Matemática
Estatística
Matemática | Estatística
Estatística | 4B | Aula 10 | Página 6
Matemática | Estatística
Estatística | 4B | Aula 10 | Página 7
Matemática | Estatística
Estatística | 4B | Aula 10 | Página 7
Matemática | Estatística
(Enem 2012 – Fácil) Uma pesquisa realizada por estudantes da
Faculdade de Estatística mostra, em horas por dia, como os jovens entre
12 e 18 anos gastam seu tempo, tanto durante a semana (de segundafeira a sexta-feira), como no fim de semana (sábado e domingo). A
seguinte tabela ilustra os resultados da pesquisa.
Rotina Juvenil
Assistir à televisão
Atividades domésticas
Atividades escolares
Atividades de lazer
Descanso, higiene e alimentação
Outras atividades
Durante a semana
3
1
5
2
10
3
No fim de semana
3
1
1
4
12
3
De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um
jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de segunda-feira a
domingo), nas atividades escolares?
a) 20 b) 21 c) 24 d) 25 e) 27
Matemática | Aula 02 | Combinatória | Probabilidade | Estatística
Rotina Juvenil
Assistir à televisão
Atividades domésticas
Atividades escolares
Atividades de lazer
Descanso, higiene e alimentação
Outras atividades
Durante a semana
3
1
5
2
10
3
No fim de semana
3
1
1
4
12
3
5.5 + 1 .2 = 27
De acordo com esta pesquisa, quantas horas de seu tempo gasta um
jovem entre 12 e 18 anos, na semana inteira (de segunda-feira a
domingo), nas atividades escolares?
a) 20
b) 21
c) 24
d) 25
e) 27
Matemática | Aula 02 | Combinatória | Probabilidade | Estatística
(Enem 2013 – Fácil) A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8º PIB municipal
do Brasil, além do maior aeroporto da América do Sul. Em proporção,
possui a economia que mais cresce em indústrias, conforme mostra o
gráfico.
Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o
maior e o menor centro em crescimento no polo das indústrias?
a) 75,28
b) 64,09
c) 56,95
d) 45,76
e) 30,07
Matemática | Aula 02 | Combinatória | Probabilidade | Estatística
Maior: 60,52%
Menor: 3,57%
60,52% - 3,57% = 56,95%
Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o
maior e o menor centro em crescimento no polo das indústrias?
a) 75,28
b) 64,09
c) 56,95
d) 45,76
e) 30,07
Matemática | Aula 02 | Combinatória | Probabilidade | Estatística
Médias
•  Média Aritmética
•  Média Ponderada
•  Média Harmônica e Média Harmônica Global
•  Média Geométrica
Matemática | Estatística
Média Ponderada | 4B | Aula 11 | Página 19
01. Um ourives fez liga fundindo 200g de ouro 14
quilates com 300g de ouro 16 quilates. Qula é o
número que dá a melhor aproximação, em
quilates(k), do ouro obtido na liga?
Matemática | Estatística
Média Harmônica | 4B | Aula 11 | Página 19
02. Godofredo viajou à praia no último final de
semana. A primeira metade da distância ele viajou
a uma velocidade média de 40km/h, enquanto
que a segunda metade ele percorreu a 60km/h.
Incluindo os dois trechos, qual foi a velocidade
média da viagem?
n
H=
1
1
1
1
+
+
+ ... +
x1 x 2 x 3
xn
Matemática | Estatística
MédiasEsta%s&ca Harmônica Global
1
H=
1
1
1
1
+
+
+ ... +
x1 x 2 x 3
xn
Matemática | Estatística
MédiasEsta%s&ca Geométrica
Média geométrica entre os números 3, 4 e 18:
3
3.4.18 = 6
Matemática | Estatística
Média Harmônica | 4B | Aula 11 | Página 19
Matemática | Estatística
Esta%s&ca Medidas
de Tendência Central
Para melhor caracterizar um conjunto de números de
uma amostra, é preciso escolher um valor único que
represente todos os outros valores dessa amostra.
Poderiam ser escolhidas inúmeras medidas, mas
existem algumas que sugerem um concentração em
torno delas, sendo por isso denominadas medidas de
tendência central. Para uma amostra, as três
medidas mais conhecidas são a média aritmética, a
mediana e a moda.
