FÍSICA - 1o ANO
MÓDULO 21
MOVIMENTO CIRCULAR
UNIFORME
L=R
1 rad
R
L
θ
R
L
θ= R
(θ em rad)
∆t
∆s
∆θ
R
o
r
Fixação
1) Um CD gira sobre o dispositivo de leitura óptica. Sobre dois pontos desse disco, um na
primeira faixa e o outro na última, são feitas as seguintes afirmativas. Analise-as, dizendo se
são verdadeiras ou falsas.
( ) Eles possuem a mesma velocidade angular.
( ) Eles possuem a mesma frequência.
( ) Eles possuem o mesmo período.
( ) Eles possuem a mesma velocidade linear.
Fixação
2) (CESGRANRIO) Duas partículas P1 e P2 , deslocam se sobre circunferências concêntricas
com velocidades angulares respectivamente iguais a w1 e w2 , tais que w1 R1 = w2 R2 , onde R1
e R2 são os raios das trajetórias de P1 e P2 , respectivamente.
A razão
a1
entre os módulos das acelerações centrípetas de P1 e P2 podem ser expressas por:
a2
a) R1 R2
c) R1
R2
b) R1
R2
d) R2
R1
2
3 e) R1
R2
Fixação
3) A cinta da figura funciona acoplada aos dois cilindros e gira sem deslizar.
R1
R2
Se o cilindro maior (R2 = 40cm) gira 40 voltas em 2 minutos, responda:
a) Quantas voltas dará o cilindro menor (R1=10cm) em 10 minutos?
b) Qual a velocidade linear da cinta? Considere π = 3,14.
Fixação
4) Considere que o raio da Terra é 6.370km e que em 10h um ponto do Equador sofre um
deslocamento angular de 2,61 radianos.
a) Determine a velocidade escalar devido à rotação da Terra de uma pessoa no Equador.
b) Compare o resultado com as velocidades que você normalmente viaja no seu dia a dia.
Fixação
5) Um móvel executa movimento circular uniforme de raio 40cm, com frequência de 15rpm.
Determine, em unidades do SI:
a) o período;
b) a velocidade angular;
c) a velocidade linear;
d) a aceleração centrípeta.
Fixação
F
6) As rodas de um carro têm 60,0 cm de diâmetro e realizam 5 voltas por segundo. Qual a7
velocidade desse carro?
r
m
a
c
Fixação
7) Um corpo percorre, com movimento uniforme, a trajetória ABCD. Os trechos AB e CD são
retilíneos. O trecho BC é circular. Assinale, dentre os gráficos a seguir, o que mostra corretamente como varia a aceleração do corpo em função do tempo.
a)
c)
a
D
C
t
t
B
b) a
t
a
A
d) a
t
Fixação
8) (FUVEST) Dois carros percorrem uma pista circular, de raio R, no mesmo sentido, com
velocidades de módulos constantes e iguais a v e 3v. O tempo decorrido entre dois encontros
sucessivos vale:
a) πR
3v
2πR
b)
3v
c) πR
v
d) 2πR
v
3πR
e)
v
Fixação
m9) Numa corrida de motos (motociclismo), o piloto A completa 45 voltas, das 70 previstas, ao
mesmo tempo em que o piloto B completa 44 voltas. Qual deverá ser, no restante da corrida,
a razão entre a velocidade média vB do piloto B e a velocidade média vA do piloto A para que
cheguem juntos ao final dessa corrida?
Fixação
10) Segundo o modelo simplificado de Bohr, o elétron do átomo de hidrogênio executa um movimento circular uniforme, de raio igual a 5,0 x 10-11 m, em torno do próton, com período igual a 2
x 10-15 s. Com o mesmo valor da velocidade orbital no átomo, a distância, em quilômetros, que
esse elétron percorreria no espaço livre, em linha reta, durante 10 minutos, seria da ordem de:
a) 102 c) 104
b) 103 d) 105
Fixação
11) (UERJ) Um ciclista pedala uma bicicleta em trajetória circular de modo que as direções
dos deslocamentos das rodas mantêm sempre um ângulo de 60º. O diâmetro da roda traseira
dessa bicicleta é igual à metade do diâmetro de sua roda dianteira. O esquema a seguir mostra
a bicicleta vista de cima em um dado instante do percurso. Admita que, para uma volta completa
da bicicleta, N1 é o número de voltas dadas pela roda traseira e N2 o número de voltas dadas
pela roda dianteira em torno de seus respectivos eixos de rotação.
