UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS
Unidade Universitária de Ciências Exatas e Tecnológicas
Curso de Licenciatura em Matemática
O Tangram na Geometria do 7º e 8º anos do Colégio Católico São José
Lidianye Pereira Leite dos Santos
Anápolis, 2011
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Lidianye Pereira Leite dos Santos
O Tangram na Geometria do 7º e 8º anos do Colégio Católico São José
Trabalho
de
Curso
apresentado
a
Coordenação Adjunta de TC, como parte
dos requisitos para obtenção do título de
Graduado no Curso de Licenciatura em
Matemática da Universidade Estadual de
Goiás sob a orientação da professora
MSc. Moema Gomes Moraes e do
professor MSc.Cleber Giugioli Carrasco.
Anápolis, 2011
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3
DEDICATÓRIA
Inicialmente dedico este trabalho a Deus, pois sem a fortaleza e sabedoria dada por
Ele por Sua infinita bondade, não teria conseguido se quer começar este texto e a
todos que de alguma forma colaboraram com a elaboração deste trabalho.
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AGRADECIMENTO
Agradeço a Deus que só por Sua vontade consegui terminar este trabalho. À minha
família que foi, é e será sempre a base da minha vida. Aos meus amigos que
perante as dificuldades me incentivaram. Ao Colégio Católico São José que permitiu
aplicar a proposta feita. Por fim, agradeço a minha orientadora, professora Moema
que caminhou juntamente a mim perante este trabalho de curso.
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Não deixamos de brincar porque envelhecemos. Envelhecemos porque deixamos de
brincar.
(George Bernard Shaw)
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LISTAS DE TABELA
Tabela2.1: Horário das aulas do Colégio Católico São José ................................... 23
LISTAS DE FIGURAS
Figura3.1: Alunos trabalhando com o Tangram ........................................................ 26
Figura 3.2: Figura feita por um dos alunos. ............................................................... 27
Figura 3.3: Síntese feita por um dos alunos. ............................................................. 29
Figura 3.4: Painel montado pelas alunas do 8º ano. ................................................. 31
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RESUMO
Trabalho de curso sobre o uso do Tangram no ensino de geometria plana. Foi-se desenvolvida uma
proposta pedagógica, com base numa pesquisa bibliográfica e no estudo de caso dentro de uma
analise qualitativa de dados, onde foi analisado o Tangram como jogo dentro do ensino de
Matemática, apoiado na teoria de Vygotsky, para uma definição deste jogo como instrumento ou
signo e sua interferência dentro da aprendizagem dos alunos. Desenvolvida no Colégio Católico São
José. Este trabalho traz uma opção para diversificar e incentivar os alunos perante as aulas de
Matemática.
Palavras-chave: Tangram; geometria; Vygotsky; aprendizagem; interesse.
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SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ......................................................................................................................... 9
Capitulo 1: REVISÃO DE LITERATURA ........................................................................... 10
1.1 O desenvolvimento e a aprendizagem ........................................................................ 10
1.2 O jogo e o processo ensino-aprendizagem ................................................................ 14
1.3 O desenvolvimento dos jogos na educação ............................................................... 16
1.4 História do Tangram ....................................................................................................... 18
Capítulo 2: METODOLOGIA ................................................................................................ 20
2.1 Dados da proposta .......................................................................................................... 22
2.2 Execução da proposta .................................................................................................... 23
Capítulo 3: RELATO DA EXECUÇÃO DAS AULAS ........................................................ 25
3.1 Relato das aulas ministradas no 7º ano ...................................................................... 25
3.2 Relato 8º ano ................................................................................................................... 29
Capítulo 4: ANÁLISE DOS DADOS .................................................................................... 32
CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................. 35
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................... 36
ANEXOS ................................................................................................................................. 37
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INTRODUÇÃO
O presente trabalho abordará o uso do Tangram como um recurso lúdico
no ensino de geometria, fazendo uma proposta metodológica para o 7º e 8º anos do
Colégio Católico São José.
A Matemática é uma das disciplinas mais temidas pelos alunos, e por ser
assim a metodologia utilizada para suas aulas deve ser a mais diversificada o
possível para que o aproveitamento das mesmas seja maior, deste modo usar o
Tangram como recurso lúdico dentro das aulas de matemática faz com que o
aproveitamento das mesmas seja maior. Baseando nas idéias de Vygotsky quanto
ao uso do jogo, na sua teoria de Zona de Desenvolvimento Proximal, este trabalho
faz uma análise de como o Tangram dentro das aulas de geometria interfere na
aprendizagem.
As idéias as quais baseiam esse trabalho encontram-se no primeiro
capítulo, denominado Revisão de Literatura, o qual descreve as teorias de Vygotsky
usadas para análise da proposta, o desenvolvimento e a aprendizagem, como o jogo
e o processo de aprendizagem se relacionam dentro da teoria de Vygotsky e o
desenvolvimento dos jogos ma educação perante o tempo.
O segundo capítulo, destinado a metodologia mostra as características
da pesquisa utilizada: qualitativa, da coleta de dados e de como os dados serão
analisados. Por conseguinte o terceiro traz os momentos de aplicação da proposta
metodológica feita no 7º e 8º anos, apontando os fatos que foram destaques perante
o olhar da autora e importantes para analisar os dados.
O quarto capítulo identifica a análise feita pela autora durante a proposta
metodológica, análise esta baseada de acordo com o que Vygotsky defende nas
teorias citadas neste trabalho.
Por fim são feitas as considerações finais apresentando os resultados que
se pode concluir com esta proposta, apresentando limitações encontradas durante a
execução das aulas e recomendações para futuras aplicações de propostas
metodológicas semelhantes.
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Capitulo 1
REVISÃO DE LITERATURA
Educar faz parte do processo de formação da pessoa humana, permitindo
ao individuo compreender o contexto que está inserido e assim interferir de forma
consciente no mesmo, na medida em que se pode preparar indivíduos para uma
sociedade que busca criatividade, pessoas criticas e ativas nas decisões, buscando
a construção de sujeitos autônomos.
Neste sentido, a Escola deve buscar recursos, métodos e metodologias
que possam contribuir com o desenvolvimento de aulas que valorizem a formação
dos educandos em diferentes níveis da formação e nas diversas áreas do saber:
Português, Ciências Sociais, Física, Química e Matemática.
Ensinar matemática envolve diferentes aspectos, tais como psicológicos,
metodológicos, históricos, conceituais e filosóficos que interferem na prática
educativa. O número de fatores englobados dentro de uma única aula de
matemática para a aprendizagem é grande e por isso desenvolver metodologias,
propostas e recursos que dêem suporte a realidade social e baseiem-se a princípios
teóricos evidencia cada vez mais a necessidade do desenvolvimento desses
caminhos, para que fique assegurado o aprendizado e o significado dos
conhecimentos perante as aulas de matemática.
Ao focar no ensino e na aprendizagem dos conteúdos de Matemática é
relevante fazermos uma reflexão acerca de alguns aspectos do aporte teórico que
nos permitem visualizar ambientes em que usem materiais concretos e que
permitem a construção de conceitos abstratos por meio da interação entre todos os
sujeitos que fazem parte do cenário.
1.1 O desenvolvimento e a aprendizagem
A educação Matemática vem se alterando ao longo do tempo,
adequando-se as tendências que foram surgindo no intuito de valorizar diferentes
possibilidades de ensinar e aprender os conteúdos desta área. Entre estas novas
propostas metodológicas, podemos destacar: História da Matemática, Resolução de
Problemas, o uso de tecnologia, Jogos, etc..
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Estas perspectivas podem contemplar diferentes contextos, necessidades
e possibilidades proporcionando a problematização por meio do diálogo entre
indivíduo-indivíduo e indivíduo-objeto.
Procurando propostas teóricas que valorizam a elaboração de estratégias
didáticas que destaquem o processo de construção de idéias inseridas em diferentes
contextos sociais, optamos neste trabalho pela abordagem Histórico Cultural de
Vygotsky, subsídios para investigar o Tangram no ensino de geometria plana
abordando os conteúdos de soma dos ângulos internos de um polígono, semelhança
e congruência de triângulos e características dos polígonos regulares.
