UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Apostila de
Desenvolvimento e
Sustentabilidade
Prof. Dr. Fernando Cruz Barbieri
S.J. dos Campos - Dutra
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da
Sustentabilidade
MODELOS
S.J. dos Campos
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
•
•
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Para “nós” engenheiros, tudo está baseado em energia (princípio
simples).
Busca pela sustentabilidade: Engenheiros devem utilizar técnicas
para avaliar os sistemas e suas fontes de energia e, para isto,
utilizam:
Modelos
Modelos: representam sistemas e os sistemas são constituídos de
partes e de suas interconexões.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
•
•
•
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Nosso planeta (é um sistema) é constituído de lagos, rios,
oceanos, montanhas, organismos, pessoas e cidades.
Há processos que interconectam:
às vezes diretamente, e
às vezes indiretamente.
Pode-se dizer que nosso mundo é um enorme sistema complexo,
mas para que o homem possa compreender este mundo complexo
e suas inúmeras interconexões: utilizam-se modelos
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: definição
Definição de energia sustentável: É aquela que é gerada e
fornecida de modo a atender as necessidades atuais, porém sem
comprometer a capacidade das futuras gerações de satisfazerem as
suas necessidades.
•
As principais fontes de energia sustentável são as renováveis e
limpas, com muito pouco índice de geração de CO2 (dióxido de
carbono) e outros gases do efeito estufa.
Principais fontes de energia sustentável (fontes renováveis):
- Energia eólica
- Energia solar
- Hidroeletricidade
- Energia das marés
- Energia geotérmica
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Para construir um modelo, deve-se ser realizado os seguintes
passos:
•
•
•
•
•
criar uma caixa imaginária que contenha nosso sistema de
interesse, desta forma definimos o sistema;
desenhar símbolos que representam as influências externas,
símbolos que representam as partes internas de nosso sistema;
Desenhar as linhas de conexão entre estes símbolos, que
representam relações e fluxos de materiais e energia.
Para que o modelo se torne quantitativo, adicionamos valores
numéricos a cada fluxo.
Realizar simulações, que permitem acompanhar/prever
comportamento do sistema ao longo do tempo.
o
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Modelo simples de um sistema de armazenamento
Modelamento de um sistema simples que contém apenas um processo
de armazenamento.
•
Apesar de usarmos a água como exemplo do material a ser
armazenado, este modelo se aplica a qualquer tipo de estoque
(petróleo, minérios, dinheiro, pessoas, livros, etc).
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
•
•
•
•
•
Modelo simples de um sistema de armazenamento
O fluxo de entrada é provido por uma fonte externa (círculo).
O estoque de água no tanque é representado pelo símbolo de
estoque, que alimenta um fluxo de saída para outro sistema
externo.
O modelo do diagrama é observado da esquerda para a direita.
Pode-se imaginar o fluxo de água entrando no tanque para depois
sair em um fluxo proporcional à pressão de água no tanque.
A água sai do sistema pela direita, atravessando a fronteira
estabelecida para nosso sistema (caixa imaginária).
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Modelo simples de um sistema de armazenamento
• O modelo representa a primeira lei da energia:
- a energia disponível na fonte de água entra
no tanque, é
estocada como energia potencial (de acordo com a altura da água
no tanque) e
- à medida que a água sai, parte da energia é perdida por atrito
na forma de calor (segunda lei).
•
A energia perdida no processo é também representada como um
fluxo de calor (não água).
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
•
•
•
Modelo simples de um sistema de armazenamento
Quanto mais água entra, maior será o depósito e maior o fluxo
de saída.
Se a entrada de água for constante, o estoque irá aumentar até
que o fluxo de entrada se iguale ao de saída.
Depois disso, o nível de água se mantém constante (regime
permanente.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Equações para um sistema simples de armazenamento
Equações para um sistema simples de armazenamento
•
•
A descrição verbal do modelo apresentado estabelece que:
a mudança na quantidade de água do estoque é proporcional
à diferença entre os fluxos de entrada e saída.
Podemos escrever uma equação para estas palavras com um
termo para:
“ mudança na quantidade de água” e
“ diferença entre os fluxos de entrada e saída”.
+ agua (armazenamento)=
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Equações para um sistema simples de armazenamento
O sistema de armazenamento contém um estoque (Q), um
fluxo de entrada (J) e um fluxo de saída (k1 x Q).
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
•
•
•
•
•
•
Equações para um sistema simples de armazenamento
Na figura, o fluxo de entrada de água é representado por J.
O fluxo de saída deve ser proporcional à pressão exercida pelo
estoque (coluna d’água), ou em outras palavras, o fluxo de saída
é proporcional à quantidade armazenada Q.
Dizer que um fluxo é proporcional a uma quantidade é o mesmo
que dizer que quando a quantidade aumenta, o fluxo também
aumenta.
A quantidade com que o fluxo aumenta é representada por uma
constante k1, que é normalmente obtida de dados experimentais.
k1 é chamada de constante pois seu valor não varia à medida que
o estoque aumenta ou diminui.
fluxo de saída k1 x Q.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Equações para um sistema simples de armazenamento
•
•
A quantidade com que o fluxo de saída aumenta é representada
por uma constante k1, que é normalmente obtida de dados
experimentais.
k1 é chamada de constante pois seu valor não varia à medida que
o estoque aumenta ou diminui.
Na hidráulica Q significa vazão (volume/tempo),
Na disciplina Q significa quantidade (estoque em volume)
K1= 1 ( 1 ou 1) = h-1 ou s
T t
t
-1
Se o K1 produto de Q tem:
K1 É UM FATOR DE TRANSFORMAÇÃO DO ESTOQUE EM VAZÃO DE SAÍDA
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Equações para um sistema simples de armazenamento
O sistema de armazenamento contém um estoque (Q), um fluxo de
entrada (J) e um fluxo de saída (k1 x Q).
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Equações para um sistema simples de armazenamento
Verbalizando o modelo mostrado na figura tem-se:
•
A mudança na quantidade armazenada com o tempo (dQ/dT) é a
diferença entre o fluxo de entrada J e o de saída k1 x Q.
E a equação que corresponde ao modelo verbal é:
Q / T = J – k1 x Q
Fluxo de entrada
•
Fluxo de saída
Esta equação estabelece a mudança do estoque com o tempo em
termos gerais, sem utilizar ainda valores numéricos.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
•
•
•
Equações para um sistema simples de armazenamento
Esta equação diferencial estabelece a mudança do estoque com o
tempo em termos gerais, sem utilizar ainda valores numéricos.
Para um caso particular pode-se encontrar o valor de J e o de
k1 x Q.
