UNIVESIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE EDUCAÇÃO - PPGEdu
SEMINÁRIO: ABSTRAÇÃO REFLEXIONANTE II
Capítulo 16: Abstrações a partir de Ações
de Deslocamentos e de suas
Coordenações
(p. 238 a 252)
Ana Luiza Scarparo e Fernanda Zorzí
Profº Dr. Fernando Becker
Porto Alegre, 08 de novembro 2011
Referência:
PIAGET, Jean.[1977]. Abstração reflexionante;
relações lógico-aritméticas e ordem das
relações espaciais. Porto Alegre: Artes
Médicas, 1995, p. 238 – 252 (tradução:
Fernando Becker e Petronilha B. G. da Silva).
Afirmação

O sujeito pode perceber suas ações e seus
resultados pela maneira com que toma
conhecimento das propriedades ou movimentos
dos objetos, isto é, considerando tais ações
apenas sob seu aspecto material  trata-se de AE

AR  reporta-se apenas às coordenações de
ações, cujas formas gerais estão na raiz das
estruturas lógico-matemáticas.

Perguntas da pesquisa:
Onde está a fronteira entre as ações,
enquanto materiais, e suas coordenações,
enquanto fonte de compreensão?
“Como” o sujeito chega a constatar
objetivamente,
e através de quais mecanismos consegue
compreender?
Dispositivos utilizados: “passalong”

Três platôs cercados, contendo peças quadradas
ou retangulares vermelhas ou azuis (p.238-9).
Proposta: Deslocar as peças vermelhas para que
tomem o lugar das azuis, empurrando-as nos espaços
vazios, sem tirá-las do platô.
Dispositivos utilizados: “passalong”

Roteiro da entrevista:
1- descrever o material. Pergunta-se o que fez e por que o fez
e se há outras soluções possíveis;
2- Diferença entre os modelos IIIB e IIIA;
3- IIB e IIIC previsão antes da ação;
4- Comparação entre os dispositivos;
5- Imaginar uma combinação tal que um companheiro menos
possa sair-se bem da prova
Esquecimento do espaço vazio... (1ª condição do deslocamento)
Solicitando que a criança preencha o tabuleiro...
os menores.... não deixam espaços (MAS p.241)
É uma
lacuna
momentânea
(p.246)
logo percebem
a necessidade
dos espaços
para deslocar
Os deslocamentos sucessivos realizados não são
coordenados entre si... (criança mais nova)
no sentido de uma composição antecipada.
[...] “mesmo quando há êxito, há utilização gradual dos vazios
deixados pelo deslocamento precedente,
o que torna bastante instrutivo o esquecimento desta condição
necessária, por ocasião dos projetos dos sujeitos.
Mas, se não há, ainda assim, antecipação coordenadora
e se cada etapa da solução permanece dominada por AE,
é, não obstante, evidente que a subordinação dos meios
sucessivos ao fim, assim como a compreensão geral da
necessidade dos vazios, tão logo começadas as tentativas,
testemunham um início de AR.”
(p.242)
Deslocamentos...

Um dos critérios das coordenações antecipadoras
(entre as primeiras a se constituir) é a capacidade
de deslocar um elemento para o lado do outro ou
colocar um em cima do outro  deslocamento
angular de 90 graus  é necessária uma
antecipação

Deslocamentos mais simples vão em uma única
direção  em função do espaço vazio.
Deslocamento angular de 90 graus
trata-se de substituir um arranjo horizontal por um vertical ou o inverso
Deslocamento angular de 90 graus
trata-se de substituir um arranjo horizontal por um vertical ou o inverso
É necessário uma antecipação.
Resistir à tendência de mover os dois quadrados ao mesmo tempo!
E é preciso decompor dois deslocamentos um horizontal e outro vertical
para poder movimentar o retângulo vermelho.
Deslocamento angular de 90 graus
trata-se de substituir um arranjo horizontal por um vertical ou o inverso
Deslocamentos angulares e
reversibilidade não operatória
No nível IIA (7-8anos) o sujeito encontra por si mesmo
certos
deslocamentos
angulares,
mas
sem
generalizações e com as mesmas dificuldades na ordem
inversa (retorno a situação inicial). (p.243)
No nível IIB, enfim, os deslocamentos angulares não
representam mais problemas, mas o sujeito tem a
impressão de ter efetuado uma ação inesperada. (p.244)
A AE, no domínio espacial, apóia-se sob o aspecto
figurativo dos objetos (formas e dimensões,
configurações de conjuntos e movimentos;
Evolução dos deslocamentos angulares:
Abstração Empírica

A AE, no domínio
espacial, apóia-se
sob o aspecto
figurativo dos objetos
(formas e dimensões,
configurações de
conjuntos e
movimentos; (p.245)
Abstração Reflexionante

A AR de natureza
geométrica apóia-se,
sobre as coordenações
das ações, enquanto
livres combinações e
composições que
ultrapassam a relações
simplesmente
contatadas; (p.245)
Número de possibilidades e soluções impossíveis
Nível I  não há antecipações
Nível IIB  início de antecipações e começo de
compreensão das razões de impossibilidade (mas
durante o trajeto e após tentativas sem sucesso)
(p.248)
Antecipações mais refinadas e detalhadas
podem ser obtidas analisando as reações dos sujeitos às
soluções impossíveis
(nos dispositivos IIB e IIIC)
(p.246)
Antecipação  nível III (p.249 – MOR)
Impossível
Deslocamentos angulares e Número de
possibilidades e soluções possíveis.

Os deslocamentos são adquiridos desde o nível IIB,
enquanto que as impossibilidades são previstas e
calculadas apenas no estágio III.

