Capítulo 7. Introdução a teoria geral de gráficos de
controle
Sumário
7.1 Introdução à teoria básica de gráficos de controle
7.2 Tamanho da amostra (subgrupo) e cálculo dos limites de
controle
7.3 As duas fases da utilização do gráfico de controle
7.4 Padrões especiais nos gráficos de controle
7.5 Conclusões
7.6 Exercícios e questões para discussão
7.7 Referências
1
7.1 Introdução à teoria básica de
gráficos de controle
• Os gráficos de controle são elementos visuais para o monitoramento
da conformidade de características dos produtos e processos. Através
de gráficos de controle corretamente utilizados pode-se rapidamente
identificar alterações inusitadas em pontos estratégicos na linha de
produção.
• É uma ferramenta estatística visual que desperta o engenheiro ou
operador para a presença de causas especiais, já discutidas no
capítulo 1.
• Uma vez detectada a causa especial, a correção direta ou a sua
compensação com outras variáveis são efetivadas.
• O paradigma tradicional é o processo industrial analisado no passar
do tempo (séries temporais), com amostragem regular e disciplinada,
mas hoje em dia a ferramenta já se espalhou para processos
administrativos e de serviços, e para dados classificados como seções
cruzadas (por exemplo, os setores da empresa no mesmo ponto no
tempo).
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Figura 1.2 – Monitoramento do processo e
inspeção de peças
É universalmente aceito que o monitoramento com gráficos de controle
melhora a qualidade da produção a custos reduzidos, ao contrário da
simples inspeção de peças ainda em 100% que mal garante a qualidade de
produto final para o cliente.
Linha de produção, inspeção, monitoramento.
Inspeção fora
da sub linha
Inspeção
inicial
sub linha
Monitoramento
Passa
Descarta
retrabalha
Inspeção fora
da sub linha
sub linha
Monitoramento
Passa
Descarta
retrabalha
Inspeção
final
Passa
Descarta
retrabalha
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Figura 7.1 – Gráfico de controle em formato
conceitual
Na figura 7.1, as três linhas definem dois limites de controle, um
superior (LCS) e outro inferior (LCI), e uma linha no meio (a linha
central) representando a média da variável ou o alvo (valor nominal)
da característica. Tradicionalmente, as linhas de controle ficam numa
distancia de três desvios padrão da média ou alvo do processo
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NMAo
NMA1
Supondo que os valores dos pontos no gráfico seguem a distribuição normal,
medindo os limites de controle a três desvios padrão da linha central significa que um
alarme falso pode ocorrer com probabilidade de 0,27% ou em média uma vez em
370 subgrupos (27/10.000 = 1/370).
No capítulo 6, a probabilidade de ocorrer erro tipo I foi chamado de valor-p.
Este número de subgrupos até o alarme é chamado o NMA, número médio
de amostras até o alarme.
Se o alarme fosse realmente falso então é chamado de NMA0 fazendo analogia
com H0, e o alarme verdadeiro (a detecção correta de uma alteração no
processo) é NMA1 (H1).
O NMA1, vindo do alarme verdadeiro que o processo mudou, depende
da severidade do deslocamento da média do processo. Se o processo
sofrer uma causa especial forte e a média do processo se deslocar
uma distância de vários desvios padrão, o NMA1 é pequeno, o gráfico
detectando rapidamente a presença da causa.
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Tabela 7.1 – Probabilidade de alarmes e NMA
para deslocamentos da média do processo
NMA0
NMA1
Deslocamento
P(alarme)
NMAi
0
0,25
0,5
0,75
1
1,25
1,5
1,75
2
2,25
2,5
2,75
3
3,25
0,0027
0,0036
0,0064
0,0123
0,0228
0,0401
0,0668
0,1057
0,1587
0,2266
0,3085
0,4013
0,5000
0,5987
370,4
281,2
155,2
81,2
43,9
25,0
15,0
9,5
6,3
4,4
3,2
2,5
2,0
1,7
6
Tabela 7.1 ilustrada
O NMA1 pode ser ilustrado em tabela 7.1
Veja o que acontece com um deslocamento da média do processo razoavelmente
grande em dois desvios padrão.
Na tabela 7.1, o valor do NMA1 é 6,3 subgrupos, o que
corresponde a probabilidade de 15,87% de chance de um ponto
ficar fora dos limites de controle. Então, na média, a detecção da
mudança de dois desvios padrão do processo levará
aproximadamente seis períodos, às vezes um pouco mais e às
vezes menos Por outro lado, isso significa que existe
probabilidade de 84,13% de alarme não dado. No capítulo 6, é a
probabilidade de erro tipo II, a não detecção da hipótese
alternativa verdadeira.
7
7.2 Tamanho da amostra (subgrupo) e cálculo dos
limites de controle
Cada vez que aumenta o tamanho da amostra (subgrupo) o gráfico de
controle fica mais sensível a produzir alarmes corretos, e detecção de
problemas na linha de produção será mais rápida.