Por exemplo: sabendo-se que o fluxo de saída de um
determinado depósito de 1000L (Q) é de 100 L por hora, temos
que:
k1 x Q = 100 L/h
ou
k1 = 100/Q = 100L/1000L/h = 0,1 h-1
K1 = 0,1 h-1
A quantidade com que o fluxo aumenta é representada por uma constante k1.
k1 é uma constante pois seu valor não varia à medida que o estoque aumenta ou diminui.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
•
Equações para um sistema simples de armazenamento
Por exemplo, para um sistema de armazenamento de água,
tomando-se valores de:
J = 2 L/h,
t = 1h e
k1 = 0,03 h-1,
(fluxo de entrada)
(tempo)
(quantidade com que o fluxo aumenta)
pode-se acompanhar as mudanças na quantidade armazenada em um
depósito:
(Q+Q) = 1 L
(quantidade armazenada)
Q / T = J – k1 x Q= 2 L/h (variação)
k1 x Q = 0,03 L
(fluxo de saída)
Conforme a Tabela a seguir:
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Equações para um sistema simples de armazenamento
Mudanças na quantidade armazenada de um depósito de água. Os valores iniciais são
destacados em negrito.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Equações para um sistema simples de armazenamento
www.advancesincleanerproduction.net/disciplinas/.
Tempo Fluxo de saída
Variação
Quantidade armazenada
T+T
k1 x Q
Q = J-k1xQ
Q + Q
0
0,0E+00
0,0E+00
1,1E+12
1
3,0E+10
-3,0E+10
1,1E+12
2
2,9E+10
-2,9E+10
1,1E+12
Valores iniciais
Q0
J
k1
1,14E+12
0,00E+00
2,60E-02
3
2,8E+10
-2,8E+10
1,1E+12
4
2,7E+10
-2,7E+10
1,0E+12
5
2,7E+10
-2,7E+10
1,0E+12
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
2,6E+10
2,5E+10
2,5E+10
2,4E+10
2,3E+10
2,3E+10
2,2E+10
2,2E+10
2,1E+10
2,1E+10
2,0E+10
2,0E+10
1,9E+10
1,9E+10
1,8E+10
1,8E+10
1,7E+10
1,7E+10
1,6E+10
1,6E+10
1,5E+10
1,5E+10
1,5E+10
1,4E+10
1,4E+10
1,3E+10
1,3E+10
1,3E+10
1,2E+10
1,2E+10
1,2E+10
1,2E+10
1,1E+10
1,1E+10
1,1E+10
1,0E+10
1,0E+10
9,8E+09
9,6E+09
9,3E+09
9,1E+09
8,9E+09
8,6E+09
8,4E+09
8,2E+09
8,0E+09
7,8E+09
7,6E+09
7,4E+09
7,2E+09
7,0E+09
6,8E+09
6,6E+09
6,5E+09
6,3E+09
6,1E+09
6,0E+09
5,8E+09
5,7E+09
5,5E+09
5,4E+09
5,2E+09
5,1E+09
5,0E+09
-2,6E+10
-2,5E+10
-2,5E+10
-2,4E+10
-2,3E+10
-2,3E+10
-2,2E+10
-2,2E+10
-2,1E+10
-2,1E+10
-2,0E+10
-2,0E+10
-1,9E+10
-1,9E+10
-1,8E+10
-1,8E+10
-1,7E+10
-1,7E+10
-1,6E+10
-1,6E+10
-1,5E+10
-1,5E+10
-1,5E+10
-1,4E+10
-1,4E+10
-1,3E+10
-1,3E+10
-1,3E+10
-1,2E+10
-1,2E+10
-1,2E+10
-1,2E+10
-1,1E+10
-1,1E+10
-1,1E+10
-1,0E+10
-1,0E+10
-9,8E+09
-9,6E+09
-9,3E+09
-9,1E+09
-8,9E+09
-8,6E+09
-8,4E+09
-8,2E+09
-8,0E+09
-7,8E+09
-7,6E+09
-7,4E+09
-7,2E+09
-7,0E+09
-6,8E+09
-6,6E+09
-6,5E+09
-6,3E+09
-6,1E+09
-6,0E+09
-5,8E+09
-5,7E+09
-5,5E+09
-5,4E+09
-5,2E+09
-5,1E+09
-5,0E+09
9,8E+11
9,5E+11
9,3E+11
9,0E+11
8,8E+11
8,6E+11
8,3E+11
8,1E+11
7,9E+11
7,7E+11
7,5E+11
7,3E+11
7,1E+11
6,9E+11
6,8E+11
6,6E+11
6,4E+11
6,2E+11
6,1E+11
5,9E+11
5,8E+11
5,6E+11
5,5E+11
5,3E+11
5,2E+11
5,1E+11
4,9E+11
4,8E+11
4,7E+11
4,5E+11
4,4E+11
4,3E+11
4,2E+11
4,1E+11
4,0E+11
3,9E+11
3,8E+11
3,7E+11
3,6E+11
3,5E+11
3,4E+11
3,3E+11
3,2E+11
3,1E+11
3,1E+11
3,0E+11
2,9E+11
2,8E+11
2,8E+11
2,7E+11
2,6E+11
2,5E+11
2,5E+11
2,4E+11
2,4E+11
2,3E+11
2,2E+11
2,2E+11
2,1E+11
2,1E+11
2,0E+11
2,0E+11
1,9E+11
1,9E+11
Quantidade armazenada Q + Q
1,4E+12
1,2E+12
1,0E+12
8,0E+11
6,0E+11
4,0E+11
2,0E+11
0,0E+00
0
50
100
150
200
250
300
350
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Equações para um sistema simples de armazenamento
A planilha Excel com a tabela completa pode ser encontrada em:
www.advancesincleanerproduction.net/disciplinas/.
•
Observa-se que após aproximadamente 150 h a quantidade armazenada se
estabiliza entre 60 L e 70 L.
Mudanças na quantidade armazenada de um depósito de água para de J = 2 L/h,
t = 1h e k1 = 0,03 h-1,
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Equações para um sistema simples de armazenamento
Através da planilha Excel observa-se que exatamente 198 h a
armazenada se estabiliza em 66,5 L.
quantidade
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Equações para um sistema simples de armazenamento
Aumentando-se o fluxo de saída (k1 = 0,06 h-1), observa-se que o
estoque se estabiliza após aproximadamente 80 horas, mas a
quantidade armazenada cai para 33 L.