De acordo com acordo com a teoria de Vygotsky (2007), o
desenvolvimento humano dá-se de dentro para fora, uma vez que o indivíduo é um
ser histórico e sua inserção cultural contribui para a imersão nos problemas
encontrados em situações didáticas. Assim seu desenvolvimento dependeria do
contexto histórico cultural onde o sujeito se encontraria. Ele ainda ressalta que o ser
humano não nasce com seu psíquico formado, mas o adquire de acordo com os
planos genéticos, estes por sua vez divididos em filogenêse, ontogenese,
sociogenese e microgenese. Compreender estes termos torna-se relevante para os
conceitos tratados adiantes e que estão relacionados a compreensão da interação
do sujeito com o mundo.
A filogenese é a etapa de definição de limites de cada espécie, onde cada
animal incluído dentro de sua espécie tem sua limitação. O ser humano dentro de
sua espécie tem suas limitações perante o mundo, biologicamente é o animal que
nasce menos pronto, com mais flexibilidade no cérebro.
A ontogenese, ligada fortemente a filogenese refere-se ao caminho de
desenvolvimento que cada espécie segue. Quando o individuo começa a interagir
com o meio social e o mesmo interfere no seu funcionamento psicológico por meio
da cultura que está envolvido, há atuação da sociogenese, que analisada de forma
histórica e detalhada é vista como microgenese.
Neste sentido, Vygotsky (2007) coloca o desenvolvimento humano ligado
as relações que o indivíduo tem com o mundo enraizado em ligações históricas e
sociais, sendo este agente interventor dentro do psíquico em formação. Considera a
aprendizagem um fator essencial para que o ser humano desenvolva e interaja no
meio em que vive.
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Nesta teoria existem ainda, termos que são importantes tratarmos para a
compreensão do processo de aprendizagem do indivíduo: os instrumentos, os
signos, quando o autor dentro do processo de constituição do sujeito analisa-os e a
zona de desenvolvimento proximal.
Os instrumentos são ferramentas que o individuo usa para mediar uma
ação, uma interposição entre o homem e seu objeto de trabalho, feito para uma
atividade em específico tendo sempre a função pela qual foi criado. Caracteriza-se
como um elemento externo ao indivíduo, destinado a uma ação externa.
Os signos no ponto de vista de Vygotsky (2007) são meios de
comunicação e de conexão das funções psicológicas superiores. Assim dentro da
linguagem, são formas posteriores de mediação, cuja natureza é semiótica1, fazendo
uma interposição entre o sujeito e o conhecimento (atenção voluntária, memória
lógica, formação de conceitos, etc.), sendo capazes de modificar o funcionamento
mental. Sendo assim, as formas de mediação, como os signos permitem ao sujeito
realizar operações cada vez mais complexas sobre os objetos.
De acordo com Vygotsky (2007), há duas mudanças qualitativas quanto
ao uso dos signos: o processo de internalização e a utilização de sistemas
simbólicos, importantes para as relações sociais entre sujeitos na constituição dos
processos psicológicos e no desenvolvimento dos mentais superiores.
A internalização das informações refere-se ao processo de apropriação
da fala do outro, pelo recurso da repetição consistindo em uma série de
modificações da psique segundo Vygotsky (2007):
− Uma operação que começa como uma atividade externa é reconstruída e
começa a fazer-se internamente.
− Um processo interpessoal transforma-se em intrapessoal.
− A ocorrência da alteração acima é decorrente de vários eventos ao longo do
processo de desenvolvimento.
Os signos são organizados em estruturas complexas e articulados, uma
vez internalizados são partilhados pelo grupo social possibilitando maior interação
entre os sujeitos e ampliando a comunicação e contribuindo para aprendizagem.
De acordo com a concepção de Vygotsky (2007) ação dos signos e dos
instrumentos
1
dentro
do
desenvolvimento
acontece
em
dois
níveis:
o
A Semiótica é a ciência geral dos signos e da semiose que estuda todos os fenômenos culturais como se fossem
sistemas sígnicos, isto é, sistemas de significação
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desenvolvimento do indivíduo, num lado aquilo que ele já alcançou já adquiriu,
denominado desenvolvimento real, e no outro lado o que o sujeito ainda não tem, o
que vai alcançar, que está próximo numa linha de tempo real não longínqua
chamado de desenvolvimento em potencial, que se sabe que está perto de
acontecer porque se começa a haver interação entre o instrumento e o sujeito com a
ajuda de outro individuo, sendo que o fato de não fazer sozinho noticia que o está
próximo o desenvolvimento. Assim este outro indivíduo faz o papel de interventor,
neste âmbito dentro de sala de aula o professor usando desta teoria assume o papel
de interventor.
Dentro deste acontecimento é que Vygotsky (2007) define Zona de
Desenvolvimento Proximal (ZDP) como
a distância entre o nível de desenvolvimento real, que se costuma
determinar através da solução independente de problemas, e o nível de
desenvolvimento potencial, determinado através da solução de problemas
sob a orientação de um adulto ou em colaboração com companheiros mais
capazes.(VYGOTSKY, 2007, p.97)
No instante que se começa a processar as informações, o conhecimento
não foi adquirido, porém a mente não está em branco, há o desenvolvimento e
organização das informações que vão sendo captadas, a esse processo pelo qual
acontece a aprendizagem, onde o desenvolvimento deve ser olhado de forma
prospectiva, para frente não como algo retórico, como algo que ainda não
aconteceu, que não é o que se geralmente faz, olha-se o que já aconteceu o que já
foi desenvolvido.
Na ZDP é que vai acontecer a intervenção pedagógica, no processo que
vai acontecer, no que ainda não foi desenvolvido, no que está efervescente. É neste
momento que o autor fala da intervenção pois neste pedaço do desenvolvimento que
para ele o mais interessante, é onde está sendo confeccionado o conhecimento e
que é onde há possibilidade de interagir com o indivíduo que está em processo de
desenvolvimento. A Zona de Desenvolvimento Proximal, amadurece as funções que
estão em uma forma embrionária. Embora seja fato essa etapa, a ZDP não está
visível na prática, é um conceito explicativo, flexível não é possível que o professor
entre na sala de aula e queira interferir exatamente neste momento, uma vez que
cada aluno tem sua ZDP em um determinado momento, em cada micro detalhe do
conteúdo, nesta proposta a interferência na ZDP acontece com o uso do Tangram
14
no ensino dos conteúdos, formando a cada nova informação, cada movimento um
conhecimento a mais. Dentro da teoria Vygotskyana o sujeito não percorre o
processo de aprendizagem sem auxílio de um interventor pedagógico, assim o
professor dentro desta proposta auxiliará o aluno a fazer o percurso de
aprendizagem dos conteúdos trabalhados, assim valorizando o papel de cada um
dos sujeitos que exercem em ambientes de ensino e aprendizagem, destacando
ainda o valor das influências externas, culturais e sociais.
1.2 O jogo e o processo ensino-aprendizagem
Falar
em
Educação
Matemática,
não
é
apenas
interligar
os
conhecimentos de educação com os conhecimentos próprios da Matemática,
embora estejam englobados dentro desse estudo, mas se trata da incorporação das
dimensões filosóficas, históricas, psicológicas, políticas, metodológicas e culturais na
busca por um melhor entendimento sobre os processos de ensino e aprendizagem
da Matemática, bem como o seu papel social e político.
As perspectivas atuais apoiam-se em observações criticas de diferentes
contextos, na linha histórica do saber, se inserindo no tempo, mostrando sua
instrumentalidade, sanando muitas indagações, proporcionado maior diálogo sobre,
problematizando seu conhecimento numa indiscutível reação com a realidade a fim
de explicitar e transformar através da sua ação. Procurando emergentes
metodologias centradas no aluno, no processo de aprendizagem do aluno, em
detrimento das metodologias centradas em conteúdos ou em produtos, uma vez que
a educação já distanciou devido aos resultados que estava obtendo.
No processo de ensino e aprendizagem faz-se sumamente importante
que o aluno seja o foco principal. No campo da educação matemática, a
preocupação central dos matemáticos e educadores atualmente são como os
processos de ensino e de aprendizagem ocorrem e como deveriam acontecer. Já
que há relevância com a qualidade do desempenho dos estudantes nessa disciplina,
o nível de desempenho não esteja bom.