LSC(n=1; σ/1)
LSC(n=4; σ/2)
LSC(n=9; σ/3)
Limites
naturais do
processo
6σ
LIC(n=9; σ/3)
LIC(n=4; σ/2)
LIC(n=1; σ/1)
Figura 7.3 – Tamanho da amostra e colocação dos limites de controle
8
7.3 As duas fases da utilização do gráfico de
controle
A implantação e utilização do gráfico de controle passam por duas fases operacionais:
Fase 1, a montagem do gráfico, é quando os dados são levantados inicialmente e
estatísticas calculadas como desvio padrão e média. Com esses cálculos o gráfico de
controle é montado.
A fase 2, o monitoramento do processo, é a experiência de usar o gráfico de controle,
quando novos dados são levantados no decorrer do dia e novos pontos calculados e
inseridos no gráfico.
Sempre surge a dúvida entre os usuários de gráficos de controle sobre a necessidade e
freqüência da atualização dos limites de controle, para incorporar novos dados e rever o
desempenho da ferramenta. A resposta é tanto quanto subjetiva,
dependendo do tempo, recursos e prioridades dentro da fábrica.
Tradicionalmente os parâmetros do gráfico são recalculados mensalmente
ou depois que foi verificada a remedição de causas especiais e comuns.
Cada fábrica é um caso diferente.
9
.
7.4 Padrões especiais nos gráficos de controle
Existem alguns padrões de pontos dentro dos gráficos de controle que
também assinalam a existência de causas especiais; por exemplo, 8
pontos em seguida todos ou acima ou abaixo da linha central do gráfico,
supondo que a média do processo não mudou (alarme falso).
Este tipo de padrão é aproximadamente tão raro de acontecer em
processos estáveis, probabilidade = (0,5)8 = 0,39%, como um único ponto
que cai numa distância de 3 desvios padrão da linha central (0,27%).
É equivalente a jogar 8 caras em seguida com uma moeda justa,
certamente uma ocorrência rara, portanto, merecendo ser investigada a
suposição da justiça da moeda na mesma maneira que deve ser
investigada a influência de causas especiais no processo.
Nota-se que o cálculo da probabilidade segue
a distribuição binomial (d = 8; n = 8; p = 0,5):
P(8) 
8!
0,58 (1 0,5)8 8  0,39%
8!(8  8)!
10
Continuação de 7.4 Padrões especiais nos gráficos de
controle
Os quatro padrões adicionais mais comuns para alarme
são resumidos aqui:
1. O padrão tradicional - um ponto fora dos limites de
controle.
2. Dois em três pontos a mais que dois desvios padrão da
média.
3. Quatro em cinco pontos a mais que um desvio padrão
da media.
4. Oito pontos em seguida de um lado da média.
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uma palavra de cautela
Dependendo da situação e da cultura na fábrica, muitos outros padrões
podem ser utilizados
O uso de padrões deve ser minimizado uma vez que muitos padrões
significam muitos alarmes falsos (Western Electric Company, 1956).
Muitos gráficos de controle e muitos padrões favorecendo alarmes
implicam necessariamente em muitos alarmes falsos. A equação para
calcular a probabilidade de alarme falso na presença de vários
padrões é
P(alarme falso, k) = 1-(1-0,0027)k, k = número de padrões utilizados.
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Tabela 7.2 – probabilidade de alarme falso (erro
tipo I) e número de padrões no gráfico de controle
Número de padrões no
gráfico de controle
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
P(alarme falso)
0,0027
0,0054
0,0081
0,0108
0,0134
0,0161
0,0187
0,0214
0,0240
0,0267
0,0293
0,0319
0,0345
0,0371
0,0397
0,0423
0,0449
0,0475
0,0501
0,0526
Se tiver 20 padrões utilizados para
disparar alarme no gráfico de
controle, a probabilidade de alarme
falso pula para 5,3%.
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7.5 Conclusões
Neste capítulo de introdução aos gráficos de controle, vimos alguns conceitos
muito importantes para garantir o bom funcionamento dos gráficos de controle e
conseqüentemente processos de alto desempenho a um custo menor.
1. Embora haja uma repartição de conceitos estatísticos nos dois procedimentos,
existe uma diferença enorme entre o monitoramento do processo, e a
inspeção de peças para encontrar não conformidades.
2. Na realidade existem erros de monitoramento inevitáveis, no entanto com a
utilização de gráficos de controle os erros são mensuráveis e controláveis,
3. As amostras extremamente pequenas quando comparadas com o tamanho
da população (lote) da produção são adequadas para monitorar o processo.
4. Alguns padrões de pontos nos gráficos de controle podem ser utilizados como
alarmes, mas o número de padrões utilizados para esse fim deve ser pequeno,
para evitar a multiplicação de alarmes falsos.
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