Matemática | Estatística
Mediana
Rol: Organização dos dados de uma pesquisa em
ordem crescente ou decrescente. Quando dispostos
desta maneira, fica fácil visualizar as principais medidas
de tendência central.
Mediana (Md): A mediana é o valor que ocupa a
posição central do conjunto de dados, estando os
dados em ordem crescente ou decrescente. Quando
a quantidade de dados é par, a mediana é dada pela
média aritmética das duas posições centrais.
Posição da mediana: n+1
2
Matemática | Estatística
Moda
Moda (Mo) : A moda é o valor que mais aparece
(aquilo que está na moda). Quando há apenas uma
moda, a amostra denomina-se unimodal; duas modas
bimodal; três, trimodal e quatro ou mais modas,
polimodal ou multimodal. Se todos os valores ocorrem
a mesma quantidade de vezes, a amostra denominase amodal.
Matemática | Estatística
Exemplo 1: As notas de um candidato no vestibular UFSC/
2007 foram as seguintes: 7,8 em Língua Portuguesa, 6,9 em
Redação, 8,1 em Língua Estrangeira, 6,2 em Geografia,
6,2 em Biologia, 9,5 em Matemática, 8,1 em Física, 7,4 em
História e 8,4 em Química. A nota média, a nota mediana
e a nota modal desse aluno, são respectivamente:
Média:
X=
7,8 + 6,9 + 8,1+ 6,2 + 6,2 + 9,5 + 8,1+ 7, 4 + 8, 4
Matemática | Estatística
9
=
68, 6
9
= 7, 6
Exemplo 1: As notas de um candidato no vestibular UFSC/
2007 foram as seguintes: 7,8 em Língua Portuguesa, 6,9 em
Redação, 8,1 em Língua Estrangeira, 6,2 em Geografia, 6,2
em Biologia, 9,5 em Matemática, 8,1 em Física, 7,4 em
História e 8,4 em Química. A nota média, a nota mediana e
a nota modal desse aluno, são respectivamente:
Rol:
6,2
Mediana:
6,2
6,9
7,4
Posição da mediana:
Md = 7, 8
n +1 9 +1
=
= 5ª
2
2
Matemática | Estatística
7,8
8,1
8,1
8,4
9,5
Moda:
Mo = 6,2 e 8,1 (Bimodal)
Exemplo 2: (Enem) O quadro seguinte mostra o
desempenho de um time de futebol no ultimo
campeonato. A coluna da esquerda mostra o número
de gols marcados e a coluna da direita informa em
quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e
a moda desta distribuição, então:
Gols marcados Quantidade de partidas
a) X = Y < Z.
b) Z < X = Y.
c) Y < Z < X.
d) Z < X < Y.
e) Z < Y < X.
Matemática | Estatística
0
1
2
3
4
5
7
5
3
4
3
2
2
1
Exemplo 2: Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a
mediana e a moda desta distribuição, então:
a) X = Y < Z.
b) Z < X = Y.
Gols marcados Quantidade de partidas
c) Y < Z < X.
0
5
d) Z < X < Y.
1
3
e) Z < Y < X.
2
3
4
5
7
Média:
X=
0.5 +1.3 + 2.4 + 3.3 + 4.2 + 5.2 + 7.1
5 + 3 + 4 + 3 + 2 + 2 +1
Matemática | Estatística
4
3
2
2
1
=
45
20
= 2, 25
X = 2,25
Exemplo 2: Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a
mediana e a moda desta distribuição, então:
a) X = Y < Z.
Gols marcados Quantidade de partidas
b) Z < X = Y.
c) Y < Z < X.
0
5
d) Z < X < Y.
1
3
e) Z < Y < X.
2
4
3
4
5
7
3
2
2
1
Mediana:
n + 1 20 +1
=
= 10, 5ª
Posição da mediana:
2
2
Md =
2+2
2
=2
Rol: 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 7
Matemática | Estatística
Exemplo 2: Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a
mediana e a moda desta distribuição, então:
a) X = Y < Z.
Gols marcados Quantidade de partidas
b) Z < X = Y.
0
5
c) Y < Z < X.
1
3
d) Z < X < Y.
e) Z < Y < X.
