Prof. Robson Rodrigues da Silva
www.robson.mat.br
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1. NÚMEROS NATURAIS
P1
2. NÚMEROS INTEIROS
3. DIVISIBILIDADE
P2
4. CONGRUÊNCIA
AE
5. NÚMEROS REAIS
P2
6. NÚMEROS COMPLEXOS
Teoria dos Números
Análise Real
Álgebra dos Complexos
1. Atividade (AE) - 10% média
2. Prova integrada (PI) – 20% da média
3. Provas individuais – 70% da média
P1 – 05/04
P2 – 07/06
PS – 14/06
Cálculo da média semestral
MS = AE + PI + MP onde MP = (P1 + P2 )/2
DATA DO EXAME – 28/06
1. DOMINGUES, H.; IEZZI, G. Álgebra Moderna. 2 ed.
São Paulo: Atual, 2003.
2. MILIES, C. P.; COELHO, S. P. Números: Uma
introdução à Matemática. 3 ed.São Paulo: Edusp,
2003.
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TODA A MATÉRIA É CONSTITUIDA DE
PEQUENOS PEDACINHOS INDIVISÍVEIS:
OS ÁTOMOS
“A ALMA É FEITA DE ÁTOMOS”
Demócrito (460 a. C.)
John Dalton (1766 – 1844)
MODELO ATÔMICO DE DALTON
O ÁTOMO SERIA UMA PARTÍCULA PEQUENA, INDIVISÍVEL E INDESTRUTÍVEL.
Joseph J. Thomson
(1856 – 1940)
MODELO ATÔMICO DE THOMSON
DESCOBERTA DE PARTÍCULAS NEGATIVAS.
Ernest Rutherford
(1871 – 1937)
MODELO ATÔMICO DE RUTHERFORD
A MAIOR PARTE DO ÁTOMO ERA ESPAÇO VAZIO.
PRÓTONS E ELÉTRONS
Niels Bhor
(1885 – 1962)
MODELO ATÔMICO DE BHOR
ALTERAÇÕES NO MODELO DE RUTHERFORD: NÍVEIS DE ENERGIA
MODELO QUÂNTICO
Corolários
Teoremas
Lemas
Axiomas ou
Postulados
Conceitos primitivos e
definições
γ
β
α
α + β + γ = 180º
VERDADEIRO
OU
FALSO?
1.  n  IN, n < 100.
A sentença é
FALSA
É fácil perceber que ela não vale para todo
número natural maior que 100.
Verificamos a veracidade da sentença anterior
através de um contraexemplo.
2.  n  IN, f(n) = n2 – n +41 é um número
primo.
f(0) = 41 que é um número primo
f(1) = 41 que é um número primo
f(2) = 43 que é um número primo
f(3) = 47 que é um número primo
Mas, em 1772 o matemático Euler mostrou
que para n = 41 a sentença é falsa. Verifique!
3.  n  IN*, a soma dos n primeiros números
ímpares é n2.
n=1S=1
n=2S=1+3=4
n=3S=1+3+5=9
n = 4  S = 1 + 3 + 5 + 7 = 16
...
Essa sentença é: VERDADEIRA
Como provar isso?
4. Todo número par maior ou igual a 4, pode
ser escrito como soma de dois números
primos.
4=2+2
6=3+3
8=3+5
10 = 3 + 7
...
Essa sentença é VERDADEIRA?
Carta de Goldbach enviada a Euler
Pense em um número e aplique as seguintes
regras repetidamente:
Regra 1. Se o número for par, divida-o por 2.
Regra 2. Se o número for ímpar, multiplique
por 3 e some 1.
Regra 3. Se você chegar ao número 1, pare.
Em
1937,
perguntou
o
se
matemático
esse
Lothar
procedimento
Collaz
sempre
levaria ao número 1?
Mais de 70 anos se passaram e ainda não
sabemos a resposta.
x2 +y2 = z2
SOLUÇÕES INTEIRAS E NÃO TRIVIAIS
32 +42 = 52
62 +82 = 102
...
x3 +y3 = z3
SOLUÇÕES INTEIRAS E NÃO TRIVIAIS
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EM 1621 . . .
“Eu tenho uma maravilhosa
prova para esta proposição,
mas esta margem é muito
pequena para apresentá-la”.
Até que em 1994 . . .
PIERRE FERMAT
(1601 – 1665)
Andrew Wiles