Partindo das idéias de Vygotsky (1984), a utilização do jogo como recurso
didático consiste na potencialidade de se trabalhar, sobretudo a auto-estima, o
controle da emoção, a capacidade de lidar com perdas e frustrações, de dialogar, de
ouvir, ao lado do que se pode comumente extrair com finalidades didáticas.
15
Pode-se afirmar ainda de acordo com Vygotsky (1984) que trabalhar os
jogos permite a elaboração de um mundo de sentimentos e ações com significados
sócio-afetivos novos e críticos; podendo-se atribuir à atividade lúdica três funções:
socializadora, na qual desenvolve hábitos de convivência; psicológica, podendo
aprender
a
controlar
seus
impulsos,
e
pedagógica,
trabalhando
a
interdisciplinaridade, a heterogeneidade, o erro de forma positiva, fazendo com que
o indivíduo se torne ativo no seu processo de desenvolvimento, na Educação
Matemática, adquire um caráter de promotor da aprendizagem quando o aluno
colocado de frente com situações-problemas consegue por seu auxílio resolve-las.
Refere-se muito mais do que a uma simples brincadeira, por meio dele a
criança, ou o indivíduo comunica-se com o mundo e também lida com suas
expressões. Para os adultos é como um banco de dados, para conseguir
compreender como se dá o desenvolvimento infantil.
O desenvolvimento da criança ou do pré-adolescente contempla aspectos
relativos ao início dos seus processos biológicos, tanto como os psicológicos, numa
relação de dependência. Diante destas considerações a sala de aula, dentre outros
tantos atributos, toma com rigidez a seriedade dentro dos padrões institucionais.
É essencial ter a consciência que a atividade lúdica fornece informações
elementares que uma atividade não carrega como as emoções, a forma de
interação, o desempenho físico-motor, o nível de desenvolvimento, o estágio
lingüístico e a formação do indivíduo.
Vygotsky (1984) ainda afirma que a obrigatoriedade dos jogos faz com
que os objetivos de usar esse recurso sejam distanciados. Com a institucionalização
da educação houve uma modificação da maneira de significativa do jogo, na qual a
condição de liberdade que o mesmo proporciona, toma sentido contrário.
O referido é útil para desenvolver e trabalhar conteúdos curriculares
atendendo a objetivos educacionais, métodos e significados, representando um
recurso instrumental para os profissionais da educação. A atividade lúdica é um
referencial para o sensório-motor e o cognitivo, quando o indivíduo pelo ato do jogo
consegue formalizar o conteúdo trabalhado.
É importante ressaltar que o jogo em si, trabalhado dentro das aulas, não
garante aprendizagem, pois dentro da mesma vários fatores estão envolvidos para
que se tenha uma boa aprendizagem, o que acontece é de maneira colaborativa o
objetivo de usá-lo atende as necessidades para que ocorra a aprendizagem. Como
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um recurso metodológico, deve ser investigado o máximo em suas diferentes
possibilidades, dos materiais e regras que o compõem até as implicações históricas,
sociais que lhe originaram, das relações afetivas e psicológicas que é desenvolvida.
Assim os jogos vem a facilitar, além da organização psíquica dos
indivíduos, a mobilização e o interesse pelo conteúdo, pois a curiosidade o interesse
e as relações serão despertados e, consequentemente, a formação de conceitos
será possível.
O jogo como representação lúdica, é um forte aliado na construção formal
de Matemática dentro do processo de apreensão dos conhecimentos em situações
cotidianas, porém não há técnica e metodologia pedagógica que funcione sem que
haja a afetividade dentro da importância e da função que o jogo admite.
1.3 O desenvolvimento dos jogos na educação
O jogo está presente na humanidade desde seu início, segundo Rosado
(2006). Hoje adquirindo novos sentidos, tem a função de desenvolver, descobrir,
inventar e exercitar a mente além de estimular a curiosidade, a iniciativa poder
valorizar a auto-estima.
Ao longo do tempo o uso dos jogos foi sendo alterado deixando de ser
somente um lazer, pois foram sendo usados como um instrumento de educação
para preparar as crianças perante alguma dificuldade, ou seja agia como uma
preparação para vida adulta.
De acordo com Rosado (2006), no século IV antes de Cristo a felicidade e
a virtude eram comparadas ao jogo por Aristóteles. Platão adotava a idéia do uso
dos jogos educativos na infância do individuo, praticados em comum pelos dois
sexos e que todos deveriam estudar a Matemática pelo menos no grau elementar
introduzindo desde o início, atrativos nesta forma. devido às características que o
mesmo despertava, sendo que o processo de ensino-aprendizagem advém da
curiosidade e percepção que a criança do seu ambiente. Ambiente este que contém
não só objetos do mundo infantil, mas objetos que os adultos operam.
Por meados do século XVI, os jogos começam a ser implatando na escola
jesuíta, porém o caráter disciplinado deixa o lúdico de lado, fazendo com que os
jogos sejam incorporados a práticas educativas. A partir do século XVII, as crianças
começaram a ser vistas como pequenos adultos, deixando de diferenciar as
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brincadeiras para adulto e criança. Já no século XIX, Friederich Froebel (2001),
entendia que as crianças deveriam ser deixadas livres para expressarem sua
riqueza interior, que deveria ocorrer pelos jogos e artes plásticas. Ainda ressalta que
o desenvolvimento humano tem seu auge na infância pelas brincadeiras, visto que é
a representação viva do interno, séria e de profunda significância. Apenas a partir
deste século, o jogo passou a ser foco de estudos de cientistas, psicólogos,
psicanalistas e pedagogos, sendo que a partir daí, varias teorias foram aparecidas
para tentar explicar o significado dos jogos dentro das características que ele
desenvolve no individuo.
No século XX, a psique do individuo começou a estar em evidencia, uma
vez que o individuo nesta perspectiva, passou a ser visto como em processo, como
“algo” não terminado, que pode evoluir de acordo com a internalização das
informações.
Os jogos colaboram para o desenvolvimento. De acordo com os
conhecimentos que o individuo adere as informações vão transformando o conteúdo
do pensamento sendo que por meio de um ambiente agradável, motivador,
prazeroso e fértil em informações, as habilidades e competências em questão são
desenvolvidos de forma harmônica e eficaz.
Segundo Huizinga (1980) o jogo é uma categoria modulamente primária
da vida, ele é tão fundamental para o desenvolvimento do homem quanto o
raciocínio e a fabricação de objetos, pelo qual o autor denomina o ser que tem esta
característica como homo faber, logo então denomina o homem cujo elemento lúdico
está na base do surgimento e desenvolvimento da civilização. Assim ainda de
acordo com o autor quem brinca é o homo-ludens, que é parte do individuo humano
integral, que se desenvolve não só no físico e intelectual, mas que com a atividade
lúdica trabalha os vínculos afetivos e sociais. Ainda de acordo com o autor, brincar é
a ação do homo-ludens que parte do ser humano integral desenvolvendo não só o
físico e intelectual, mas também os vínculos afetivo e sociais.
Para que o educador consiga atingir os objetivos quando se usa um jogo
ou até uma atividade que use o lúdico é preciso observar as condições que a criança
deixa transparecer, atentando à capacidade dos alunos e deixando material
suficiente e adequado tanto ao seu manuseio, como pela diversidade. Realçando as
atitudes tomadas por elas, incentivando-as e deixando claro que dentro da situação
dos jogos todos são ganhadores, pois o importante é adquirir conhecimento.
18
Usar o jogo como uma metodologia, recorre ao seu uso com regras, pois
como defende Vygotsky as regras estão presentes nas brincadeiras e nos
brinquedos, porque não tem como brincar sem regras. Assim a situação do jogo
possibilita certas previsões do que pode ocorrer dentro do desenvolvimento da
criança.
Sempre que há uma situação imaginária no brinquedo, há regras – não as
regras previamente formuladas e que mudam durante o jogo, mas as que
têm sua origem na própria situação imaginária. Portanto, a noção de que
uma criança pode se comportar em uma situação imaginária sem regras é
simplesmente incorreto (VIGOTSKY, 1984, p. 111-112).
Contudo os jogos dentro de uma metodologia em sala de aula tornam-se
um dos caminhos que possibilita a transformação e instrumentalização da práxis
educativa. O jogo inserido na educação matemática, precisa ser visto como algo
dinâmico que potencializa o desenvolvimento das funções psicológicas superiores
dos indivíduos logo que é apresentado a eles, pois desperta seu interesse, motivaos em relação a disciplina que é vista por muitos como algo abstrato e os mobiliza a
alcançar objetivos que necessitam para obter a aprendizagem efetiva.
