Contabilidade Gerencial
PROFESSOR: Salomão Soares
VPL E TIR
Data:
VPL(VAL) – Valor Presente Líquido ou Valor Atual Líquido
O valor presente líquido (VPL), também conhecido como valor atual líquido (VAL) ou método do valor
atual, é a fórmula matemático-financeira capaz de determinar o valor presente de pagamentos futuros
descontados a uma taxa de juros apropriada, menos o custo do investimento inicial. Basicamente, é o calculo
de quanto os futuros pagamentos somados a um custo inicial estariam valendo atualmente. Temos que
considerar o conceito de valor do dinheiro no tempo, pois, exemplificando, R$ 1 milhão hoje não valeriam R$ 1
milhão daqui a uma ano, devido ao custo de oportunidade de se colocar, por exemplo, tal montante de dinheiro
na poupança para render juros. É um método padrão em:

contabilidade gerencial: para a conversão de balanços para a chamada demonstrações em moeda
constante, quando então se tenta expurgar dos valores os efeitos da inflação e das oscilações do
câmbio. Também é um dos métodos para o cálculo do goodwill, quando então se usa o demonstrativo
conhecido como fluxo de caixa descontado;

finanças: para a análise do orçamento de capitais - planejamento de investimentos a longo prazo.
Usando o método VPL um projeto de investimento potencial deve ser empreendido se o valor presente
de todas as entradas de caixa menos o valor presente de todas as saídas de caixa (que iguala o valor
presente líquido) for maior que zero. Se o VPL for igual a zero, o investimento é indiferente, pois o valor
presente das entradas é igual ao valor presente das saídas de caixa; se o VPL for menor do que zero,
significa que o investimento não é economicamente atrativo, já que o valor presente das entradas de
caixa é menor do que o valor presente das saídas de caixa.
Para cálculo do valor presente das entradas e saídas de caixa é utilizada a TMA (Taxa Mínima de Atratividade)
como taxa de desconto. Se a TMA for igual à taxa de retorno esperada pelo acionista, e o VPL > 0, significa
que a decisão favorável à sua realização. Sendo o VAL superior a 0, o projecto cobrirá tanto o investimento
inicial, bem como a remuneração mínima exigida pelo investidor, gerando ainda um excedente financeiro. É,
portanto, gerador de mais recursos do que a melhor alternativa ao investimento, para um nível risco
equivalente, uma vez que a taxa de actualização reflecte o custo de oportunidade de capital. Estamos perante
um projecto economicamente viável. Desta maneira, o objetivo da corporação é maximizar a riqueza dos
acionistas, os gerentes devem empreender todos os projetos que tenham um VPL > 0, ou no caso se dois
projetos forem mutualmente exclusivos, deve escolher-se o com o VPL positivo mais elevado.
Se o VAL = 0 – Ponto de indiferença. No entanto, dada a incerteza associada à estimativa dos cash flows que
suportaram a análise, poder-se considerar elevada a probabilidade de o projecto se revelar inviável.
Se o VAL < 0 – Decisão contrária a sua realização. Estamos perante um projecto economicamente inviável.
Na análise de dois ou mais projectos de investimento: Será preferível aquele que apresentar o VAL de valor
mais elevado. No entanto, há que ter em consideração que montantes de investimento diferentes, bem como
distintos horizontes temporais, obrigam a uma análise mais cuidada.
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Exemplo
A corporação X deve decidir se vai introduzir uma nova linha de produto. O produto novo terá custos de
introdução, custos operacionais, e fluxos de caixa entrantes durante seis anos. Este projeto terá uma saída de
caixa (t=0) imediata de R$125.000 (que pode incluir as máquinas, equipamentos, e custos de treinamento de
empregados). Outras saídas de caixa são esperadas do 1º ao 6º ano no valor de R$25.000 ao ano. As
entradas de caixa esperam-se que sejam de R$60.000 ao ano. Todos os fluxos de caixa são após pagamento
de impostos, e não há fluxo de caixa esperado após o sexto ano. A TMA é de 12% ao ano, segue abaixo o
cálculo do valor presente líquido para cada ano.
