ESTABILIZAÇÃO PARA UM MODELO DE MISTURAS DE SÓLIDOS
Margareth da Silva Alvesa
a
Departamento de Matemática, Universidade Federal de Viçosa, Campus Universitário, CEP: 36570-000, Viçosa MG. [email protected]
Neste trabalho, investigamos o comportamento assintótico das soluções do sistema
ρ1 utt − a11 ∆u − a12 ∆w − b11 ∆ut − b12 ∆wt
+ α (u − w) + α1 (ut − wt ) − k1 ∆θ − β1 θ = 0 in Ω × (0, ∞),
ρ2 wtt − a12 ∆u − a22 ∆w − b12 ∆ut − b22 ∆wt
(1)
− α (u − w) − α1 (ut − wt ) − k2 ∆θ − β2 θ = 0 in Ω × (0, ∞),
c θt − κ ∆θ + k1 ∆ut + k2 ∆wt + β1 ut + β2 wt = 0 in
in Ω × (0, ∞),
em que Ω ⊂ R3 é um domı́nio limitado com fronteira regular ∂Ω, com as seguintes
condições iniciais
u(x, 0) = u0 , ut (x, 0) = u1 , w(x, 0) = w0 , wt (x, 0) = w1 , θ(x, 0) = θ0 in Ω
(2)
e as condições de fronteira
u(x, t) = u(x, t) = w(x, t) = w(x, t) = θ(x, t) = θ(x, t) = 0 on ∂Ω.
(3)
Assumimos que ρ1 , ρ2 , c, κ e α são constantes positivas, α1 ≥ 0 e (β12 + β22 ) (k12 + k22 ) 6=
0. As matrizes A = [aij ] e B = [bij ] 6= 0 são simétricas e satisfazem a
a11 > 0,
a11 a22 − a212 > 0, b11 ≥ 0,
b11 b22 − b212 ≥ 0.
Nosso objetivo é estabelecer condições sobre as constantes que assegurem a analiticidade e estabilidade exponencial do semigrupo associado a (1) - (3). O modelo
considerado é um caso especial de uma teoria linear para misturas de dois materiais
porosos viscoelásticos apresentada em Iesan e Quintanilla [4].
Referências
[1] Alves, M. S., Muñoz Rivera, J. E., Quintanilla, R., 2009. Exponential decay in
a thermoelastic mixture of solids. Int. J. Solids Struct. 46, 1659 - 1666.
[2] Alves, M. S., Muñoz Rivera, J. E., Sepúlveda, M. and Villagrán, O. V, 2009.
Exponential stability in thermoviscoelastic mixtures of solids. Int. J. Solids
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[3] Alves, M. S., Muñoz Rivera, J. E., Sepúlveda, M. and Villagrán, O. V, 2009.
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[4] Ieşan, D., Quintanilla, R., 2007. A theory of porous thermoviscoelastic mixtures. J. Thermal Stresses 30, 693-714.
[5] Ieşan, D., Nappa, L., 2008. On the theory of viscoelastic mixtures and stability.
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[8] Quintanilla, R., 2005. Exponential decay in mixtures with localized dissipative
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[9] Quintanilla, R., 2005. Existence and exponential decay in the linear theory of
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