Os deslocamentos angulares supõem simplesmente a
previsão de uma nova combinação possível, mas que é
preciso ainda tentar para ver o que ela dá, enquanto que
a antecipação de uma impossibilidade comporta,
além disso, a compreensão da razão desta, e marca,
portanto, um progresso decisivo no sentido das
composições “necessárias”. (p.249)
Conclusões

“[...] uma vez admitidas as correspondências
estreitas entre o espaço dos objetos e a
geometria do sujeito, a abstração reflexionante
não seria, no domínio espacial, um derivado das
abstrações empíricas a partir das ações
materiais do sujeito, compreendidos aí seus
resultados, e das interações constatadas sobre
os objetos, estes dados duplamente empíricos,
sendo simplesmente sistematizados, etapa por
etapa, graças aos processos da lógica do
sujeito.” (p.249)
Conclusões

“[...] no domínio do espaço, as relações entre o
objeto conceitual, isto é, elaborado pelo sujeito
(geômetra ou criança) e o objeto real, exterior, pois
ao sujeito, são diferentes do que são no plano dos
conhecimentos físicos ou lógico-aritméticos.” (p.249)
Objeto físico → conhecido pelas experiências e
pelos modelos explicativos que se atribuem ao
sujeito, construídos por suas operações lógicomatemáticas, mas somente enquanto atribuídas aos
próprios materiais, então concebidos como
operadores.
Conclusões

“O objeto lógico-aritmético é, ao contrário,
um produto das atividades do sujeito, e se
objetos conceituais, tais como, um número
ou classe, podem ser aplicados a objetos
exteriores, não se constituem estes por este
fato nem em número, nem em classes, mas
são,
simplesmente,
enumeráveis
ou
classificáveis.” (p.250)
Observações sobre o “passalong”:



Desde o início, a AE é engendrada por coordenações
devido à AR;
A AR é reconhecível pelo fato de que visa atingir razão
das relações constatadas e as insere em um sistema de
composições “necessárias” e prevalece cada vez mais,
no decorrer dos sucessivos estágios”.
Desde o estádio I, os jovens sujeitos, começam por
esquecer da necessidade de uma casa vazia para o
deslocamento, mas a reconhecem como necessária
logo que a ação é começada. Mas para outras questões
permanecem dominados pela AE das formas grandezas
e posições.
(p.250)
Observações sobre o “passalong”:
Três etapas da Abstração Reflexionante:
 no Nível IIA, há progresso da antecipação, com a
descoberta dos deslocamentos angulares e começo
da compreensão de sua razão,
 depois, generalização, no nível IIB,
 e
enfim, somente acesso às composições
“necessárias” com as reações às soluções
impossíveis.
(p.250)
Observações:

A AR comporta: “um ‘reflexionamento’ do plano da ação
ao da representação, e uma ‘reflexão’ reorganizadora,
que reconstrói sobre o novo patamar o que foi tirado do
precedente, acrescentando a isto, a tentativa de
compreensão
das
razões,
ocasionais,
depois
necessárias.” (p.250)

A antecipação: “tem início com o reflexionamento,
enquanto previsão da repetição do que já é conhecido,
no plano das ações materiais, e alarga-se com a
reflexão, assim que ela comporte generalizações não
simplesmente extensivas, mas que repousa sobre a
compreensão de composições em situações análogas.
(p.250)
1ª Etapa: Deslocamentos angulares

Estádio I = pode chegar por acaso, por tentativas;

Nível IIA = “É preciso admitir que, tendo chegado a
representar-se (por reflexionamento) os diversos
deslocamentos verticais e horizontais possíveis, tiram
eles de sua comparação uma nova relação, que
consiste simplesmente em uma composição de dois,
numa passagem, pois, de um a outro, visto que é
próprio de toda a representação permitir a fusão do
sucessivo em um conjunto quase simultâneo. Está aí o
começo do processo, que conduz, de modo quase
imediato, do reflexionamento à reflexão.”(p.251)
2ª etapa:
Generalização dos Deslocamentos angulares:


No decurso do subestádio IIB: “acrescenta-se aí a
compreensão da analogia das situações, um progresso,
portanto, na compreensão da razão.
Mas, na medida que a descoberta, no nível IIA, dos
deslocamentos angulares pela passagem do vertical
ao horizontal, ou o inverso, já constitui uma
coordenação de ações, é evidente que essa
generalização é explicável por uma abstração
reflexionante, a partir desta coordenação.”
(p.251)
3ª Etapa: Compreensão da impossibilidade

Estádio III: “o acesso, portanto, ao caráter de
necessidade de certas composições, em suas
condições, ao mesmo tempo necessárias e suficientes.”
[...] “a diferença entre o estádio II e III é nítida: os
sujeitos do nível IIB ainda consideram apenas um
deslocamento angular subjetivamente, ou, por assim
dizer, localmente necessário, no sentido de que em tal
ou tal situação, são obrigados a proceder dessa
maneira”. (p.251)

No estádio III, os sujeitos: “atingem, assim, o patamar
das deduções necessárias quanto à impossibilidade do
êxito, quando um ou dois retângulos impedem as
manobras [...]” (p.252)
Conclusão:
“[...] ainda que todos os produtos da AR correspondam
a constatações empíricas possíveis,
esta constitui uma fonte de novidades contínuas, no
sentido de que as constatações fornecem
exclusivamente estados de fato e generalizações
extensivas,
enquanto a reflexão atinge as razões e as composições
necessárias, não se limitando, assim a preceder a
experiência por antecipações dedutivas,
mas, ultrapassando-a, introduzindo uma necessidade
que os fatos por si mesmos não comportam jamais.”
(p.252)
Processo de Abstração Reflexionante
R
Nova construção
Nova construção
Nova construção
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Nova construção
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Reflexionamento
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Reflexão