N1 é igual a:
A razão ____
N2
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Proposto
1) Sejam w1 e w2 as velocidades angulares dos ponteiros das horas do relógio da torre de uma
igreja e de um relógio de pulso, respectivamente, e v1 e v2 as velocidades escalares das extremidades desses ponteiros. Se os dois relógios fornecem a hora certa, pode-se afirmar que:
a) w1 = w2‚ e v1 = v2
b) w1 = w2‚ e v1 > v2
c) w1 > w2‚ e v1 = v2
d) w1 > w2‚ e v1 > v2
e) w1 < w2‚ e v1 < v2
Proposto
2) (UNICAMP) Considere as três engrenagens acopladas, simbolizadas na figura a seguir. A
engrenagem A tem 50 dentes e gira no sentido horário, indicado na figura, com velocidade
angular de 100rpm (rotação por minuto). A engrenagem B tem 100 dentes e a C tem 20 dentes.
a) Qual é o sentido de rotação da engrenagem C?
b) Quanto vale a velocidade tangencial da engrenagem A em dentes/min?
c) Qual é a velocidade angular de rotação (em rpm) da engrenagem B?
Proposto
3) Uma esfera oca feita de papel tem diâmetro igual a 0,50m e gira
com determinada frequência f, conforme figura ao lado. Um projétil
é disparado numa direção que passa pelo diâmetro da esfera, com
velocidade v = 500m/s. Observa se que, devido à frequência de rota- →
v
ção da esfera, a bala sai pelo mesmo orifício feito pelo projétil quando
penetra na esfera. A frequência f da esfera é:
a) 200Hz
d) 500Hz
b) 300Hz
e) 600Hz
c) 400Hz
ω0
Proposto
4) Dois passageiros de um ônibus estão distando 2m (medidos transversalmente ao ônibus)
entre si. Se o ônibus faz uma curva fechada, de raio 40m, com velocidade de 36km/h, a diferença das velocidades dos passageiros é, aproximadamente, em m/s:
a) 0,1
d) 1,0
b) 0,2
e) 1,5
c) 0,5
Proposto
P
5) Duas polias, A e B, de raios R e R’, com R < R’, podem girar emtorno de dois eixos fixos e6
distintos, interligadas por uma correia. As duas polias estão girando e a correia não escorregaa
sobre elas.
b
Então, pode-se afirmar que a(s) velocidade(s):
c
a) angular de A é menor que a de B, porque a velocidade tangencial de B é maior que a de A;
d
b) angular de A é maior que a de B, porque a velocidade tangencial de B é menor que a de A;d
c) tangenciais de A e de B são iguais, porém a velocidade angular de A é menor que a veloci-e
dade angular de B;
d) angulares de A e de B são iguais, porém a velocidade tangencial de A é maior que a velocidade tangencial de B;
e) angular de A é maior que a velocidade angular de B, porém ambas têm a mesma velocidade
tangencial.
Proposto
6) Quem está na Terra vê sempre a mesma face da Lua. Isto ocorre porque:
a) a Lua não efetua rotação nem translação;
b) a Lua não efetua rotação, apenas translação;
c) os períodos de rotação e translação da Lua são iguais;
d) as oportunidades para se observar a face desconhecida coincidem com o período diurno
da Terra;
e) enquanto a Lua dá uma volta em torno da Terra, esta dá uma volta em torno de seu eixo.