1.4 História do Tangram
Considerado um dos quebra-cabeças mais antigos, tem sua origem
chinesa. O Tangram é rodeado por lendas sobre o seu surgimento, de acordo com
uma das lendas, um
filósofo chinês estava caminhando quando no repente
derrubou um ladrilho quadrado que carregava, este partiu em sete peças: dois
triângulos pequenos, um triângulo médio, dois triângulos pequenos, um quadrado e
um paralelogramo. Peças as quais verificou que sem faltar nenhuma poderia formar
vários desenhos como animais, objetos, letras, pessoas além do original, o
quadrado.
Dessa forma percebeu que era divertido, e então o tangram vem
servindo de um excelente passatempo, além de promover o raciocínio. Noutras
lendas semelhantes a essa costuma-se substituir o filósofo com ladrilho por uma
pedra preciosa, um espelho ou algo parecido.
Em outra lenda, considera-se que existia uma cidade em que todos eram
iguais, eram quadrados, entretanto uma menina incorfomada com a idéia de todos
19
serem iguais, foi se dobrando até obter as 7 peças do Tangram e vendo que poderia
ser várias outras formas resolveu voltar a ser um quadrado( ver lenda em Anexo 1).
Noutra das lendas sobre o Tangram conta-se que um imperador deu um
espelho ao seu empregado para que registrasse tudo que visse de diferente em uma
viagem. O empregado ficou preocupado, pois com apenas um espelho quadrado
seria impossível relatar sobre as suas visões. Contudo logo ao sair, o espelho caiu e
dividiu-se em sete partes, as quais, muito feliz o empregado possibilitava retratar o
que iria ver em sua viagem.
Varias lendas são apresentadas sobre o jogo Tangram, embora não saiba
exatamente como fora originado. Sendo chamado originalmente de Tch´ i Tch´ iao
Pan, tem significado de sete tábuas da argúcia.
O Tangram, como jogo ou como arte, apela extremamente ao lúdico
proporcionando aquele que brinca um envolvente desafio. Estando presente cada
vez mais nas aulas da disciplina de matemática, as formas geométricas que o
compõem, permitem que os professores vejam neste material a possibilidade de
inúmeras explorações.
Tem apenas uma regra, na qual as figuras a serem formadas por ele têm
que serem formadas pelos sete polígonos que formam o quadrado inicial, ou seja
tem que conter os 2 triângulos maiores, 1 triângulo médio, 2 triângulos pequenos, 1
paralelogramo e um quadrado. Com estas peças é possível formar mais 1700
figuras de direções distintas, tanto como animais, letras, pessoas.
20
Capítulo 2
METODOLOGIA
Construída dentro de uma pesquisa qualitativa, esta metodologia tem
como uma de suas principais características a analise detalhada dos elementos de
estudo a partir das manifestações observadas a partir dos critérios previamente
estabelecidos, distinta da pesquisa quantitativa a qual o foco da observação não
está na freqüência do fenômeno, mas em sua intensidade. A pesquisa qualitativa
tem seu direcionamento ao longo do desenvolvimento especificando seu interesse.
Pesquisa deste tipo tem características fundamentais, as quais Neves (1996)
aponta:
−
O ambiente natural como fonte direta de dados e o pesquisador como
instrumento fundamental;
−
O caráter descritivo;
−
O significado que as pessoas dão as coisas e à sua vida como preocupação do
investigador;
−
Enfoque indutivo.
Deste modo objetiva-se compreender, descrever, interpretar significados
de um determinado conjunto de componentes para uma boa pesquisa, dependendo
do que o investigador procura dentro da pesquisa vinculando os signos e os
significados do fenômeno em estudo.
Os métodos qualitativos tendem a preocupar-se com o processo do
fenômeno, tentando visualizar o contexto e integrando o investigador ao processo de
estudo, distando do enfoque da pesquisa quantitativa, a qual é enumerar os dados
dos fenômenos em estudo.
Os dados de uma pesquisa qualitativa são ricos em informações as quais
devem ser analisadas detalhadamente segundo Neves ( 1996), não desprezando as
fraquezas dos resultados e as controvérsias em relação ao objetivo que foi
estabelecido.
A pesquisa qualitativa pode ser dividida em três formas: pesquisa
documental, estudo de caso e etnográfica, esta proposta se apóia nas duas
21
primeiras formas. Este trabalho foi baseado no estudo de caso com apoio da
pesquisa documental.
O estudo de caso, segundo Neves (1996), faz uma análise detalhada de
uma unidade de estudo determinada pelo investigador, procurando entender como e
porquê certos fenômenos acontecem, aqui o fenômeno a ser estudado é como o
Tangram age no ensino de geometria plana como um jogo co uma regra.
No âmbito desta pesquisa o apoio documental é importante, visto que a
análise de materiais referidos ao tema interpretando de forma propícia os
documentos que fornecem material para analisar eficazmente os dados que são
coletados.
Os registros institucionais também denominados análise documental,
proporciona ao investigador baixo custo em sua pesquisa em contrapartida os dados
coletados podem estar incompletos ou desatualizados e muito agregados.
A respeito dos dados, estes podem ser coletados por meio de
questionários, entrevistas, registros institucionais e observação dentre outros estilos
de coleta de dados os quais. É importante destacar que ao escolher o instrumento o
foco do trabalho deva estar definido para que lá na frente não interfira de maneira
negativa nos dados.
A análise por meio de questionário garante o anonimato de quem
participa da pesquisa facilitando a conversão dos dados para análise e tendo baixo
custo, embora seja inviável comprovar as respostas e aplicar questionários com
perguntas abertas.
A entrevista, meio de coleta de dados flexível para o investigador é boa
para esclarecer as questões norteadoras do problema que origina a pesquisa, porém
exige uma formação para o investigador para que as características não influam na
resposta do entrevistado e para que não elabore questões direcionadas a reposta
que espera.
Já a observação direta para o investigador se torna perigosa quando a
interpretação dos dados se torna complexa e não garantido o anonimato. Entretanto
traz para o investigador uma coleta de dados confiável com mínima interferência de
agentes externos e intromissão, deixando os dados mais puros para análise,
também deixando os fatos acontecerem por si.
Dentro da proposta deste trabalho a coleta de dados foi feita por duas
técnicas: a observação e a análise documental. A observação garantiu a exatidão
22
dos fatos da proposta, sendo a mesma gravada por áudio para que fosse
comprovada esta exatidão e não fosse alterado nenhum dado e este analisado
corretamente e aumentasse a confiabilidade da pesquisa, facilitando a interpretação.
Assim tornou-se mais eficiente para analisar os dados perante as outras técnicas,
pois o foco desta pesquisa esteve justamente na qualidade na interpretação dos
dados, logo esta se adequou melhor, contando ainda com o apoio de uma pesquisa
documental para que fosse analisado detalhadamente.
Levou-se em consideração que este tipo de coleta de dados uma vez que
as características da proposta se encaixavam melhor dentro dela, sendo o objetivo a
compreensão do fenômeno baseado na interpretação dos significados que ele
produz o grupo que foi avaliado fora proposital, pois se percebia dificuldade no
aprendizado com atividades mecânicas e a intenção era de tentar melhorar a
qualidade do ensino e da aprendizagem usando recursos que inovassem as aulas.
O grupo de estudo pequeno com os indivíduos escolhidos intencionalmente.
2.1 Dados da proposta
A execução da proposta deu-se em 4 aulas no 7ª º ano e 5 aulas no 8º
ano do Colégio Católico São José, sendo duas quartas-feiras de agosto 03 e 10 do
ano de 2011, e uma aula de montagem de um painel de encerramento da proposta
no dia 17 de agosto de 2011, mostrando o trabalho final dos senhores alunos.
O local da realização da proposta é uma instituição particular sustentada
pela filantropia o Colégio Católico São José, situado em Interlândia, tendo princípios
religiosos católicos onde a formação do aluno, é feita dentro da moral e da ética
religiosa.