T=0 -R$125.000 / 1,12^0 = -R$125.000 VP (Valor Presente). .
T=1 (R$60.000 - R$25.000)/ 1,12^1 = R$31.250 VP.
T=2 (R$60.000 - R$25.000)/ 1,12^2 = R$27.902 VP.
T=3 (R$60.000 - R$25.000)/ 1,12^3 = R$24.912 VP.
T=4 (R$60.000 - R$25.000)/ 1,12^4 = R$22.243 VP.
T=5 (R$60.000 - R$25.000)/ 1,12^5 = R$19.860 VP.
T=6 (R$60.000 - R$25.000)/ 1,12^6 = R$17.732 VP.
A soma de todos estes valores será o VPL (Valor Presente Líquido), o qual é igual a R$18.899. Como o VPL é
maior que zero, a corporação deveria investir neste projeto. Logicamente que em uma situação real, seria
necessário considerar outros valores, tais como, cálculo de impostos, fluxos de caixa não uniformes, valores
recuperáveis no final do projeto, entre outros.
Utilizando uma calculadora financeira e considerando-se uma TMA de 10% ao ano, encontramos para o projeto
de investimento P um Valor Presente Líquido de R$27.434,12. Se considerarmos uma TMA de 17.19% ao ano,
o Valor Presente Líquido do Projeto será zero. Para uma TMA de 0%, o lucro econômico periódico se confunde
com o lucro contábil periódico e o valor presente líquido é igual ao somatório dos lucros contábeis periódicos.
Fórmula
O valor presente líquido para fluxos de caixa uniformes, pode ser calculado através da seguinte fórmula, onde t
é a quantidade de tempo (geralmente em anos) que o dinheiro foi investido no projeto (começa no ano 1 que é
quando há efectivamente o primeiro exfluxo de dinheiro), n a duração total do projeto (no caso acima 6 anos), i
o custo do capital e FC o fluxo de caixa naquele período.
Se a saída do caixa é apenas o investimento inicial, a fórmula pode ser escrita desta maneira: Em que
representa os valores dos fluxos de caixa de ordem "j", sendo j = 1, 2, 3, ..., n;
representa o fluxo de caixa
inicial e "i" a taxa de juro da operação financeira ou a taxa interna de retorno do projeto de investimentos.
Para fluxos de caixa uniformes ou não, podemos utilizar a fórmula abaixo:
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Entre vários projetos de investimento, o mais atrativo é aquele que tem maior Valor Presente Líquido.
INFLUÊNCIA DA TAXA DE ACTUALIZAÇÃO NO VAL
Quanto maior for a taxa de actualização utilizada na avaliação, menor será o VAL dos projectos, dado que
passa a exigir uma rendibilidade do projecto de investimento superior.
EFEITO FISCAL DAS AMORTIZAÇÕES NO VAL
Relativamente às amortizações e variação das provisões, trata-se de custos não desembolsáveis, pelo que
devem ser acrescidas aos resultados do projecto de modo a determinar os cash flows do projecto. No entanto,
não podemos descurar que, por influírem na determinação dos resultados, e consequentemente na
determinação da matéria colectável, proporcionam uma economia fiscal.
O seu impacto no VAL dos projectos é função do método de amortização utilizado. São três os métodos
correntes de amortização de imobilizado:
• Método das amortizações regressivas.
• Método das amortizações constantes;
• Método das amortizações progressivas;
Pelo que,
VAL (Amor. Regressivas)> VAL (Amort. Constantes)> VAL (Amort.Progressivas)
O indicador VAL é, do ponto de vista teórico, em condições estritamente deterministas, o mais consistente dos
indicadores disponíveis. Contudo, também apresenta algumas limitações sendo, sobretudo, de difícil
interpretação.
O VAL não apresenta insensibilidade à escala do projecto, como acontece com o IR, TIR e PB.
