UNIVERSIDADE DE TRÁS-OS-MONTES
TRÁS
MONTES E ALTO DOURO
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS
ENGENHARIA
COMPORTAMENTO DE LIGAÇÕES DO TIPO
CAVILHA REFORÇADAS COM CFRP EM
ESTRUTURAS DE MADEIRA
Edgar Rúben Monteiro de Araújo Queirós
VILA REAL
2009
UNIVERSIDADE DE TRÁS-OS-MONTES
TRÁS
MONTES E ALTO DOURO
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS
ENGENHARIA
COMPORTAMENTO DE LIGAÇÕES DO TIPO
CAVILHA REFORÇADAS COM CFRP EM
ESTRUTURAS DE MADEIRA
Edgar Rúben Monteiro de Araújo Queirós
Dissertação apresentada à Universidade de Trás-os-Montes
Trás
Montes e Alto Douro para obtenção do grau de
Mestre em Engenharia Mecânica,
Mecânica realizada sob a orientação científica do Professor Doutor Abílio
Manuel Pinho de Jesus e Co-orientação
Co
científica do Professor Doutor
tor António Malheiro
Vasconcelos Lima, ambos do Departamento de Engenharias da Escola de Ciências e Tecnologia da
Universidade de Trás-os-Montes
Montes e Alto Douro.
Setembro de 2009
Ao meu eterno Avô
Aos meus pais
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Agradecimentos
Em primeiro lugar gostaria de agradecer aos Professores Abílio de Jesus e António
Lima pela sugestão do tema e orientação desta dissertação de Mestrado.
A todos que estiveram directa ou indirectamente envolvidos neste trabalho, em
especial ao Eng.º Cristóvão Santos, Prof. José Morais, Sr. Armindo Teixeira e Eng.º Raul
Campilho.
Agradeço à UTAD, FEUP e INEGI pela disponibilização das melhores condições
para a realização deste trabalho, nomeadamente, o acesso aos laboratórios e o material
cedido.
v
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Resumo
Este trabalho apresenta um estudo relativo ao desenvolvimento de uma técnica
inovadora de reforço de ligações do tipo cavilha para estruturas de madeira. A técnica
proposta consiste na colagem de laminado de carbono na zona envolvente dos furos das
peças de madeira, realizando-se um rebaixo nestas peças de modo a acomodar o reforço
sem aumentar a espessura das peças. É usada uma resina epóxida na colagem do laminado
de carbono à madeira. Esta técnica é testada em ligações construídas em madeira de Pinho
Marítimo (Pinus pinaster Ait.), uma vez que é uma das espécies com maior abundância em
Portugal. Um programa experimental baseado em ensaios de esmagamento localizado nas
direcções radial e longitudinal, segundo os procedimentos da norma EN 383, é proposto
neste estudo para demonstrar a eficácia do reforço. Adicionalmente, o programa
experimental inclui ensaios numa ligação em T com um único ligador que foi testada com
e sem reforço. A análise experimental permitiu a avaliação da rigidez e cargas últimas de
rotura, tendo sido demonstrado o bom desempenho das soluções reforçadas, quer no que
concerne à melhoria destas propriedades de resistência mecânica das ligações, quer na
eliminação de modos de rotura frágeis. Este estudo também propõe um conjunto de
modelos de elementos finitos 3D que, apesar de serem baseados nos comportamentos
elásticos dos materiais, permitem entender a influência do reforço na distribuição de
tensões na ligação. Estes modelos são calibrados usando os resultados experimentais
disponíveis, nomeadamente os módulos de fundação ou equivalentes módulos de rigidez.
vi
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Abstract
This project presents a study aiming the development of an innovative reinforcing
technique for dowel-type fastener connections, in timber structures. In this technique, the
carbon fiber reinforced laminate (CFRP) is glued onto the surrounding area of the holes of
timber pieces. In order to preserve the original thickness, a circular slot is machined on
each side of the wood members to accommodate the carbon laminates. Epoxi resin is used
to glue the carbon laminate to the timber. This technique is tested in connections of
Maritime Pine timber (Pinus pinaster Ait.), since it is one of the most abundant species in
Portugal. In this study, an experimental programme based on compressive embedding tests
according to the radial and longitudinal directions, following the procedures of the EN 383
standard, is proposed in order to demonstrate the performance of the reinforcement.
Additionally, the experimental programme includes tests of a T connection with a single
dowel, which was tested with and without reinforcement. The analysis of the experimental
results consisted primarily in the evaluation of the stiffness values and ultimate failure
loads, demonstrating the good performance of the reinforced solutions, either in terms of
increasing the strength properties of the connections, as well as the elimination of fragile
failure modes. In this study, it is also proposed a set of 3D finite element models that, even
though they were based on the elastic behaviour of materials, they allowed the
understanding of the influence of the reinforcement in the stress redistribution in the
connection. These models were calibrated using the available experimental results, namely
the values of the foundation or stiffness modulus.
vii
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Índice
Agradecimentos ................................................................................................................ v
Resumo ............................................................................................................................ vi
Abstract ........................................................................................................................... vii
Índice ............................................................................................................................. viii
Lista de Figuras ............................................................................................................... xii
Lista de Tabelas ............................................................................................................. xxi
Nomenclatura ............................................................................................................... xxiii
I - Introdução e Objectivos
1.1 Introdução .............................................................................................................. 1.1
1.2. Objectivos .............................................................................................................. 1.2
1.2. Estrutura de dissertação ......................................................................................... 1.3
II - Revisão Bibliográfica
2.1. Introdução ............................................................................................................. 2.1
2.2. Junta de sobreposição com corte duplo ................................................................ 2.2
2.3. Injecção de resina e junta de tubo expandido ....................................................... 2.3
2.4. Juntas reforçadas com anéis de madeira densificada ............................................ 2.7
2.5. Juntas de alto desempenho feitas com ligadores tubulares ................................... 2.8
2.6. Aplicação de anéis metálicos ................................................................................ 2.9
2.7. Reforço para prevenir a divisão com chapas pregadas ....................................... 2.10
2.8. Reforço com insertos metálicos colados ............................................................. 2.11
viii
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
2.9. Reforços têxteis (FRP) ........................................................................................ 2.13
2.10. Conclusões ........................................................................................................ 2.16
III - Programa Experimental
3.1. Introdução ............................................................................................................. 3.1
3.2. Descrição dos tipos de ensaios e instrumentação ................................................. 3.1
3.3. Descrição dos materiais ........................................................................................ 3.6
3.3.1. Madeira de pinho........................................................................................... 3.6
3.3.2. Adesivo estrutural ......................................................................................... 3.9
3.3.3. Laminado de carbono .................................................................................. 3.13
3.4. Preparação dos provetes de madeira ................................................................... 3.21
3.5. Resultados experimentais ................................................................................... 3.28
3.5.1. Ensaios de compressão longitudinal segundo a norma EN 383 .................. 3.28
3.5.2. Ensaios compressão radial segundo a norma EN 383 ................................. 3.35
3.5.3. Ensaios de uma ligação em T ...................................................................... 3.41
3.6. Conclusões .......................................................................................................... 3.50
IV - Modelação de Ligações do Tipo Cavilha em Estruturas de Madeira
4.1. Introdução ............................................................................................................. 4.1
4.2. Modelos de Elementos Finitos da ligação ............................................................ 4.2
4.3. Resultados e discussão .......................................................................................... 4.8
4.3.1. Simulação do ensaio de esmagamento localizado radial com cavilha
simplesmente apoiada ............................................................................................. 4.9
4.3.2. Simulação do ensaio de esmagamento localizado radial com cavilha biencastrada ............................................................................................................. 4.12
4.3.3. Simulação do ensaio de esmagamento localizado longitudinal com cavilha
simplesmente apoiada ........................................................................................... 4.15
4.3.4. Simulação do ensaio de esmagamento localizado longitudinal com cavilha biencastrada ............................................................................................................. 4.18
ix
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
4.3.5. Simulação do ensaio da ligação em T sem reforço ..................................... 4.21
4.3.6. Simulação do ensaio da ligação em T com reforço..................................... 4.24
4.3.7. Discussão de resultados .............................................................................. 4.27
4.4. Conclusões .......................................................................................................... 4.29
V - Conclusões Finais e Propostas de Trabalhos Futuros
5.1. Conclusões finais .................................................................................................. 5.1
5.2. Propostas de trabalhos futuros .............................................................................. 5.2
VI - Bibliografia
x
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Lista de Figuras
Figura 2.1 - Junta de sobreposição de corte duplo com reforço (Rodd et al., 2003) ..... 2.3
Figura 2.2 - Princípio do processo de injecção de resina (Rodd et al., 2003) ............... 2.4
Figura 2.3 - Princípio do ligador de tubo expandido (Rodd et al., 2003) ...................... 2.5
Figura 2.4 - Secção de uma junta de tubo expandido (Rodd et al., 2003) ..................... 2.5
Figura 2.5 - Deformação de uma junta de tubo expandido (Rodd et al., 2003) ............ 2.6
Figura 2.6 - Deformação de uma junta de tubo expandido com injecção de resina (Rodd
et al., 2003) ............................................................................................................. 2.6
Figura 2.7 - Secção de uma ligação com parafuso de 12 mm de diâmetro, reforçada com
anéis de madeira densificada (Rodd et al., 2003) ................................................... 2.7
Figura 2.8 - Exemplos de estruturas construídas com juntas de tubo expandido de alto
desempenho. Interior do edifício de Orvelte (Rodd et al., 2003) ........................... 2.9
Figura 2.9 - Reforço de ligações com anéis metálicos (Larsen et al., 2000) ............... 2.10
Figura 2.10 - Chapas metálicas pregadas especiais, com uma área não furada, usada
para reforçar uma junta aparafusada (Larsen et al., 2000) ................................... 2.11
Figura 2.11 - Técnica de reforço com insertos metálicos colados (Santos et al., 2009)
.............................................................................................................................. 2.12
Figura 2.12 - Distribuição das tensões na madeira e na direcção do carregamento
(vertical): a) compressão longitudinal; b) compressão radial (Santos et al., 2009)
.............................................................................................................................. 2.13
Figura 2.13 - Alguns exemplos de reforços formados a partir de tecidos têxteis (Haller
et al., 2006) ........................................................................................................... 2.14
xii
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 2.14 - Reforços com FRP: a) tecidos tricotados feitos de fibras de vidro e
aramida (espiral); b) reforço transversal feito de fibras de carbono (Haller et al.,
2006) ..................................................................................................................... 2.15
Figura 2.15 - Colocação de reforços perpendiculares ao eixo do furo (Haller et al.,
2006) ..................................................................................................................... 2.15
Figura 3.1- Representação esquemática dos ensaios de esmagamento localizado
segundo a norma EN383: a) compressão longitudinal; b) compressão radial ....... 3.2
Figura 3.2 - Curva força versus deslocamento proposta na norma EN 383 .................. 3.3
Figura 3.3 - Representação esquemática do ensaio da ligação estrutural em T............. 3.4
Figura 3.4 - Dimensões dos provetes usados nos ensaios de esmagamento localizado,
segundo a norma EN383: a) compressão longitudinal; b) compressão radial ........ 3.5
Figura 3.5 - Dimensões dos provetes usados nos ensaios do detalhe estrutural
(dimensões em mm): a) sem reforço; b) com reforço CFRP .................................. 3.5
Figura 3.6 - Direcções de simetria material da madeira ................................................ 3.6
Figura 3.7 - Elemento de volume representativo do lenho, com simetria ortotrópica
rômbica. .................................................................................................................. 3.7
Figura 3.8 - Provete de adesivo Sikadur-30 com dimensões de 250x20x10 mm ........ 3.11
Figura 3.9 – Ensaio do provete de adesivo Sikadur-30 ............................................... 3.11
Figura 3.10 - Curvas tensão versus extensão longitudinal resultantes dos ensaios de
tracção do adesivo ................................................................................................. 3.12
Figura 3.11 - Curvas tensão versus extensão transversal resultantes dos ensaios de
tracção do adesivo ................................................................................................. 3.13
Figura 3.12 - Provete de CFRP com dimensões de 250x25x1.5 mm .......................... 3.14
Figura 3.13 - Ilustração do ensaio de tracção do laminado de carbono ....................... 3.15
Figura 3.14 - Curvas tensão versus extensão longitudinal resultantes dos ensaios de
tracção do CFRP ................................................................................................... 3.15
Figura 3.15 - Curvas tensão versus extensão transversal resultantes dos ensaios de
tracção do CFRP ................................................................................................... 3.16
Figura 3.16 - Tensões de membrana num laminado ortogonal cruzado ...................... 3.17
xiii
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 3.17 - Referencial de simetria material de uma camada................................... 3.19
Figura 3.18 - Ensaio de tracção uniaxial do CFRP ...................................................... 3.20
Figura 3.19 - Esquema de extracção dos provetes a partir de um tronco de madeira
(Santos et al., 2009) .............................................................................................. 3.22
Figura 3.20 - Dimensões das placas de reforço CFRP (dimensões em mm) ............... 3.23
Figura 3.21 - Placa de laminado de carbono de dimensões 400x400 mm ................... 3.24
Figura 3.22 - Reforços em laminado de carbono ......................................................... 3.25
Figura 3.23 - Provetes de 84x198x30 mm, com e sem rebaixo: a) com rebaixo
assimétrico para construção da ligação em T reforçada; b) sem rebaixo; c) com
rebaixo central usado nos ensaios de esmagamento localizado............................ 3.25
Figura 3.24 - Provetes de 490x84x30 mm, com e sem rebaixo: a) peças sem rebaixo
usadas na ligação em T sem reforço; b) peças com rebaixo usadas na ligação em T
com reforço. .......................................................................................................... 3.26
Figura 3.25 - Processo de colagem do reforço nos provetes de madeira ..................... 3.27
Figura 3.26 - Provetes de madeira reforçados na zona central com CFRP: a) provetes
antes da furação; b) provete após a furação .......................................................... 3.28
Figura 3.27 - Ensaio de compressão longitudinal segundo norma EN 383 ................. 3.29
Figura 3.28 - Curvas força versus deslocamento dos ensaios de compressão longitudinal
com reforço ........................................................................................................... 3.30
Figura 3.29 - Evolução dos módulos de fundação com a massa volúmica da madeira,
obtidos com ensaios de compressão longitudinal, com e sem reforço ................. 3.32
Figura 3.30 - Evolução da resistência ao esmagamento localizado com a massa
volúmica, obtida com ensaios de compressão longitudinal, com e sem reforço .. 3.33
Figura 3.31 - Curvas força versus deslocamento resultantes dos ensaios de compressão
longitudinal, usando provetes não reforçados (Santos et al., 2008) ..................... 3.34
Figura 3.32 - Modos de rotura típicos em ensaios de compressão longitudinal: a)
provete com reforço; b) provete sem reforço ....................................................... 3.34
Figura 3.33 - Ensaios de esmagamento localizado na direcção radial, segundo a norma
EN 383 .................................................................................................................. 3.35
xiv
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 3.34 - Curvas força versus deslocamento do LVDT, relativas aos ensaios de
esmagamento localizado na direcção radial com reforço ..................................... 3.36
Figura 3.35 - Curva típica força versus deslocamento para ensaio de esmagamento na
direcção radial ....................................................................................................... 3.37
Figura 3.36 - Evolução dos módulos de fundação K1 e K2 com a massa volúmica,
obtidos com ensaios de esmagamento localizado realizados na direcção radial, com
e sem reforço ......................................................................................................... 3.38
Figura 3.37 - Evolução do módulo de fundação K3 com a massa volúmica, resultante de
ensaios de esmagamento localizado na direcção radial, com e sem reforço ........ 3.39
Figura 3.38 - Evolução da resistência ao esmagamento com a massa volúmica da
madeira para soluções com e sem reforço, solicitadas radialmente ..................... 3.40
Figura 3.39 - Curvas forças versus deslocamento resultante dos ensaios de
esmagamento localizado, na direcção radial, para soluções não reforçadas ........ 3.40