A instituição de ensino Colégio Católico São José foi escolhida para
aplicação da proposta devido ao vinculo empregativo que se encontra entre o
colégio e autora da proposta, advinda da preocupação dos alunos estarem
distanciado da matemática por causa da falta de recursos que atraiam a atenção dos
alunos e melhore o aprendizado de modo qualitativo.
O local de aplicação da proposta conta com salas de quantidade de aluno
reduzidas, chegando 9 alunos o seu máximo. Contêm 1 sala de secretaria, 1 sala de
professor, 1 biblioteca com uma razoável variedade de livros, 1 sala de informática
equipada com 10 computadores e um data-show disponível para uso contínuo dos
23
professores, 11 salas de aula com estrutura física em ótimo estado de conservação,
as quais todas possuem um dicionário em cima da mesa disponível para consulta do
aluno e do professor.
O horário de aula da instituição funciona:
Horário
Aula
13h 15min as 13h 55min
Primeira aula
13h 55min as 14h 35min
Segunda aula
14h 35min as 15h 15 min
Terceira aula
15h 30min as 16h 10 min
Quarta aula
16h 10min as 16h 50min
Quinta aula
16h 50min as 17h 35 min
Sexta aula
Tabela2. 1: Horário de aula do Colégio Católico São José
O Colégio atende a internatos, ou seja, as crianças que fazem parte do
corpo docente são internas de instituições católicas. Em todo colégio crianças
externas assim denominadas quem não está vivendo em um internato, são apenas 8
senhores alunos, mas que são submetidos as mesmas regras internas de
comportamento. É uma instituição com padrão disciplinar de educação seguindo
todas as normas enunciadas pela subsecretaria de educação de Goiás para um bom
ensino.
2.2 Execução da proposta
A proposta como já dito teve duração total de 4 aulas no 7º ano e 5 aulas
no 8º ano do Colégio Católico São José. Consistiu em usar o Tangram para tentar
qualificar o aprendizado nos conteúdos citados acima. Aplicada em forma de aulas,
seguiu os seguintes planejamentos feitos em forma de planos de aula.
As aulas foram destinadas aos conteúdos de geometria relativos ao plano
anual das séries. Os conteúdos estudados bem como o tipo de atividade proposta
foram:
−
7º ano: os polígonos (quadrado, triângulo, paralelogramo, e trapézio) e soma dos
ângulos internos de um triângulo.
24
− 8º ano: semelhança de figuras e congruência de triângulos e características dos
polígonos.
A preocupação foi em elaborar propostas didáticas que valorizassem a
construção do conhecimento de geometria por meio de um recurso específico para o
ensino da Matemática, o TANGRAM. Foram realizadas em 9 aulas de 45 minutos,
conforme o Anexo 2, em que é detalhado o plano de ensino de cada aula realizada.
25
Capítulo 3
RELATO DA EXECUÇÃO DAS AULAS
A proposta deste tópico é de fazer a descrição das ações do professorpesquisador durante as 09 aulas ministradas na escola campo. .
3.1 Relato das aulas ministradas no 7º ano
No primeiro dia de aplicação da proposta os alunos foram levados para
sala de informática o que causou uma expectativa para aquela aula, já que estavam
deixando o ambiente natural de aula. Ao chegar à sala de informática, logo um aluno
se manifestou:
Aluno 1: “Professora, nós vamos mexer no computador?”
Visto que para eles estar presente nesta sala era apenas para “mexer no
computador”, mas logo após sua pergunta a professora respondeu:
Professora: “Não, hoje vamos ouvir uma estória e vamos jogar!”
Logo veio a réplica da reposta por outro aluno:
Aluno 2: “História, aneim até em matemática a gente vai ver história, num
vai cair isso na prova nao né!”
Professora: Não a Estória de hoje é diferente é duma menina!
Assim respondendo a pergunta do aluno iniciou apresentando umas das
lendas do Tangram.
A professora começou a passar a lenda no data-show, no qual os alunos
interagiriam de acordo o que falado, no primeiro ato quando foi pedido que se
imaginassem como um quadrado, um aluno já perguntou
Aluno 3: “Mas como é uma gente quadrada, onde que é cabeça de uma
gente quadrada?”
Nesse momento foi possível perceber a mediação do professor nesta
situação de conflito: ficou evidente a zona de desenvolvimento proximal, já que de
acordo com o raciocínio do aluno, ele não conseguiria assimilar sem auxilio de algo,
de algum material que lhe permitisse essa visualização. A partir deste instante o
professor-pesquisador distribuiu folhas de papel chaméx, para confeccionar a forma
do quadrado e assim para se “sentirem” como um quadrado. Foi possível registrar os
26
momentos de interação entre os alunos que não sabiam como fazer um quadrado
sem utilizar uma régua.
O aluno 1, exclamou:
Aluno 1: “Uai né, dobra a pontinha e encosta na outra ponta!”
Sanando assim a duvida dos outros alunos. Depois de terminarem de
fazer o quadrado foi solicitado novamente que imaginassem-se como quadrados, o
aluno 3 respondeu:
Aluno 3: Hum, agora pronto professora sei como é uma gente quadrada,
mas será assim que elas pensam! (risos)
Prosseguindo com a aula, os alunos foram fazendo o que a estória pedia,
dobrando-se ao meio e formando dois triângulos, pegando um dos triângulos e
dobrando novamente ao meio. Pegando o outro triângulo e dobrando-o um dos
vértices ao ponto médio do lado oposto. Neste momento, como as dobraduras eram
feitas de acordo com a estória de uma menina que era um quadrado e não se
conformava em ser um quadrado igual a todo mundo, o aluno indignado exclamou:
Aluno 1: “Nossa, que menina enjoada porque num se conforma logo com
o que é e pronto acabo a estória!”
Prosseguindo com a aula, os outros alunos interagiam com os comandos
que a estória ia propondo. Ao observá-los um fato notável percebido foi a
coletividade da turma, onde um sempre estava preocupado com sua atividade, mas
também estava preocupado com a do outro, como podemos observar na figura
abaixo.
Figura3.1: Alunos trabalhando com o Tangram
Um outro fato interessante foi em um momento em que o comando da
estória era pegar o trapézio dividí-lo ao meio, enconstar a ponta do novo trapézio no
outro vértice da mesma aresta, de modo a formar um triângulo e um quadrado. Um
27
dos alunos não estava conseguindo acompanhar porque em um comando anterior
tinha feito errado, os colegas solicitaram outra folha e montaram novamente a
estória com o aluno.
No término, a professora solicitou que os alunos formassem novamente o
quadrado, pois de acordo com a estória a menina que era um quadrado, repartiu-se
em 7 peças e viu que valia a pena ser um quadrado por conseqüência resolveu
voltar a ser um quadrado. Neste instante houve uma euforia porque os alunos diziam
que não tinha como esse tanto de peças formar um quadrado. A professora indagou:
Professora: Como não tem como, se os senhores eram quadrados?
O primeiro desafio do jogo era formar o quadrado usando todas as peças
e após esta atividade, eles deveriam formar outras figuras com o Tangram. Como
mostra as figuras abaixo:
Figura 3.2: Figura feita por um dos alunos.
Continuando aula, a professora deixou-os a vontade para que formassem
figuras quaisquer. Neste momento levantaram-se das suas cadeiras, sentaram no
chão e começaram a movimentar as peças, logo um exclamou:
Aluno 4: Nossa Professora, olha o que eu montei, é uma pessoa, mas tem
que olhar viradinha a cabeça!
Com esta fala, os alunos começaram a trabalhar um ajudando os outros.
Depois de passar um determinado tempo, o qual de acordo com as
figuras que eram formadas surgia risadas, a professora indagou se eles sabiam
quanto valia cada pontinha das figuras formadas, pois eles haviam formado figuras
28
de pessoas nas quais os polígonos usados eram formados por triângulos: “o quanto
de inteligência cabia na pontinha (que no caso eram os ângulos) das cabeças dos
seus bonecos?”
Em seguida, dizendo que os alunos iriam medir essa inteligência em
graus, o professor solicitou que pegassem o transferidor e medissem as pontinhas.
Os alunos começaram a fazer as medições, sempre perguntando se
estavam medindo certo, percebido pela professora pois acontecia em voz muito
baixa.
Após anotarem essas medidas os alunos começaram a perguntar para
professora como é que ia ser a inteligência qual das medidas. Foi quando a
professora respondeu que adivinhava quanto ia ser os alunos intrigaram com essa
afirmação escondendo os números que tinham obtido.
