III- Tratamento Quântico para Átomos em Campos Magnéticos
H/Dd H/Dg
H/Db
H/Da
1a. Teoria Quântica para o Efeito Zeeman
A construção do hamiltoniano
E e M a partir de V e A
Equações de movimento para a partícula






m0 ri  e Ei (r , t )  r  B(r , t ) i
 


Ai
V
e
e
 e r   A
t
ri


r    A   r A  r  r
  A


i
i
i
i
dAi Ai

dt
t
 
 V   
A
A dA 
 e

r  A e i e i  i 
t
t
dt 
 ri ri

  d    

d 
 e
V  r  A 
rA U 
U
dt ri
ri
dt ri
 ri



 
 
 U  eV  er  A
1b. Teoria Quântica para o Efeito Zeeman

Lr , t   T  U

d  
 
Lr , t   Lr , t   0
dt ri
ri

 
 dr
 
H ( p, r , t )  p   L ( p, r , t )
dt
pi 
L T U


 mri  eAi
ri ri ri
  1  2
 
 p  r  2 mr  eV  er  A
 

2


1
1
 m ( p  eA)  p  eA  2 m p  eA  eV
2
 

1
H ( p, r , t )  2 m p  eA  eV






 2

L
2
2
r
1
L r , t    g m c  U  m c 1  2  U
Pi 
 gmri  eAi
c
ri
 
 dr
 
 

 
H ( P, r , t )  P   L ( P, r , t )  P  r  12 mr 2  eV  er  A
dt
 2
  
 
2
r
 2 2
 gmr  eA  r  m c 1  2  eV  er  A
2 4
TREL  m c  P  eA c
c
 
 2 2
 2
 2
2 4
2
r
H
(
P
,
r
,
t
)

m
c

P
 eA c  eV
 gmr  m c 1  2  eV  TREL  eV
REL
c






1c. Teoria Quântica para o Efeito Zeeman
lei de Jordan
1d. Teoria Quântica para o Efeito Zeeman
 
H ( p, r , t ) 
1
2m


2

p  eA  eV
lema de Jordan

 A    V
t
calibre de Lorentz
1e. A escolha do campo magnético
• O campo não é unicamente determinado


B  B0 z
•

 
1
A  2 B r
Ax   12 yB0
Ordem de grandeza do terceiro termo
Ax   12 yB0
Az  0
2a.Tratamento Quântico para o Spin do Eléctron e do Próton
Spin como momento angular
 x´ 
 x
   M  
 y´
 y
 a b  x 
 
 
 c d  y 
2b. Equação de Schrödinger de um Spin em um Campo Magnético.


B  B0 z
2c. Precessão e Valores Esperados.

3a.Tratamento Quântico do Efeito Zeeman Anômalo com Acoplamento S-O
• ad hoc interação SO
0 Ze2 1  
Vs 
s
2 3
2  4 m r
 1 (r )  1  spin 
, 
 (r )  
 2 (r )  2  spin 
 (r )  R(r )Y  , m
s
 n, j.m ,l ,s  R(r)funçãode ângulo e spin
j
3b.Tratamento Quântico do Efeito Zeeman Anômalo com Acoplamento S-O
• campo externo


B  B0 z

 
1
A  2 B r
Ax   12 yB0
Ax   12 yB0
Az  0



  2  2  Ze 2 1  e B   2s B   0 Ze 22 13   s   E
0 z
z 0
m
2m
8 m r
0 r




 
2
4





Vmag


H0
Vs
eB0
0




Vmag  eB


2
s

z
z
2m
2m jz  sz
0
Vmag  eB
2m g j jz
sz 
j ( j 1)l (l 1)s ( s 1)
2 j ( j 1)
jz
Campo Magnético do Sol e a Separação das linhas D do Sódio
4a.Teoria Quântica em Campos Perpendiculares, um Constante e
outro Variável no Tempo
4b.Teoria Quântica em Campos Perpendiculares, um Constante e
outro Variável no Tempo
 B B1b exp  i   0 t   ia
 B B1a exp  i   0 t   ib
4c.Teoria Quântica em Campos Perpendiculares, um Constante e
outro Variável no Tempo
5. Equações de Bloch
•
<> representa a média de conjunto de átomos
•
T2 decaimento da coerência
•
T1 decaimento da população
6. Teoria relativística do elétron
•
Partindo para a hamiltoniana relativística
2
p
E
•
2

 V  E  c m c  p  eA  V
2 2
2m
p  i
Lema de Jordan:
2



H  i   H  c m 2 c 2    eA  V
t
i
•
Inicialmente considerando a partícula livre:
i
•

  c m 2 c 2   2 2 
t
Equação de Klein-Gordon:


2
2 
2
2 2
2 2



c
m
c


 
2
t
 2 1 2 
m2c 2
  2 2   2 
c t 


E   m 2 c 4  p 2 c 2  p  k
7. A Equação de Dirac
•
Equação de onda relativística de Dirac 1-D
m 2c 2  px  apx  bm c  a 2 px2  ab  ba m cpx  b 2 m2c 2
2
•
ab  ba  0; b 2  1.
a 2  1;
satisfazer simultaneamente
3-D:
m2c 2  px  p y  pz  a u pu  bm c
2
e desta vez
0
au  
 u
au2  1;
2
2
au bv  bvau   0; auav  avau   0 bu2  1.
1
0
u 
, b 

0
0
0
0 0 0 
1 0 0 
.
0 1 0 
0 0  1
 1 
 
 2 
  
3
 
 
 4
Redefinindo alguns parâmetros ...
g u  bau para u  1,2,3 e g 0  b
 0 
1 
2 
3  
i g
g
g
g
  m c
0
1
2
3 
x
x
x 
 x
 0 u 
1 0 
0
g 
, g 
.


0  1
  u 0 
u
E



2 2
H  i   H  c m c    eA  V
t
i
2
m c2
0
 m c2