Mudanças na quantidade armazenada de um depósito de água para de J = 2 L/h,
t = 1h e k1 = 0,06 h-1,
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Equações para um sistema simples de armazenamento
Através da planilha Excel observa-se que exatamente 98 h a
quantidade armazenada se estabiliza em 33,2 L.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
•
Equações para um sistema simples de armazenamento
Este tipo de modelo pode ser utilizado para monitorar os vários
estoques que encontramos nos sistemas humanos e nos ecológicos;
EXEMPLO: Estoque de petróleo no planeta
Segundo o relatório anual da Bristish Petroleum Statistical Review
(gcmd.nasa.gov/records/GCMD_BP_WORLD_ENERGY_REVIEW.html):
• Reservas mundiais de petróleo em 2007 eram de 1,14.10 barris;
• Consumo diário foi estimado em 81,53 milhões de barris diários.
12
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Equações para um sistema simples de armazenamento
Reservas mundiais de petróleo em 2007 eram de 1,14.1012 barris;
Consumo diário foi estimado em 81,53 milhões de barris diários.
•
•
•
Fazendo Q0= 1,14.1012 barris e K1xQ = 81,53.106 barris/dia
1 ano = 365 dias
convertendo dia=>ano = 29,76.109 barris/ano
Sabemos que fluxo de saída é k1xQ ,tem-se:
k1xQ = 29,76.109 barris/ano => k1= 29,76.109 barris/ano =
1,14.1012 barris
0,026 ano-1
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Equações para um sistema simples de armazenamento
• Para esse exemplo, J = 0, ou seja, não há fluxo de entrada.
• Observa-se que, se os padrões de consumo permanecerem os
mesmos
observados em 2007, não haverá mais petróleo após cerca de 150 anos.
Quantidade armazenada Q + Q
1.4E+12
1.2E+12
1.0E+12
8.0E+11
6.0E+11
4.0E+11
2.0E+11
0.0E+00
0
50
100
150
200
250
300
350
Variação da reserva mundial de petróleo para J = 0, t= 1 ano e K1 = 0,026 ano-1
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Equações para um sistema simples de armazenamento
• As
figuras abaixo mostram também a variação da quantidade das
reservas mundiais se o consumo:
dobrar
75 anos
Variação da reserva mundial de petróleo
para J = 0, t= 1 ano e K1 = 0,052 ano-1
reduzir a metade
300 anos
Variação da reserva mundial de petróleo
para J = 0, t= 1 ano e K1 = 0,013 ano-1
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Equações para um sistema simples de armazenamento
• As
figuras abaixo mostram também a variação da quantidade das
reservas mundiais se o consumo:
dobrar
reduzir a metade
75 anos
Variação da reserva mundial de petróleo
para J = 0, t= 1 ano e K1 = 0,052 ano-1
300 anos
Variação da reserva mundial de petróleo
para J = 0, t= 1 ano e K1 = 0,013 ano-1
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
•
Equações para um sistema simples de armazenamento
Este tipo de modelo pode ser utilizado para monitorar os vários
estoques que encontramos nos sistemas humanos e nos ecológicos;
EXEMPLO: Estoque de petróleo no Brasil
Segundo o relatório anual da Bristish Petroleum Statistical Review
(gcmd.nasa.gov/records/GCMD_BP_WORLD_ENERGY_REVIEW.html):
• Reservas brasileira de petróleo em 2007 eram de 8,50.10 barris;
• Consumo diário foi estimado em 2,1 milhões de barris diários.
9
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Equações para um sistema simples de armazenamento
Reservas brasileira de petróleo em 2007 eram de 8,5.109 barris;
Consumo diário foi estimado em 2,10 milhões de barris diários.
•
•
•
Fazendo Q0= 8,5.109 barris e K1xQ = 2,1.106 barris/dia
1 ano = 365 dias
convertendo dia=>ano = 7,68.108 barris/ano
Sabemos que fluxo de saída é k1xQ ,tem-se:
k1xQ = 29,76.109 barris/ano => k1= 7,68.108 barris/ano =
8,50.109 barris
0,090 ano-1
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Equações para um sistema simples de armazenamento
• Para esse exemplo, J = 0, ou seja, não há fluxo de entrada.
• Observa-se que, se os padrões de consumo permanecerem os
mesmos
observados em 2007, não haverá mais petróleo no Brasil após cerca de
50 anos.
50 anos
Variação da reserva brasileira de petróleo para J = 0, t= 1 ano e K1 = 0,09 ano-1
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Equações para um sistema simples de armazenamento
• As
figuras abaixo mostram também a variação da quantidade das
reservas mundiais se o consumo:
dobrar
reduzir a metade
25 anos
Variação da reserva mundial de petróleo
para J = 0, t= 1 ano e K1 = 0,18 ano-1
100 anos
Variação da reserva mundial de petróleo
para J = 0, t= 1 ano e K1 = 0,05 ano-1
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Lista 4
1) Para construir um modelo, deve-se ser realizado quais passos:?
2) Que significa cada sigla abaixo:
a) J
b) Q(Q+Q)
c) K1XQ
3) Calcular a constante K1 sabendo-se que o fluxo de saída de um determinado
depósito de um liquido combustível de 52000L (Q) é de 1000 L por hora?
4) Suponha que o tanque representado na figura abaixo esta cheio com 500L de
gasolina. O fluxo de saída, em litros por minutos, é proporcional à quantidade
de gasolina no tanque (K1=1). Ou seja, quando houver 250Lde gasolina a
velocidade de saída cai pela metade e quando o estoque chegar a 125L a
velocidade de saída do tanque cai ¼ da velocidade inicial. Qual dos 3 gráficos
descreve o fluxo de saída?
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Lista 4
5) Considerando a produção nacional de petróleo avaliada em 8,5 bilhões de
barris e que produz 2,1 milhões de barris por dia e utilize a planilha Excel
encontradas em: www.advancesincleanerproduction.net/disciplinas/, responda
as seguintes questões:
a) Se a produção nacional de petróleo continuar a mesma observada em
2007, em quantos anos estas reservas estarão esgotadas?
b) Quantos tempo durarão as reservas se o consumo dobrar?
c) Qual seria o consumo de petróleo para que as reservas nacionais
pudessem ser utilizadas por 500 anos?
6) O que siginifica a constrante K1 em função da vazão? Qual vazão?
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Lista 4
7) Utilizando a linguagem da energia para entender os sistemas e empregar
diagramas de energia de sistemas permite definir equações matemáticas para cada
sistema. As equações são consistentes com as leis da energia e com os fluxos de
materiais de cada sistema. Estas equações simples podem ser manipuladas para
mostrar propriedades dos sistemas que não são percebidas pela descrição verbal do
sistema ou pelos diagramas. As equações também podem ser utilizadas para
proceder simulações.