Respondendo que seria 180, o Aluno 1 logo disse com voz firme:
Aluno 1: Errou professora, deu 178.
Com essa afirmação, a professora formalizou o conteúdo dizendo que as
cabeças que eram triângulos sempre resultariam em uma mesma inteligência: 180,
transferindo para as palavras certas que a soma dos ângulos internos de um
triangulo resultaria em 180º já que estavam medindo com o transferidor.
Para finalizar a aula deste dia, solicitou que comprovassem essa idéia,
medindo as outras peças do Tangram fazendo a relação com o número de triângulos
que formava cada peça.
O Aluno 1, disse que não iria medir mais, por que já havia compreendido,
que continuaria a fazer suas figuras, nomeando-as de abstratas, pois eram difíceis
de compreender o que era a figura.
Finalizamos a aula formalizando o que haviam descoberto por meio do
jogo: A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
No segundo dia de aplicação da proposta, os alunos em geral chegaram à
sala comentando que a professora de artes havia trabalhado o Tangram em outra
série no ano anterior.
Distribuindo folhas de chaméx, a professora solicitou que escrevessem
sobre o que aprenderam com o Tangram e caso quisessem que colassem figuras
com o mesmo. Logo um dos alunos perguntou se poderia contar a estória do
Tangram naquele papel, outro quis montar alguma figura primeiro.
29
Estando muito a vontade, os alunos começaram a comentar sobre a aula
passada, o quanto foi agradável estar em uma aula sem copiar do quadro e
aprender alguma coisa. Uma aluna logo se levantou, exclamou sorridente:
Aluna 5: “Professora, se todos os professores procurassem uma coisa
diferente assim, porque a gente aprendeu brincando, a gente ia aprender muito mais
viu!”
Após este comentário, a professora solicitou que continuassem a fazer a
atividade. Foi possível perceber que nesta aula, o papel da professora foi o de
auxiliar os alunos na produção das atividades, selecionando e organizando os
materiais, conforme o desenvolvimento do grupo. Como podemos perceber nas
figuras abaixo:.
Tangram
Aprendemos na aula passada
sobre, tangram que tem as
medidas, do canto das partes
geométricas, e o tangram não
pode faltar peças e ele é um jogo
chinês e a professora contou
uma história, de uma menina que
era um quadrado e virou um
triângulo um quadrado e varias
figuras depois voltou a retorna,
outro quadrado, e depois que nós
fizemos tudo isso a professora,
falou pra nós fazer uma pessoa,
essa pessoa que ela mostrou o
monte de gente chinês e nós
fizemos essa grande redação.
Figura 3.3: Síntese feita por um dos alunos.
3.2 Relato das atividades realizadas no 8º ano
No primeiro dia de aplicação da proposta encontravam-se em sala apenas
6 alunas. A aula iniciou com a professora solicitando que elas sentassem no chão
formando uma roda.
30
A professora iniciou contando a estória do Tangram e foi possível
perceber que durante a fala da estória as alunas ficaram desatentas necessitando
que fosse recapturada a atenção em vários momentos.
Quando a professora começou a confeccionar o Tangram, houve maior
empolgação por parte das alunas. Por um longo momento a professora deixou que
interagissem com o jogo, nesta fase foi possível observar que o ambiente ficava
mais extrovertido, com a formação de figuras pelas alunas e o compartilhamento das
figuras com a sala.
Após este momento de manuseio com o jogo, a professora solicitou que
em duplas formassem 2 figuras iguais mas de tamanhos diferentes, o que não foi
difícil já que o Tangram de cada aluna estava com uma medida. Imediatamente as
alunas já escolheram suas duplas e foram confeccionando as figuras.
Por conseguinte a professora, perguntou-lhe se as figuras o que havia de
comum nas figuras formadas, as alunas ficaram um breve instante caladas, mas
uma logo falou:
Aluna 1: Ué professora, elas são iguais!
Aproveitando esta fala, a professora introduziu o conteúdo de congruência de figuras
e explicando o que vinha a significar congruência. Após a explicação, a mesma
aluna respondeu a esta explicação:
Aluna 1: Então, se eu mudar a minha figura de lado, trocar ela de posição
até aumentar ela, ficando direitinho a mesma figura é que chama congruência?
A professora confirmou e solicitou que na nova brincadeira formassem
triângulos congruentes sendo que todos deveriam ser do mesmo tipo: escaleno,
isósceles ou eqüilátero, sabendo agora o que eram congruentes.
Deixando que montassem a professora anotou os casos de congruência
triangular no quadro, somente as iniciais. Quando as alunas terminaram, indagou o
que eles tinham em comum e junto a elas concluiu os casos de congruência
triangular apenas observando os triângulos que haviam construído baseado em suas
características: lado e ângulos.
Por fim a professora pediu que os alunos anotassem em seu caderno o
que haviam compreendido ao usar o Tangram sobre para desenvolver as atividades
sobre congruência.
No segundo dia, a sala estava com 9 alunas, com mais euforia neste dia.
31
Logo ao entrar as alunas que faltaram vieram mostrar que haviam feito o
Tangram e que trouxeram figuras para a aula, mostrando interesse pelo assunto e
dizendo que queriam jogar em sala também.
Dando início a aula, a professora pediu que pegassem seus Tangram e
que formassem agora os polígonos mais conhecidos por eles. Primeiramente
montado foi o quadrado o qual segundo uma aluna era o mais fácil de montar, pois
tudo começava dele. Com esta montagem a professora iniciou o seu estudo quanto
ao número de lados, quanto ao nome de seus ângulos sempre deixando que eles
construíssem essa caracterização conversando entre sim. E assim fora feito com os
outros polígonos, montados na seguinte ordem: trapézio, paralelogramos e losango.
A proposta fio executada a partir das características principais dos
polígonos, quando terminaram, foi dado um tempo para que pudessem brincar com
este jogo, como haviam faltado 3 alunas, relembrou a regra do jogo: de usar todas
as peças na composição das figuras.
Depois deste tempo, a professora solicitou que escrevem no caderno que
foi aprendido do conteúdo para que posteriormente pudessem estudar, ou mesmo
até brincar estudando.
No terceiro dia, as alunas ficaram responsáveis em montar o painel
expondo as figuras que montaram durante as aulas com o Tangram. Empolgadas
em mostrar para o colégio empenharam-se em formar belas figuras.
Abaixo o painel por elas confeccionado.
Figura 3.4: Painel montado pelas alunas do 8º ano.
32
Capítulo 4
ANÁLISE DOS DADOS
Com base nas observações feitas na execução da proposta realizada no
Colégio Católico São José levou-se em consideração fatos ocorridos para examinar
para examinar a contribuição para o ensino e aprendizagem ao utilizar o jogo
Tangram nas aulas de geometria.
O jogo trabalhado nesta proposta como já relatado possui apenas uma
regra: a de usar todas as peças que o constitui, sendo que ao possuir apenas uma
deixou os alunos com mais liberdade de lidar com o jogo. De acordo com a teoria de
Vygotsky, com o uso do Tangram os alunos conseguiram expandir sua criatividade,
aumentar o interesse pelas atividades de matemática, fato este percebido quando na
aula do 8º ano, os alunos trouxeram para sala desenhos feitos com o Tangram
relatando que haviam pesquisado em outros livros e com seus colegas, algo que
não acontecia quando era solicitada uma atividade para casa. Puderam expressarse pelos desenhos, demonstrado grande empatia por animais e flores visto que
mantêm mais contato com estes.
O ambiente ensino-aprendizagem bem descontraído possibilitou o
trabalho do sensório-motor dos alunos, já que tinham a todo o momento que
movimentar as peças para criar ou reproduzir as figuras, trabalhando assim também
o cognitivo quando pelo ato de formar figuras o conteúdo fora formalizado. Ao formar
figuras os alunos formavam imagens referentes aquilo que tinham convivência,
usando aquela imagem como uma expressão representação do meio que estava
inserido, como se pôde reparar nas flores, na galinha que algumas alunas formaram.
A construção das figuras não aconteceu imediatamente mas sim com a coletividade
e a interação dos alunos testando as hipóteses de formação de figuras.
