Algumas questões básicas
sobre a Física Quântica
A. O. Caldeira – IFGW
17/08/2010
A Mecânica Quântica
• Na virada do século XX a
Física Clássica não
consegue explicar diversos
fenômenos observados
experimentalmente.
• Hipóteses de Planck,
Einstein, Bohr e de
Broglie culminam com a
criação de uma nova teoria
na década de 20;
A Mecânica Quântica
• Um novo paradigma para as
teorias físicas.
• Formulações complementares;
Schrödinger & Heisenberg.
• A visão unificada de Dirac.
• O que é o sistema físico? A
ênfase na observação; a teoria
da medida. von Neumann.
Os experimentos fundamentais
• 1900-Radiação do corpo negro
• 1905-Efeito fotoelétrico
• 1913-Espectro do átomo de hidrogênio (quantização da energia)
• 1922-Experiência de Stern-Gerlach
• 1923-Efeito Compton
• 1927-Difração eletrônica
A experiência de Young
Os experimentos de difração eletrônica são compatíveis com o
fato de depois de passar por duas fendas , partículas
suficientemente pequenas (elétrons, por exemplo) apresentam uma
figura de interferência ao serem detetadas num anteparo
A experiência de Young
Por outro lado, corpúsculos clássicos apresentariam uma figura
da forma
I=I1+I2
Como conciliar a teoria ondulatória com a corpuscular ?
A experiência de Young
1- feixe eletrônico intenso: figura
de interferência na medida do
número de partículas que chegam
no anteparo
A experiência de Young
2- feixe eletrônico intenso +
detetor no anteparo: figura de
interferência na medida de
intensidade no anteparo,
mas...contagem discreta da
chegada dos elétrons, apesar de
muitos por segundo
detetor
A experiência de Young
3- feixe eletrônico não intenso +
detetor no anteparo: 1 elétron por
segundo atravessa uma das fendas
e 1 elétron por segundo é
registrado em algum ponto do
anteparo.
detetor
A experiência de Young
Mas, no decorrer de um intervalo de tempo muito longo:
histograma apresenta perfil de interferência
Compatível com a sobreposição dos resultados de N >>1
experiências envolvendo apenas 1 elétron!
A experiência de Young
Intensidade
da
radiação
wavemechanics-duality
A experiência de Young
Por onde passou o elétron?
Bloqueador de
fenda
Esta informação destrói a figura de interferência!
A função de onda
A nossa conclusão sobre tudo o que foi dito até agora é que, dada
uma partícula atômica ou um fóton, este objeto pode ser descrito
pela chamada amplitude de probabilidade  (r , t ) , ou função de
onda, à qual podemos aplicar o



Princípio da superposição  (r , t )   1 (r , t )  2 (r , t )
ea

 2
Interpretação probabilística:  (r , t ) |  (r , t ) | onde
(Max Born)

 (r , t ) d 3r  1

V
A função de onda carrega a informação
máxima que podemos ter sobre o sistema em
questão.
Dualidade e complementaridade
Assim, as propriedades ondulatórias e corpusculares coexistem.
Esta é a chamada dualidade partícula – onda .
Entretanto, não há nenhuma forma destas duas propriedades serem
testadas simultaneamente. Ou fazemos um esquema de medida
onde o aspecto corpuscular seja evidenciado ou um que revele o
caráter ondulatório do sistema em questão.
Este é o princípio da complementaridade, que ficou bem claro na
experiência de Young que analisamos.
O experimento de Stern-Gerlach
Teste da existência do momento
magnético do elétron
O experimento de Stern-Gerlach
g
 
U     B    B Bz    B Bz
2
Energia magnética
Momento
magnético e spin
e
e
  g
S onde S   B 
2m
2
2m
Força magnética
h

 1.05 1034 J s
2
stern-gerlach
U
Bz
Fz  
 B
z
z
O experimento de Stern-Gerlach
Medida do spin
da direção z
onde
S z | 
2
| e S z |  
2
|
0 
1 
0 
 /2
|    e |    ; Sz  

0
1
0

/
2
 
 