2
4
Resolução:
Rol:
3
4
5
7
3
2
2
1
0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 7
Moda: Mo = 0(unimodal)
Z=0
Matemática | Estatística
X = 2,25
Y=2
Z<Y<X
Z=0
Gabarito: e
Exemplo 3: (Ueg - adaptada) A professora Maria Paula
registrou as notas de sete alunos, obtendo os seguintes
valores: 2, 7, 5, 2, 4, 7 e 8. A média, a mediana e a moda
das notas desses alunos são, respectivamente:
2 +7 + 5+ 2 + 4 +7 + 8 35
=5
Média: X =
=
7
7
Rol:
2
2
4
5
7
Mediana:
Posição da mediana:
n +1
2
=
7 +1
2
= 4ª
Matemática | Estatística
Md = 5
7
8
Moda:
Mo = 2 e 7 (bimodal)
Tendência Central| 4B | Aula 12 | Página 28
Matemática | Estatística
Tendência Central| 4B | Aula 12 | Página 28
Matemática | Estatística
Tendência Central| 4B | Aula 12 | Página 28
Matemática | Estatística
Medidas de Dispersão
É a maior ou menor diversificação dos valores de uma
variável em torno de um valor de tendência central
(média ou mediana) tomado como ponto de
comparação. Para uma amostra, as duas medidas
mais conhecidas são o desvio padrão e a variância.
variância
ρ=σ
2
x - x)
(
∑
=
Matemática | Estatística
i
n
desvio padrão
2
σ=
∑ (x - x)
i
n
2
Esta%s&ca Medidas
de Dispersão
DESVIO PADRÃO = REGULARIDADE
Exemplo 1:
Matemática | Estatística
Exemplo 2: (Enem) Marco e Paulo foram classificados em um
concurso. Para a classificação no concurso o candidato deveria
obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em
caso de empate na média, o desempate seria em favor da
pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os
pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e
Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos
dois candidatos.
Dados dos candidatos no concurso
Marco
Paulo
Matemática
14
8
Português
15
19
Conhecimentos Gerais
16
18
Média
15
15
Mediana
15
18
Desvio Padrão
0,32
4,97
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem
classificado no concurso, é
a) Marco, pois a média e a mediana são iguais.
b) Marco, pois obteve menor desvio padrão.
c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19
em
Português
d) Paulo, pois obteve maior mediana.
Gabarito: b
e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão.
(ACAFE) Em uma certa empresa foi realizada uma pesquisa
entre os 50 funcionários e constatou-se que a média das
idades desses funcionários era de 28 anos. Considerando
essas informações, analise as afirmações a seguir:
I - Se a empresa contratar um funcionário de 30 anos, a
média das idades de todos os funcionários passa a ser de 29
anos.
II -Se acrescentarmos um ano à idade de cada um dos 50
funcionários, a média passa a ser 29.
III - A maior parte dos funcionários tem 28 anos de idade.
lV - A soma das idades dos 50 funcionários é igual a 1400.
V - Se um dos funcionários for demitido, a média das idades
diminuirá.
Todas as afirmações corretas estão em:
a) I - III
b) II - IV
c) II - III - V
d) III - IV - V
(ACAFE) Em uma certa empresa foi realizada uma
pesquisa entre os 50 funcionários e constatou-se que a
média das idades desses funcionários era de 28 anos.
Considerando essas informações, analise as afirmações
a seguir:
I - Se a empresa contratar um funcionário de 30 anos, a
média das idades de todos os funcionários passa a ser
de 29 anos.
S
= 28
50
50
S = 28.50 = 1400
1400 +30 ≅ 28,04
51
50
S +30
51
50
Falso
(ACAFE) Em uma certa empresa foi realizada uma
pesquisa entre os 50 funcionários e constatou-se que a
média das idades desses funcionários era de 28 anos.
Considerando essas informações, analise as afirmações
a seguir:
II - Se acrescentarmos um ano à idade de cada um dos
50 funcionários, a média passa a ser 29.
S = 1400
50
S = 1400 + 50
50
1450
= 29
50
Verdadeiro
(ACAFE) Em uma certa empresa foi realizada uma
pesquisa entre os 50 funcionários e constatou-se que a
média das idades desses funcionários era de 28 anos.
Considerando essas informações, analise as afirmações a
seguir:
III - A maior parte dos funcionários tem 28 anos de idade.
Falso
(ACAFE) Em uma certa empresa foi realizada uma
pesquisa entre os 50 funcionários e constatou-se que a
média das idades desses funcionários era de 28 anos.