Quanto ao conteúdo, no 7º ano: quadriláteros e soma dos ângulos
internos de um triângulo, a percepção que se tinha quando os alunos movimentavam
as peças, eles organizavam suas idéias em relação ao conteúdo proposto. Tal
aspecto é importante, pois conforme a teoria de Vygotsky ( 2007) é quando o
conhecimento está sendo construído pelo indivíduo.
Nesta experiência, o auxílio do Tangram que nesta proposta adquiriu a
função de signo, abandonando sua forma de papel, de celulose passando a ter um
33
novo significado diante do conteúdo estudado. O processo de internalização dos
conteúdos aconteceu usando o Tangram, pois por meio deste signo os alunos
conseguiram construir os conceitos que estavam explícitos e implícitos nele, além de
interagir com o meio no qual estavam inseridos, trabalhando coletiva e
cooperativamente.
Outro aspecto relevante para considerar foi o papel da professora como
agente mediador. Durante as aulas a professora atuou como interventora
pedagógica, sabendo que os alunos ainda não estavam com o conteúdo totalmente
aprendido, porém o individuo não estavam fora interação com o mesmo, entretanto
estavam o processando, fato este que de acordo com Vygotsky(2007) acontece na
ZDP ( Zona de Desenvolvimento Proximal) pois é um dos momentos que há
interação do sujeito em aprendizado com o sujeito interventor. Deste modo pode
interagir com os alunos direcionando os conhecimentos que iam sendo formados
com a execução. Das aulas.
É fato notável, apoiado na teoria de Vygotsky(2007) que cada aluno teve
seu ritmo de desenvolvimento uma vez que, cada aluno absorveu as informações
que iam sendo lançadas nas aulas dentro de um tempo, enquanto uns já iam
compreendendo o que se pretendia ao movimentar as peças do Tangram para
formar a figura escolhida, outro ainda estava compreendendo a regra do jogo.
Durante as aulas executadas nas duas salas, percebia-se que o interesse
variava de acordo com a idade, o que se encaixa nas divisões que Vygotsky(2007)
faz perante a interação do indivíduo com o mundo exterior. Alguns alunos do 7º ano
interagiram com mais diversão com o Tangram
deixando-o influenciar nas
informações que eram absorvidas na ZDP do que as alunas do 8º ano, uma vez que
por estarem com o nível interação com o mundo exterior mais complexo ter-se-ia
que usar um caminho também mais complexo para elevar o desenvolvimento da sua
aprendizagem.
Usar o jogo dentro da aula de matemática possibilitou maior interação dos
alunos com a mesma, uma vez que notoriamente interessaram-se mais por essa
atividade, já que ao invés de fazerem atividades mecânicas puderam brincar e
aprender ao mesmo tempo, fato relatado por uma aluna do 7º ano. Esta metodologia
ainda proporcionou trabalhar a auto-estima dos alunos e as relações professoraluno, aluno-professor e aluno-aluno, característica essa do próprio jogo dentro de
sala de aula, observado assim que durante as aulas os alunos colaboraram mais um
34
com o outro, preocupando-se com o que outro havia feito e se havia compreendido
ou não, além de dar mais abertura para o diálogo com a professora expondo suas
idéias, críticas e dúvidas permitindo uma construção de conhecimentos solidificada.
35
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O jogo atua positivamente no ensino de matemática, desde que
absorvendo os conceitos que ele possibilita trabalhar, pois favorece a criatividade e
contribui para o aluno desenvolva seu pensamento. Por meio do jogo o aluno atua
de forma mais espontânea interagindo com o mundo interior e exterior através da
expressão das suas emoções, influenciando no desenvolvimento sensório motor e
cognitivo, levando a um aprendizado que em muitos casos ocorre de forma
inconsciente.
Ao trabalhar com o lúdico por meio de jogos é fundamental que o
professor tenha um planejamento prévio que considere as características da turma,
assim como haja um momento desprovido da intencionalidade pedagógica, para que
os jogos não percam o prazer que lhes são naturais, trazendo para o aluno a
obrigatoriedade das aulas.
Por meio da proposta realizada constatou-se que o lúdico proporciona
um trabalho de conteúdos matemáticos em que o aluno tem uma visualização do
abstrato que o conteúdo carrega. Ao usá-los é importante notar o nível do jogo
usado tem que estar compatível com o nível de desenvolvimento da turma, pois o
jogo pode dinâmico o que for, porém se para uma turma pode fazer com que sua
aprendizagem avance e para outra que esteja em um nível mais avançado a
aprendizagem pode retrair.
O Tangram nesta proposta foi uma inovação para aqueles alunos que
estavam acostumados com aulas de quadro-giz. É de se considerar importante
dentro desta proposta pedagógica, que o grupo em estudo tem um padrão disciplinar
rígido e que o número de alunos por sala é reduzido em comparação a outras
escolas, deste modo ao trabalhar o jogo nas aulas em casos distintos do grupo da
pesquisa, talvez precise de uma atenção maior quanto à disciplina da turma, pois o
ato de jogar agita e na maioria das vezes diminui a disciplina.
Dentro da Educação Matemática, trazer para sala de aula recursos que
inovem a metodologia, que desmitifiquem que a Matemática é uma ciência de difícil
compreensão e para poucos, torna-se sumamente importante para o aumento da
aprendizagem sendo que os alunos de agora, fato percebido por meio da
observação da proposta, necessitam de ver dentro do seu cotidiano a Matemática.
36
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BERALDO, Poliana Ferreira Garcia.MACEDO,Regiane Morais de Almeida. IRIAS,
Lilene Alvarenga. O uso do Tangram no ensino de geometria. 2009. Disponível
em < http://geotangram.blogspot.com/2009/12/o-uso-do-tangram-no-ensino-dageometria_11.html> Acesso em 15 de julho de 2011.
FROEBEL, Friedrich. A. A educação do homem. Tradução de Maria Helena
Câmara
Bastos. Passo Fundo, RS: Editora UFP, 2001
HUIZINGA, J. Homo Luddens: o jogo como elemento da cultura. São Paulo:
Perspectiva, 1980.
KISHIMOTO, Tizuko Morchida. Jogo, brinquedo, brincadeira e a educação. 10ª
Edição. São Paulo: Cortez, 2007.
_________. Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem. São Paulo:
Ícone/Edusp, 1998.
NEVES. José Luis. Pesquisa qualitativa-característica, usos e possibilidades.
São Paulo, 1996. Artigo de mestrado. Capturado em http://www.ead.fea.usp.br/cadpesq/arquivos/c03-art06.pdf. Acesso em 31de agosto de 2011.
_________. Pensamento e Linguagem. Rio de Janeiro: Martins Fontes, 1984.
ROSADO, Janaína dos Reis. História do jogo e o game na aprendizagem.UNEB,
2006. Disponível em <
http://www.comunidadesvirtuais.pro.br/seminario2/trabalhos/janaina.pdf>
VYGOTSKY, Lev Semenovich. A formação Social da mente: o desenvolvimento
dos processos psicológicos superiores.7ª edição. São Paulo: Martins Fontes,
2007.
37
ANEXOS
38
ANEXO 1- Uma das lendas do Tangram:
“Uma cidade onde todos eram iguais, todos eram quadrados, e ninguém
questionava nada. Porém, um dia, uma menina começou a se dar conta dessa
semelhança e perguntou a mãe o porquê das pessoas serem assim todas
quadradas. A mãe simplesmente respondeu: “Porque sim!”. A menina inconformada
resolveu dobrar-se ao meio, e cortar-se, pois assim formaria outras formas.
Então assim procedendo, ela virou um pássaro, criou asa e conseguiu
voar. Dessa maneira poderia conhecer outros lugares, ver outras pessoas. Porém a
menina queria mais. Então guardou uma das asas e dobrou a outra novamente ao
meio, cortando-a e obtendo mais dois triângulos. Agora, ela que era um quadrado,
transformou-se em três triângulos e poderia formar uma série de figuras. Vamos
ajudá-la? Depois de brincar muito com os três triângulos, ela pensou e decidiu não
cortar outra vez o triângulo maior ao meio, mas encostou a sua cabeça bem na
metade do lado oposto. ao dobrar-se bem, resolveu cortar-se na dobra recém feita,
ficando então, com quatro figuras. Que feliz que estava, poderia brincar muito agora
com todas essas partes, construindo mais formas. Vamos brincar com ela? Mas,
acham que ela parou aí? Que nada! Continuou suas descobertas, desta vez
cortando ao meio o trapézio que havia formado. Sabe o que obteve? Isto mesmo,
um par de sapatos! Vocês já imaginaram o quanto ela aproveitou! Caminhou,
caminhou até cansar e viu que por todos os lugares onde ia, as pessoas eram
sempre quadradas. Pobrezinha tanto andou que um dos dois sapatos quebrou o
bico. Aí, caminhou igual ao Saci-Pererê, e acabou quebrando o salto. Mas sabe o
que aconteceu? Em vez de ficar triste ela ficou exultante, pois conseguiu dividir-se
em sete partes.