Figura 3.40 - Modos de rotura típicos nos ensaios de esmagamento radial: a) provete
com reforço; b) provete sem reforço .................................................................... 3.41
Figura 3.41 - Ensaio de compressão de um detalhe estrutural: a) com reforço em CFRP;
b) sem reforço. ...................................................................................................... 3.42
Figura 3.42 - Força versus deslocamento (1-2) do detalhe estrutural reforçado com
CFRP..................................................................................................................... 3.43
Figura 3.43 - Força versus deslocamento (1-2) do detalhe estrutural sem reforço ...... 3.43
Figura 3.44 - Força versus deslocamento (3-4) do detalhe estrutural reforçado com
CFRP..................................................................................................................... 3.44
Figura 3.45 - Força versus deslocamento (3-4) do detalhe estrutural sem reforço ...... 3.44
Figura 3.46 - Força versus deslocamento (1-2) - (3-4) do detalhe estrutural reforçado
com CFRP ............................................................................................................. 3.45
Figura 3.47- Força versus deslocamento (1-2) - (3-4) do detalhe estrutural sem reforço
.............................................................................................................................. 3.45
Figura 3.48 - Evolução do coeficiente de rigidez k1 com a massa volúmica, para a
ligação em T com e sem reforço ........................................................................... 3.48
xv
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 3.49 - Evolução do coeficiente de rigidez k2 com a massa volúmica para a
ligação em T com e sem reforço ........................................................................... 3.48
Figura 3.50 - Evolução do coeficiente de rigidez k3 com a massa volúmica, para a
ligação em T com e sem reforço ........................................................................... 3.49
Figura 3.51 - Modos de rotura da peça central da ligação em T: a) elemento com
reforço; b) elemento sem reforço .......................................................................... 3.49
Figura 3.52- Modos de roturas das peças laterais da ligação em T: a) elemento com
reforço; b) elemento sem reforço .......................................................................... 3.50
Figura 4.1 - Malha de elementos finitos do modelo correspondente ao ensaio de
esmagamento localizado na direcção radial de uma peça de madeira reforçada com
CFRP e com cavilha simplesmente apoiada ........................................................... 4.5
Figura 4.2 - Malha de elementos finitos do modelo correspondente ao ensaio de
esmagamento localizado na direcção radial de uma peça de madeira reforçada com
CFRP e com cavilha bi-encastrada ......................................................................... 4.6
Figura 4.3 - Malha de elementos finitos do modelo correspondente ao ensaio de
esmagamento localizado na direcção longitudinal de uma peça de madeira
reforçada com CFRP e com cavilha simplesmente apoiada ................................... 4.6
Figura 4.4 - Malha de elementos finitos do modelo correspondente ao ensaio de
esmagamento localizado na direcção longitudinal de uma peça de madeira
reforçada com CFRP e com cavilha bi-encastrada ................................................. 4.7
Figura 4.5 - Malha de elementos finitos do modelo correspondente ao ensaio da ligação
em T sem reforço .................................................................................................... 4.7
Figura 4.6 - Malha de elementos finitos do modelo relativo ao ensaio da ligação em T
reforçada com CFRP............................................................................................... 4.8
Figura 4.7 - Campo de tensões, em MPa, relativo ao ensaio de esmagamento localizado
na direcção radial, com cavilha simplesmente apoiada: a) tensões σy no laminado
de carbono (y: direcção do carregamento); b) tensões equivalentes segundo Von
Mises no adesivo.................................................................................................. .4.10
xvi
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 4.8 - Campo de tensões, em MPa, relativos ao ensaio de esmagamento localizado
na direcção radial, com cavilha simplesmente apoiada: tensões σy (=σR) na madeira
(y=R: direcção do carregamento/radial) ............................................................... 4.10
Figura 4.9 - Campo de tensões, em MPa, relativo ao ensaio de esmagamento localizado
na direcção radial, com cavilha simplesmente apoiada: tensões τyx (=τRL) na
madeira (y=R: direcção do carregamento/radial; x=L: direcção do fio da madeira)
.............................................................................................................................. 4.11
Figura 4.10 - Campo de deslocamentos segundo y, em mm, relativos ao ensaio de
esmagamento localizado na direcção radial, com cavilha simplesmente apoiada
(y=R: direcção do carregamento/radial) ............................................................... 4.11
Figura 4.11 - Campo de tensões, em MPa, relativo ao ensaio de esmagamento
localizado na direcção radial, com cavilha bi-encastrada: a) tensões σy no laminado
carbono (y: direcção do carregamento); b) tensões equivalentes segundo Von Mises
no adesivo. ............................................................................................................ 4.13
Figura 4.12 - Campo de tensões, em MPa, relativo ao ensaio de esmagamento
localizado na direcção radial, com cavilha bi-encastrada: tensões σy (=σR) na
madeira (y=R: direcção do carregamento/radial) ................................................. 4.13
Figura 4.13 - Campo de tensões, em MPa, relativo ao ensaio de esmagamento
localizado na direcção radial, com cavilha bi-encastrada: tensões τyx (=τRL) na
madeira (y=R: direcção do carregamento/radial; x=L: direcção do fio da madeira)
.............................................................................................................................. 4.12
Figura 4.14 - Campo de deslocamentos segundo y, em mm, relativo ao ensaio de
esmagamento localizado na direcção radial, com cavilha bi-encastrada (y=R:
direcção do carregamento/radial) ......................................................................... 4.14
Figura 4.15 - Campo de tensões, em MPa, relativo ao ensaio de esmagamento
localizado na direcção longitudinal, com cavilha simplesmente apoiada: a) tensões
σy no laminado de carbono (y: direcção do carregamento); b) tensões equivalentes
segundo Von Mises no adesivo ............................................................................ 4.16
Figura 4.16 - Campo de tensões, em MPa, relativo ao ensaio de esmagamento
localizado na direcção longitudinal, com cavilha simplesmente apoiada: tensões σy
(=σL) na madeira (y=L: direcção do carregamento/longitudinal) ........................ 4.16
xvii
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 4.17 - Campo de tensões, em MPa, relativo ao ensaio de esmagamento
localizado na direcção longitudinal, com cavilha simplesmente apoiada: tensões τxy
(=τRL) na madeira (y=L: direcção do carregamento/longitudinal; x=R: direcção
perpendicular ao fio da madeira/radial). ............................................................... 4.17
Figura 4.18 - Campo de deslocamentos segundo y, em mm, relativo ao ensaio de
esmagamento localizado na direcção longitudinal, com cavilha simplesmente
apoiada (y=L: direcção do carregamento/longitudinal) ........................................ 4.17
Figura 4.19 - Campo de tensões, em MPa, relativo ao ensaio de esmagamento
localizado na direcção longitudinal, com cavilha bi-encastrada: a) tensões σy no
laminado de carbono (y: direcção do carregamento); b) tensões equivalentes
segundo Von Mises no adesivo ............................................................................ 4.19
Figura 4.20 - Campo de tensões, em MPa, relativo ao ensaio de esmagamento
localizado na direcção longitudinal, com cavilha bi-encastrada: tensões σy (=σL) na
madeira (y=L: direcção do carregamento/longitudinal) ....................................... 4.19
Figura 4.21 - Campo de tensões, em MPa, relativo ao ensaio de esmagamento
localizado na direcção longitudinal, com cavilha bi-encastrada: tensões τxy (=τRL)
na madeira (y=L: direcção do carregamento/longitudinal; x=R: direcção
perpendicular ao fio da madeira/radial) ................................................................ 4.20
Figura 4.22 - Campo de deslocamentos segundo y, em mm, relativo ao ensaio de
esmagamento localizado na direcção longitudinal, com cavilha bi-encastrada (y=L:
direcção do carregamento/longitudinal) ............................................................... 4.20
Figura 4.23 - Campo de tensões na direcção do carregamento (y), em MPa, relativo à
simulação do ensaio da ligação em T sem reforço: tensões σL na peça central e σR
na peça lateral ....................................................................................................... 4.22
Figura 4.24 - Campo de tensões de corte τRL, em MPa, relativo à simulação do ensaio da
ligação em T sem reforço ..................................................................................... 4.22
Figura 4.25 - Campo de tensões de corte τRL, em MPa, relativo à simulação do ensaio da
ligação em T sem reforço (ampliação da zona do furo). ...................................... 4.23
Figura 4.26 - Campo de deslocamentos segundo a direcção do carregamento, em mm,
relativo à simulação do ensaio da ligação em T sem reforço ............................... 4.23
xviii
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 4.27 - Campo de tensões σy no laminado de carbono, em MPa, relativo à
simulação do detalhe em T reforçado: a) tensões no reforço de carbono, da peça
lateral; b) tensões no reforço de carbono, da peça central .................................... 4.25
Figura 4.28 - Campo de tensões de Von Mises para o adesivo, resultante da simulação
da ligação em T com reforço ................................................................................ 4.25
Figura 4.29 - Campo de tensões na direcção do carregamento (y), em MPa, relativos à
simulação do ensaio da ligação em T com reforço: tensões σL na peça de madeira
central e σR na peça de madeira lateral ................................................................. 4.26
Figura 4.30 - Campo de tensões de corte τRL na madeira, em MPa, relativos à simulação
do ensaio da ligação em T com reforço ................................................................ 4.26
Figura 4.31 - Campo de deslocamentos segundo y, em mm, para o detalhe estrutural
reforçado com laminado de carbono ..................................................................... 4.27
xix
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Lista de Tabelas
Tabela 3.1 - Propriedades elásticas da madeira Pinus pinaster Ait. (Xavier. 2003;
Pereira, 2003; Oliveira; 2003; Garrido, 2004) ........................................................ 3.9
Tabela 3.2 - Propriedades do adesivo Sikadur-30 ....................................................... 3.12
Tabela 3.3 - Propriedades elásticas da camada do laminado de carbono .................... 3.21
Tabela 3.4 - Resultados dos ensaios de esmagamento na direcção longitudinal segundo a
norma EN383 ........................................................................................................ 3.31
Tabela 3.5 - Resultados dos ensaios de esmagamento da direcção radial segundo norma
EN 383 .................................................................................................................. 3.37
Tabela 3.6 - Resultados obtidos nos ensaios do detalhe estrutural (ligação em T) sem
reforço ................................................................................................................... 3.46
Tabela 3.7 – Resultados obtidos nos ensaios do detalhe estrutural (ligação em T) com
reforço ................................................................................................................... 3.47
Tabela 4.1 - Configurações e resultados numéricos relativos ao ensaio de esmagamento
localizado, na direcção radial, com cavilha simplesmente apoiada ........................ 4.9
Tabela 4.2 - Configurações e resultados numéricos relativos ao ensaio de esmagamento
localizado, na direcção radial, com cavilha bi-encastrada .................................... 4.12
Tabela 4.3 - Configurações e resultados numéricos relativos ao ensaio de esmagamento
localizado, na direcção longitudinal, com cavilha simplesmente apoiada ........... 4.15
Tabela 4.4 - Configurações e resultados numéricos relativos ao ensaio de esmagamento
localizado, na direcção longitudinal, com cavilha bi-encastrada.......................... 4.18
Tabela 4.5 - Configurações e resultados numéricos relativos à simulação do ensaio da
ligação em T sem reforço ..................................................................................... 4.21
Tabela 4.6 - Configurações e resultados numéricos relativos à simulação do ensaio da
ligação em T com reforço ..................................................................................... 4.24
xxi
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Nomenclatura
Abreviaturas
APDL
Ansys Parametric Design Language
ASTM
American Society for Testing and Materials
C.V.
Coeficiente de Variação
CFRP
Carbon Fiber Reinforced Polymer
DVW
Densified Veneer Wood
EN
European Standard
EVR
Elemento de Volume Representativo
FRP
Fiber Reinforced Polymer
Simbologia
Aij
coeficiente de rigidez do laminado
C
matriz de elasticidade
݀
diâmetro interno do furo e diâmetro da cavilha
Ei
módulo de elasticidade na direcção i
Fced
carga de cedência
fc,d
valor de resistência da madeira à compressão
fh
resistência ao esmagamento
xxiii
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Frot
força de rotura
fv0,d
valor de resistência da madeira ao corte
Gij
módulo de corte no plano de simetria ij
Ki
módulo de fundação
ki
coeficiente de rigidez
L
direcção de simetria material da madeira ao longo das fibras
LR
plano de simetria da madeira definido pelas direcções ortotrópicas L e R
LT
plano de simetria da madeira definido pelas direcções ortotrópicas L e T
R
direcção de simetria material da madeira ao longo dos raios
ܴ௔௡௘௟
resistência do anel metálico
RT
plano de simetria da madeira definido pelas direcções ortotrópicas R e T
S
matriz de flexibilidade
‫ݐ‬
profundidade de penetração do anel e espessura da peça de madeira
T
direcção de simetria material da madeira ao longo dos anéis de crescimento
εij
componente do tensor das deformações
εi
componente do tensor das deformações em notação Voigt e deformações de
membrana
νij
coeficiente de Poisson para o par de direcções i e j
ρ0
massa volúmica seca de uma peça em madeira
σij
componente do tensor das deformações
σi
componente do tensor das deformações em notação de Voigt
xxiv
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Capítulo I
Introdução e Objectivos
1.1
Introdução
O aspecto crítico do projecto de estruturas de madeira situa-se ao nível das ligações
entre os elementos estruturais. A ausência de perfeita continuidade nas estruturas, devido à
presença de ligações, resulta numa redução da resistência global da estrutura, justificando o
aumento das dimensões dos elementos estruturais. As ligações do tipo cavilha são as mais
comuns nas estruturas de madeira. A singularidade destas ligações deve-se, quer à
combinação de materiais distintos, madeira e aço, quer à elevada anisotropia da madeira.
O conhecimento do comportamento mecânico das ligações do tipo cavilha é
fundamental para a sua utilização eficiente. Este comportamento é complexo, sendo
governado por vários factores geométricos, materiais e de carga. As ligações de madeira do
tipo cavilha têm sido modeladas com base no modelo proposto por Johansen, o qual tem
sido incorporado em códigos de projecto. Este modelo tem uma base empírica assumindo
um comportamento elástico–plástico perfeito, quer para a madeira, quer para o elemento
ligador e considera que a resistência ao esmagamento localizado é uma propriedade do
material, quando na verdade é a combinação de várias características geométricas e
materiais. Em geral, são necessários inúmeros ensaios para medição da resistência ao
esmagamento localizado de modo a verificar todos os parâmetros influentes. O modelo de
Johansen apenas prevê modos de rotura dúcteis. Roturas frágeis, observadas em ligações
com um único ou múltiplos ligadores, não são tratadas por este modelo. Em alternativa,
têm sido propostos modelos 2D baseados quer em modelos de viga sob fundação, quer em
modelos de elementos finitos. No entanto, tem sido reconhecido que estes apenas
1.1
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
produzem previsões aproximadas para situações extremas: peças de madeira muito finas ou
muito espessas. Tipicamente, as ligações do tipo cavilha constituem problemas
tridimensionais que têm de ser modelados adequadamente. Apenas um número reduzido de
modelos de elementos finitos 3D pode ser encontrado na literatura, aplicáveis às ligações.
Muitas questões relativas à modelação por elementos finitos são controversas,
nomeadamente a escolha do modelo constitutivo apropriado para a madeira e os critérios
de rotura. Em geral, os modelos propostos são determinísticos, representando uma grande
limitação, dado que o problema é governado por diversos parâmetros com natureza
estocástica.
Várias técnicas de reforço têm sido propostas com vista ao aumento da eficiência de
ligações de madeira do tipo cavilha. A performance destas soluções de reforço tem sido
demonstrada exclusivamente com estudos experimentais. A aplicação de ferramentas
numéricas e analíticas tem sido descurada. Além disso, o modelo de Johansen não permite
o tratamento deste tipo de ligações reforçadas.
1.2
Objectivos
O objectivo principal deste trabalho consiste no desenvolvimento de uma solução de
reforço para ligações do tipo cavilha, baseada na aplicação de laminados de carbono.
Adicionalmente propõem-se modelos de elementos finitos 3D para simulação do
comportamento mecânico de ligações reforçadas, do tipo cavilha, aplicáveis em estruturas
de madeira.
Em particular, pretende-se estabelecer o estado da arte no que respeita ao reforço de
ligações do tipo cavilha para estruturas de madeira. Também se pretende, nesta tese,
desenvolver um programa de ensaios laboratoriais que permitam comparar o
comportamento mecânico (ex: rigidez, resistência ao esmagamento) entre soluções
reforçadas com laminados de carbono e soluções de ligação sem reforço. Todo o programa
experimental deve basear-se na madeira de Pinho Marítimo, nomeadamente a espécie
Pinus pinaster Ait., dado ser uma das espécies de madeira mais relevantes em Portugal. Os
1.2
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
resultados do programa experimental deverão, por um lado, ser comparados com
resultados publicados na literatura para ligações sem reforço e, por outro, servir para
calibração/validação dos modelos numéricos a desenvolver.
Finalmente, deverão ser desenvolvidos modelos de elementos finitos de ligações do
tipo cavilha, quer sem reforço quer com reforço, usando a solução proposta neste trabalho.
Estes modelos devem ser calibrados e validados com base nos resultados experimentais
gerados no âmbito da dissertação. Os modelos propostos devem ser capazes de descrever,
o comportamento linear das ligações.
1.3
Estrutura de dissertação
A dissertação apresenta-se dividida em cinco capítulos.
O primeiro capítulo faz o enquadramento do tema da dissertação, refere os objectivos
e, por fim, a estrutura da dissertação.
No Capítulo II apresenta-se um estado da arte relativo ao estudo do comportamento
mecânico de ligações do tipo cavilha cobrindo aspectos experimentais e de modelação,
com base em modelos analíticos e numéricos, tal como o método dos elementos finitos.
Enumeram-se também as diversas técnicas de reforço usadas habitualmente nas ligações
do tipo cavilha.