Considerando essas informações, analise as afirmações a
seguir:
lV - A soma das idades dos 50 funcionários é igual a 1400.
S
= 28
50
50
S = 28.50 = 1400
50
Verdadeiro
(ACAFE) Em uma certa empresa foi realizada uma
pesquisa entre os 50 funcionários e constatou-se que a
média das idades desses funcionários era de 28 anos.
Considerando essas informações, analise as afirmações
a seguir:
V - Se um dos funcionários for demitido, a média das
idades diminuirá.
Falso
(ACAFE) Em uma certa empresa foi realizada uma pesquisa
entre os 50 funcionários e constatou-se que a média das idades
desses funcionários era de 28 anos. Considerando essas
informações, analise as afirmações a seguir:
I - Se a empresa contratar um funcionário de 30 anos, a média
das idades de todos os funcionários passa a ser de 29 anos.
II -Se acrescentarmos um ano à idade de cada um dos 50
funcionários, a média passa a ser 29.
III - A maior parte dos funcionários tem 28 anos de idade.
lV - A soma das idades dos 50 funcionários é igual a 1400.
V - Se um dos funcionários for demitido, a média das idades
diminuirá.
Todas as afirmações corretas estão em:
a) I - III
b) II - IV
c) II - III - V
d) III - IV - V
(UFSC) ( V ) Um estudante obteve, em
determinada disciplina, as seguintes notas:
3,5; 5,5; 7,0; 5,0; 6,0 e 4,5. Então a sua sétima
e ultima nota deve ser maior ou igual a 3,5
para que sua média aritmética simples final
seja maior ou igual a 5,0.
3,5 + 5,5 + 7 + 5 + 6 + 4,5 + x
7
31,5 + x
7
31,5 + x
x
≥
≥
≥
3,5
5
35
≥
5
(ACAFE) A média de um conjunto de 100
números reais é 7,54. Se desse conjunto for tirado
o número 7, qual será a média dos números
contidos nesse novo conjunto?
a) 7,47
b) 0,54
c) 7,54545454...
d) 6,84.
S
= 7,54
100
S = 7,54.100
100
100
S
100
= 754
S −7 754 −7
=
= 747
99
99
99
100
Matemática | Estatística
7,545454...
(UFPR 2014) O gráfico abaixo representa a quantidade
aproximada de animais adotados ao longo de cinco
anos em uma determinada cidade.
Qual foi a média anual de animais adotados, ao longo
dos cinco anos nessa cidade?
a) 350.
b) 380.
300 + 400 + 400 + 450 + 500
c) 390.
= 410.
5
d) 410.
e) 440.
(Acafe 2014) Para a realização de uma olimpíada escolar, os
professores de educação física montam as turmas por meio da
distribuição das idades dos alunos. O gráfico abaixo representa
a quantidade de alunos por suas idades.
( ) Se um deles é sorteado aleatoriamente, a probabilidade
de que tenha idade abaixo da média da turma é de 44%.
( ) O percentual de alunos de uma turma constituída por
alunos cuja idade é maior ou igual a 18 anos é 56.
( ) A média de idade aproximada (em anos) de uma equipe
formada por alunos cuja idade é menor ou igual a 18 anos é
17.
( V ) Se um deles é sorteado
aleatoriamente, a probabilidade
de que tenha idade abaixo da
média da turma é de 44%.
M = 16 ⋅ 6 + 17 ⋅ 5 + 18 ⋅ 4 + 19 ⋅ 3 + 20 ⋅ 5 + 21⋅ 2 = 452 ≅ 18
6+5+4+3+5+2
25
P=
6+5
11
=
= 0,44 = 44%
6 + 5 + 4 + 3 + 5 + 2 25
Matemática | Estatística
( V ) O percentual de alunos de
uma turma constituída por alunos
cuja idade é maior ou igual a 18
anos é 56.
4+3+5+2
= 0,56
25
Matemática | Estatística
( V ) A média de idade
aproximada (em anos) de uma
equipe formada por alunos cuja
idade é menor ou igual a 18 anos
é 17.
16 ⋅ 6 + 17 ⋅ 5 + 18 ⋅ 4 253
=
≅ 17.