Proposto
7) Um farol marítimo projeta um facho de luz contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à
razão de 10 rotações por minuto. Um navio, com o costado perpendicular ao facho, está parado
a 6km do farol. Com que velocidade, um raio luminoso varre o costado do navio?
a) 60m/s
d) 630m/s
b) 60km/s
e) 1,0km/s
c) 6,4km/s
Proposto
8) (CESGRANRIO) O deslocamento angular de um ponto do Equador terrestre em 1 dia é,
para uma circunferência de raio R, de:
a) 2πR
d) 2πrad
b) 180°
e) 24h
c) π/2rad
Proposto
9) (PUC) A roda de um automóvel tem 30cm de raio. Admitindo-se a hipótese de que tenha
rodado, durante 5 horas, com velocidade de 20m/s, a ordem de grandeza do número de voltas
que efetuou é mais próxima de:
Considere π = 3
a) 103
d) 109
5
b) 10
e) 1011
7
c) 10
Proposto
10) A figura mostra três engrenagens, E1, E2 e E3, fixas pelos seus centros, e de raios, R1 ,R2
e R3, respectivamente. A relação entre os raios é R1=R3 < R2. A engrenagem da esquerda (E1)
gira no sentido horário com período T1.
Sendo T2 e T3 os períodos de E2 e E3, respectivamente, pode-se afirmar que as engrenagens
vão girar de tal maneira que:
E1
E2
a) T1 = T2 = T3, com E3 girando em sentido contrário a E1
b) T1 = T3 < T2, com E3 girando em sentido contrário a E1
c) T1 = T2 = T3, com E3 girando no mesmo sentido que E1
d) T1 = T3 <¹T2, com E3 girando no mesmo sentido que E1
E3
Proposto
11) Os ponteiros dos relógios convencionais descrevem, em condições normais, movimentos
circulares uniformes (MCU). A relação entre a velocidade angular do ponteiro das horas e a do
ponteiro dos minutos (Wh/Wmin) é:
a) 1 d) 1
60
12
1
b) e) 1
1440
24
c) 1
48
Proposto
12) Dois corredores percorrem uma pista circular de comprimento 600m, partindo do mesmo
ponto e no mesmo instante. Se percorrerem no mesmo sentido, o primeiro encontro entre eles
acontecerá depois de 5,0 minutos. Se percorrerem em sentidos opostos, o primeiro encontro
correrá 1,0 minuto após a partida. Admitindo constantes as velocidades dos corredores, em
módulo e em m/s, seus valores serão, respectivamente:
a) 5,0 e 5,0
b) 6,0 e 4,0
c) 8,0 e 6,0
d) 10 e 5,0
e) 12 e 6,0
Proposto
13) (UERJ) O olho humano retém durante 1/24 de segundo as imagens que se formam na
retina. Essa memória visual permitiu a invenção do cinema. A filmadora bate 24 fotografias
(fotogramas) por segundo. Uma vez revelado, o filme é projetado à razão de 24 fotogramas por
segundo. Assim, o fotograma seguinte é projetado no exato instante em que o fotograma anterior está desaparecendo de nossa memória visual, o que nos dá a sensação de continuidade.
Filma-se um ventilador cujas pás estão girando no sentido horário. O ventilador possui
quatro pás simetricamente dispostas, uma das quais pintadas de cor diferente, como ilustra a
figura. Ao projetarmos o filme, os fotogramas aparecem na tela na seguinte sequência, o que
nos dá a sensação de que as pás estão girando no sentido anti-horário.
Calcule quantas rotações por segundo, no mínimo, as pás devem efetuar para que isto ocorra.
Proposto
14) (UERJ) A cidade de São Paulo tem cerca de 23km de raio. Numa certa madrugada, partese de carro, inicialmente em repouso, de um ponto qualquer de uma das avenidas marginais
que circundam a cidade. Durante os primeiros 20 segundos, o movimento ocorre com aceleração constante de 1,0m/s2. Ao final desse período, a aceleração torna-se nula e o movimento
prossegue mantendo-se a velocidade adquirida.
Considerando que o movimento foi circular, determine:
a) a distância percorrida pelo carro durante os primeiros 20 segundos;
b) o tempo gasto para alcançar-se o ponto diametralmente oposto à posição inicial, ou seja, o
extremo oposto da cidade.