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ANEXO 2- Planos de aula da proposta pedagógica.
Série: 7º ano
Data: 03 / 08 / 2011.
2 aulas
Conteúdo: Geometria: Polígonos e soma dos ângulos internos de um triângulo.
Objetivo geral:
−
Compreender que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Objetivos específicos:
−
Construir o Tangram;
−
Caracterizar triângulos.
−
Identificar ângulos nos polígonos;
−
Medir ângulos;
Metodologia:
Inicialmente apresentar uma das lendas do Tangram no data-show, interagindo com
a mesma montando as peças do jogo de acordo com a lenda.
Depois, de acordo com a lenda a qual diz que havia uma menina quadrada que fora
se moldando em outros polígonos, solicitar que voltem a ser um quadrado com as
peças que foram criadas. Deixar que brinquem um pouco tentando voltar, sempre
animando o ambiente, deixando o tranqüilo e sem a obrigatoriedade de uma aula
tradicional.
Após conseguirem montar o quadrado, pedir que montem outras figuras, desenhos
com as peças do Tangram.
Por conseguinte perguntar qual a medida dos ângulos dos Tangrans confeccionados
e dizer que se sabe o resultado que se obtém se medir os ângulos de dentro da
figura.
Dizer que a soma dos ângulos internos de um triângulo sempre vai resultar em
180°. Pedir que comprovem medindo os ângulos triâng ulos do Tangram com
transferidor.
40
Por conseguinte, avançar em relação a soma dos ângulos internos dos polígonos,
mostrando que cada polígono é formado por triângulos, concretizando pela
sobreposição dos triângulos nos polígonos.
Deixar que brinquem formando figuras quaisquer.
Recursos:
Tangram;
Data-show;
Transferidor;
Avaliação:
A avaliação será feita observando o comportamento dos alunos perante a
construção do Tangram e a medição dos ângulos.
Referência Bibliográfica:
SOUZA, Joamir Roberto de; PATARO, Patrícia Rosana Moreno. Vontade de saber
Matemática. 7º ano, FTD. São Paulo, 2009.
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Série: 7º ano
Data: 10 / 08 / 2011.
2 aulas
Conteúdo: Geometria: Polígonos e soma dos ângulos internos de um triângulo.
Objetivo geral:
−
Produzir texto matemático evidenciando sobre o que aprenderam na aula
anterior de geometria.
Objetivos específicos:
−
Identificar ângulos nos polígonos;
−
Medir ângulos;
−
Trabalhar a produção textual.
Metodologia:
Solicitar que escrevam em forma de texto o que aprenderam usando o Tangram e
que formem figuras para exposição.
Deixá-los a vontade quanto a decoração dos seus trabalhos, que conversem sobre
as figuras que irão formar, porque das escolhas destas figuras, discutir sobre a
geometria com o uso do Tangram, enfim relaxá-los para uma boa escrita.
Depois recolher os trabalhos de produção textual e as figuras para posterior
exposição.
Recursos:
Tangram;
Régua;
Lápis de cor;
Canetinha;
Papel Canson.
Avaliação:
A avaliação será feita na observação do comportamento dos alunos durante a
elaboração da produção textual.
42
Referência Bibliográfica:
SOUZA, Joamir Roberto de; PATARO, Patrícia Rosana Moreno. Vontade de saber
Matemática. 7º ano, FTD. São Paulo, 2009.
43
Série: 8º ano
Data: 03 / 08 / 2011.
2 aulas
Conteúdo: Geometria: congruência de triângulos.
Objetivo geral:
Conhecer a geometria de forma lúdica a partir de um quebra-cabeça milenar chinês
muito interessante, identificando as diversas formas geométricas e suas aplicações
no dia a dia.
Objetivos específicos:
Construir o Tangram;
Identificar triângulos;
Caracterizar triângulos.
Metodologia:
Apresentar a lenda do Tangram (em anexo), por conseguinte montar o jogo com
apenas dobradura, sendo que cada aluno irá ter um Tangram de tamanho diferente
e solicitar que brinquem formando quaisquer figuras que queiram, aproveitar para
explicar por meio das figuras o conceito de congruência.
Pedir que formem especificamente triângulos, deixar que tentem, sempre
descontraindo o ambiente.
Depois indagar o que os triângulos que formaram têm em comum, para iniciar o
conteúdo de congruência de triângulos.
Solicitar que escrevam o que deduziram da comparação dos seus triângulos.
Direcioná-los quanto ao que se quer chegar.
Fazer as conclusões quanto aos casos de congruência de triângulos por meio da
observação e interposição dos triângulos formados pelo Tangram, mostrando que
congruência é um “parecer” com uma coisa, e anotá-las no quadro.
Pedir que brinquem em casa e que tragam as figuras que formarem para próxima
aula.
Recursos:
44
Quadro-giz.
Papel cartaz;
Avaliação:
A avaliação será feita observando o comportamento dos alunos perante a
construção do Tangram.
Referência Bibliográfica:
SOUZA, Joamir Roberto de; PATARO, Patrícia Rosana Moreno. Vontade de saber
Matemática. 8º ano, FTD. São Paulo, 2009.
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Série: 8º ano
Data: 10 / 08 / 2011.
2 aulas
Conteúdo: Geometria: polígonos regulares.
Objetivo geral: Caracterizar os polígonos: quadrado, paralelogramo e trapézio.
Objetivos específicos:
Classificar os polígonos quanto ao número de lados e ângulos.
Identificar ângulos e classificá-los;
Trabalhar a fala em grupo.
Metodologia:
Pedir que compartilhem as figuras confeccionadas em casa com o Tangram e
comentem se foi fácil montar, com quem pesquisou ou se usou a imaginação.
Em seguida, perguntar-lhes se sabem identificar todos os polígonos que constituem
o Tangram, caso souberem solicitar que exponham as características indo ao
quadro, cada um de uma vez e escrevendo o que sabem caso contrário ir
construindo o conceito de cada um examinando cada peça do Tangram pedindo que
caracterizem quanto ao número de lados, de ângulos, quanto ao nome dos ângulos.
Depois, com as figuras montadas pedir que em seu caderno escrevam as
características das suas figuras em relação aos polígonos que usaram.
Recursos:
Quadro-giz;
Tangram;
Avaliação:
A avaliação será feita continuamente durante a aula, observando cada detalhe do
comportamento do aluno perante as movimentações feitas com o Tangram e as
anotações.
Referência Bibliográfica:
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SOUZA, Joamir Roberto de; PATARO, Patrícia Rosana Moreno. Vontade de saber
Matemática. 8º ano, FTD. São Paulo, 2009.
47
Série: 8º ano
Data: 17 / 08 / 2011.
1 aulas
Conteúdo: Geometria: Polígonos.
Objetivo geral: Expor os trabalhos confeccionados.
Objetivos específicos:
Estimular a criatividade;
Produzir textos;
Trabalhar a coletividade.
Metodologia:
Para finalizar o uso do Tangram nestas aulas, solicitar que as alunas confeccionem
um painel, com as figuras montadas com o Tangram e com textos que contem o que
o Tangram pode ensinar dentro da matemática. Deixá-los a vontade quanto a
criatividade usada para montar o painel.
Recursos:
Painel;
Papel chaméx;
Pincel atômico;
Cola;
Fita adesiva.
Avaliação:
A avaliação será feita observando o comportamento dos alunos ao traçarem os
pontos notáveis nos triângulos formados com o Tangram.
Referência Bibliográfica:
SOUZA, Joamir Roberto de; PATARO, Patrícia Rosana Moreno. Vontade de saber
Matemática. 8º ano, FTD. São Paulo, 2009.