6+5+4
15
Matemática | Estatística
(UFPR 2011) Uma piscina possui duas bombas ligadas a
ela. A primeira bomba, funcionando sozinha, esvazia a
piscina em 2 horas. A segunda, também funcionando
sozinha, esvazia a piscina em 3 horas. Caso as duas
bombas sejam ligadas juntas, mantendo o mesmo regime
de funcionamento, a piscina será esvaziada em:
a) 1 hora.
b) 1,2 horas.
c) 2,5 horas.
d) 3 horas.
e) 5 horas.
2⋅3 6
=
= = 1,2
Mh =
1 1 2+3 5
+
2 3
Matemática | Estatística
1
(Fuvest 2014) Cada uma das cinco listas dadas é a
relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma
em uma certa prova.
Assinale a única lista na qual a média das notas é maior
do que a mediana.
a)  5, 5, 7, 8, 9, 10
5 + 5 + 7 + 8 + 9 + 10
x1 =
≅ 7,3
6
7+8
Md =
= 7,5
1
2
Matemática | Estatística
(Fuvest 2014) Cada uma das cinco listas dadas é a
relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma
em uma certa prova.
Assinale a única lista na qual a média das notas é maior
do que a mediana.
b)  4, 5, 6, 7, 8, 8
4+5+6+7+8+8
x2 =
≅ 6,3
6
6+7
Md =
= 6,5
2
2
Matemática | Estatística
(Fuvest 2014) Cada uma das cinco listas dadas é a
relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma
em uma certa prova.
Assinale a única lista na qual a média das notas é maior
do que a mediana.
c)  4, 5, 6, 7, 8, 9
4+5+6+7+8+9
x3 =
= 6,5
6
6+7
Md =
= 6,5
3
2
Matemática | Estatística
(Fuvest 2014) Cada uma das cinco listas dadas é a
relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma
em uma certa prova.
Assinale a única lista na qual a média das notas é maior
do que a mediana.
d)  5, 5, 5, 7, 7, 9
5+5+5+7+7+9
x4 =
≅ 6,3
6
Md
4
Matemática | Estatística
5+7
=
=6
2
(Fuvest 2014) Cada uma das cinco listas dadas é a
relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma
em uma certa prova.
Assinale a única lista na qual a média das notas é maior
do que a mediana.
a)  5, 5, 7, 8, 9, 10
b)  4, 5, 6, 7, 8, 8
c)  4, 5, 6, 7, 8, 9
d)  5, 5, 5, 7, 7, 9
e) 5, 5, 10, 10, 10, 10
Matemática | Estatística
(Pucsp 2012) Certo dia, Adilson, Bento e Celso,
funcionários de uma mesma empresa, receberam um
lote de documentos para arquivar e dividiram o total de
documentos entre eles, na razão inversa de suas
respectivas idades: 24, 30 e 36 anos. Se, ao completarem
tal tarefa, foi observado que a soma dos documentos
arquivados por Adilson e Celso excedia a quantidade
arquivada por Bento em 26 unidades, então o total de
documentos do lote era um número:
a) primo.
b) quadrado perfeito.
c) múltiplo de 4.
d) divisível por 6.
e) maior do que 60.
Matemática | Estatística
(Pucsp 2012) Certo dia, Adilson, Bento e Celso,
funcionários de uma mesma empresa, receberam um
lote de documentos para arquivar e dividiram o total de
documentos entre eles, na razão inversa de suas
respectivas idades: 24, 30 e 36 anos. Se, ao completarem
tal tarefa, foi observado que a soma dos documentos
arquivados por Adilson e Celso excedia a quantidade
arquivada por Bento em 26 unidades, então o total de
documentos do lote era um número:
⎧
k
⎪a = 24
⎪
k
⎪
a.24 = b.30 = c.36 = k ⎨b = .
