Intervalo de Confiança (Revisão)
Prof. Herondino dos Santos
Variância Conhecida
Lembrando que
que substituído,
resulta em
n > 30
P (- Za / 2 £ Z £ Za / 2 ) = 1 - a
P (- Z a / 2 £
P( X - Za /2 ×
onde
Z=
X -m
£ Za /2 ) = 1 - a
s / n
s
n
£ m £ X + Za /2 ×
s
n
X -m
s/ n
) = 1-a
Ou seja, o Intervalo de Confiança é:
IC ( m ,1 - a ) = ( X - Z a / 2 ×
s
n
; X + Za /2 ×
s
n
)
Interpretação: Podemos afirmar que, se pudermos repetir muitas vezes o
experimento e coletarmos os dados, aproximadamente em 100(1 - a )%
das vezes a média populacional estará no intervalo encontrado.
Exemplo 1:
}
O projetista de uma indústria tomou uma amostra de 36
funcionários para verificar o tempo médio gasto para
montar um determinado brinquedo. Lembrando que foi
verificado que X = 19 ,9 e s = 5,73 , construir um intervalo de
confiança de nível 95% para µ.
Variância Desconhecida
Lembrando que
n £ 30
P (-ta / 2 £ t £ ta / 2 ) = 1 - a
e substituindo, P ( - ta / 2 £
onde
X -m
£ ta / 2 ) = 1 - a
s/ n
t=
X -m
s/ n
resulta no intervalo:
P ( X - ta / 2 ×
s
s
£ m £ X + ta / 2 ×
) = 1-a
n
n
O intervalo 100(1 - a )% de confiança para µ, com variância desconhecida, é
dado por
s
s
IC ( m ,1 - a ) = ( X - ta / 2 ×
; X + ta / 2 ×
)
n
n
Exemplo 2:
}
}
Consideremos que o
projetista de uma indústria
tomou uma amostra de 36
funcionários para verificar o
tempo médio gasto para
montar um determinado
brinquedo.
Os tempos estão colocados
na Tabela ao lado. Dado que
o projetista não tem
conhecimento da
variabilidade da população,
construir um intervalo de
confiança com 95% para a
média µ .
Exemplo:(Resolução)
X = 21,39
s = 5,38
Exemplo 3:
}
Foram realizados testes glicêmicos em 25 pacientes após
um jejum de 8 horas. Os resultados são apresentados na
tabela abaixo. Encontrar um intervalo de confiança de
nível 95% para a média µ .
Exemplo 3:
}
Resolução:
X = 97,64
s = 17,82
Exemplo 4
}
Dada10 análises de química do solo de média 20,92 mg/kg
e um desvio padrão de 0,45 mg/Kg. Calcule um intervalo
de confiança de 95% para a média de concentração.
Exemplo 5
}
}
}
Contaminação do solo. A concentração de fundo da
química do solo foi medida em dez amostras randômicas
de um solo de um área contaminada. A concentração
medida, em mg/Kg, são 1.4, 0.6, 1.2, 1.6, 0.5, 0.7, 0.3, 0.8,
0.2, e 0.9 . O solo da área vizinha serão declaradas
“contaminadas” se amostras do teste contêm uma
concentração química mais alta que o limite de confiança
de 99% do nível de "fundo”.
a) Calcule o intervalo de 99% para a média de
concentração.
b) Qual é a concentração “alvo” para a limpeza?
Tabela 6.1 dá 121 médias de dez observações consecutivas que podem ser
calculados a partir da dados históricos.