E equação que corresponde às palavras “a mudança na quantidade de água” é
proporcional à “diferença entre os fluxos de entrada e saída” é:
a) dQ/dT = J – k1 x Q
b) dT/dQ = J – k1 x Q
c) dQ/dT = Q – k1 x Q
d) dQ/dT = J – k1 x J
e) dQ/dT = J – k1 x T
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Lista 4
8)
Este tipo de modelo simples pode ser utilizado para monitorar os vários estoques que
encontramos nos sistemas humanos e nos ecológicos, por exemplo o estoque de
petróleo no planeta.
Segundo
o
relatório
anual
da
British
Petroleum
Statistical
Review
(gcmd.nasa.gov/records/GCMD_BP_WORLD_ENERGY_REVIEW.html)
as
reservas
comprovadas mundiais de petróleo em 2007 eram de 1,14 x 1012 barris. O consumo
diário foi estimado em 81,53 milhões de barris diários.
Fazendo-se Q0 = 11,14 x 1012 barris e k1 x Q = 81,53 x 106 barris/dia,
obtém-se:
a) k1 = 0,033 ano-1
b) k1 = 0,260 ano-1
c) k1 = 0,026 ano-1
d) k1 = 0,159 ano-1
e) k1 = 0,056 ano-1
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Lista 4
9) De posse das equações que descrevem o sistema, pode-se construir gráficos que podem ser
comparados com as expectativas do comportamento do sistema e para verificar se o modelo
corresponde ao que acontece no mundo real.
Tomando-se como exemplo o modelo de armazenamento de água e as equações que descrevem o
sistema, pode-se construir uma tabela para acompanhar/prever o comportamento do sistema
com o tempo.
Tomando-se valores de J = 2 L/h, Dt = 1h e k1 = 0,03 h-1, pode-se acompanhar as mudanças
na quantidade armazenada em um depósito (Q0 = 1 L) que recebe 2 L/h com um fluxo de saída
inicial de 0,03 L (k1 x Q), ver tabela abaixo.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Lista 4
a) Do centro
b) Da direita
c) Da esquerda ou da direita, dependendo do valor do fluxo de entrada
d)Da esquerda
e) Da esquerda ou do centro, dependendo do valor do fluxo de saída
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da
Sustentabilidade
MODELOS DE
CRESCIMENTO
Fonte renovável
S.J. dos Campos
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
O futuro da sociedade no planeta depende da (já vimos que):
•
•
•
•
•
Capacidade do meio ambiente em fornecer materiais e energia;
Capacidade dos seres humanos de compreender que
desenvolvimento depende dos fluxos vindos da natureza
limitado por eles (aula 1 e 2);
o
é
Toda a sobrevivência dos seres vivos depende da energia;
As fontes de energia controlam todas as ações dos seres
humanos e da natureza;
Quando a energia disponível é abundante, há crescimento.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
•
•
•
Se as fontes de energia são exploradas a uma velocidade
superior àquela que o planeta tem condição de regenerar, o
crescimento tem de parar (aula 2 e 3).
Na busca pela sustentabilidade, os engenheiros devem conhecer
as fontes de energia e avaliar sua disponibilidade de acordo com
modelos quantitativos que permitam prever e acompanhar o uso
de cada tipo de energia.
A energia que move o planeta deve esgotar em menos de 2
séculos se seu uso mantiver nos padrões de 2007(aula 4).
Uma das propostas da humanidade para resolver este problema é
utilização de fontes de energias renováveis para substituir o
petróleo
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável
•
Este modelo de crescimento (Figura 1) possui uma unidade auto
catalítica baseada em um fluxo externo e limitado de energia.
Fig.1
a)diagrama completo
b) diagrama simplificado em k3 = k1-k2
Diagrama de sistemas do modelo utilizando uma fonte renovável
Autocatálise é um tipo de reação na qual um dos produtos formados atua como catalisador. No início, a
reação é lenta e, à medida que o catalisador (produto) vai se formando, sua velocidade vai aumentando.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável
•
•
•
•
Por exemplo, uma floresta em que o crescimento de biomassa
(folhas, troncos, raízes, animais, bactérias, etc) utiliza os
fluxos de entrada regulares de luz solar.
Este tipo de fonte de energia é renovável, porém extremamente
limitado.
A maneira como esta luz solar é utilizada não pode afetar o seu
fluxo.
Uma floresta que utiliza a luz solar cresce, aumentando a sua
biomassa até utilizar quase toda a luz solar disponível a cada
dia.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável
•
•
•
•
A quantidade de biomassa que cresce for igual à quantidade que
entra em decomposição, a quantidade estocada de biomassa Q se
torna constante, e o sistema entra em estado estacionário.
J é o fluxo constante de entrada de energia (luz do sol).
A energia utilizada pelo processo de produção é k0 x R x Q.
R é a energia que está disponível para uso adicional: R = J - k0 x R x Q.
Fig.1
K0= entrada
K1=produção
K2=produção
K3= retroalim.
K4=saída
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável
•
•
•
A quantidade estocada Q é dada pelo balanço entre a
contribuição positiva pelo fluxo de produção k1 x R x Q, a
drenagem por perda k4 x Q e pela retroalimentação do estoque
para auxiliar na produção k2 x R x Q.
No exemplo da floresta, a produção de biomassa k1 x R x Q é
proporcional à luz disponível (k0 x R x Q) e à quantidade de
biomassa Q já crescendo.
Como em muitos outros modelos de crescimento auto catalítico, a
produção e a retroalimentação são combinados como um fluxo de
produção líquida k3 x R x Q, onde k3 é a diferença entre os
coeficientes k1 e k2.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável
•
A morte e decomposição de biomassa k4 x Q é proporcional à
biomassa estocada de Q da floresta e a equação para a variação
da biomassa da floresta em cada iteração Q é:
Q = k1 x R x Q – k2 x R x Q - k4 x Q.
Q = k3 x R x Q – k4 x Q.
•
A quantidade de biomassa a cada instante é dada pela biomassa
inicial (Q) somada a variação Q durante o intervalo de iteração
T:
Q = Q + Q x T
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável
•
As variações do estoque são multiplicadas por T (mudança no
tempo) assim, a quantidade de variações adicionadas são
ajustadas para o intervalo de tempo de cada iteração.
Fig.2
Representação gráfica para o modelo de crescimento utilizando uma
fonte renovável.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável
•
•
•
Inicialmente, o crescimento de biomassa da floresta Q é quase
exponencial, enquanto existir luz solar que os organismos podem
utilizar (Fig. 2).
