Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 5.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2003.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 21 - TEMPERATURA
26. Quando a temperatura de um cilindro de metal é aumentada de 60 para 100oC, o seu
comprimento aumenta em 0,092%. (a) Encontre a variação percentual na massa específica. (b)
Identifique o metal.
(Pág. 221)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
L0
∆L
T0
T
L
(a) O enunciado do problema pede para calcular a razão (ρ − ρ0)/ρ0.
m
V0 − V
ρ
V
= =
ρ − ρ0 m − m
V
V V0
Aplicando-se a expansão volumétrica do cilindro:
ρ
ρ − ρ0
=
V0 − V0 (1 + β∆T )
3α∆T
β∆T
=−
≈−
V0 (1 + β∆T )
1 + β∆T
1 + 3α∆T
(1)
Agora precisamos determinar o valor do coeficiente de expansão térmica α do metal do cilindro
para completar o cálculo. Isso é feito por meio da informação sobre a expansão linear do cilindro,
fornecida pelo enunciado.
L − L0
= 0, 00092
L0
∆L =
0, 00092 L0
L0α∆T =
0, 00092 L0
0, 00092
∆T
Substituindo-se (2) em (1):
α=
(2)
 0, 00092 
3
 ∆T
ρ
0, 00276
∆T 

≈−
=−
= −0, 0027524
ρ − ρ0
1 + 0, 00276
 0, 00092 
1+ 3
 ∆T
 ∆T 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 5a Ed. - LTC - 2003.
Cap. 21 – Temperatura
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Problemas Resolvidos de Física
ρ
ρ − ρ0
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≈ −0, 0028
Ou:
ρ
ρ − ρ0
≈ −0, 28%
O sinal negativo indica que houve diminuição na variação percentual da massa específica do
cilindro.
(b) A identificação do metal é feita pela comparação do valor do coeficiente de expansão térmica do
metal com valores tabelados. A Equação (2) permite o cálculo de α.
0, 00092
0, 00092
=
α
=
= 2,3 ×10−5 o C−1
o
o
T − T0
(100 C ) − ( 60 C )
A Tabela 21-3, Pág. 213, indica que o cilindro é feito de alumínio.
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Cap. 21 – Temperatura
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