30
⎪
k
⎪
⎪c = 36
⎩
Matemática | Estatística
Se, ao completarem tal tarefa, foi observado que a soma
dos documentos arquivados por Adilson e Celso excedia
a quantidade arquivada por Bento em 26 unidades,
então o total de documentos do lote era um número:
⎧
k
⎪a = 24
⎪
⎪
k
⎨b =
30
⎪
⎪
k
⎪⎩c =
36
a + c = b + 26
k
k
k
+
=
+ 26
24 36 30
15k + 10k = 12k + 26 ⋅ 360
Matemática | Estatística
13k = 26 ⋅ 360
k = 2 ⋅ 360
Se, ao completarem tal tarefa, foi observado que a soma
dos documentos arquivados por Adilson e Celso excedia
a quantidade arquivada por Bento em 26 unidades,
então o total de documentos do lote era um número:
⎧
k
⎪a = 24
⎪
⎪
k
⎨b =
30
⎪
⎪
k
⎪⎩c =
36
k = 2 ⋅ 360
2 ⋅ 360 2 ⋅ 360 2 ⋅ 360
a+b+c =
+
+
24
30
36
a + b + c = 2 ⋅15 + 2 ⋅12 + 2 ⋅10
a + b + c = 74
Matemática | Estatística
(Pucsp 2012) Certo dia, Adilson, Bento e Celso,
funcionários de uma mesma empresa, receberam um
lote de documentos para arquivar e dividiram o total de
documentos entre eles, na razão inversa de suas
respectivas idades: 24, 30 e 36 anos. Se, ao completarem
tal tarefa, foi observado que a soma dos documentos
arquivados por Adilson e Celso excedia a quantidade
arquivada por Bento em 26 unidades, então o total de
documentos do lote era um número:
a) primo.
b) quadrado perfeito.
c) múltiplo de 4.
d) divisível por 6.
e) maior do que 60.
Matemática | Estatística
(UFPR 2011) Em 2010, uma loja de carros vendeu 270
carros a mais que em 2009. Ao lado temos um gráfico
ilustrando as vendas nesses dois anos.
Nessas condições, pode-se concluir que a média
aritmética simples das vendas efetuadas por essa loja
durante os dois anos foi de:
a) 540 carros.
b) 530 carros.
c) 405 carros.
d) 270 carros.
e) 135 carros.
(UFPR 2011) Em 2010, uma loja de carros vendeu 270
carros a mais que em 2009. Ao lado temos um gráfico
ilustrando as vendas nesses dois anos.
x x + 270
=
3
5
2x = 3 ⋅ 270
x = 3 ⋅135 = 405
Nessas condições, pode-se concluir que a média
aritmética simples das vendas efetuadas por essa loja
durante os dois anos foi de:
a)  540 carros.
x = 405
b) 530 carros.
c) 405 carros.
d) 270 carros.
e) 135 carros.
x + (x + 270)
= 540.
2
(ACAFE) “Os paulistanos pagam em média R$ 22,35 por refeição
enquanto a média da região Sudeste fica em R$ 22,19.(...)
Segundo a Pesquisa Assert, o brasileiro gasta, em média, R$ 21,11
para almoçar fora do lar. (...) O estudo destaca que a Região
Sudeste apresenta os maiores preços. A Região Sul, por sua vez, é
a que paga menos: em média R$ 18,20.”
Em relação ao conceito estatístico de média e utilizando as
informações do texto acima, assinale a alternativa correta.
a) Todos os valores pesquisados no Sul são inferiores aos da região
Sudeste, pois o valor médio do Sul é menor que o valor médio da
refeição no Sudeste.
b) Embora o valor médio por refeição no Sul (R$ 18,20) seja menor
que a média brasileira, podem existir valores de refeições
pesquisados no Sul maiores que R$ 21,11.
c) Como o valor médio de São Paulo é maior que a média no
país, todos os valores das refeições em São Paulo são maiores que
no resto do país.
d) Todos os brasileiros gastam R$ 21,11 para almoçar fora de casa.
(Enem 2013 – Fácil) As notas de um professor que participou de um processo
seletivo, em que a banca avaliadora era composta por cinco membros, são
apresentadas no gráfico. Sabe-se que cada membro da banca atribui duas
notas ao professor, uma relativa aos conhecimentos específicos da área de
atuação e outra, aos conhecimentos pedagógicos, e que a média final do
professor foi dada pela média aritmética de todas as notas atribuídas pela
banca avaliadora.
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Média Inicial:
18+16+17+13+14+1+19+14+16+12
10
140
10
=14
Média Final:
140 - 19 - 1
8
=15
Utilizando um novo critério, essa banca avaliadora resolveu descartar a maior e
a menor notas atribuídas ao professor.
A nova média, em relação à média anterior, é:
a) 0,25 ponto maior.
b) 1,00 ponto maior.
c) 1,00 ponto menor.
d) 1,25 ponto maior.
e) 2,00 pontos menor.
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