A quantidade de biomassa armazenada Q chega ao estado
estacionário no momento em que a luz se torna limitante e a
produção equilibra as perdas devido a depreciação, dispersão,
etc.
Este modelo é apropriado para sistemas naturais (florestas,
campos, pântanos, rios, lagos, oceanos) crescendo por intermédio
de fontes que possuem renovabilidade limitada (sol, chuva, vento,
marés, ondas).
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Utilizando o modelo: a figura abaixo mostra a simulação de um
sistema de crescimento de uma floresta utilizando uma fonte
renovável (sol):
Dados:
fluxo de entrada J= 35 k0= 0,1 k1= 0,07 k2= 0,06 k3= 0,01 k4= 0,06 e Q=0,1
Fig.3
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Utilizando o modelo: a figura abaixo mostra a simulação de um
sistema de crescimento de uma floresta utilizando uma fonte
renovável (sol):
Dados:
fluxo de entrada J= 35 k0= 0,1 k1= 0,07 k2= 0,06 k3= 0,01 k4= 0,06 e Q=0,1
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
•
•
•
•
•
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Um sistema que possui uma fonte com fluxo constante, que não
pode ser mudado pelo sistema, irá crescer somente até o nível
onde utiliza maior parte disponível desta fonte
O tipo da fonte determina o tipo do sistema
A fonte limita a energia disponível ao sistema: R= J / (1 + k0 x Q)
Com a utilização do modelo de crescimento que considera uma fonte
limitada de energia renovável.
usando o exemplo da floresta, pode-se simular vários eventos para
compreender o crescimento da floresta
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Simulação 1: Com o aumento do sol e das chuvas afetaria o crescimento de uma
floresta?
Com o auxilio da planilha encontrada no site, pode-se simular:
•
•
Qual seria o efeito de uma entrada maior de sol e chuva na floresta (J=70)?
Qual seria o efeito da redução do fluxo de entrada pela metade (J=18)?
J=18
K3= 0,01,
K4= 0,06 e
Q=0,1
J=70
•
•
Quando J aumenta, a quantidade de biomassa Q aumenta mais rapidamente
e o estoque de biomassa madura e maior;
Quando J diminui, a curva cresce mais lentamente e a quantidade máxima de
biomassa armazenada da floresta diminui.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Simulação 2: Considere uma floresta que esteja na sua fase de crescimento de
arbustos.
Com o auxilio da planilha encontrada no site, pode-se simular:
•
Qual seria o efeito do aumento do valor inicial de biomassa
floresta suportara uma maior quantidade de biomassa?
Q=25
•
•
para
Q=25, esta
J=45
K3=0,01,
K4=0,06 e
Q=25
A curva obtida ter[a inicio no eixo vertical, em valor mais alto que o da
curva que Q= 0,1, mas a curva crescerá até o valor da original.
Pode-se mudar o ponto de partida mas a quantidade
armazenada na floresta depende de J, s fonte de energia
de
biomassa
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Simulação 3: comparação da taxa de crescimento e a quantidade de biomassa
armazenada de florestas que possuem altos níveis de decomposição.
Com o auxilio da planilha encontrada no site, pode-se simular:
•
O que deve ser modificado para este tipo de simulação? Porque?
J=35
K3=0,01,
K4=0,12 e
Q=0,1
Q=25
•
•
•
Para simular o aumento da decomposição da biomassa, aumente k4.
A curva da floresta modificada cresce mais lentamente e atinge um armazenamento de
biomassa mais baixo que o da floresta original.
Com a mesma taxa de produção e uma maior taxa de decomposição, a floresta não
pode desenvolver um estoque tão grande como a da original.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Variação do estoque
R
Tempo
k3 x
Q+Q
T+T J/(1 = k0 x Q)
0,1
34,7
0
0,1
34,6
1
0,2
34,5
2
0,2
34,4
3
0,2
34,2
4
0,3
34,1
5
0,3
33,9
6
0,4
33,6
7
0,5
33,3
8
Valores iniciais
0,10
Q
35,00
J
0,10
k0
0,07
k1
0,06
k2
0,01
k3
0,12
k4
Q
R x Q - k4 x Q
0,0000
0,0227
0,0277
0,0338
0,0412
0,0501
0,0608
0,0735
0,0886
9
33,0
0,6
0,1063
10
32,6
0,7
0,1270
11
32,2
0,9
0,1508
12
31,6
1,1
0,1779
13
31,1
1,3
0,2083
14
30,4
1,5
0,2418
15
29,7
1,8
0,2780
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
28,9
28,1
27,2
26,3
25,4
24,5
23,6
22,8
22,0
21,2
20,4
19,7
19,1
18,5
17,9
17,4
17,0
16,6
16,2
15,8
15,5
15,2
14,9
14,7
14,5
14,2
14,1
13,9
13,7
13,6
13,5
13,3
13,2
13,1
13,0
13,0
12,9
12,8
12,7
12,7
12,6
12,6
12,5
12,5
12,4
12,4
12,4
12,3
12,3
12,3
12,3
12,3
12,2
2,1
2,5
2,9
3,3
3,8
4,3
4,8
5,4
5,9
6,5
7,1
7,7
8,3
8,9
9,5
10,1
10,6
11,1
11,7
12,1
12,6
13,0
13,5
13,8
14,2
14,6
14,9
15,2
15,5
15,8
16,0
16,2
16,5
16,7
16,8
17,0
17,2
17,3
17,5
17,6
17,7
17,8
17,9
18,0
18,1
18,2
18,3
18,3
18,4
18,5
18,5
18,6
18,6
0,3164
0,3560
0,3959
0,4349
0,4718
0,5054
0,5348
0,5593
0,5782
0,5915
0,5991
0,6012
0,5983
0,5909
0,5797
0,5651
0,5478
0,5284
0,5074
0,4854
0,4626
0,4394
0,4162
0,3932
0,3707
0,3486
0,3273
0,3068
0,2871
0,2683
0,2504
0,2334
0,2174
0,2023
0,1880
0,1746
0,1621
0,1504
0,1394
0,1292
0,1197
0,1108
0,1025
0,0948
0,0877
0,0810
0,0749
0,0692
0,0639
0,0590
0,0545
0,0503
0,0464
Q+Q
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
0
100
200
300
400
500
600
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia lentamente renovável
•
•
•
•
•
O modelo de crescimento lentamente renovável possui dois estoques em série
(Figura).
O fluxo de entrada J, vindo de uma fonte externa para o sistema, acumulase no primeiro estoque E.
O estoque E torna-se uma reserva provedora de recursos para o crescimento
de uma unidade consumidora, alimentando os bens acumulados em Q.
Na ausência da unidade consumidora, uma grande reserva de estoque E se
desenvolve devido aos fluxos de saída serem pequenos.
Caso uma unidade de consumo, com uma retroalimentação que aumenta
ativamente este consumo, seja conectada, a quantidade de bens em Q
cresce, mas reduz o estoque E a um valor mais baixo.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia lentamente renovável
Fig.3
Modelo de fonte lentamente renovável. Diagramas de energia de sistema e
equações (esquerda) e curva típica de simulação (direita).
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia lentamente renovável
•
•
•
•
•
A simulação da figura inicia-se com uma grande reserva E acumulada antes
da unidade consumidora utilizá-la.
O estoque da unidade de consumo Q cresce rapidamente, retirando mais e
mais energia, reduzindo a reserva E.
Com menos energia disponível, a quantidade acumulada Q diminui novamente
e a reserva recupera-se um pouco, pois recebe o fluxo externo e lento J.
Apesar da entrada do fluxo lento, esta é utilizada pela unidade consumidora
tão rapidamente quanto é recebida.
Um novo balanço se desenvolve entre os fluxos de entrada e saída, com a
unidade consumidora conseqüentemente abastecida um fluxo menor.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia lentamente renovável
•
•
•
•
•
A reserva de energia armazenada E resulta do balanço entre o fluxo de
entrada J e dois fluxos de saída.
Conforme mostrado na figura 3, as perdas k4 x E são proporcionais ao
estoque E.
A utilização de k0 x E x Q para o acúmulo de bens em Q é autocatalítica.
Variações nos bens acumulados em Q resultam do balanço entre a produção
(k1 x E x Q) e as perdas k3 x Q, que representam a depreciação, o
consumo e a dispersão dos bens de Q.
Este arranjo, de uma unidade consumidora “autocatalítica”, é encontrado em
muitos tipos de sistemas geológicos, químicos e econômicos.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia lentamente renovável
•
•
•
•
Este modelo pode representar a maneira com que os recursos estão suprindo
a nossa sociedade consumidora de energia.
O tanque de reserva E representa os grandes estoques de carvão, óleo, gás
natural, solo, madeira, e minerais disponíveis há centenas de anos.
Nossa civilização vem crescendo em um ritmo extremamente acelerado,
utilizando estas reservas.
Se nosso sistema econômico seguir este modelo simplificado, a civilização
terá que ser reduzida, pois a geração de matéria orgânica (combustíveis e
biomassa) é mais lenta do que a quantidade utilizada.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: Exercícios
1) Em um modelo de crescimento utilizando uma fonte de energia renovável se a
quantidade de biomassa que cresce for igual à quantidade que entra em decomposição, o
que acontece?
2) O que significa as seguintes grandezas:
a) J
b) k0 x R x Q.
c) R
3) Explicar:
a) Simulação 1: Com o aumento do sol e das chuvas afetaria o crescimento de uma
floresta?
b) Simulação 2: Considere uma floresta que esteja na sua fase de crescimento de
arbustos.
c) Simulação 3: comparação da taxa de crescimento e a quantidade de biomassa
armazenada de florestas que possuem altos níveis de decomposição.
4) Utilize a planilha excell (no site) do modelo de crescimento utilizando uma
fonte de energia lentamente renovavel e responda:
a) O que aconteceria se não houvesse fluxo de entrada? Ajuste J=0, explique
b) O que aconteceria se a produção dobrasse? (Faça K1 = 0,002, explique
c) O que aconteceria se a produção caísse pela metade? (Faça K1 = 0,0005,
explique
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: Exercícios
5) O modelo de crescimento lentamente renovável possui dois estoques. O estoque E é uma
reserva provedora de recursos para o crescimento de uma unidade consumidora alimentando os
bens acumulados (estoque Q). Na ausência da unidade consumidora (Q), uma grande reserva de
estoque E se desenvolve devido aos fluxos de saída serem pequenos. Caso uma unidade de
consumo (Q) seja conectada, a quantidade de bens em Q cresce, mas reduz o estoque E. Uma
população de peixes e de outros animais aquáticos de uma represa que resultou do alagamento
de uma floresta pode ser representado pelo modelo. A matéria orgânica que resulta da
decomposição de árvores submersas, abastece uma grande quantidade de peixes por alguns anos.
A população mais nova deve viver somente do fluxo de entrada regular da matéria orgânica
proveniente do rio que abastece a represa. Com base no modelo assinale a alternativa correta:
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: Exercícios
a) o gráfico representa uma grande quantidade de um estoque Q (peixes) conectado a uma
pequena reserva E (matéria orgânica). Como a quantidade de matéria orgânica é pequena, os
peixes morrem até estabilizarem numa pequena população (o estoque Q diminui rapidamente).
b) o gráfico representa uma grande quantidade de peixes, consumindo o estoque E (matéria
orgânica). Sem energia disponível (matéria orgânica), a quantidade armazenada Q (população de
peixes) diminui tendendo a zero.
c) o gráfico representa uma grande reserva E (matéria orgânica) acumulada antes da unidade
consumidora (peixes) utilizá-la. Os peixes crescem rapidamente, retirando mais e mais energia e
reduzindo a matéria orgânica. Com menos energia disponível (matéria orgânica), a quantidade
armazenada Q (população de peixes) é reduzida, pois a geração de matéria orgânica é mais
lenta do que a quantidade utilizada e se estabiliza utilizando somente a matéria orgânica que
entra lentamente.
d) o gráfico representa uma pequena reserva E (matéria orgânica) acumulada e uma unidade
consumidora (peixes) utilizando-a rapidamente. Sem matéria orgânica (estoque E) os peixes não
conseguem sobreviver e morrem (estoque Q). A reserva E (matéria orgânica) e o estoque Q
(peixes) desaparecem.
e) o gráfico representa uma grande reserva Q (matéria orgânica) acumulada antes da unidade
consumidora (peixes) utilizá-la. Os peixes crescem rapidamente, retirando energia e reduzindo a
matéria orgânica. Com menos energia disponível, a quantidade armazenada E (população de
peixes) é reduzida tendendo a zero.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: Exercícios
6) No Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável, há uma unidade
autocatalítica baseada em um fluxo externo e limitado de energia. Por exemplo, uma floresta
em que o crescimento de biomassa (folhas, troncos, raízes, animais, bactérias, etc) utiliza os
fluxos de entrada regulares de luz solar. Este tipo de fonte de energia é renovável, porém
extremamente limitado. A maneira como esta luz solar é utilizada não pode afetar o seu fluxo.
Uma floresta que utiliza a luz solar cresce, aumentando a sua biomassa até utilizar quase toda a
luz solar disponível a cada dia. Quando a quantidade de biomassa que cresce for igual à
quantidade que entra em decomposição, a quantidade estocada de biomassa Q se torna
constante, e o sistema entra em estado estacionário.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: Exercícios
6) continuação....
a) J é o fluxo ilimitado de energia (luz do sol). A energia utilizada pelo processo de produção é
k0 x R x Q. R é a energia que está disponível para uso adicional: R = J - k0 x R x Q.
b) A quantidade estocada Q é dada pelo balanço entre a contribuição positiva pelo fluxo de
produção k1 x R x Q, a drenagem por perda k4 x Q e pela retroalimentação do estoque para
auxiliar na produção k2 x R x Q.
c) No exemplo da floresta, a produção de biomassa k1 x R x Q pode aumentar com o aumento
de J (k0 x R x Q)
d) No exemplo da floresta, a produção de biomassa k1 x R x Q é independente de J.
e) A quantidade estocada Q é dada pelo balanço entre a contribuição positiva pelo fluxo de
produção (k1 x R x Q), a drenagem por perda (k4 x Q) , mas a retroalimentação (k2 x R x Q)
do estoque não tem influencia sobre o estoque Q.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: Exercícios
7) No Modelo de Crescimento utilizando uma fonte de energia renovável, há uma unidade
autocatalítica baseada em um fluxo externo e limitado de energia. Por exemplo, uma floresta
em que o crescimento de biomassa (folhas, troncos, raízes, animais, bactérias, etc) utiliza os
fluxos de entrada regulares de luz solar. Este tipo de fonte de energia é renovável, porém
extremamente limitado. A maneira como esta luz solar é utilizada não pode afetar o seu fluxo.
Uma floresta que utiliza a luz solar cresce, aumentando a sua biomassa até utilizar quase toda a
luz solar disponível a cada dia. Quando a quantidade de biomassa que cresce for igual à
quantidade que entra em decomposição, a quantidade estocada de biomassa Q se torna
constante, e o sistema entra em estado estacionário.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: Exercícios
7) continuação....
Representação gráfica para o modelo de crescimento utilizando uma fonte renovável. A planilha
Excell
com
a
tabela
completa
pode
ser
encontrada
em
www.advancesincleanerproduction.net/disciplinas/.
De acordo com o gráfico pode-se concluir que:
a) Este modelo não é apropriado para pântanos ou oceanos que crescem por intermédio de fontes
ilimitadas de energia.
b) Inicialmente, o crescimento de biomassa da floresta Q é quase exponencial, enquanto existir
luz solar que os organismos podem utilizar.
c) A quantidade de biomassa armazenada Q aumenta sempre e não atinge oo estado
estacionário.
d)No momento em que a luz se torna limitante e a produção equilibra as perdas devido a
depreciação, dispersão, ocorre um decréscimo de biomassa da floresta Q, que atinge seu
equilíbrio em um valor mínimo.
e) Este modelo não é apropriado para sistemas naturais (florestas, campos,) que crescem por
intermédio de fontes ilimitadas de energia não renovável.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da
Sustentabilidade
MODELOS DE
CRESCIMENTO
Fonte Não renovável
S.J. dos Campos
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável
•
•
O modelo de crescimento que utiliza uma fonte não-renovável
(Figura 1) representa o consumo de um recurso armazenado que
não é reposto.
Como não há fluxos de entrada, estes recursos são chamados
não-renováveis.
Fig. 1- Diagrama de sistemas do modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável
•
•
•
Por exemplo, um tronco de árvore derrubado por uma
tempestade é um grande estoque de madeira disponível para a
alimentação de besouros.
A população de besouros vai crescer exponencialmente ao se
alimentar desta madeira.
Como a quantidade desta madeira diminuirá rapidamente, a
população de besouros desaparecerá assim que toda a madeira
for consumida.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Fig. 1- Diagrama de sistemas do modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável
•
•
•
•
Na figura 1: E é o estoque de recursos não-renováveis utilizados
pelos consumidores Q a uma taxa k0 x E x Q, que depende tanto
da quantidade de recursos E (a madeira) como da quantidade de
consumidores armazenados em Q (os besouros).
A produção de consumidores (besouros, k1 x E x Q) é função da
quantidade de recursos E e de consumidores Q.
O termo k2 x E x Q representa a retroalimentação dos
consumidores.
A variação na quantidade de consumidores em Q resulta de um
balanço entre a produção, a retroalimentação e as perdas k4 x
Q (mortalidade).
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável
•
Os fluxos de produção e retroalimentação no loop auto catalítico
são combinados em um único termo, k3 x E x Q, onde k3 = k1 –
k2.
k3 = k1 – k2.
•
Ao final de cada ciclo (T), a quantidade dos consumidores Q
(besouros) é igual ao número inicial de besouros Q somado a Q e
multiplicado pelo intervalo de tempo do ciclo:
Q = Q +  Q x  T
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável
Fig. 2. Representação gráfica para o modelo
não renovável.
•
•
de crescimento utilizando uma fonte
Na simulação (Fig.2), os estoque de besouros em Q cresce, mas
retorna a zero, a medida que a reserva de energia se esgota.
Este modelo representa sistemas que utilizam estoques que não
são renovados.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável
Simulação
renovável
de um modelo de crescimento utilizando uma fonte não
A figura 3 mostra o gráfico obtido para:
E= 160,
K3 = 0,001,
K4 = 0,003
Q = 0,1
Fig. 3 - Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável
Simulação 1: O que aconteceria com a população de besouro se a
derrubada das arvores na tempestade fosse maior? Utilizando a planilha do
excel que se encontra no site www.advancesincleanerproduction.net/disciplinas
E =250,
k2 =0,00001,
k1= 0,001,
k4 = 0,03 e
Q = 0,1
Fig. 4 - Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável
•
Aumentando–se o valor de E, a quantidade armazenada em E, observa-se que Q
(besouros) cresce mais rapidamente e desenvolve um grande estoque, mas que
este não pode durar muito tempo caso os troncos seja utilizados muito rápido.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável
Simulação 2: O que aconteceria com os troncos E e os besouros Q se a
população de besouros fosse 100 vezes maior? Utilizando a planilha do excel
que se encontra no site www.advancesincleanerproduction.net/disciplinas
E = 250,
k2 = 0,00001,
k1= 0,001,
k4 = 0,03 e
Q = 10
Fig. 5 – Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável
•
Se a quantidade de besouros fosse 100 vezes (mude Q de 0,1 para 10), a
madeira seria utilizada mais rapidamente.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável
Simulação 3: Que efeito seria causado se a espécie de besouros tivesse um
crescimento mais eficiente? Mude o k1 = para 0,0015. O que aconteceria
com Q? e com E? Assuma então que temos uma espécie de besouros menos
eficiente; mude k1=para 0,0004 Utilizando a planilha do excel que se encontra
no site www.advancesincleanerproduction.net/disciplinas
E =250,
k2 = 0,00001,
k1= 0,0015,
k4 = 0,03 e
Q = 10
E =250,
k2 = 0,00001,
k1= 0,0004,
k4 = 0,03 e
Q = 10
Figura 6 - Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável
Simulação 3:
• Quando o crescimento da população de besouros é mais eficiente para
utilizar os troncos de madeira, uma grande população se desenvolve
rapidamente.