No Capítulo III é apresentado o trabalho experimental, onde é descrita, a preparação
dos provetes e o procedimento experimental. São também apresentados e discutidos os
resultados experimentais obtidos no programa experimental composto por ensaios de
esmagamento localizado segundo a norma EN 383 com provetes reforçados com laminado
de carbono, e ensaios de um detalhe estrutural sem e com reforço.
No Capítulo IV é apresentado um programa de simulações numéricas, pelo método
dos elementos finitos, de ligações sem e com reforço. Em particular, são modelados os
1.3
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
ensaios de esmagamento localizado apresentados no Capítulo III, assim como os ensaios
de ligações estruturais sem e com reforço, também testadas no Capítulo III. Os modelos
são calibrados usando os resultados experimentais, e são usados para demonstrar os efeitos
benéficos do reforço na ligação
As conclusões do trabalho e sugestões para futuros desenvolvimentos são
apresentados no Capítulo V.
1.4
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Capítulo II
Revisão Bibliográfica
2.1
Introdução
As ligações são os elementos críticos no projecto e desempenho de estruturas de
madeira. Cerca de 80% das falhas em estruturas de madeira iniciam nas ligações (Itany et
al., 1984). As ligações do tipo cavilha são as mais comuns nas estruturas de madeira. A
caracterização do comportamento mecânico das ligações do tipo cavilha é um tópico actual
que apresenta inúmeras questões por resolver, nomeadamente aspectos analíticos,
numéricos e experimentais. De acordo com as regras de projecto de prática corrente (Soltis
et al., 1987), o cálculo de ligações do tipo cavilha faz-se com recurso ao modelo europeu
de cedência, também conhecido por modelo de Johansen. Este modelo apresenta limitações
importantes (Patton Mallory et al., 1997): apenas prevê cargas de rotura associadas a
modos de rotura dúcteis; não prevê a rigidez da ligação; não é sensível à folga furo/cavilha;
não contempla o efeito do coeficiente de atrito entre materiais; não prevê directamente o
comportamento de ligações com múltiplos ligadores.
Os inconvenientes referidos do modelo de Johansen têm sido ultrapassados por
diversas técnicas alternativas tais como modelos analíticos e numéricos que podem ser
classificados em bidimensionais (2D) e tridimensionais (3D). De entre dos modelos 2D
podem citar-se os modelos de viga sob fundação (lineares e não lineares) (Sawata et al.,
2003) e modelos de elementos finitos (Patton Mallory et al., 1997; Chen et al., 2003;
Racher et al., 2005; Kharouf et al., 2003). Apesar de estes modelos terem contribuído para
avanços importantes na descrição do comportamento mecânico das ligações do tipo
cavilha, estes continuam a apresentar algumas limitações. Por exemplo, o modelo de viga
2.1
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
sob fundação pode contemplar tensões perpendiculares ao fio da madeira, mas despreza
outras tensões que podem conduzir a roturas frágeis. Os modelos de elementos finitos 2D
assumem tensões uniformes ao longo da espessura das peças de madeira. Na realidade, as
tensões não são uniformes tais como no caso de uma ligação onde a cavilha cede por
flexão. Assim modelos 3D parecem ser a escolha mais apropriada para modelação do
comportamento de ligações do tipo cavilha. Apenas um número muito limitado de modelos
de elementos finitos 3D têm sido propostos, nomeadamente Patton Mallory et al. (1997) e
Moses et al. (2003) desenvolveram um modelo de ligações do tipo cavilha com apenas um
único ligador.
O reforço de ligações, em particular das ligações do tipo cavilha, visa o
melhoramento do desempenho mecânico possibilitando economia de material, no caso das
estruturas novas, ou a reabilitação de estruturas antigas. Este reforço pode visar vários
objectivos, nomeadamente o aumento da rigidez, resistência última e características de
ductilidade das ligações. De acordo com Madsen et al. (2000), as ligações tipo cavilha
devem ter alta resistência para carregamentos de baixa e alta amplitude, como também boa
resistência a variações de temperatura e de humidade. As ligações devem ser rígidas e
fiáveis de modo a garantir estabilidade nas ligações. Assim sendo, várias técnicas de
reforço têm sido propostas na literatura, como podemos observar neste capítulo.
2.2
Junta de sobreposição com corte duplo
Segundo Rodd et al. (2003), uma técnica disponível para melhorar a resistência ao
esmagamento é obtida pela colagem de materiais de reforço nos membros de madeira na
vizinhança dos ligadores, como está indicado na Figura 2.1. O reforço é colado sobre as
superfícies de interface dos membros de madeira, antes da montagem da ligação.
Alguns dos primeiros testes a serem executados em ligações reforçadas foram
efectuadas por Trayer, em 1928, tendo usado madeira de elevada densidade como reforço.
Verificou-se que a resistência das ligações aumentou cerca de 80%, quando comparada
com a de ligações não reforçadas. Outros materiais incluindo, chapas de aço fino, chapas
2.2
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
de metal perfuradas, tecidos de fibra e placas de madeira densificada, foram investigados
como materiais de reforço.
O reforço tem dois papéis distintos: por um lado ajuda a controlar a ruptura paralela e
perpendicular ao grão, que tende a desenvolver-se devido às acções dos ligadores, por
outro lado oferece uma superfície de esmagamento adicional. Para compreender o ganho
das técnicas de reforço referidas no aumento da resistência das ligações, Rodd et al. (2003)
realizou testes em ligações feitas com uma só cavilha, reforçadas com madeira folheada
(plywood). Foi observado que até mesmo o reforço mais fino pode duplicar a resistência da
ligação.
Em
geral,
quer
a
utilização
de
furos
no
reforço
com
diâmetros
sobredimensionados, quer iguais aos furos das peças de madeira, produzem resistências
das ligações que aumentam em proporção à espessura do reforço. Foram efectuados testes
usando lâminas de madeira densificada (DVW) tendo-se concluído que esta apresenta
características mais adequadas como material de reforço que a madeira folheada.
reforço
Figura 2.1 - Junta de sobreposição de corte duplo com reforço (Rodd et al., 2003).
2.3
Injecção de resina e junta de tubo expandido
Segundo Rodd et al. (2003), o aumento da resistência ao esmagamento localizado,
pela adição de reforços, também conduz à melhoria da rigidez. No entanto, a aplicação do
reforço pode não se traduzir directamente no aumento da rigidez da ligação, dada a
existência de folgas entre os furos e os ligadores e a ausência de contacto inicial perfeito.
Existem, contudo, métodos capazes de combater estes problemas como, por exemplo, o
preenchimento do espaço vazio entre a superfície interna do furo e o corpo do ligador com
resina injectada, ou a expansão do diâmetro de um ligador tubular instalado na ligação de
2.3
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
modo a resultar um ajuste perfeito. O primeiro destes métodos pode ser usado em ligações
feitas com qualquer ligador do tipo cavilha e é eficaz seja ou não a madeira reforçada. O
procedimento de injecção é semelhante ao usado com parafusos em estruturas de aço. A
técnica envolve a perfuração de um pequeno orifício diagonal de injecção na face lateral da
ligação. O ligador é então instalado, com um furo de abertura no lado oposto ao furo de
injecção para escape do ar. É fundamental a aplicação de um vedante entre os membros das
juntas adjacentes para prevenir uma possível perda de resina. Quando a injecção está
completa a resina emerge pelo furo de abertura como mostra a Figura 2.2.
Saída de ar
Injecção
da resina
madeira
vedante
DVW
cavilha
Figura 2.2 - Princípio do processo de injecção de resina (Rodd et al., 2003).
No segundo método, um tubo de aço oco, de comprimento superior à soma das várias
espessuras das peças a ligar, é inserido num furo que atravessa os vários membros. O tubo
é comprimido axialmente com um actuador hidráulico promovendo a expansão do tubo até
que este se ajusta perfeitamente ao furo. Esta técnica é ilustrada na Figura 2.3. Na Figura
2.4 apresenta-se uma imagem de uma ligação seccionada. Uma compressão adicional do
tubo gerará tensões de compressão em toda a periferia do furo melhorando o contacto
inicial assim como a rigidez. Em ligações reforçadas com lâminas de madeira densificada,
a rigidez pode ser até oito vezes superior quando comparado com ligações não reforçadas.
As ligações reforçadas com resina injectada parecem apresentar uma maior rigidez (Rodd
et al., 2003), permitindo assim prevenir a rotura.
2.4
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
madeira
actuador
DVW
tubo de aço
Figura 2.3 - Princípio do ligador de tubo expandido (Rodd et al., 2003).
Figura 2.4 - Secção de uma junta de tubo expandido (Rodd et al., 2003).
Um dos modos mais eficaz de assegurar a ductilidade adequada em ligações é a
aplicação de um grande número de ligadores (cavilhas) pequenos, permitindo ampliar a
área de contacto, reduzindo as tensões instaladas; o pequeno diâmetro dos ligadores
significa que estes são facilmente deformados, aumentando a ductilidade da ligação. Uma
alternativa é a aplicação de ligadores de grande diâmetro, mas ocos (ligadores tubulares),
reduzindo assim a sua rigidez mas aumentando em contrapartida a ductilidade da ligação.
Pela sua natureza, os tubos de aço podem ser deformados para tensões inferiores às tensões
de esmagamento que existiriam em ligações com ligadores maciços. Ensaios de ligações
2.5
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
reforçadas com chapas de madeira densificada e construídas com ligadores de tubo
expandido mostraram que a deformação plástica pode ser dez a vinte vezes a deformação
elástica, Figura 2.5. Uma característica semelhante é encontrada em ligações empregando
cavilhas ocas com injecção de resina, Figura 2.6 (Rodd et al., 2003).
Figura 2.5 - Deformação de uma junta de tubo expandido (Rodd et al., 2003).
Figura 2.6 - Deformação de uma junta de tubo expandido com injecção de resina (Rodd et al., 2003).
2.6
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
2.4
Juntas reforçadas com anéis de madeira densificada
Tem sido desenvolvida por Rodd et al. (2003) uma forma alternativa de ligações
reforçadas, que é conhecida como ligação reforçada com anéis de madeira densificada. Tal
como o nome indica, as ligações são reforçadas com anéis de madeira densificada,
normalmente com um tamanho semelhante à maioria das formas comuns de chapas de
corte (Shear Plates) ou anéis de divisão (Split Rings), com aproximadamente 70 mm de
diâmetro. Os discos são colados em caixas maquinadas na madeira, em torno do furo,
usando uma resina epóxida ou outro tipo de adesivo. A aplicação dos discos não promove
o aumento da espessura das peças estruturais a ligar. Esta técnica de reforço pode ser usada
com parafusos ou ligadores tubulares e tem um duplo propósito; primeiramente o reforço
promove a redistribuição das tensões actuantes na madeira por uma área superior; em
segundo lugar dificulta os modos de ruptura frágil. Não é garantido que o desempenho
destas ligações, relativamente às ligações reforçadas com reforços colados exteriormente,
seja superior, mas têm vantagens distintas tais como a poupança de materiais e a garantia
de manter a espessura da ligação. Na Figura 2.7 apresenta-se uma secção de uma ligação
com este tipo de reforço após ensaiado.
Figura 2.7 - Secção de uma ligação com parafuso de 12 mm de diâmetro, reforçada com anéis de madeira
densificada (Rodd et al., 2003).
2.7
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
2.5
Juntas de alto desempenho feitas com ligadores tubulares
Rodd et al. (2003) afirma que estruturas estaticamente indeterminadas raramente são
construídas em madeira, no entanto, comparadas com as equivalentes estaticamente
determinadas, requerem 30-40% menos material e podem resultar numa melhor
competitividade global. As exigências colocadas nas ligações das estruturas estaticamente
indeterminadas são severas, na medida em que estas têm de ser capazes de suportar todas
as cargas axiais assim como momentos flectores. É essencial conhecer com rigor a
fiabilidade da rigidez da ligação. É ainda exigida uma capacidade rotacional mínima e as
ligações necessitam de ser de fácil montagem, no local onde são instaladas.
A solução pode passar por uma ligação reforçada com placas de madeira densificada
e com um ligador tubular expandido ou injectado com resina. As placas de madeira
densificada são coladas sobre os membros da madeira, formando as interfaces articuladas.
As folhas de madeira densificada são um material baseado em madeira que não só é fácil
de colar sem procedimentos especiais, como também é fácil de perfurar.
Uma ductilidade adequada é assegurada pela selecção do reforço da ligação e tipo de
tubo expandido. A selecção deste reforço, combinado com o reforço de madeira
densificada, tem o duplo papel de satisfazer ambas as exigências de resistência e
ductilidade. A alta rigidez é assegurada pela aplicação de tubos expandidos de grande
diâmetro; a fiabilidade do valor da rigidez é assegurada por uma folga nula (ver Figura 2.8)
que se pode obter quer pela aplicação de resina injectada quer por técnicas de tubo
expandido. De salientar que o reforço com madeira densificada é um tópico actual no
reforço de ligações em madeira (Rodd et al., 2003).
2.8
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 2.8 - Exemplos de estruturas construídas com juntas de tubo expandido de alto desempenho. Interior
do edifício de Orvelte (Rodd et al., 2003).
2.6
Aplicação de anéis metálicos
Segundo Larsen et al. (2000), a resistência de uma ligação com um anel metálico é
dada em função de dois parâmetros: a resistência ao corte da parte interna do anel e a
resistência produzida pelo contacto das paredes do anel com a madeira, como se observa
na Figura 2.9. Por outras palavras, considera-se que o anel metálico possui resistência
suficiente para as solicitações actuantes, tornando-se assim a madeira responsável pela
resistência da ligação. Desta forma o valor de cálculo da resistência de um anel metálico é
dado pelo menor dos dois valores seguintes:
ܴ௔௡௘௟ଵ,ଵ =
గௗమ
ସ
݂௩଴,ௗ e ܴ௔௡௘௟ଵ,ଶ = ‫݂ ݀ ݐ‬௖ఈ,ௗ
(2.1)
onde t é a profundidade de penetração do anel em cada peça de madeira, ou seja, é a
metade do comprimento do anel. O diâmetro interno está representado pela letra d. Os
valores fv0,d e fc,d são os valores de resistência da madeira ao corte e à compressão.
2.9
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
anel
parafuso de montagem
d
t
Figura 2.9 – Reforço de ligações com anéis metálicos (Larsen et al., 2000).
2.7
Reforço para prevenir a divisão com chapas pregadas
Segundo Larsen et al. (2000), a resistência de ligações com ligadores do tipo cavilha
é em grande parte condicionada pelo risco de ruptura frágil, causada por tensões normais
ao fio da madeira. Este comportamento frágil é claramente mais acentuado para juntas
solicitadas segundo direcções não paralelas ao fio da madeira. No entanto, a fractura frágil
é também frequente, para o caso de ligações carregadas paralelamente ao fio da madeira,
em especial para ligações com múltiplos ligadores em linha. O risco de ruptura frágil por
geração de fendas paralelas ao grão, pode ser reduzido ou eliminado reforçando a
superfície dos membros de madeira com madeira compensada, chapas de madeira
densificada ou chapas metálicas pregadas.
A aplicação de chapas metálicas pregadas é uma solução usada como reforço local de
ligações por parafusos ou cavilhas, sendo aplicadas em todas as superfícies das ligações e
membros a unir. Os elementos são unidos com estas chapas e posteriormente é feita a
perfuração para inserção dos parafusos ou cavilhas, Figura 2.10. A estrutura pode então ser
desmantelada e transportada em componentes para serem montados na obra. Na Finlândia
2.10
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
foram desenvolvidas chapas pregadas especiais, com uma área não furada (até 50% da
largura da chapa) onde os furos dos parafusos são localizados.
Figura 2.10 - Chapas metálicas pregadas especiais, com uma área não furada, usada para reforçar uma junta
aparafusada (Larsen et al., 2000).
2.8
Reforço com insertos metálicos colados
Santos et al. (2009) apresentou um estudo sobre o desenvolvimento de uma técnica
de reforço para ligações do tipo cavilha. A técnica proposta é baseada na aplicação de
insertos metálicos colados no furo da madeira, Figura 2.11. A técnica é demonstrada
utilizando madeira de Pinho Marítimo, nomedamente Pinus pinaster Ait. Foram estudados
dois tipos de adesivos distintos, tendo por base um programa de ensaios experimentais,
envolvendo ensaios de esmagamento localizado, realizados segundo a norma EN 383.
Neste estudo foram considerados ensaios de esmagamento segundo duas direcções,
nomeadamente, compressão perpendicular e paralela ao fio da madeira.
O programa experimental permitiu a avaliação da resistência ao esmagamento e o
módulo de fundação, demonstrando um ganho superior a 50% na resistência ao
2.11
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
esmagamento localizado em comparação com provetes não reforçados. Também foi
possível avaliar qual o melhor adesivo estrutural para aumentar a eficiência do reforço.
Com a aplicação deste tipo de reforço foi possível obter uma redução do campo de tensões
no furo de ligação, retardando o aparecimento de dano na madeira.
Figura 2.11 - Técnica de reforço com insertos metálicos colados (Santos et al., 2009).