Forma da função
de onda
Análoga a
| (r , t )    (r , t ) |   (r , t) |
E(r , t )  Ex (r , t ) xˆ  Ey (r , t) yˆ
Densidade de probabilidade de deteção
 (r , t )  |  (r , t) | e  (r , t)  |  (r , t) |
2
2
O experimento de Stern-Gerlach
Variáveis compatíveis e | (r , t )    (r , t ) | ()    (r , t ) | () 
z
z


incompatíveis
| (r , t )    (r , t ) |
| (r , t )    (r , t ) |
O experimento de Stern-Gerlach
Estado do momento
magnético inicial
Estado total inicial
|  ( r , t ) 
(|  | )
| ( ) x  
2
(|  | )
| ( r , t )   0 ( r , t )
2
 0 ( r , t ) |   0 ( r , t ) | )
2
Estado total ao longo do magneto
| (r , t )    (r , t ) |   (r , t) |
Estados emaranhados
Estado separável nas
variáveis de posição e spin
(|  | )
| ( r , t )   0 ( r , t )
2
Estado emaranhado nas
variáveis de posição e spin
| (r , t )    (r , t ) |   (r , t) |
Estados emaranhados
Estados de duas partículas
|  (r1, r2 , t )
Estados separáveis de duas partículas (fermions distinguíveis)
| (r1, r2 , t )  (r1, t )  (r2 , t ) | 1 2  ;  i  ou 
Estado emaranhado (em spin) de duas partículas
 E (r , t )   0 (r  r0 (t ))
 D (r , t )   0 (r  r0 (t ))
Estados emaranhados
| |
|


 |  | 
|  ( r1, r2 , t )  E ( r1, t ) D ( r2 , t ) 

2


O paradoxo EPR
| |
|


Observação do spin de (1) implica no conhecimento do spin de
(2). O mesmo ocorre com estados de polarização de fótons.
Esta possibilidade gerou o famoso paradoxo EPR ( Einstein,
Podolsky e Rosen). Mais ainda, o resultado da medida do spin de
(2) depende da medida que (1) escolhe para fazer, em contradição
com o princípio da localidade de Einstein.
O paradoxo EPR
Outro princípio importante: realismo. Objetos devem possuir
propriedades que pre-existam à sua medida.
Localidade + realismo = realismo local
Teorias que obedecem o realismo local; variáveis ocultas.
Não-localidade X relismo local = mecânica quântica X teorias
locais de variáveis ocultas
Como decidir ? Desigualdades de Bell
Experimento de Aspect
mecânica quântica OK!
O gato de Schrödinger
nada ocorre
corrente aciona
sistema letal
O gato de Schrödinger
 
|    (a |  b |) V (r1 ,..., rN )
 
 
 a | V (r1 ,..., rN )  b | V (r1 ,..., rN )
Interação emaranha as duas
alternativas
 
 
~
|    a | V (r1,..., rN )  b | M (r1,..., rN )
Superposição de configurações
macroscopicamente distinguíveis
O gato de Schrödinger: um exemplo
Interferência de objetos complexos
Recentemente foi possível mostrar que
nem só partículas atômicas ou sub –
atômicas apresentam uma figura de
interferência. Moléculas com um
grande número de átomos também
podem apresentar essa característica.
O gato de Schrödinger: um exemplo
Interferência de objetos complexos
Nature 401 (1999) 1131
Teoria da medida
S
Aparato
sistema
P
ponteiro
R
|  (i )    |   |  | p 
acoplamento apropriado
|  (c)    |, p    |, p 
sistema+ponteiro emaranhados
reservatório
 
 
|   0 (r1,...,rN )   |, p    |, p   0 (r1,...,rN )
(c)
Teoria da medida


|  ( c )   0 ( r1 ,..., rN )   |, p    |, p   0 ( r1,..., rN )
acoplamento apropriado
 
 
|      (r1,...,rN ) |, p      (r1,...,rN ) |, p 
sistema + ponteiro + reservatório emaranhados
As configurações do reservatório são inacessíveis; soma sobre
todas as possíveis alternativas destrói a característica de
superposição gerando uma mistura de |, p  e |, p  com
2
2
probabilidades |  | e |  | , respectivamente. Este é o
conhecido fenômeno de decoerência.
Resolução do problema da medida?
Comentários finais:
a) Emaranhamento: relevante para a informação e
computação quântica; teleportação, codificação superdensa etc...
b) Estados do tipo gato de Schrödinger: efeitos quânticos
macroscópicos, desenvolvimento de qubits para a
eletrônica convencional etc...
c) Decoerência: teoria quântica da medida, limitação de
operação de qubits, limite clássico, etc...
d) Fundamentos da mecânica quântica.