Duração do projecto
O VAL é insensível à duração do projecto.
Vantagens


Facilidade de calculo, mas apenas uma vez conhecida uma taxa de actualização apropriada.
Conceptualmente mais perfeito e complexo que o período de retorno uma vez que considera a
totalidade dos fluxos assim como o custo de oportunidade do capital utilizado.
Desvantagens


É normalmente problemática a determinação segura da taxa de actualização mais apropriada, sendo
este um inconveniente tanto mais importante uma vez que o VAL é muito sensível à taxa utilizada.
O pressuposto da constância no tempo da taxa de actualização pode não ser realista, pois o custo do
capital da empresa varia no tempo, assim como as taxas para as aplicações alternativas variam no
tempo com as condições dos mercados financeiros.
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


O pressuposto de que os fluxos intermédios serão reinvestidos ou financiados à mesma taxa pode não
ser realista pois depende das condições futuras do mercado de capitais assim como das alternativas de
investimento que poderão surgir no futuro.
O método do VAL fornece valores absolutos, o que se traduz em consequências imediatas:
o é impossível estabelecer um valor normativo diferente de zero para o VAL abaixo do qual os
projectos não deverão ser aprovados.
o perante projectos alternativos com montantes iniciais diferentes, este método não fornece
directamente uma classificação racional podendo mesmo induzir em erro.
O método não é conclusivo quando é aplicado a projectos alternativos com vidas económicas
substancialmente diferentes.
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
A Taxa Interna de Retorno é a taxa de desconto que iguala o valor atual líquido dos fluxos de caixa de um
projeto a zero. Em outras palavras , a taxa que com o valor atual das entradas seja igual ao valor atual das
saídas.
Para fins de decisão, a taxa obtida deverá ser confrontada a taxa que representa o custo de capital da empresa
e o projeto só deverá ser aceito quando a sua taxa interna de retorno superar o custo de capital, significando
que as aplicações da empresa estarão rendendo mais que o custo dos recursos usados na entidade como um
todo.
Seu cálculo na HP 12C será registrado apartir da seguinte linha de raciocínio :
O valor do ano 0 CHS G CF0, os valores dos anos 1 a 10 seguidos de G CFJ e depois F IRR.
EXEMPLO:
ANO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
FLUXO DE CAIXA (R$)
666.560,00
666.560,00
777.598,00
807.598,00
888.792,00
888.792,00
888.792,00
888.792,00
888.792,00
888.792,00
RESOLUÇÃO (HP 12C):
F FIN
666.560,00 CHS G CFo
666.560,00 G CFJ
777.598,00 G CFJ
807.598,00 G CFJ
888.792,00 G CFJ
6 G NJ
F IRR 110,09 %
A TIR é um indicador da rentabilidade do projeto, e deve ser comparada com a taxa mínima de atratividade do
investidor.
Esta taxa mínima de atratividade é a taxa correspondente à melhor remuneração que poderia ser obtida com o
emprego do capital em um investimento alternativo.
Sendo a TIR superior à taxa de atratividade, a análise deve recomendar o investimento no projeto.
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Concluindo...
Há uma íntima relação entre esses dois objetos matemáticos, sendo que as considerações sobre eles
devem resultar de análise invertidas quando se tratar de Investimentos ou Financiamentos.
A razão desta inversão é que alguém, ao realizar um Investimento de capital espera ampliar o mesmo, ao
passo que ao realizar um Financiamento de um bem espera reduzir a aplicação.
Em um Investimento, se VPL for positivo, a Taxa Real (TIR) é maior do que a Taxa de Mercado, se VPL for
negativo, a Taxa real (TIR) é menor do que a Taxa de Mercado e se VPL=0 então a Taxa de Mercado
coincide com a Taxa Real (TIR).
Conclusão: Em um Investimento, se VPL é maior então a Taxa (TIR) também é maior.