Santos et al. (2009) apresenta também uma avaliação da solução de reforço com base
num modelo de elementos finitos, Figura 2.12. Com efeito, foram desenvolvidos modelos
de elementos finitos 3D baseados nas geometrias usadas no trabalho experimental,
permitindo comparar a distribuição de tensões para ensaios com e sem reforço, ilustrando
os efeitos benéficos do reforço.
2.12
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
a)
b)
Figura 2.12 - Distribuição das tensões na madeira na direcção do carregamento (vertical): a) compressão
longitudinal; b) compressão radial (Santos et al., 2009).
2.9
Reforços têxteis (FRP)
Estruturas de madeira laminada suportam cargas dinâmicas de uma forma eficaz,
devido à sua baixa massa volúmica e alta capacidade de dissipação de energia. Contudo, o
ponto crítico numa estrutura de madeira está nas ligações que podem ser sobrecarregadas,
caso que se verifica aquando da ocorrência de um sismo. Segundo Kasal et al. (2004)
pode-se aumentar a capacidade e fiabilidade das ligações nas estruturas recorrendo a
reforços em materiais compósitos à base de fibras.
As ligações estão sujeitas a ruptura frágeis de esmagamento devido a tensões de corte
e tensões perpendiculares ao fio da madeira. Com ajuda de reforços têxteis estes modos
críticos de ruptura podem ser evitados. Haller et al. (2006) procurou melhorar o
desempenho de ligações tipo cavilha, tentando aumentar a sua resistência ao esmagamento,
rigidez e ductilidade, reforçando assim as ligações com tecidos têxteis impregnados em
resina e adaptados aos estados de tensões desenvolvidos na proximidade dos ligadores do
tipo cavilha. A orientação variável da colocação das fibras é um pré-requisito para uma
optimização adicional do desempenho estrutural. Existe sem dúvida, um melhoramento da
2.13
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
resistência ao esmagamento por meio de uma malha tricotada biaxial e tecidos cosidos
multiaxialmente. A Figura 2.13 apresenta alguns exemplos de tecidos e configurações
usados por Haller et al. (2006). Nas Figura 2.14 e 2.15 podem observar-se algumas
disposições dos reforços, para ligações do tipo cavilha.
Figura 2.13 - Alguns exemplos de reforços formados a partir de tecidos têxteis (Haller et al., 2006).
2.14
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
a)
b)
Figura 2.14 – Reforços com FRP: a) tecidos tricotados feitos de fibras de vidro e aramida (espiral); b) reforço
transversal feito de fibras de carbono (Haller et al., 2006).
Figura 2.15 - Colocação de reforços perpendiculares ao eixo do furo (Haller et al., 2006).
Segundo Larsen et al. (2000), o reforço em fibra de vidro, aramida e fibras de
carbono são adequados para estruturas de madeira. A vantagem da escolha de fibras de
vidro é que são mais baratas e de fácil colagem. Actualmente existe uma grande variedade
destas fibras. A produção de fibras de carbono tem vindo a aumentar bastante, podendo
tornar-se em breve uma opção atraente para o reforço de estruturas de madeira.
A opção por fibras unidireccionais coladas perpendicularmente ao fio da madeira são
geralmente eficazes, o que não acontece se coladas na direcção do fio. A opção por
laminados de fibra, com camadas aleatórias, tem as suas vantagens, pois são mais baratos,
são de fácil manuseamento e sobretudo aumentam a resistência ao esmagamento. A sua
rigidez, comparada com laminados unidireccionais com a mesma massa, é três a oito vezes
2.15
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
superior. As falhas do reforço ocorrem em duas situações: quando é ultrapassada a tensão
de cedência do laminado ou então quando existe uma falha do adesivo seleccionado para a
colagem laminado/madeira.
2.10 Conclusões
O reforço de ligações do tipo cavilha é um tema que tem vindo a ser estudado e
desenvolvido há décadas. Este tipo de reforço tem como objectivo o melhoramento do
desempenho mecânico das ligações tipo cavilha em estruturas de madeira contribuindo
para uma redução do material empregue na estrutura. A aplicação do reforço tem como
principais objectivos o aumento da rigidez, da resistência última e ductilidade das ligações.
Várias técnicas de reforço têm sido demonstradas na literatura, como se pode verificar ao
longo deste capítulo, concluindo que são demonstradas essencialmente com base em
resultados experimentais, existindo uma grande carência de modelos analíticos e
numéricos. Pelo exposto, apresenta-se no presente trabalho a modelação por elementos
finitos de uma ligação reforçada. A solução adoptada como reforço consiste na aplicação
de uma placa de laminado de carbono bidireccional na zona envolvente do furo. Optou-se
por um reforço do tipo laminado de carbono por se tratar de uma técnica de reforço
inovadora, e com elevadas propriedades de resistência mecânica e de fácil colagem à
madeira.
2.16
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Capítulo III
Programa Experimental
3.1
Introdução
O reforço de ligações de madeira visa um melhor desempenho mecânico destas
ligações. Este capítulo procura demonstrar, através de um programa experimental, a
eficiência de uma técnica de reforço inovadora, baseada na aplicação de laminados de
carbono bidireccional (CFRP) nas faces laterais da madeira, na zona da furação para
inserção das cavilhas. Com efeito, são apresentados neste capítulo os detalhes do programa
experimental, os resultados obtidos e a discussão destes resultados.
3.2
Descrição dos tipos de ensaios e instrumentação
O programa experimental consistiu na realização de ensaios de esmagamento
localizado, segundo a norma EN 383. Foram realizados ensaios de compressão
longitudinal e radial (ver Figura 3.1). Adicionalmente foi testado um detalhe estrutural.
Todos os provetes foram construídos em madeira de Pinho Marítimo, sendo reforçados
com placas coladas de CFRP. Para servir de base de comparação, foi também testada uma
série de ensaios do detalhe estrutural sem qualquer reforço. Em relação aos ensaios de
esmagamento localizado, não foi necessário testar séries não reforçadas pois já existe na
literatura resultados disponíveis (Santos et al., 2008).
3.1
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
a)
b)
Figura 3.1 - Representação esquemática dos ensaios de esmagamento localizado segundo a norma EN 383:
a) compressão longitudinal; b) compressão radial.
Os ensaios foram realizados numa máquina de ensaios electromecânica, marca
Instron®, modelo 1125, equipada com uma célula de carga de 100 kN. Os ensaios foram
ainda efectuados em controlo de deslocamento do travessão da máquina, tendo-se usado
LVDT’s, modelo AML/EU ±10-S10, da marca Applied Measurements®, para medir os
deslocamentos. Os dados obtidos nos ensaios experimentais foram adquiridos através do
sistema de aquisição de dados SPIDER 8-30®.
As velocidades de aplicação das cargas nos ensaios de esmagamento localizados,
respeitaram as indicações da norma EN 383. Os ensaios de compressão longitudinal foram
realizados com uma velocidade do travessão de 0.3 mm/min; para os ensaios de
compressão radial, a velocidade imposta ao travessão foi de 1.0 mm/min. Testes
preliminares permitiram revelar o valor da carga de resistência máxima. Esta carga serviu
de base à planificação dos ensaios, nomeadamente à definição dos patamares de
carga/descarga/recarga estabelecidos na norma EN383. Inicialmente os provetes são
carregados até 40% da carga máxima de rotura estimada, mantendo-se a posição do
travessão constante durante 30 s; de seguida os provetes são descarregados até 10% da
carga máxima, mantendo-se a posição do travessão da máquina correspondente durante 30
s; finalmente os provetes são carregados até à rotura. A Figura 3.2 ilustra a curva forçadeslocamento proposta na norma EN 383.
3.2
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
F/Fmax est
0.8
0.6
0.4
k1
k2
0.1
Deformação
Figura 3.2 - Curva força versus deslocamento proposta na norma EN383.
Os ensaios de compressão longitudinal e radial foram instrumentados com um LVDT
solidário com a cavilha, permitindo a medição do deslocamento da cavilha em relação ao
plano de apoio do provete, como se observa na Figura 3.1.
Adicionalmente também foram realizados ensaios de uma ligação em T, tal como se
ilustra de forma esquemática na Figura 3.3. A peça central da ligação é comprimida na
direcção paralela ao fio da madeira. A peça central está ligada a duas peças laterais através
de uma cavilha única. As peças laterais estão simplesmente apoiadas.
Os ensaios da ligação em T foram instrumentados com quatro LVDT’s tal como se
pode observar na Figura 3.3: dois LVDT’s estão solidários à peça central e medem o
deslocamento de uma secção da peça central em relação à base da máquina; outros dois
LVDT’s estão ligados directamente à cavilha e medem o deslocamento da cavilha em
relação à base. A ligação foi testada impondo um deslocamento ao travessão da máquina
de 0.3 mm/min.
Todo o programa experimental baseou-se na madeira de Pinho Marítimo,
nomeadamente Pinus pinaster Ait., dado ser uma das espécies da madeira mais relevantes
em Portugal e com potencial para utilização na construção. Neste estudo desenvolveu-se
3.3
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
uma nova técnica de reforço de ligações do tipo cavilha, que consiste no reforço da ligação
com placas de laminado de carbono. Estas placas de reforço foram aplicadas com uma
argamassa epóxida proposta pela SIKA® para colagem de reforços em estruturas, com
designação comercial Sikadur-30. De modo a determinar as propriedades mecânicas
básicas do material de reforço e do adesivo foi também elaborado um programa
experimental específico, baseado em ensaios de tracção.
Figura 3.3 - Representação esquemática do ensaio da ligação estrutural em T.
As dimensões dos provetes usadas nos ensaios de esmagamento localizado seguiram
as recomendações da norma EN 383, tal como se ilustra na Figura 3.4. O diâmetro da
cavilha foi considerado igual a 14 mm e a espessura t das peças foi considerada igual a 30
mm.
3.4
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
a)
b)
Figura 3.4 - Dimensões dos provetes usados nos ensaios de esmagamento localizado, segundo a norma
EN383: a) compressão longitudinal; b) compressão radial.
As dimensões da peça central da ligação em T são iguais às dimensões do provete
usado nos ensaios de esmagamento localizado. As peças laterais têm a mesma secção da
peça central, mas apresenta um comprimento de 490 mm. A Figura 3.5 ilustra as
dimensões gerais, da ligação em T assim como as cotas relevantes do respectivo ensaio.
a)
b)
Figura 3.5 - Dimensões dos provetes usados nos ensaios do detalhe estrutural (dimensões em mm): a) sem
reforço; b) com reforço CFRP.
3.5
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
3.3
Descrição dos materiais
3.3.1
Madeira de pinho
Actualmente a madeira ainda continua a ser um material usado em larga escala para
diversas aplicações de engenharia, a par com outros materiais como os metais, polímeros,
compósitos, entre outros. Sendo a madeira um material biológico, apresenta características
bastante diferentes de todos os materiais não-biológicos, evidenciando-se a sua forte
anisotropia, heterogeneidade e variabilidade. A variabilidade nas propriedades da madeira
representa uma enorme dificuldade na caracterização de algumas propriedades importantes
no seu desempenho, enquanto material estrutural. Segundo Hallstrom et al. (1997), a
madeira pode ser descrita como sendo um material ortotrópico, isto é, apresenta
propriedades mecânicas distintas em relação a três eixos principais de simetria material.
Com efeito a partir da sua estrutura anatómica é possível definir, em cada ponto, três
direcções de simetria material, assim designadas (ver Figura 3.6): longitudinal (L), ao
longo das fibras; radial (R), perpendicular às fibras e paralela aos raios; tangencial (T) aos
anéis de crescimento e mutuamente perpendicular às direcções L e R.
Figura 3.6 - Direcções de simetria material da madeira.
Retirando uma amostra de lenho a uma certa distância do centro da árvore, de forma
a desprezar-se a curvatura dos anéis de crescimento, e ao longo do fio de madeira, é
possível obter um Elemento de Volume Representativo (EVR) do material, com três planos
aproximadamente mutuamente ortogonais entre si. Nesta aproximação admite-se que as
3.6
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
direcções radiais (R), definidas em cada ponto material do EVR, são paralelas entre si em
vez de divergentes, e que a face LT do EVR é supostamente plana em vez de cilíndrica.
Assim, as faces do EVR definidas pelas três direcções de simetria material (L, R e T),
admitidas constantes em cada ponto desse elemento de volume, representam planos
principais da madeira, identificados pela nomenclatura LR, LT e RT, Figura 3.7.
Figura 3.7 - Elemento de volume representativo do lenho, com simetria ortotrópica rômbica.
A lei de Hooke generalizada pode ser escrita na notação de Voigt, que, embora não
mostre o carácter tensorial das grandezas envolvidas, torna-se útil do ponto de vista das
aplicações computacionais. Numa notação compacta a lei de Hooke pode ser escrita:
ሼߝሽ = ሾܵሿሼߪሽ
(3.1)
onde [S] representa a matriz de flexibilidade, ሼߝሽ e ሼߪሽ as listas das deformações e das
tensões, respectivamente.
A lei de Hooke generalizada (Equação 3.1) pode ser invertida de forma a fornecer a
lista das tensões explicitamente a partir das deformações:
ሼߪሽ = ሾ‫ܥ‬ሿሼߝሽ
em que [C] é a matriz de elasticidade.
3.7
(3.2)
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Os materiais ortotrópicos possuem uma estrutura interna que admite três planos de
simetria mutuamente ortogonais. Exemplos deste tipo de materiais são a madeira e os
plásticos reforçados com fibras. Com base nesses planos de simetria é possível definir em
cada ponto material um sistema de coordenadas cartesiano e ortonormado, designado por
referencial de simetria material ou referencial de ortotropia. Demonstra-se que em qualquer
sistema de coordenadas definido por esses planos de simetria material, a matriz de
flexibilidade adquire a seguinte estrutura (McCoullough et al., 1990):
ܵଵଵ
‫ܵۍ‬
‫ ێ‬ଶଵ
ܵ
ሾܵሿ = ‫ ێ‬ଷଵ
‫ ێ‬0
‫ ێ‬0
‫ ۏ‬0
ܵଵଶ
ܵଶଶ
ܵଵଵ
0
0
0
ܵଵଷ
ܵଶଷ
ܵଷଷ
0
0
0
0
0
0
ܵସସ
0
0
0
0
0
0
ܵହହ
0
0
0 ‫ې‬
‫ۑ‬
0 ‫ۑ‬
0 ‫ۑ‬
0 ‫ۑ‬
ܵ଺଺ ‫ے‬
(3.3)
A matriz de elasticidade [C] para materiais ortotrópicos no referencial de simetria
material tem uma forma semelhante à Equação (3.3). Os elementos da matriz de
flexibilidade [S] de um material ortotrópico expressos no referencial de simetria material,
são identificadas experimentalmente através de ensaios mecânicos adequados, sendo
frequente exprimir os resultados desses ensaios sob a forma de parâmetros conhecidos por
constantes de engenharia. Com a finalidade de obter as relações entre as constantes de
engenharia e as constantes de flexibilidade, são realizados ensaios mecânicos aplicados a
provetes com simetria ortotrópica. Do desenvolvimento destas relações obtém-se a
seguinte matriz flexibilidade (McCoullough et al., 1990).
