“APLICAÇÃO DE TESTES
ALEATORIZADOS A DADOS
BIOQUÍMICOS”
LUANA FILÓ
VANESSA PANKIW
Profº orientador: Fernando Lucambio
Trabalho de conclusão do curso de Estatística – UFPR
Curitiba, 29 de novembro de 2006
RESUMO
• Objetivo
• Estatística Paramétrica
• Descrição do Experimento
• Materiais e Métodos
• Não Paramétrica:
- Kruskal-Wallis
- Testes Permutacionais
• Análise Descritiva
• Conclusão
• Modelo Matemático
• Bibliografia
OBJETIVO
Estudar
os
Testes
alternativa
às
técnicas
Permutacionais
paramétricas
como
e
não
paramétricas de análise de dados, utilizando
dados referentes a uma medida de hidratação
córnea, através do pacote “coin” na linguagem de
programação R.
DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO
Corneometria (variável resposta): é um método
elétrico não invasivo que quantifica a hidratação da
pele, baseando-se em uma medida de capacitância
(diferença da constante dielétrica entre duas placas
condutoras paralelas), com escala entre 0-100 u.m..
DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO
• As medidas foram feitas em ambiente experimental
controlado, com umidade relativa do ar entre 40% e
50% e temperatura entre 20°C e 22°C;
• Os voluntários ficam em climatização durante 20 à 30
minutos, com região de teste exposta. E cada
subdivisão denomina-se campo.
MATERIAL E MÉTODO
• Utilizou-se as leituras de corneometria de quatro
testes, realizados em dias diferentes e identificados
como Ef 120, Ef 175, Ef 321 e Ef 463;
• Cada teste tem de 9 à 11 voluntários, totalizando 38
com idades entre 19 e 60 anos;
• Foi comparado os resultados da análise paramétrica e
não paramétrica (Kruskal-Wallis e Teste Permutacional).
ANÁLISE DESCRITIVA
Boxplot das medidas de corneometria por teste:
ANÁLISE DESCRITIVA
Interação entre Campo e Teste:
MODELO MATEMÁTICO
Yijk = α + δij + εijk
α = intercepto
δij = efeito do campo “i” dentro do teste “j”;
com i = 1, 2, 3, 4, 5 e 6; j = 1, 2, 3 e 4
εijk = erro aleatório não controlável; εijk ~ N(0, σ²)
k=1, ..., r, sendo r o número de indivíduos por teste.
Hipótese nula:
Ho: µ1j = µ2j = µ3j = µ4j = µ5j = µ6j
*Onde µij são as médias teóricas de cada campo dentro de cada teste,
sendo µij = α + δij
ANÁLISE PARAMÉTRICA
ANOVA do Campo dentro de cada Teste:
Df
Sum Sq
Mean Sq
F value
p-valor
Campo:Teste
23
5717.0
248.6
11.554
<2.2e-16***
Resíduos
204
4388.7
21.5
Análise de Resíduos:
* Indicativo de existência
de diferença significativa
dos campos nos diferentes
testes observados.
ANÁLISE PARAMÉTRICA
ANOVA de cada Teste:
Testes
Campo
Df
Sum Sq
Mean Sq
F value
p-valor
5
58.00
11.60
0.5886
0.7086
48
946.00
19.71
5
9.06
1.81
0.0721
0.9961
48
1205.78
25.12
5
98.22
19.64
0.7549
0.5867
48
1249.11
26.02
5
33.21
6.64
0.4035
0.8445
60
987.82
16.46
120
Resíduos
Campo
175
Resíduos
Campo
321
Resíduos
Campo
463
Resíduos
* Simulou-se o resultado que seria obtido caso
tivéssemos disponível para a avaliação de
diferença entre os campos de tratamento apenas
um dos quatro testes.
ANÁLISE NÃO PARAMÉTRICA
Kruscal-Wallis:
K = nº de amostras;
nj = nº de elementos da amostra j;
N = total de observações do
conjunto das k amostras;
Rj = soma dos postos da amostra j.
Resultado de Kruskal-Wallis, estratificado por Teste :
Distribuição
Aproximado
Assintótico
Estatística (H)
0,2945
0,2945
p-valor
0,998
0,997
ANÁLISE NÃO PARAMÉTRICA
Testes Permutacionais:
• Sugerida por Fisher em meados de 1930;
• Determinar a distribuição de referência dos testes
estatísticos, utilizando permutação das observações ao
invés de assumir que os dados provém de uma
determinada distribuição de probabilidade;
• Em 1999, Strasser e Weber sugeriram a estatística:
TESTES PERMUTACIONAIS
Resultado do Oneway-Test, estratificado por Teste:
Distribuição
Aproximada
Assintótica
Estatística (T)
0,5432
0,5432
p-valor
0,988
0,9896
CONCLUSÃO
• Os Testes Permutacionais são de fácil operacionalização
dentro do pacote coin;
• Os resultados dos testes paramétricos e não paramétricos
equivalentes, a princípio são contraditórios. Porém, a
análise paramétrica (geral e específica por teste) é não
conclusiva, logo escolhemos os resultados dos testes não
paramétricos.
• O valor da corneometria nos diferentes Campos (A, B, C,
D, E e F) não diferem de forma significativa,
independentemente do Teste.
CONCLUSÃO
Médias ajustadas por Teste para os dados de corneometria:
BIBLIOGRAFIA
STRASSER. H., WEBER C., On the Asymptotic Theory of Permutation
Statistics, (1999).
HORNIK K., HORTHON T., ZEILEIS A., A Computational Framework for
Conditional Inference with an Application to Unbiased Recursive
Partitioning, (2005).
HORNIK K., HORTHON T., Conditional Inference Procedures in a
Permutation Test Framework, (2006).
CAMPOS H., Estatística experimental não paramétrica, 3ª ed.
Piracicaba. Departamento de Matemática e Estatística, Universidade de
São Paulo, (1979).
SCHEFFÉ H., The analysis of variance, John Wiley & Suns, (1959).
ANEXOS
S= número de permutações dos valores de y:
ANEXOS
Estatística de teste: