Testes propostos
Capítulo
Unidade C
Capítulo 10 Movimentos circulares
Movimentos circulares
10
os fundamentos
da física
T.175
1
1
Resoluções dos testes propostos
Resposta: d
f � 240 rpm �
240
Hz � 4 Hz
60
e
1
1
⇒T �
s
f
4
O intervalo de tempo necessário para que P’ se desloque de A até B é igual à
metade do período T. Portanto:
T�
1
T
4
∆t �
⇒ ∆t �
⇒
2
2
T.176
1
s
8
Resposta: d
ω�
π
2π
2π
⇒ω�
⇒ ω�
rad/s
30
T
60
v � ωR ⇒ v �
T.177
∆t �
π
π
� 0,50 ⇒ v �
cm/s
30
60
Resposta: c
De v A �
2π
2π
v
T
R
� RA e v B �
� RB , vem: A � B � A
TA
TB
vB
TA
RB
Sendo TA � 1 h, TB � 12 h, RA � 7,5 m e RB � 5,0 m,
resulta:
vA
12 7,5
�
�
⇒
vB
1
5,0
vA
� 18
vB
Unidade C
Capítulo da
10 Movimentos
Os fundamentos
Física
• Volume 1circulares
• Capítulo 10
os fundamentos
da física
T.178
1
2
2
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: a
Todos os pontos da superfície da Terra têm o mesmo
período, pois completam uma volta no mesmo inter-
ω
Selekhard
valo de tempo. Consequentemente, suas freq ências
e suas velocidades angulares são também iguais. Quan-
Macapá
to à velocidade tangencial v, ela depende do raio da
São Paulo
trajetória descrita (v � ωR), sendo maior para os pontos de Macapá.
T.179
Resposta: a
A velocidade angular da mancha de tinta é a mesma do disco:
30
1
Hz �
Hz
60
2
f � 30 rpm �
ω � 2πf ⇒ ω � 2π �
1
⇒ ω � π rad/s
2
v � ωR ⇒ v � π � 5 ⇒ v � 5π cm/s
T.180
Resposta: b
Os carros A e B entram e saem das curvas no mesmo intervalo de tempo. Logo,
descrevem o mesmo ângulo e, portanto, têm a mesma velocidade angular:
ωA � ωB ⇒
T.181
VA
V
� B ⇒
RA
RB
Resposta: b
Velocímetro: vv � ω � R
Velocidade do carro: vc � ω � 1,05 � R
Portanto: vc � 1,05 � vv
Para v c � 80
km
, vem:
h
80 � 1,05 � vv
vv � 76 km/h
VA
R
� A
VB
RB
Unidade C
Capítulo da
10 Movimentos
Os fundamentos
Física
• Volume 1circulares
• Capítulo 10
1
os fundamentos
da física
T.182
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: d
A estação espacial dá uma volta completa em 90 min � 1,5 h. Nesse intervalo de
tempo, Macapá terá percorrido a distância d dada por:
d � v � ∆t ⇒ d � ω T � RT � ∆t ⇒
2π
40.000
� R T � ∆t ⇒ d �
� 1,5 ⇒ d � 2.500 km
TT
24
⇒ d�
T.183
Resposta: c
De acp �
Logo:
acp �
v2
v
e sendo v � ω � R, vem: R �
R
ω
v2
2π
⇒ acp � v � ω ⇒ acp � v �
⇒
v
T
ω
⇒ acp � 12 �
T.184
2�3
⇒ acp � 4,8 m/s 2
15
Resposta: a
acp(A) �
v2
R
�; acp(B) �
v2
(2v )2
⇒ acp(B) � 8
R
R
2
De � e �, temos: acp(A) �
T.185
�
acp(B )
8
Resposta: e
fA � RA � fB � RB ⇒ 5fB � RA � fB � RB ⇒
T.186
RA
1
�
RB
5
Resposta: a
f1 � R1 � f3 � R3 ⇒ 40 � 6 � f3 � 2 ⇒ f3 � 120 rpm ⇒ f3 �
T3 �
1 ⇒ T � 1 ⇒ T � 0,5 Hz
3
3
f3
2
120
Hz ⇒ f3 � 2 Hz
60
3
3
Unidade C
Os fundamentos
Física
• Volume 1circulares
• Capítulo 10
Capítulo da
10 Movimentos
os fundamentos
da física
T.187
1
4
4
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
Resposta: b
(f � R)engrenagem � (f � R)cremalheira
fengrenagem � Rengrenagem � fcremalheira � Rcremalheira
3�4�
1
Tcremalheira
� 60
Tcremalheira � 5 s
T.188
Resposta: a
Como o pai e o filho andam lado a lado, eles possuem a mesma velocidade:
vP � v F
ωP � RP � ωF � RF
ωP � 2RF � ωF � RF
ωF
2
ωP �
2πfP �
fP �
T.189
2πfF
2
fF
2
Resposta: b
fdianteira � Rdianteira � ftraseira � Rtraseira
Rdianteira
R
� traseira
Tdianteira
Ttraseira
16
24
16
2
�
⇒ Ttraseira �
⇒ Ttraseira �
s
24
Ttraseira
1
3
T.190
Resposta: e
Os pontos Y e Z giram juntos, em torno de um mesmo eixo de rotação, descrevendo ângulos iguais em intervalos de tempo iguais. Portanto, Y e Z têm a mesma
velocidade angular.
T.191
Resposta: c
ωcatraca � Rcatraca � ωcoroa � Rcoroa ⇒ ωcatraca � ωcoroa �
Rcoroa
Rcatraca
A máxima velocidade da bicicleta corresponde à máxima velocidade angular da
catraca. Para isso, devemos usar o máximo Rcoroa (R2) e o mínimo Rcatraca (R3).
Unidade C
Capítulo 10 Movimentos circulares
Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 10
os fundamentos
da física
T.192
1
55
Resoluções
dos
testes propostos
Testes
propostos
Resposta: a
A coroa localizada na roda traseira (catraca) deve ter o menor raio e a coroa dianteira, movimentada pelos pedais, deve ter o maior raio.
T.193
Resposta: c
fcatraca � Rcatraca � fcoroa � Rcoroa
fcatraca � 5 � fcoroa � 15
fcatraca � 3 � fcoroa
Assim, enquanto a coroa dá uma volta, a catraca dá 3 voltas. Nesse intervalo, a
distância percorrida pela bicicleta (d ) será:
d � 3 � 2πRroda ⇒ d � 3 � 2 � 3 � 0,40 ⇒ d � 7,2 m
T.94
Resposta: a
I) Correta.
Cada uma das 2 coroas dianteiras pode ser ligada a cada uma das 5 coroas
traseiras. Assim, temos 10 combinações (2 � 5), isto é, 10 marchas.
II) Errada.
A coroa dianteira é a de maior raio e a traseira é a de menor raio.
III) Correta.
A subida íngreme deve ser feita com velocidade reduzida. Para isso, deve-se
acionar a coroa dianteira de menor raio e a coroa traseira de maior raio.
T.195
T.196
Resposta: b
α�
8,0 � 6,0
∆v
⇒α�
⇒ α � 1,0 m/s2
�t
2, 0
γ�
1,0
α
⇒γ�
⇒ γ � 5,0 rad/s2
R
0,20
Resposta: b
O deslocamento angular do disco nas 10 revoluções é:
∆ϕ � 10 � 2π ⇒ ∆ϕ � 20π rad
ω2 � ω02 � 2γ � ∆ϕ ⇒ (20)2 � 0 � 2γ � 20π ⇒
⇒ γ�
(20)2
10
⇒γ�
⇒ γ � 3,2 rad/s2
π
2 � 20 � π
Unidade C
Capítulo da
10 Movimentos
Os fundamentos
Física
• Volume 1circulares
• Capítulo 10
1
os fundamentos
da física
T.197
66
Resoluções
dos
testes propostos
Testes
propostos
Resposta: d
A velocidade máxima do projétil corresponde ao ponto A ser atravessado num
intervalo de tempo igual à metade do período:
f � 120 rpm ⇒ f �
T�
Logo: ∆t �
120
Hz ⇒ f � 2 Hz
60
1
1
⇒T �
s
f
2
T
1
�
s
2
4
No intervalo de tempo ∆t �
(∆s � 2 � R � 10 m).
1
s, o projétil percorre o diâmetro da esfera
4
Logo, a velocidade do projétil é dada por:
10
∆s
⇒v�
⇒ v � 40 m/s
1
∆t
4
v�
T.198
Resposta: c
Sendo T o período de rotação do disco, concluímos que o intervalo de tempo para
que a esfera percorra o segmento BC é:
∆t � T �
Sendo ∆t � 6 s, temos: 6 �
T.199
3T
1
T ⇒ ∆t �
2
2
3T
⇒ T�4s
2
Resposta: d
a) Errada.
vB � ωB � RB ⇒ 3π � ωB � 6 ⇒ ω B �
π
rad/s
2
b) Errada.
vA � ωA � RA ⇒ vA � 2πfA � RA ⇒ 2π � 2πf � 6 ⇒ f �
c) Errada.
ωB �
2π
π
2π
⇒
⇒ TB � 4s
�
TB
2
TB
1
Hz
6
Unidade C
Os fundamentos
Física
• Volume 1circulares
• Capítulo 10
Capítulo da
10 Movimentos
1
os fundamentos
da física
7
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
d) Correta.
Vamos resolver por velocidade relativa. A velocidade de B em relação a A vale:
vrel � vB � vA � 3π m/s � 2π m/s � π m/s. Portanto, em relação a A, o carro B se
movimenta com velocidade π m/s. B encontra A após percorrer 2πR.
Logo: ∆srel � vrel � ∆t
2π � 6 � π � ∆t ⇒ ∆t � 12 s
e) Errada.
vrel � π m/s
T.200
Resposta: e
Sendo 3 s e 7 s, respectivamente, os períodos das partículas, elas voltarão ao ponto
de partida nos instantes:
9s
12 s 15 s 18 s 21 s 24 s ...
Partícula (1): 3 s
6s
Partícula (2): 7 s
14 s 21 s 28 s 35 s ...
Da tabela acima concluímos que as partículas estarão novamente juntas, na posição
de partida, no instante 21 s. Observe que 21 é o mínimo múltiplo comum de 3 e 7.
T.201
Resposta: c
Um modo de resolver esse exercício é por velocidade angular relativa.
A velocidade angular da formiga é ωF � 2π rad/min. O período do ponteiro dos
segundos é Ts � 1 min e sua velocidade angular é:
ωs �
2π
2π
⇒ ωs �
⇒ ωs � 2π rad/min
Ts
1
Em relação ao ponteiro, a formiga desloca-se com velocidade relativa:
ωrel. � ωF � ωs � 4π rad/min
2π
2π
1
⇒ 4π �
⇒T �
min � 30 s
T
T
2
Logo, em 60 s a formiga dá duas voltas e encontra o ponteiro duas vezes.
Seu período será: ω rel. �
T.202
Resposta: b
Calculemos, inicialmente, o intervalo de temo
po necessário para ocorrer o 1 encontro:
ϕA � ωA � t � 2πfA � t ⇒ ϕA � 2π � 1 � t
3
ϕB � ωB � t � 2πfB � t ⇒ ϕB � 2π � 1 � t
4
A
B
B
A
7
Unidade C
Capítulo da
10 Movimentos
Os fundamentos
Física
• Volume 1circulares
• Capítulo 10
os fundamentos
da física
1
8
8
Testes
propostos
Resoluções
dos
testes propostos
No 1o encontro, temos:
2π
2π
12
t
t
t�
t � 2π ⇒ �
� 1⇒ t �
min
3
4
3
4
7
Em 1 h, isto é, 60 min, teremos n encontros, dado por:
ϕA � ϕB � 2π ⇒
n�
T.203
60
⇒ n � 35 encontros
 12 


 7 
Resposta: d
O ponto P, que está em uma latitude θ, realiza um MCU de centro C, com velocidade angular ω. O raio r da trajetória e dado por r � R � cos θ.
Portanto, a � acp � ω2 � r
a � acp � ω2 � R � cos θ
Eixo de rotação da Terra
C
O
r
θ
θ
P
R