Em um Financiamento, se VPL for positivo, a Taxa Real TIR é menor do que a Taxa de Mercado, se VPL for
negativo, a Taxa real TIR é maior do que a Taxa de Mercado e se VPL=0, então a Taxa de Mercado
coincide com a Taxa Real (TIR).
Conclusão: Em um Financiamento, se VPL é maior então a Taxa (TIR) é menor.
Estas duas análises podem ser reduzidas ao quadro abaixo
VPL
TIR do Investimento
TIR do Financiamento
Igual a 0
Igual à Taxa de mercado
Igual à Taxa de mercado
Positivo Maior que a Taxa de mercado Menor que a Taxa de mercado
Negativo Menor que a Taxa de mercado Maior que a Taxa de mercado
A TIR é uma das mais importantes alternativas para o cálculo de um orçamento de capital além do VPL.
Pode-se conceituar a TIR como a taxa de juros ganha em um investimento.
A diferença básica entre o cálculo do VPL e da TIR é que o VPL tem seu resultado expresso em valores
monetários e a TIR em percentuais. Devido a isso, a TIR é considerada mais fácil de entender do que o
VPL.
Para um melhor entendimento do significado da TIR, como exemplo, pode-se citar um projeto que custa
R$100mil hoje e pagará R$110 daqui a um ano. A pergunta que se faz é: “Qual a taxa interna de retorno
desse investimento?” A resposta seria 10%, ou seja, para cada R$ aplicado, teria o retorno de R$1,10.
Dessa forma, a TIR é de 10%, portanto podemos dizer que a regra da TIR é um investimento aceitável se a
TIR for superior ao retorno exigido. Do contrário, o projeto deve ser descartado.
Fazendo um contraponto, como seria o cálculo do VPL para esse investimento? A uma taxa de desconto
igual a r, o VPL seria:
VPL = -R$100+R$1,10/(1+r).
No caso acima, a taxa de desconto é conhecida, entretanto, caso ela não o fosse, a forma de se resolver
esse problema seria fazer com que o VPL fosse nulo. Assim, conhece-se o valor de r:
VPL=0= -R$100 + R$1,10/(1 + r)
R$100 = R$1,10 / (1 + r)
1 + r = R$ 1,10/R$100 = 1,10
r = 10%
Essa taxa de 10% é o retorno do investimento. Ilustrou-se, portanto, que a taxa interna de retorno de um
investimento é a taxa de desconto que iguala o VPL a zero.
A TIR de um investimento é o retorno exigido que resulta em VPL nulo quando usado como taxa de
desconto. (ROSS et al., 1998, p. 174).
O cálculo da TIR é relativamente fácil quando se usa somente um período, entretanto, quando mais
períodos são envolvidos, o problema fica um pouco mais complicado.
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Como exemplo, pode-se citar um investimento de R$100mil inicial, que terá R$60 mil de retorno no primeiro
ano e mais R$60mil no segundo ano. Qual a taxa de retorno para esse investimento? Como não se tem a
resposta, devem-se fazer os cálculos, iniciando por igualar o VPL a zero e determinar a taxa de desconto:
VPL=0 = -R$100+R$60/ (1+TIR) + R$60/(1+TIR)2
Para calcular a TIR, a única maneira será por tentativa e erro, usando uma calculadora.
Na tentativa a uma taxa de 10%, o cálculo seria:
VPL=0 = -R$100+R$60/ 1,1 + R$60/ 1,201 = R$4,13.
A tentativa a uma taxa de 15% seria:
VPL=0 = -R$100+R$60/ 1,15 + R$60/ 1,32 = - R$2,46.
Isso quer dizer que, para um VPL igual a zero, a taxa deve ficar entre 10% e 15%, de modo que a TIR
desse projeto deve estar em algum ponto desse intervalo. Fazendo os cálculos, chega-se a uma TIR de
13,1%, ou seja, se o retorno exigido do projeto for inferior a 13,1, o projeto deve ser aceito; caso seja maior,
o projeto deve ser rejeitado.
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