• Toda madeira é consumida.
• Se a taxa de crescimento for menos eficiente, a quantidade de besouros
aumenta lentamente a madeira não é completamente consumida.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de Crescimento utilizando uma Fonte Não-Renovável
Simulação 4: O que mudaria se houvesse um aumento na taxa de
mortalidade dos besouros?? Como Q e E mudariam?
• Aumentando o valor de k = para 0,005, verifica-se que a alta taxa de
4
mortalidade faz com que a quantidade de besouros armazenada em Q
diminui e que a reserva E seja utilizada mais lentamente.
E =250,
k2 = 0,00001,
k1= 0,001,
k4 = 0,005 e
Q = 10
Fig. 7- Modelo de crescimento utilizando uma fonte não renovável
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de crescimento utilizando duas Fontes: Renovável e NãoRenovável
•
•
•
No modelo
crescimento
fontes, uma
retirada por
renovável E.
das duas fontes (Fig. 8), a energia para o
do estoque de consumidores em Q vem de duas
fonte renovável J e outra em que a energia é
um estoque que não é reabastecido, o estoque não-
Este modelo combina outros dois modelos (o que usa apenas uma
fonte renovável e o que emprega apenas uma fonte não
renovável).
As equações são, portanto, uma combinação das equações dos
dois modelos mais simples.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de crescimento utilizando duas Fontes: Renovável e NãoRenovável
•
•
•
Este modelo oferece uma perspectiva de nossa própria sociedade
global.
A economia mundial cresceu baseada tanto nos combustíveis
fósseis quanto em fontes renováveis.
Caso o modelo esteja correto, a economia terá de ajustar-se de
forma a utilizar menor quantidade de combustíveis fósseis nãorenováveis para que estes não se esgotem.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de crescimento utilizando duas Fontes: Renovável e NãoRenovável
Fig. 8 - Diagrama de sistemas do modelo de crescimento utilizando uma duas
fontes.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de crescimento utilizando duas Fontes: Renovável e NãoRenovável
•
•
•
•
No diagrama (Fig. 8), o estoque de energia não-renovável E,
localizado fora do sistema, diminui por uso, k4 x E x Q.
No símbolo de interação, parte da energia é transformada em
fluxo de produção k7 x E x Q.
O fluxo de energia k0 x R x Q é proveniente da fonte de energia
renovável J e o segundo símbolo de interação é utilizado para
gerar o fluxo de produção k3 x R x Q.
A energia renovável disponível R é a diferença entre o fluxo de
entrada J e sua utilização.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de crescimento utilizando duas Fontes: Renovável e NãoRenovável
•
•
A quantidade armazenada em Q resulta de um balanço entre os
dois fluxos de entrada de produção e as perdas k8 x Q que são
proporcionais ao estoque.
Como indicado e explicado nos modelos anteriores, a produção
bruta e os loops de retroalimentação da produção estão
combinados com um coeficiente representando as contribuições
da produção líquida (k7 e k3).
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: modelos
Modelo de crescimento utilizando duas Fontes: Renovável e NãoRenovável
Fig.9. Representação gráfica para o modelo
renovável.
•
•
de crescimento utilizando uma fonte
A simulação na figura 9 é típica, com os recursos não-renováveis
E sendo reduzidos a medida que a quantidade armazenada em Q
aumenta.
Q diminui novamente até que a reserva de energia desapareça.
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: exercícios
1) Pode-se construir gráficos que podem ser comparados com as expectativas do
comportamento do sistema.
Observe os gráficos abaixo e assinale a alternativa correta.
Gráfico 1: J = 2, k0 = 0,002, k1 = 0,001, k3 = 0,03, k4 = 0,01, E = 159 e Q = 3.
Gráfico 2: J = 2, k0 = 0,002, k1 = 0,0005 (metade da produção), k3 = 0,03, k4 = 0,01, E = 159 e Q = 3.
Gráfico 3: J = 2, k0 = 0,002, k1 = 0,002 (dobro da produção), k3 = 0,03, k4 = 0,01, E = 159 e Q = 3.
a) o gráfico 1 representa um modelo de crescimento utilizando fonte lentamente renovável, o
gráfico 2 representa um modelo de crescimento utilizando fonte renovável e o gráfico 3
representa um modelo de crescimento utilizando fonte não renovável.
b) os gráficos 1 e 2 representam modelos de crescimento utilizando fonte renovável e o gráfico
3 representa um modelo de crescimento utilizando fonte não renovável.
c) todos os gráficos representam modelos de crescimento utilizando fonte renovável.
d) todos os gráficos representam modelos de crescimento utilizando fonte não renovável.
e) todos os gráficos representam modelos de crescimento utilizando fonte lentamente renovável
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
ENGENHARIA
Engenharia da Sustentabilidade: exercícios
2) Utilize a planilha excell (no site) do modelo de crescimento utilizando uma fonte de
energia não renovável e responda:
a) Caso mais combustível sejam encontrados na reserva E, a quantidade armazenada em Q
atingirá seu pico máximo? Esta quantidade durará por longo tempo? Mude E = 200 e
explique.
b) Suponha que a poluição diminua o fluxo de entrada dos recursos renováveis J. Como o estoque
em Q será afetado? Diminua J para 15 e explique.
c) Caso a simulação inicie-se com alto valor de Q, o gráfico vai diferir da forma original ? Mude
Q para 10, descreva a mudança nas curvas e explique os resultados utilizando exemplos.
3) O que significa as seguintes grandezas para um modelo de Crescimento utilizando uma Fonte
Não-Renovável:
a) R
b) E
c) Q
d) k0 x E x Q, k1 x E x Q, k2 x E x Q, k3 x E x Q e k4 x Q
4)
a)
b)
c)
Explicar:
Simulação 1
Simulação 2
Simulação 3