1/‫ܧ‬ଵ
‫ۍ‬
−ߥ /‫ܧ‬
‫ ێ‬ଵଶ ଵ
−ߥ /‫ܧ‬
ሾܵሿ = ‫ ێ‬ଵଷ ଵ
0
‫ێ‬
0
‫ێ‬
‫ۏ‬
0
−ߥଶଵ /‫ܧ‬ଶ
1/‫ܧ‬ଶ
−ߥଶଷ /‫ܧ‬ଶ
0
0
0
−ߥଷଵ /‫ܧ‬ଷ
−ߥଷଶ /‫ܧ‬ଷ
1/‫ܧ‬ଷ
0
0
0
0
0
0
1/‫ܩ‬ଶଷ
0
0
0
0
0
0
1/‫ܩ‬ଵଷ
0
0
‫ې‬
0
‫ۑ‬
0 ‫ۑ‬
0 ‫ۑ‬
0 ‫ۑ‬
1/‫ܩ‬ଵଶ ‫ے‬
(3.4)
Onde ‫ܧ‬௜ (݅ = 1,2,3) são os módulos de Young, ߥ୧୨ (݆݅ = 1,2,3) são os coeficientes de
Poisson (݅ representa a direcção da carga aplicada e ݆ a direcção da deformação) ‫ܩ‬௜௝
(݆݅ = 1,2,3) são os módulos de corte. Atendendo à simetria da matriz de flexibilidade, os
3.8
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
módulos de elasticidade e os coeficientes de Poisson deverão satisfazer as seguintes
relações de reciprocidade:
ఔ೔ೕ
ா೔
=
ఔೕ೔
ாೕ
com
݅, ݆ = 1,2,3
(3.5)
Considerando a notação de índices geralmente usados para indicar as direcções de
simetria da estrutura anatómica da madeira (L, R, T), a lei de Hooke generalizada
relativamente ao sistema de coordenadas LRT pode exprimir-se da seguinte forma:
ߝ௅
‫ߝ ۓ‬ோ ۗ
ۖߝ ۖ
1/‫ܧ‬L
‫ۍ‬
−ߥLR /‫ܧ‬L
‫ێ‬
−ߥ /‫ܧ‬
்
= ‫ ێ‬LT L
γ
0
‫ ۔‬ோ் ۘ ‫ێ‬
γ
0
ۖ ௅் ۖ ‫ێ‬
γ
‫ ە‬௅ோ ۙ ‫ۏ‬
0
−ߥRL /‫ܧ‬R
1/‫ܧ‬R
−ߥRT /‫ܧ‬R
0
0
0
−ߥTL /‫ܧ‬T
−ߥTR /‫ܧ‬T
1/‫ܧ‬T
0
0
0
0
0
0
1/‫ܩ‬RT
0
0
0
0
0
0
1/‫ܩ‬LT
0
0
ߪ
‫ߪ ۓ ې‬௅ ۗ
0
ோ
‫ۑ‬
0 ‫ۖ ்ߪ ۖ ۑ‬
(3.6)
0 ‫۔ ۑ‬τோ் ۘ
0 ‫ ۖ ۑ‬τ௅் ۖ
1/‫ܩ‬LR ‫ە ے‬τ௅ோ ۙ
Das Equações (3.5) e (3.6) constata-se que são necessárias identificar nove
constantes de engenharia, para caracterizar completamente o comportamento linear elástico
da madeira, nomeadamente, ‫ܧ‬௅ , ‫ܧ‬ோ , ‫ ்ܧ‬, ߥோ் , ߥ௅் , ߥ௅ோ , ‫ܩ‬ோ் , ‫ܩ‬௅் , ‫ܩ‬௅ோ . Na Tabela 3.1
resumem-se as constantes elásticas da madeira de Pinho Marítimo usada no presente
estudo que foram obtidas com base em informação disponível na literatura.
Tabela 3.1 - Propriedades elásticas da madeira Pinus pinaster Ait. (Xavier, 2003; Pereira ,2003; Oliveira,
2003; Garrido, 2004).
EL=15.1 GPa
ER=1900 MPa
ET=1000 MPa
3.3.2
νLR=0.47
νRT=0.59
νTL=0.05
GLR=1110 MPa
GLT=1040 MPa
GRT=160 MPa
Adesivo estrutural
Técnicas de reforço e reparação de estruturas de madeira, envolvendo adesivos
estruturais, revelam ser eficientes e economicamente competitivas quando comparadas
com outros métodos alternativos. Uma das técnicas mais promissoras é a utilização de
adesivos epóxidos (Custódio et al., 2009). Existe uma grande variedade de adesivos
3.9
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
epóxidos, com propriedades distintas, que se adequam a diversos tipos de aplicações. A
principal vantagem da aplicação de adesivos epóxidos é a elevada resistência mecânica e
elevada resistência tanto a produtos químicos como à água apresentada por estes adesivos.
A capacidade de uma estrutura manter um desempenho satisfatório durante a sua
vida útil, em ambientes severos, é um requisito importante. Para tal, a aplicação de um
reforço deverá ser realizado com um adesivo capaz de garantir uma excelente ligação
madeira/reforço durante a vida útil da estrutura.
No presente trabalho foi seleccionado como adesivo uma argamassa à base de resina
epóxida proposta pela SIKA® para a colagem de reforço em estruturas. Esta argamassa
tem a designação comercial Sikadur-30 e tem sido usada na colagem de reforços de
estruturas, especialmente nos trabalhos de reforço estrutural com laminados de carbono.
De modo a aferir as propriedades mecânicas do adesivo foi preparada uma série de
ensaios experimentais de tracção quasi-estática, envolvendo provetes prismáticos de
adesivo. Foram produzidos quatro provetes com dimensões de 250x20x10 mm, Figura 3.8,
para ensaiar à tracção. Para a execução dos provetes foi elaborado um molde em madeira
no Departamento Florestal da UTAD; posteriormente o molde foi revestido com plástico
de forma a garantir uma desmoldagem perfeita. Para garantir a ausência de bolhas de ar
durante o enchimento do molde, o processo foi acompanhado por uma vibração provocada
manualmente. O processo de cura foi efectuado numa estufa VENTICELL® a uma
temperatura de 50ºC, durante 48h. Posteriormente, todos os provetes foram lixados com
uma lixa de granulometria 800, até às medidas finais pretendidas, removendo assim as
imperfeições geradas durante o processo de fabrico dos provetes.
3.10
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 3.8 - Provete de adesivo Sikadur-30 com dimensões de 250x20x10 mm.
Os ensaios foram realizados numa máquina servo-hidráulica da marca INSTRON®,
modelo 8801, equipada com uma célula de carga de 100 kN, tal como se ilustra na Figura
3.9. Todos os ensaios foram realizados com controlo de deslocamento, impondo-se uma
velocidade de 2 mm/min na amarra inferior.
Figura 3.9 – Ensaio do provete de adesivo Sikadur-30.
Os provetes foram instrumentados com dois extensómetros eléctricos da marca
VISHAY®, com a referência CEA-06-250VW-350, um aplicado na direcção longitudinal
e o outro aplicado na direcção transversal. Assim, foi possível registar as extensões
longitudinais e transversais dos provetes, tendo a aquisição de dados sido realizada através
do sistema de aquisição de dados SPIDER 8-30®. A Tabela 3.2 resume os valores das
propriedades elásticas medidas, nomeadamente o módulo de elasticidade, E, e o coeficiente
de Poisson, ν. A Tabela 3.2 também inclui a tensão de rotura (σrot) calculada para a resina.
3.11
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Tabela 3.2 - Propriedades do adesivo Sikadur-30.
Nº Provete
1
2
3
4
Média
CV (%)
E (MPa)
12748.0
13017.0
12769.0
12636.0
12792.5
1.3
σrot (MPa)
28.79
32.58
37.33
32.24
32.74
1.72
ν
0.26
0.26
0.24
0.27
0.26
4.20
Nas Figura 3.10 e 3.11 ilustram-se os registos tensão-deformação obtidos nos quatro
ensaios realizados, os quais indicam uma resposta frágil do adesivo com pouca dispersão.
35
30
Tensão (MPa)
25
20
15
10
5
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
Extensão longitudinal (-)
Figura 3.10 - Curvas tensão versus extensão longitudinal resultantes dos ensaios de tracção do adesivo.
3.12
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
35
30
Tensão (MPa)
25
20
15
10
5
0
0
-0,05
-0,1
-0,15
-0,2
-0,25
-0,3
-0,35
-0,4
-0,45
-0,5
Extensão transversal (-)
Figura 3.11 - Curvas tensão versus extensão transversal resultantes dos ensaios de tracção do adesivo.
Após tratados os resultados obtidos no programa de ensaios experimentais verificouse que o módulo de elasticidade, E, fornecido pelo fabricante (12800 MPa) está muito
próximo do valor médio obtido no programa experimental, optando-se por usar na
modelação por elementos finitos o valor fornecido pelo fabricante, uma vez que resultou
certamente de um número maior de ensaios. Como o fabricante não indicou o valor do
coeficiente de Poisson, então usou-se na modelação por elementos finitos o valor obtido
experimentalmente, neste trabalho.
Os ensaios realizados para caracterização do adesivo permitem obter informação
adicional sobre o comportamento deste, embora exista um entendimento de que o
comportamento do adesivo, na forma de provetes prismáticos, não seja exactamente o
mesmo que se pode observar na interface CFRP-madeira. No entanto, e na ausência de
informação mais rigorosa, esta será muito útil na modelação.
3.3.3
Laminado de carbono
A técnica de reforço investigada nesta dissertação consiste na aplicação, por
colagem, de laminados de carbono na zona envolvente dos furos para inserção das
cavilhas. O laminado de carbono utilizado consiste num laminado bidireccional,
3.13
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
permitindo assim uma melhor performance do reforço para quaisquer direcção de
solicitação, em particular nas direcções de simetria material da madeira - longitudinal e
radial. O laminado de carbono foi construído especificamente para o presente trabalho
tendo resultado do empilhamento de dez camadas de manta unidireccional (SEAL
Texipreg® HS160 RM) dispostas alternadamente segundo a sequência [(0/90)2/0]S e
impregnadas com resina epóxida. Cada camada apresenta uma espessura de 0.15 mm,
resultando um laminado de 1.5 mm de espessura nominal.
Com vista à identificação das propriedades da camada do laminado de carbono foi
realizada uma série de ensaios de tracção usando o laminado de carbono. Assim, foram
preparados seis provetes (ver Figura 3.12) com dimensões de acordo com a norma ASTM
D3039. A espessura do provete foi a mesma do laminado usado no reforço. Os provetes
foram cortados ou na direcção da camada superficial ou segundo a direcção perpendicular
a esta camada. Em particular, foram cortados três provetes em cada uma das direcções
anteriores, nomeadamente 0º e 90º.
Figura 3.12 - Provete de CFRP com dimensões de 250x25x1.5 mm.
Os ensaios foram realizados numa máquina servo-hidráulica da marca INSTRON®,
modelo 8801, equipada com uma célula de carga de 100 kN, Figura 3.13. Todos os ensaios
foram realizados com controlo de deslocamento segundo uma velocidade de 2 mm/min.
Os provetes foram instrumentados com extensómetros eléctricos da marca
VISHAY®, com a referência CEA-06-250VW-350. Foram aplicados dois extensómetros
por provete, permitindo assim registar as extensões longitudinais e transversais dos
provetes. Os dados obtidos foram adquiridos através sistema de aquisição de dados
SPIDER 8-30®.
3.14
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 3.13 - Ilustração do ensaio de tracção do laminado de carbono.
Nas Figura 3.14 e 3.15 ilustram-se os registos tensão-deformação obtidos para os seis
provetes em causa.
700
600
Tensão (MPa)
500
400
L0_1
L0_2
L0_3
L90_1
L90_3
L90_2
300
200
100
0
0
1
2
3
Extensão longitudinal (-)
4
5
6
Figura 3.14 - Curvas tensão versus extensão longitudinal resultantes dos ensaios de tracção do CFRP.
3.15
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
700
600
Tensão (MPa)
500
400
L0_1
300
L0_2
L0_3
200
L90_1
L90_3
100
L90_2
0
0
-0,05
-0,1
-0,15
-0,2
-0,25
-0,3
Extensão longitudinal (-)
Figura 3.15 - Curvas tensão versus extensão transversal resultantes dos ensaios de tracção do CFRP.
Para um laminado ortogonal-cruzado, Figura 3.16, a equação constitutiva para os
esforços de membrana é dada por (Stephen W. Tsai, 1980):
ߪ
തതതଵ
‫ܣ‬ଵଵ
ߪଶ ൩ = ൥‫ܣ‬ଵଶ
൥തതത
ߪ଺
തതത
0
‫ܣ‬ଵଶ
‫ܣ‬ଶଶ
0
0 ߝଵ
0 ൩ ቎ߝଶ ቏
‫ߝ ଺଺ܣ‬
଺
(3.7)
Nesta equação, ߪഥప (i=1,2,6) são as tensões médias no bordo do laminado, ߝ௜ (i=1,2,6)
são as deformações de membrana, o ‫ܣ‬௜௝ são os coeficientes de rigidez do laminado.
3.16
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
σ
ഥଶ
σ
ഥଵ
σ
ഥ଺
σ
ഥ଺
σ
ഥ଺
σ
ഥ଺
σ
ഥଵ
σ
ഥଶ
Figura 3.16 - Tensões de membrana num laminado ortogonal cruzado.
Para o caso do laminado [(0/90)2/0]S (laminado a), os coeficientes de rigidez do
laminado estão assim relacionados com os coeficientes de rigidez da camada, relativo ao
referencial de ortotropia, Figura 3.17:
௔
‫ܣ‬ଵଵ
= ‫ܣ‬ଵଵ =
3
2
ܳ௫௫ + ܳ௬௬
5
5
‫ܣ‬௔ଶଶ = ‫ܣ‬ଶଶ = ହ ܳ௫௫ + ହ ܳ௬௬
ଶ
ଷ
(3.8)
௔
‫ܣ‬ଵଶ
= ‫ܣ‬ଵଶ = ܳ௫௬
‫ܣ‬௔଺଺ = ‫ܳ = ଺଺ܣ‬ௌௌ
3.17
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Por sua vez, para o laminado [(90/0)2/90]S (laminado b), tem-se:
௕
‫ܣ‬ଵଵ
= ‫ܣ‬ଵଵ
‫ܣ‬௕ଶଶ = ‫ܣ‬ଶଶ
(3.9)
௕
‫ܣ‬ଵଶ
= ‫ܣ‬ଵଶ
‫ܣ‬௕଺଺ = ‫଺଺ܣ‬
As constantes de engenharia da camada, relativas ao referencial de simetria, podem
ser determinadas a partir das constantes de rigidez, através das seguintes equações
(Stephen W. Tsai, 1980):
‫ܧ‬௫௫
‫ܧ‬௬௬
ଶ
ܳ௫௬
= ܳ௫௫ −
ܳ௬௬
ଶ
ܳ௫௬
= ܳ௬௬ −
ܳ௫௫
ߥ௫௬ = ொ
ொೣ೤
೤೤
(3.10)
‫ܩ‬௫௬ = ܳௌௌ
3.18
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 3.17 - Referencial de simetria material de uma camada.
Nos ensaios de tracção uniaxial sobre o laminado a, Figura 3.18, tem-se:
ߪଵ ௔ = ‫ܣ‬ଵଵ ߝଵ௔ + ‫ܣ‬ଵଶ ߝଶ௔
തതത
ቐ
0 = ‫ܣ‬ଵଶ ߝଵ௔ + ‫ܣ‬ଶଶ ߝଶ௔
(3.11)
Por outro lado, para o ensaio de tracção do laminado b, tem-se:
തതത
ߪଵ ௕ = ‫ܣ‬ଶଶ ߝଵ௕ + ‫ܣ‬ଵଶ ߝଶ௕
ቐ
௕
௕
0 = ‫ܣ‬ଵଶ ߝଵ + ‫ܣ‬ଵଵ ߝଶ
(3.12)
Combinando as Equações (3.11) e (3.12), resulta:
‫ܣ‬ଶଶ = ఌభೌ ∙
ఌೌ
మ
ఌమ್
ఌభ್
‫ܣ‬ଵଵ
(3.13)
3.19
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Substituindo este resultado em (3.12), obtém-se:
భ
‫ܣ ۓ‬ଵଵ = ೌ ഄ್మ ೌ
ఌభ ି ್ ∙ఌమ
ۖ
ഄ
തఙതതതೌ
‫۔‬
ۖ‫ = ܣ‬−
‫ ە‬ଵଶ
ఌమ್
ఌభ್
భ
∙ ‫ܣ‬ଵଵ
(3.14)
As Equações (3.13) e (3.14) permitem determinar os parâmetros de rigidez ‫ܣ‬௜௝
(i,j=1,2), a partir dos resultados experimentais dos ensaios de tracção nos laminados a e b.
Para o efeito, os provetes foram instrumentados com extensómetros biaxiais, Figura 3.18.
1
σ
ഥଵ
σ1
σ
ഥଵ
σ1
Figura 3.18 - Ensaio de tracção uniaxial do CFRP.
Uma vez identificados os parâmetros ‫ܣ‬௜௝ (i,j=1,2), determinam-se os seguintes
parâmetros de rigidez da camada:
ܳ௫௫ = 3 ‫ܣ‬ଵଵ − 2 ‫ܣ‬ଶଶ
ܳ௬௬ = −2 ‫ܣ‬ଵଵ + 3 ‫ܣ‬ଶଶ
(3.15)
ܳ௫௬ = ‫ܣ‬ଵଶ
Finalmente as constantes elásticas da camada são identificadas usando as equações
(3.10). A Tabela 3.3 apresenta os valores das constantes elásticas obtidas para a camada
que compõe o laminado de carbono. Apenas as propriedades Exx, Eyy, e νxy foram
estimadas com base nos ensaios realizados neste estudo. As restantes propriedades foram
estimadas com base em informação disponível na literatura (Campilho et al., 2005).
3.20
2
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Tabela 3.3 - Propriedades elásticas da camada do laminado de carbono.
Ex=1.19E+5 MPa
Ey=15.8E+3 MPa
Ez=15.8E+3 MPa
3.4
νxy=0.209
νxz=0.209
νyz=0.380
Gxy=4315 MPa
Gxz=4315 MPa
Gyz=3200 MPa
Preparação dos provetes de madeira
Todo o programa de ensaios experimental de ligações foi realizado em madeira de
Pinho Marítimo (Pinus pinaster Ait.). A preparação de todos os provetes necessários para
os ensaios seguiu um protocolo específico. Os troncos das árvores de onde é extraída a
madeira apresentam, em geral, uma estrutura complexa, pois apresentam nós, fissuras,
excentricidades do crescimento, raios lenhosos, bolsas de resina, entre outros detalhes
anatómicos, que do ponto de vista das aplicações estruturais são considerados defeitos
(Xavier, 2003; Pereira, 2005). De modo a garantir a escolha da madeira para a realização
de provetes isentos de defeitos e bem orientados, foram analisadas cuidadosamente as
faces das tábuas de madeira inicialmente cortadas da árvore com cerca de 100 mm de
espessura (Figura 3.19). De seguida foram cortadas tábuas com cerca de 500 mm de
comprimento e 35 mm de espessura, respeitando a orientação do fio da madeira conforme
ilustrado na Figura 3.4. Para ajustar a espessura e a largura dos provetes às medidas finais,
foi utilizado uma garlopa; de seguida foram cortados com o comprimento final com um
disco de corte. Segundo a norma EN 383 a espessura dos provetes deve estar dentro do
intervalo 1.5d - 4d. A espessura seleccionada foi de 30 mm (t=2.14d), Figura 3.4, sendo d o
diâmetro da cavilha, igual a 14 mm.
No total foram produzidos noventa provetes em madeira limpa, dos quais sessenta
foram reforçados com laminado de carbono. Os laminados foram aplicados em rebaixos
maquinados na madeira, de modo a preservar a espessura total das peças de madeira. Antes
de se fazer o rebaixo na madeira, para se poder aplicar o reforço, foi necessário o fabrico
do laminado de carbono. Durante a execução do reforço, os provetes de madeira estiveram
armazenados a uma temperatura e humidade adequadas.
3.21
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 3.19 - Esquema de extracção dos provetes a partir de um tronco de madeira (Santos et al., 2009).
O reforço usado neste estudo consistiu num laminado bidireccional de carbono. Para
a realização deste tipo de reforço foi necessário definir previamente a espessura e o tipo de
empilhamento que mais se adequava à espessura pretendida.
As placas do laminado de carbono foram construídas através do empilhamento de
camadas unidireccionais segundo direcções alternadas 0º/90º e resultando um laminado
bidireccional. Foram empilhadas dez camadas de carbono/epóxido (SEAL Texipreg®
HS160 RM) com 0.15 mm de espessura cada.
As placas de laminado de carbono foram produzidas com as dimensões de 400x400
mm, que posteriormente foram cortadas para as dimensões finais do reforço, Figura 3.20.
3.22
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 3.20 - Dimensões das placas de reforço CFRP (dimensões em mm).
A fabricação das placas seguiu os seguintes passos:
1. Retirou-se o rolo do pré-impregnado de carbono/epóxido do armazenamento a baixa
temperatura (T=-180C), deixando-o estabilizar durante alguns minutos à temperatura
ambiente.
2. Depois de dimensionar as camadas de carbono-epóxido (400x400 mm) procedeu-se
ao corte das mesmas, tendo em atenção as sequências de empilhamento pretendidas. No
presente caso, a sequência de empilhamento é de [0/90/0/90/0/0/90/0/90/0], sendo uma
sequência simétrica, caso contrário a placa flectiria após a cura, devido à introdução de
tensões residuais.
3. Para melhor adesão entre camadas efectuou-se um ligeiro aquecimento das mesmas.
4. O empilhamento das várias camadas foi efectuado respeitando a sequência de
empilhamento pré-estabelecida. Após a colocação de cada camada é aplicada pressão ao
conjunto, com a ajuda de uma espátula, para facilitar a adesão entre as camadas.
5. Depois de terminar a colocação das camadas correspondentes ao laminado, o
conjunto é revestido com um filme desmoldante em teflon e selado com uma fita adesiva
3.23
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
resistente a altas temperaturas, que irá impedir a fuga de resina quando as placas se
encontrarem na prensa de pratos quentes, para o processo de cura.
Para o processo de cura, as placas são colocadas na prensa de pratos quentes para
serem submetidas a um ciclo térmico, tendo como parâmetros de controlo a pressão e a
temperatura. Neste processo a temperatura das placas vai aumentando a uma taxa de
40C/minuto, levando a uma diminuição da viscosidade da resina epóxida, que flui e reveste
uniformemente as fibras de carbono circundante. A polimerização da resina dá-se quando a
temperatura atinge os 130 0C. Com uma pressão de 2 Bar e mantendo a temperatura de 130
0
C, o processo de cura termina ao fim de 120 min.
Após o processo de cura, as placas ficam a arrefecer à temperatura ambiente e
finalmente são retiradas da prensa. A Figura 3.21 ilustra uma placa após esta ter sido
sujeita ao referido ciclo térmico.
Figura 3.21 - Placa de laminado de carbono de dimensões 400x400 mm.
Após a remoção do laminado da prensa de pratos quentes, foi necessário proceder ao
corte da placa para as dimensões pretendidas. De cada placa de 400x400 mm foi possível
cortar quinze placas de reforço de 84x50 mm, Figura 3.22. O corte foi realizado numa
fresadora marca Henrique Holke®, modelo F-1320, com um disco de corte diamantado.
3.24
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 3.22 - Reforços em laminado de carbono.
No total foi necessário o corte de cento e vinte provetes de laminado de carbono.
Cada provete foi lixado manualmente com uma lixa de granulometria 800 para remover
todas as impurezas de modo a facilitar a colagem.
Após a fabricação e medição dos reforços em laminado de carbono, procedeu-se à
maquinação do rebaixo nos provetes de madeira a reforçar. O rebaixo foi realizado com
1.60 mm de profundidade através de um disco de corte de dentes rectos, de modo a resultar
uma superfície plana, como se pode verificar nas Figura 3.23 e Figura 3.24.
a)
b)
c)
Figura 3.23 - Provetes de 84x198x30 mm, com e sem rebaixo: a) com rebaixo assimétrico para construção da
ligação em T reforçada; b) sem rebaixo; c) com rebaixo central usado nos ensaios de esmagamento
localizado.
3.25
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
a)
b)
Figura 3.24 - Provetes de 490x84x30 mm, com e sem rebaixo: a) peças sem rebaixo usadas na ligação em T
sem reforço; b) peças com rebaixo usadas na ligação em T com reforço.
Para garantir que todos os provetes seriam submetidos à mesma pressão durante a
colagem foi fabricada uma prensa manual capaz de prensar séries de quinze provetes,
durante um determinado tempo, a uma pressão constante. O adesivo utilizado para a
realização da colagem foi uma argamassa adesiva em dois componentes, isenta de
solventes, baseada numa combinação de resina epóxida e cargas especiais da SIKA®, com
a designação comercial Sikadur-30. Este adesivo foi seleccionado por se tratar de um
adesivo para colagem de reforços estruturais, apresentando elevada resistência mecânica e
uma boa adesão à madeira e laminados de carbono.
A colagem dos laminados de carbono aos provetes de madeira foi elaborada em três
etapas:
- Inicialmente foi preparado o adesivo. Este produto é fornecido em dois
componentes, nomeadamente, o componante A (cor branca) e o componente B (cor cinza
escuro), sendo necessário proceder à sua mistura para se obter o adesivo final, (cor cinza
claro). A relação da mistura, fornecida pelo fabricante é três partes (em massa) de
componente A para uma parte de componente B. Antes de se realizar a mistura foi
homogeneizado cada um dos componentes individialmente com um misturador eléctrico.
Após a homogeneização individual dos componentes foi efectuada a dosagem com recurso
a uma balança digital. Procedeu-se então à mistura dos componentes A e B até se obter
uma mistura homogénea.
3.26
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
- A cola foi espalhada uniformemente nos rebaixos dos provetes de madeira de modo
a garantir uma colagem laminado de carbono/madeira perfeita.
- Após todos os rebaixos dos provetes de madeira estarem devidamente preenchidos
com cola e com o respectivo reforço de carbono colocado, colocaram-se os provetes na
prensa manual. Para garantir que os provetes não iriam ficar colados entre si, foram
utilizadas chapas de metal revestidas com teflon entre cada provete, como se pode verificar
na Figura 3.25. Como já referido anteriormente, todas as séries de colagem foram
prensadas com a mesma pressão de modo a garantir as mesmas condições de colagem. A
pressão estabelecida foi a resultante da aplicação de um binário de aperto de 2 kN.m nos
parafusos da prensa. Todas as séries estiveram sob pressão pelo menos durante 48h.
Figura 3.25 - Processo de colagem do reforço nos provetes de madeira.
A colagem de todos os provetes foi dividida em quatro séries, quinze provetes de
compressão longitudinal, quinze provetes de compressão radial, e duas séries de cinco
provetes de ligação em T. Para se obter as melhores propriedades físicas e mecânicas da
cola os provetes tiveram um tempo de cura de catorze dias antes de se proceder à furação.
A execução de furos em compósitos é uma operação delicada, devido ao facto deste
tipo de material apresentar elevada anisotropia. Uma deficiente execução do furo pode
3.27
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
comprometer a resistência da ligação a solicitações estáticas ou à fadiga (Persson et al.,
1997). Os defeitos mais frequentes durante este processo são as fissuras interlaminares, a
separação das camadas e a delaminação à entrada e saída da broca do laminado. O
processo de furação foi realizado numa máquina de furar marca EFI, modelo FG2201, com
uma broca Guhring em carboneto de tungsténio com diâmetro 14.00 mm a uma velocidade
de 280 rpm, Figura 3.26.
a)
b)
Figura 3.26 - Provetes de madeira reforçados na zona central com CFRP: a) provetes antes da furação;
b) provete após a furação.
3.5
Resultados experimentais
3.5.1
Ensaios de compressão longitudinal segundo a norma EN 383
Os ensaios de compressão longitudinal (ver Figura 3.27) foram realizados com uma
velocidade do travessão de 0.3 mm/min. Esta velocidade foi aplicada de modo a respeitar
os procedimentos impostos pela norma EN383. As grandezas medidas durante o ensaio
foram a carga, o deslocamento do travessão da máquina e o deslocamento fornecido por
um LVDT que mede o deslocamento da cavilha em relação à base da máquina. Testes
preliminares permitiram obter a força de resistência máxima de 29400 N, que serviu de
3.28
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
base à planificação do ensaio de compressão, nomeadamente a definição dos patamares de
descarga/recarga estabelecidos pela norma EN 383. À medida que os ensaios foram sendo
realizados, o valor de carga máxima foi corrigido, de modo a obter-se valores mais
representativos para este parâmetro.
Figura 3.27 - Ensaio de compressão longitudinal segundo norma EN 383.
Foram ensaiados quinze provetes reforçados com laminado de carbono. Todos os
provetes foram devidamente identificados, medidos e pesados antes de aplicação do
reforço, de modo a se determinar a massa volúmica da madeira. Em todos os ensaios foi
possível obter a força máxima do ensaio, a resistência ao esmagamento localizado, a
rigidez e correspondente módulo de fundação. A resistência ao esmagamento localizado
define-se como sendo a razão entre a carga máxima e a área projectada do furo da cavilha:
݂௛ =
ி೘ೌೣ
௧.ௗ
(3.16)
onde fh é a resistência ao esmagamento, t e d são, respectivamente, a espessura da peça de
madeira e o diâmetro da cavilha. O módulo de fundação resulta da divisão da rigidez pela
área projectada da cavilha:
3.29
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
‫ = ܭ‬௧.ௗ
௞
(3.17)
onde K é o módulo de fundação e k é a rigidez.
Na Figura 3.28 apresenta-se o registo das curvas força versus deslocamento relativo à
série de ensaios realizados segundo a norma EN 383. Os deslocamentos foram registados
através de um LVDT. É visível que após se alcançar uma carga de cedência, Fced, há um
aumento progressivo da carga resistente até se atingir o deslocamento de 10 mm,
Força (N)
estabelecido como limite de deslocamento para os ensaios realizados.
Deslocamentos (mm)
Figura 3.28 - Curvas força versus deslocamento dos ensaios de compressão longitudinal com reforço.
Os principais resultados obtidos nos ensaios experimentais, nomeadamente, a massa
volúmica da madeira, os módulos de fundação e a resistência ao esmagamento, calculada
de acordo com a norma EN383, estão representados na Tabela 3.4, bem como os
respectivos valores médios, desvios padrão e coeficientes de variação. A resistência ao
esmagamento resultou da carga máxima registada durante todo o ensaio. Os dois módulos
de fundação apresentados (K1 e K2) resultaram dos valores de rigidez k1 e k2 medidos
respectivamente durante a carga de 0 a 40% da carga máxima e nas fases de descarga até
10% da carga máxima estimada e recarga, tal como se ilustra na Figura 3.2.
3.30
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Tabela 3.4 - Resultados dos ensaios de esmagamento na direcção longitudinal segundo a norma EN 383.
Nº
Provete
ρ
(kg/m3)
fh
MPa
K1
K2
3
(N/mm ) (N/mm3)
CL_CFRP_01
CL_CFRP_02
CL_CFRP_03
CL_CFRP_04
CL_CFRP_05
CL_CFRP_06
CL_CFRP_07
CL_CFRP_08
CL_CFRP_09
CL_CFRP_10
CL_CFRP_11
CL_CFRP_12
CL_CFRP_13
CL_CFRP_14
CL_CFRP_15
603.11
532.49
630.06
645.13
634.36
599.17
596.15
539.39
585.30
570.21
578.47
603.43
494.49
663.37
663.59
93.41
93.36
81.27
90.09
93.40
94.19
95.61
83.14
87.00
88.37
86.38
101.01
71.70
98.58
84.23
101.51
56.30
73.82
87.00
68.20
179.21
143.30
127.96
133.81
114.22
101.17
98.37
128.92
167.25
132.76
176.41
177.49
154.46
181.19
166.23
225.44
182.92
157.26
168.93
155.99
138.59
151.93
177.23
190.83
171.33
Média
Des. Padrão
CV (%)
595.91
48.47
8.13
89.45
7.51
8.40
114.25
35.30
30.89
171.75
20.41
11.89
Os valores experimentais dos módulos de fundação estão representados na Figura
3.29, em função das massas volúmicas da madeira, para os ensaios de compressão
longitudinal (série CL_CFRP). Na figura também se apresentam os resultados obtidos
experimentalmente por (Santos et al., 2008) em ligações idênticas, mas sem reforço (série
CL). Analisando as linhas de regressão linear pode-se concluir que não existe uma
correlação significativa entre o módulo de fundação e a massa volúmica da madeira.
Comparando os resultados médios dos ensaios com e sem reforço, observa-se um ganho de
14 e 33% nos módulos de fundação, resultante da aplicação do laminado de carbono, para
K1 e K2, respectivamente, representando ganhos modestos nesta propriedade.
3.31
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
250
K2 = 0.0576 ρ+ 137.42
R² = 0.0187
K (N/mm3)
200
150
K2 = 0.0332 ρ + 109.91
R² = 0.0035
K1 = 0.054 ρ + 82.067
R² = 0.0055
K1 = 0.0364 ρ + 79.24
R² = 0.0042
100
CL_CFRP_K1
CL_CFRP_K2
CL_K1
CL_K2
Linear (CL_CFRP_K1)
Linear (CL_CFRP_K2)
Linear (CL_K1)
Linear (CL_K2)
50
0
400
450
500
550
Massa volúmica
600
650
700
(kg/m3)
Figura 3.29 - Evolução dos módulos de fundação com a massa volúmica da madeira, obtida com ensaios de
compressão longitudinal, com e sem reforço.
É ilustrada na Figura 3.30 a evolução da resistência ao esmagamento em função da
massa volúmica para os ensaios reforçados com laminado de carbono. Também são
apresentados os resultados obtidos para ensaios similares sem reforço. É apresentada uma
correlação linear, constatando-se um baixo coeficiente de determinação. Com a aplicação
do reforço de laminado de carbono obtém-se uma ganho de 93% na resistência ao
esmagamento localizado, em comparação com provetes não reforçados, o que já representa
um ganho muito considerável.
3.32
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
110
fh = 0.0704ρ + 47.5
R² = 0.2063
100
90
fh (MPa)
80
70
fh = 0.0832ρ- 1.031
R² = 0.5636
60
50
CL_CFRP
40
CL
Linear (CL_CFRP)
30
Linear (CL)
20
450
500
550
Massa volúmica
600
650
700
(kg/m3)
Figura 3.30 - Evolução da resistência ao esmagamento localizado com a massa volúmica, obtida com ensaios
de compressão longitudinal, com e sem reforço.
Na Figura 3.31 representam-se as curvas carga-deslocamento obtidas por Santos et
al. (2008) em ensaios de esmagamento localizados idênticos (mesma espécie de madeira,
dimensões, carregamento), mas usando peças de madeira não reforçada. Comparando estas
curvas com as curvas da Figura 3.28 pode-se concluir que o reforço do carbono eliminou
quaisquer tipos de roturas frágeis. Nos ensaios de esmagamento localizado das peças sem
reforço, apenas um provete alcançou 10 mm de esmagamento da cavilha. Todos os outros
sofreram reduções bruscas de carga antes de alcançarem os 10 mm de deslocamento,
correspondendo a roturas por propagação de fendas. Nos ensaios dos provetes reforçados,
nenhum dos provetes sofreu rotura instável durante o período de execução do ensaio.
Também se nota que nos ensaios com reforço a carga máxima vai aumentando após a
cedência, apesar de pequenas oscilações motivadas pela propagação do dano no compósito.
Nos ensaios sem reforço verifica-se um patamar de cedência praticamente horizontal, após
a cedência.
3.33
Força (N)
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Deslocamentos (mm)
Figura 3.31 - Curvas força versus deslocamento resultantes dos ensaios de compressão longitudinal, usando
provetes não reforçados (Santos et al., 2008).
Na Figura 3.32 ilustram-se os diferentes modos de rotura observados nos ensaios de
compressão longitudinal com e sem reforço. Observa-se que a rotura nos provetes sem
reforço ocorre com a formação de fendas no plano LT da madeira. Nos ensaios com
reforço em CFRP observa-se um esmagamento ao longo da direcção longitudinal sem a
ocorrência de rotura frágil.
a)
b)
Figura 3.32 - Modos de rotura típicos em ensaios de compressão longitudinal: a) provete com reforço;
b) provete sem reforço.
3.34
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
3.5.2
Ensaios de compressão radial segundo a norma EN 383
No âmbito do programa experimental foram realizados ensaios de esmagamento
localizado na direcção radial. Estes ensaios foram realizados com uma velocidade do
travessão de 1.0 mm/min. Esta velocidade foi aplicada de modo a respeitar os
procedimentos impostos pela norma EN 383. As grandezas medidas durante este ensaio de
esmagamento localizado, foram a carga, o deslocamento do travessão da máquina e o
deslocamento fornecido por um LVDT. O LVDT foi solidarizado com a cavilha, medindo
o deslocamento desta em relação à base da máquina. A Figura 3.33 ilustra o ensaio
realizado. Testes preliminares revelaram uma força de resistência máxima de 23400 N.
Esta força serviu de base à planificação do ensaio, nomeadamente a definição dos
patamares descarga/recarga estabelecidos pela norma EN 383.
Figura 3.33 - Ensaios de esmagamento localizado na direcção radial, segundo a norma EN 383.
Foram ensaiados quinze provetes reforçados com laminado de carbono. Todos os
provetes foram devidamente identificados, medidos e pesados, de modo a determinar a
massa volúmica da madeira usada em cada provete. Em todos os ensaios foi possível obter
a força máxima do ensaio, a resistência ao esmagamento localizado, a rigidez e
correspondente módulo de fundação.
3.35
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Na Figura 3.34 apresentam-se o registo das curvas força versus deslocamento
relativos ao ensaio de esmagamento localizado realizados na direcção radial segundo a
norma EN383. Os deslocamentos foram registados usando um LVDT solidário com a
Força (N)
cavilha.
Deslocamentos (mm)
Figura 3.34 - Curvas força versus deslocamento do LVDT, relativas aos ensaios de esmagamento localizado
na direcção radial com reforço.
Na Tabela 3.5 apresentam-se os resultados obtidos nos ensaios experimentais,
nomeadamente, a massa volúmica, os módulos de fundação e a resistência ao
esmagamento calculada de acordo com a norma EN383, assim como respectivos valores
médios, desvios padrão e coeficientes de variação. Para os ensaios de esmagamento na
direcção radial foi determinado, para além dos módulos de fundação K1 e K2, o módulo de
fundação K3, que resultou da rigidez após cedência, tal como se ilustra na Figura 3.35.
3.36
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Força
k3
Deslocamento
Figura 3.35 - Curva típica força versus deslocamento para ensaio de esmagamento na direcção radial.
Tabela 3.5 - Resultados dos ensaios de esmagamento da direcção radial segundo norma EN 383.
Nº
ρ
Provete
(kg/m3)
CR_CFRP_01 562.56
CR_CFRP_02 570.82
CR_CFRP_03 593.84
CR_CFRP_04 514.82
CR_CFRP_05 554.04
CR_CFRP_06 617.73
CR_CFRP_07 652.05
CR_CFRP_08 495.60
CR_CFRP_09 585.30
CR_CFRP_10 631.04
CR_CFRP_11 663.85
CR_CFRP_12 590.86
CR_CFRP_13 522.37
CR_CFRP_14 569.99
CR_CFRP_15 600.17
Média
Des. Padrão
CV %
581.67
48.41
8.32
fh
MPa
77.43
98.78
95.17
66.36
88.72
73.75
108.18
69.43
96.03
100.90
103.18
94.06
86.44
75.19
104.96
89.24
13.71
15.37
K1
K2
K3
3
3
(N/mm ) (N/mm ) (N/mm3)
81.98
106.79
3.36
124.03
168.85
5.93
106.66
168.04
4.59
103.20
165.26
2.37
149.61
187.63
4.87
78.35
132.52
3.24
103.57
130.66
6.70
99.42
135.74
3.62
81.99
143.40
5.11
84.57
101.15
5.20
118.12
157.79
6.31
75.12
150.12
4.22
82.79
134.35
5.22
101.37
166.63
2.75
93.19
169.03
6.08
98.93
20.24
20.46
147.86
24.47
16.55
4.64
1.34
28.95
Nas Figura 3.36 e 3.37 apresentam-se os valores experimentais dos módulos de
fundação em função da massa volúmica. Este gráficos incluem resultados relativos a peças
de madeira reforçadas (série CR_CFRP) assim como relativos a peças não reforçadas,
3.37
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
tendo estes últimos resultados sido obtidos por Santos et al. (2008) (série CR).
Examinando as linhas de regressão linear, conclui-se que não existe uma relação
significativa entre a rigidez e a massa volúmica da madeira. Comparando os resultados dos
ensaios de esmagamento localizado na direcção radial para provetes reforçados e não
reforçados verifica-se um aumento de 147, 177 e 51% nos módulos de fundação, K1, K2 e
K3, respectivamente, resultante da aplicação do reforço. Neste caso assiste-se a um
aumento muito significativo dos módulos de fundação com a aplicação do reforço.
200
K2 = -0.082ρ + 195.58
R² = 0.0263
180
160
K (N/mm3)
140
K1 = -0.0179ρ + 109.33
R² = 0.0018
120
K2 = 0.0246ρ + 40.333
R² = 0.0246
100
80
CR_CFRP_K1
CR_CFRP_K2
CR_K1
CR_K2
Linear (CR_CFRP_K1)
Linear (CR_CFRP_K2)
Linear (CR_K1)
Linear (CR_K2)
60
40
20
K1 = 0.0467ρ + 14.947
R² = 0.0504
00
400
450
500
550
Massa volúmica
600
650
700
(kg/m3)
Figura 3.36 - Evolução dos módulos de fundação K1 e K2 com a massa volúmica, obtidos com ensaios de
esmagamento localizado realizados na direcção radial, com e sem reforço.
3.38
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
8
7
K3 = 0,0157ρ + 4,4987
R² = 0,3208
K3 (N/mm3)
6
5
4
K3 = -0,0003ρ + 3,2554
R² = 0,0005
3
2
CR_K3
CR_CFRP_K3
1
Linear (CR_K3)
Linear (CR_CFRP_K3)
0
450
500
550
Densidade
600
650
700
(kg/m3)
Figura 3.37 - Evolução do módulo de fundação K3 com a massa volúmica, resultante de ensaios de
esmagamento localizado na direcção radial, com e sem reforço.
Na Figura 3.38 comparam-se as evoluções das resistências com esmagamento
localizado na direcção radial entre soluções com e sem reforço. Os resultados para as
soluções sem reforço foram determinados por Santos et al. (2008) para as mesmas
condições dos ensaios propostos nesta tese.
Analisando a evolução da resistência ao esmagamento com a massa volúmica da
madeira para os ensaios de compressão radial em madeira reforçada e não reforçada,
Figura 3.38, pode-se verificar um aumento muito significativo da resistência ao
esmagamento, na ordem dos 196%. Conclui-se que com a aplicação do reforço se obtém
um elevado benefício na direcção perpendicular ao grão.
Na Figura 3.39 apresentam-se as curvas força-deslocamentos resultantes de ensaios
de esmagamento localizado, realizadas na direcção radial para peças sem reforço, obtidas
por Santos et al. (2008). Comparando estas curvas com as obtidas neste estudo para
condições semelhantes, mas com reforço, conclui-se que a aplicação do reforço aumenta a
carga de cedência de forma significativa. Também se constata um patamar de cedência na
solução reforçada, que antecede o aumento da carga.
3.39
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
120
fh = 0.202ρ - 28.279
R² = 0.5087
110
100
fh (MPa)
90
80
70
60
fh = 0.0783ρ - 12.671
R² = 0.5668
50
fh_CFRP
fh
Linear (fh_CFRP)
Linear (fh)
40
30
20
450
500
550
600
650
700
Massa volúmica (kg/m3)
Força (N)
Figura 3.38 - Evolução da resistência ao esmagamento com a massa volúmica da madeira para soluções com
e sem reforço, solicitadas radialmente.
Deslocamentos (mm)
Figura 3.39 - Curvas forças versus deslocamento resultante dos ensaios de esmagamento localizado, na
direcção radial, para soluções não reforçadas.
Observa-se, na Figura 3.40, os modos de rotura para os ensaios de compressão radial.
Nos ensaios sem reforço a rotura é caracterizada por uma densificação da madeira na zona
de contacto da cavilha, e pela fissuração na direcção longitudinal da madeira. Nos ensaios
3.40
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
com reforço elimina-se a fissuração na madeira existindo apenas esmagamento de madeira
e laminado de carbono.
a)
b)
Figura 3.40 - Modos de rotura típicos nos ensaios de esmagamento radial: a) provete com reforço; b) provete
sem reforço.
3.5.3
Ensaios de uma ligação em T.
Nesta secção apresentam-se os resultados do ensaio de um detalhe estrutural com a
forma de um T. Os ensaios deste detalhe estrutural foram realizados com uma velocidade
do travessão de 0.3 mm/min. As grandezas medidas durante o ensaio da ligação, foram a
carga, o deslocamento do travessão da máquina e o deslocamento fornecido por quatro
LVDT’s (ver Figura 3.41), dois solidários com a cavilha e dois solidários com a peça
central. Todos os LVDT’s medem deslocamentos em relação à base da máquina. Testes
preliminares revelaram uma força de resistência máxima de 16500 N, para os ensaios sem
reforço e 19000 N para os ensaios com reforço. Estas forças serviram de base à
planificação do ensaio, nomeadamente à definição dos patamares descarga/recarga
estabelecidos pela norma EN 383 e adaptados neste estudo. Foram ensaiados vinte
provetes do detalhe estrutural, dez reforçados com laminado de carbono e dez sem reforço,
servindo como base de comparação. Todos os provetes foram devidamente identificados,
medidos e pesados, de modo a determinar a massa volúmica para cada provete. Na ligação
reforçada, todas as peças constituintes da ligação (três) foram reforçadas em ambas as
faces com CFRP.
3.41
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
a)
b)
Figura 3.41 - Ensaio de compressão de um detalhe estrutural: a) com reforço em CFRP; b) sem reforço.
Os resultados destes ensaios são apresentados em três gráficos força versus
deslocamento. Com efeito, definiram-se três tipos de deslocamentos, nomeadamente o
deslocamento da cavilha em relação à base da máquina (deslocamento (3-4)), o
deslocamento de uma secção da peça central localizada a 60 mm do topo, em relação à
base (deslocamento (1-2)) e finalmente as diferenças entre os deslocamentos (1-2) e (3-4).
A diferença de deslocamentos (1-2) - (3-4) representa o esmagamento da peça central em
relação à cavilha. Estes números estão associados aos números atribuídos aos LVDT’s
usados nos ensaios. Da Figura 3.42 à Figura 3.47 apresentam-se as curvas forçadeslocamento com e sem reforço, para os diferentes deslocamentos medidos com os
LVDT’s.
3.42
Força (N)
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Deslocamentos (mm)
Força (N)
Figura 3.42 - Força versus deslocamento (1-2) do detalhe estrutural reforçado com CFRP.
Deslocamentos (mm)
Figura 3.43 - Força versus deslocamento (1-2) do detalhe estrutural sem reforço.
3.43
Força (N)
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Deslocamentos (mm)
Força (N)
Figura 3.44 - Força versus deslocamento (3-4) do detalhe estrutural reforçado com CFRP.
Deslocamentos (mm)
Figura 3.45 - Força versus deslocamento (3-4) do detalhe estrutural sem reforço.
3.44
Força (N)
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Deslocamentos (mm)
Força (N)
Figura 3.46 - Força versus deslocamento (1-2) - (3-4) do detalhe estrutural reforçado com CFRP.
Deslocamentos (mm)
Figura 3.47 - Força versus deslocamento (1-2) - (3-4) do detalhe estrutural sem reforço.
A análise das Figuras 3.42 a 3.47 mostra claramente um efeito benéfico da aplicação
do reforço: aumentam as cargas máximas da rotura; aumenta a ductilidade da ligação
eliminando modos de rotura frágeis. Nos ensaios sem reforço assistimos sempre a uma
3.45
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
rotura frágil, que é antecedida por alguma ductilidade se a rotura ocorrer na peça central ou
sem qualquer ductilidade se a rotura ocorrer nas peças laterais.
Nas Tabela 3.6 e 3.7 são apresentados os resultados obtidos nos ensaios
experimentais do detalhe estrutural sem e com reforço. Em concreto, apresentam-se a
massa volúmica, os coeficientes de rigidez e as forças de rotura e de cedência, assim como
respectivos valores médios, desvios padrão e coeficientes de variação. Apenas se calculou
um valor de rigidez por curva, tendo-se eliminado o efeito descarga/recarga. Os
coeficientes de rigidez k1, k2, k3 correspondem, então, às curvas força versus deslocamento
para os deslocamentos (1-2), (3-4), (1-2) - (3-4), respectivamente.
Tabela 3.6 - Resultados obtidos nos ensaios do detalhe estrutural (ligação em T) sem reforço.
Nº
Provete
T_01
T_02
T_03
T_04
T_05
T_06
T_07
T_08
T_09
T_10
ρ
(kg/m3)
589.1
576.0
644.8
574.8
645.7
579.5
646.2
623.9
638.3
609.5
Média
Des. Padrão
CV (%)
612.79
30.68
5.01
Frot
(N)
17540
16026
15880
17374
19000
18346
18662
18116
15370
15878
k1
(N/mm)
5543.6
6572.7
7176.0
6695.9
7979.6
6980.9
7822.9
10389.0
8554.0
6446.5
k2
(N/mm)
8872.9
11959.0
15618.0
12050.0
16616.0
13170.0
17073.0
19338.0
17727.0
12022.0
k3
(N/mm)
13640.0
14583.0
13723.0
15178.0
15302.0
14805.0
14886.0
22205.0
16558.0
14581.0
17219.20 7416.11 14444.59 15546.1
1328.71 1355.62 3302.69 2480.2
7.72
18.28
22.86
16.0
3.46
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Tabela 3.7 - Resultados dos ensaios do detalhe estrutural (ligação em T) com reforço.
Nº
Provete
T_CFRP_01
T_CFRP_02
T_CFRP_03
T_CFRP_04
T_CFRP_05
T_CFRP_06
T_CFRP_07
T_CFRP_08
T_CFRP_09
T_CFRP_10
ρ
(kg/m3)
639.0
627.0
597.8
579.5
552.8
651.5
620.3
619.8
659.8
670.3
Frot
(N)
37756.0
40964.0
37598.0
36230.0
33132.0
35782.0
41670.0
36110.0
41322.0
37442.0
Fced
(N)
28400.0
32576.0
30946.0
30878.0
29792.0
29348.0
28760.0
27960.0
35476.0
35480.0
k1
(N/mm)
7033.5
9825.3
8586.0
9531.9
9063.9
10253.0
9349.7
7788.1
7013.1
7271.3
k2
(N/mm)
11840.0
42440.0
19306.0
18562.0
18775.0
21045.0
17170.0
13608.0
12119.0
12295.0
k3
(N/mm)
17650.0
12960.0
17863.0
19390.0
17610.0
19312.0
19802.0
18783.0
17747.0
17107.0
Média
Des. Padrão
CV (%)
621.77
36.72
5.91
37800.60 30961.60 8571.58 18716.00 17822.40
2763.79 2744.68 1214.19 9000.86 1936.63
7.31
8.86
14.17
48.09
10.87
Apresenta-se nas Figura 3.48 a 3.50 a comparação dos coeficientes de rigidez para os
ensaios da ligação em T, com reforço e sem reforço. Com a aplicação do reforço em
laminado de carbono verificou-se aumentos médios do coeficiente de rigidez de 16% para
k1, 30% para k2 e 15% para k3, não representando ganhos muito significativos. Da análise
do gráfico nota-se uma correlação entre a rigidez da ligação e a massa volúmica pouco
significativa e com tendências inversas entre a ligação com e sem reforço.
3.47
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
11000,00
10000,00
k1 (N/mm)
9000,00
k1 = -13,747ρ + 17119
R² = 0,1729
8000,00
7000,00
6000,00
k1 = 24,432ρ - 7555,4
R² = 0,3057
T_CFRP_k1
T_k1
Linear (T_CFRP_k1)
Linear (T_k1)
5000,00
4000,00
540,00
560,00
580,00
600,00
620,00
Massa volúmica
640,00
660,00
680,00
(kg/m3)
Figura 3.48 - Evolução do coeficiente de rigidez k1 com a massa volúmica, para a ligação em T com e sem
reforço.
28000,00
k2 (N/mm)
23000,00
k2 = -40,037ρ + 43610
R² = 0,0267
18000,00
13000,00
8000,00
T_CFRP_k2
k2 = 82,597ρ - 36170
R² = 0,5887
T_k2
Linear (T_CFRP_k2)
Linear (T_k2)
3000,00
520,00 540,00 560,00 580,00 600,00 620,00 640,00 660,00 680,00
Massa volúmica (kg/m3)
Figura 3.49 - Evolução do coeficiente de rigidez k2 com a massa volúmica, para a ligação em T com e sem
reforço.
3.48
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
24000,00
22000,00
k3 (N/mm)
20000,00
k3 = -6,5411ρ + 21889
R² = 0,0154
18000,00
16000,00
14000,00
12000,00
k3 = 15,811ρ + 5857,3
R² = 0,0383
T_CFRP_k3
T_k3
Linear (T_CFRP_k3)
10000,00
Linear (T_k3)
8000,00
520,00 540,00 560,00 580,00 600,00 620,00 640,00 660,00 680,00
Massa volúmica (kg/m3)
Figura 3.50 - Evolução do coeficiente de rigidez k3 com a massa volúmica, para a ligação em T com e sem
reforço.
A Figura 3.51 evidencia o ganho relativo à aplicação do reforço em CFRP. É
ilustrado o modo de rotura na peça central da ligação em T com e sem reforço. Pode-se
observar na peça sem reforço uma fenda que originou uma rotura frágil. Na peça com
reforço nota-se um esmagamento progressivo da madeira e laminado de carbono.
a)
b)
Figura 3.51 - Modos de rotura da peça central da ligação em T: a) elemento com reforço; b) elemento sem
reforço.
3.49
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
A Figura 3.52 ilustra o comportamento das peças laterais da ligação estrutural em T.
Na imagem da peça sem reforço observa-se uma fenda horizontal que conduziu a uma
rotura sem haver dano dúctil significativo.
a)
b)
Figura 3.52 - Modos de rotura das peças laterais da ligação em T: a) elemento com reforço; b) elemento sem
reforço.
3.6
Conclusões
Concluído o programa experimental verifica-se que a técnica de reforço adoptada é
uma opção bastante eficaz para o reforço de estruturas de madeira do tipo cavilha. Os
resultados do trabalho experimental com reforço foram acompanhados e comparados com
os resultados dos ensaios realizados por Santos et al. (2008) sem reforço, de modo a
verificar-se o ganho da aplicação do laminado de carbono.
Analisando os gráficos força versus deslocamento verifica-se um aumento
significativo da força máxima nos ensaios com reforço em comparação com ensaios sem
reforço. Uma vez que cada série de ensaios apresenta diferentes massas volúmicas médias,
foi conveniente realizar comparações entre as propriedades, tendo em conta os efeitos de
variações da massa volúmica. Para os ensaios de compressão longitudinal e radial foram
comparados os resultados da resistência ao esmagamento e módulos de fundação para as
diferentes massas volúmicas dos provetes ensaiados. A análise dos resultados demonstra
um ganho significativo na aplicação do reforço de laminado de carbono. Nos ensaios da
3.50
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
ligação em T, foi comparado o coeficiente de rigidez para as diferentes massas volúmicas
dos provetes, verificando-se um aumento dos valores do coeficiente de rigidez médio nos
ensaios com reforço. Observou-se para todos os ensaios realizados com reforço de
laminado de carbono a ausência de rotura frágil, o que em termos práticos torna-se bastante
relevante visto que a rotura acontece com aviso prévio (deformação excessiva).
3.51
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Capítulo IV
Modelação de Ligações do Tipo
Cavilha em Estruturas de Madeira
4.1
Introdução
O desempenho de soluções de reforço de ligações do tipo cavilha, típicas de
estruturas de madeira, tem sido demonstrado essencialmente com base em trabalho
experimental, existindo uma grande carência de modelos analíticos ou numéricos (Chen et
al., 2003). Pelo exposto, propõe-se, neste capítulo, modelos de elementos finitos
tridimensionais de ligações do tipo cavilha para estruturas de madeira sem e com reforço.
Em particular, são propostos modelos para cada uma das séries de ensaios experimentais
realizados no âmbito desta dissertação, cujos resultados experimentais foram apresentados
no capítulo anterior, nomeadamente os ensaios de esmagamento localizado de peças
reforçadas, nas direcções longitudinal e radial, assim como os ensaios da ligação em T,
sem e com reforço. Modelos paramétricos de elementos finitos foram construídos em
linguagem APDL (Ansys Parametric Design Language) compatível com o código
comercial ANSYS® (SAS, 2009).
Neste estudo assume-se comportamento linear elástico dos materiais. No entanto, o
problema é não linear uma vez que são usados pares de contacto entre os distintos sólidos
que compõem a ligação. Os resultados obtidos com os modelos de elementos finitos
propostos para as ligações sem reforço e reforçadas com laminado de carbono, permitem
comparar a distribuição das tensões e rigidez inicial entre modelos sem e com reforço.
4.1
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
4.2
Modelos de elementos finitos da ligação
De modo a reduzir os custos computacionais, apenas um quarto da geometria global
dos provetes foi modelada, tirando assim partido dos dois planos de simetria existentes. Os
modelos dos ensaios de esmagamento nas direcções longitudinal e radial seguiram as
dimensões sugeridas pela norma EN 383, tal como foi seguido no programa experimental.
Foram consideradas duas condições limite de apoio da cavilha: cavilha simplesmente
apoiada e cavilha bi-encastrada. Similarmente, foram modelados os ensaios do detalhe
estrutural com a configuração em T, sem e com reforço. Neste caso, ¼ da ligação inclui ¼
da peça central e ½ da peça lateral.
Nos modelos construídos, os materiais foram considerados homogéneos e elásticos.
Para os modelos com reforço foi considerado uma camada de 0.5 mm de adesivo entre a
madeira e o laminado de carbono. As interfaces CFRP/adesivo e adesivo/madeira são
consideradas perfeitas (perfeita continuidade). A madeira e o carbono foram modelados
como materiais ortotrópicos; o adesivo e o aço foram modelados como materiais
isotrópicos. As propriedades da madeira, laminado de carbono e adesivo foram
apresentadas no Capítulo III; na modelação do aço foi assumido um módulo de Young (E)
de 210 GPa e um coeficiente de Poisson (ν) igual a 0.27.
Os sólidos que constituem as ligações modeladas no presente capítulo foram
simulados usando elementos isoparamétricos hexaédricos quadráticos de 20 nós: SOLID95
para a madeira, adesivo e aço e SOLID191 para a modelação do laminado de carbono. A
utilização do elemento SOLID191 prendeu-se com a necessidade de modelar o material
compósito usado no reforço, que foi obtido por sobreposição de dez camadas orientadas
alternadamente segundo duas direcções mutuamente ortogonais. Este elemento permite
definir o número de camadas que formam o laminado e as respectivas direcções. O
comportamento do laminado é calculado com base nesta informação assim como com base
nas propriedades da camada. O contacto entre os vários sólidos da ligação foi modelado
aplicando a tecnologia de elementos de contacto disponível no código comercial
ANSYS®. Em particular, foi usada a opção de modelação superfície-superficie (surfaceto-surface) combinada com a opção flexível-flexível (flexible-to-flexible) ou rígido-flexível
(rigid-to-flexible). A opção rídido-flexível foi usada apenas na simulação das condições de
4.2
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
apoio da cavilha simplesmente apoiada, nos ensaios de esmagamento localizado. Nas
restantes situações envolvendo contacto, as superfícies em contacto foram consideradas
ambas flexíveis. As superfícies que deverão apresentar contacto potencial foram
modeladas como pares de contacto (contact pairs) tendo sido discretizadas com elementos
TARGE170 e elementos CONTA174, para definir respectivamente as superfícies alvo e de
contacto. No contacto rígido-flexível, a superfície rígida deve ser modelada como
superfície alvo e a superfície flexível como superfície de contacto. Para o contacto flexívelflexível, quer a superfície contacto quer a superfície alvo são consideradas deformáveis.
As análises de contacto foram realizadas usando o algoritmo de contacto Lagrange
Aumentado (Augmented Lagrange) (SAS, 2009). O algoritmo Lagrange Aumentado requer
a definição da rigidez de contacto, normal e tangencial. A penetração entre as superfícies
em contacto é uma característica inerente ao algoritmo Lagrange Aumentado – existe
sempre na modelação do contacto. O valor da penetração entre as superfícies contacto e
alvo depende da rigidez normal. Um aumento da rigidez diminui o valor da penetração,
mas pode levar a uma difícil convergência; por outro lado, um valor baixo da rigidez pode
resultar num aumento excessivo da penetração, resultando numa solução imprecisa.
Idealmente, é desejável uma rigidez suficientemente elevada para reduzir a penetração a
valores razoáveis, mas que garanta a convergência para a solução e em tempo razoável. O
comportamento de cada par de contacto pode ser controlado através de um número
importante de parâmetros, sendo os parâmetros FKN e FTOLN dos mais importantes. O
parâmetro FKN controla o valor da rigidez normal de contacto; é um factor de escala que é
aplicado ao valor de rigidez normal de contacto, estimada pelo ANSYS com base nas
propriedades de elasticidade dos corpos em contacto. O parâmetro FKN deverá assumir
valores na gama 0.01 a 1.0 (valor por defeito: 1.0). Outro parâmetro de contacto relevante
usado no conjunto do método de Lagrange é o FTOLN; este parâmetro define um factor de
tolerância à penetração a ser aplicado na direcção normal à superfície de contacto, sendo
usado na avaliação da condição de compatibilidade à penetração. A condição de
compatibilidade à penetração é satisfeita se a penetração for superior à tolerância
admissível (FTOLN × espessura dos elementos subjacentes às superfícies de contacto).
Este factor é normalmente considerado inferior a 1.0 (geralmente inferior a 0.2). Nas
presentes simulações foram testados valores do FTOLN de 0.01 e 0.1. Para os restantes
4.3
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
parâmetros intrínsecos ao algoritmo de contacto Lagrange Aumentado não mencionados,
foram usados os valores sugeridos por defeito pelo ANSYS®.
Em todas as simulações foi assumido o modelo de atrito de Coulomb. Quanto ao
coeficiente de atrito estima-se que no contacto aço/madeira este varie entre os valores
limites de 0.0 e 0.7 (Patton-Mallory et al., 1997), sendo o verdadeiro valor deste
coeficiente dependente de uma diversidade de condições. Em todas as simulações foi
tomado em consideração um coeficiente de atrito µ=0.3, mesmo para as outras
combinações de materiais. Simulações realizadas por Santos et al. (2009) têm mostrado
uma influência reduzida do coeficiente de atrito nos resultados de simulações realizadas
em ligações do tipo cavilha em peças de madeira, sob a acção de solicitações monotónicas.
Uma vez que os modelos propostos apenas contemplam ¼ da geometria, foi
necessário criar condições de fronteira de simetria adequadas. Com este propósito, os
deslocamentos dos nós localizados nos planos de simetria foram considerados nulos, na
direcção normal a estes planos de simetria. Nos modelos relativos aos ensaios de
esmagamento localizado, a solicitação foi imposta directamente à cavilha de acordo com
duas condições de fronteira alternativas: cavilha bi-encastrada e cavilha simplesmente
apoiada. No caso da cavilha bi-encastrada são aplicados deslocamentos iguais em todos os
nós da extremidade da cavilha, impedindo a rotação da extremidade da cavilha. No caso da
cavilha simplesmente apoiada foi criado um par de contacto extra entre a superfície
exterior (superior) da cavilha (superfície flexível) e uma placa rígida (contacto rígidoflexível). Neste caso foi imposto um deslocamento constante em todos os nós da placa
rígida, através de um nó piloto. Desta forma, a extremidade da cavilha pode sofrer uma
rotação livre. Nos modelos da ligação em T a solicitação consistiu na aplicação de
deslocamentos no topo da peça central, através de um par de contacto rígido-flexível. A
transmissão de esforços da peça central, para a peça lateral, foi realizada com base em
pares de contacto do tipo flexível-flexível. As peças laterais foram apoiadas em cilindros
considerados rígidos, tendo sido empregues pares de contacto rígido-flexível. Tal como
sucedeu nos ensaios experimentais da ligação, considerou-se uma chapa de aço entre a
extremidade das peças laterais da ligação em T e os apoios cilíndricos, visando a
minimização da identação na madeira.
4.4
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Para todas as simulações foram impostos deslocamentos de 0.1 mm na direcção do
carregamento (vertical) de acordo com dez incrementos iguais. Foram desenvolvidos seis
modelos de elementos finitos para os diferentes tipos de ensaios realizados
experimentalmente, nomeadamente dois para cada ensaio de esmagamento localizado
(duas condições de apoio distintas da cavilha) e dois para a ligação em T. Nos ensaios de
esmagamento localizado apenas se modelou as soluções com reforço, pois os ensaios sem
reforço foram já objecto de simulação por Santos et al. (2008). Para o caso dos ensaios da
ligação em T modelou-se quer a solução com reforço quer a solução sem reforço. Os
resultados das simulações podem ser significativamente influenciados pela densidade e
qualidade da malha de elementos finitos utilizada. Em todos os modelos foi criada uma
malha de elementos regulares. A densidade da malha foi ajustada de modo a resultar um
bom compromisso entre o refinamento da malha e o custo computacional associado. Nas
Figura 4.1 a 4.6 ilustram-se as malhas de elementos finitos dos modelos 3D, construídos
para os diferentes tipos de ensaios realizados.
Todas as simulações foram realizadas considerando uma folga diametral (GAP) entre
a cavilha e o furo de 0.1 mm. Este valor é consistente com as medições experimentais
realizadas.
Figura 4.1 - Malha de elementos finitos do modelo relativo ao ensaio de esmagamento localizado na direcção
radial de uma peça de madeira reforçada com CFRP e com cavilha simplesmente apoiada.
4.5
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 4.2 - Malha de elementos finitos do modelo relativo ao ensaio de esmagamento localizado na direcção
radial de uma peça de madeira reforçada com CFRP e com cavilha bi-encastrada.
Figura 4.3 - Malha de elementos finitos do modelo relativo ao ensaio de esmagamento localizado na direcção
longitudinal de uma peça de madeira reforçada com CFRP e com cavilha simplesmente apoiada.
4.6
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 4.4 - Malha de elementos finitos do modelo relativo ao ensaio de esmagamento localizado na direcção
longitudinal de uma peça de madeira reforçada com CFRP e com cavilha bi-encastrada.
Figura 4.5 - Malha de elementos finitos do modelo relativo ao ensaio da ligação em T sem reforço.
4.7
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 4.6 - Malha de elementos finitos do modelo relativo ao ensaio da ligação em T reforçada com CFRP.
4.3
Resultados e discussão
Nesta secção são apresentados os resultados das simulações por elementos finitos das
ligações, nomeadamente são exibidos os campos de tensões e deslocamentos mais
relevantes, correspondentes à aplicação de um deslocamento de 0.1 mm. A utilização da
tecnologia de elementos de contacto requer a calibração do modelo de contacto,
nomeadamente a selecção da combinação dos diferentes parâmetros que regulam o
funcionamento do modelo. Esta calibração foi realizada ajustando os parâmetros FKN e
FTOLN, procurando reduzir o desvio entre o valor experimental e numérico do módulo de
fundação, para os modelos relativos aos ensaios de esmagamento localizado, e da rigidez
para as ligações em T. Os valores experimentais do módulo de fundação e rigidez usados
na calibração corresponderam aos valores obtidos nas fases de descarga até 10% da carga
máxima estimada e subsequente recarga.
4.8
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
4.3.1
Simulação do ensaio de esmagamento localizado radial com
cavilha simplesmente apoiada
A Tabela 4.1 apresenta os resultados das várias simulações relativas ao ensaio de
esmagamento localizado realizado segundo a direcção radial, considerando a cavilha
simplesmente apoiada. Em particular, apresenta-se o módulo de fundação, K, para vários
valores do parâmetro FKN e FTOLN. A simulação com os parâmetros FKN=0.13 e
FTOLN=0.1 conduzem a um valor do módulo de fundação de 147.8 N/mm3 com um erro
de -0.02% (valor experimental médio igual a 147.9 N/mm3).
A Figura 4.7a) e Figura 4.8 ilustram o campo de tensões segundo a direcção do
carregamento, direcção y, respectivamente no carbono e madeira. Comprova-se que os
valores máximos são observados na superfície do furo. Uma vez que o adesivo é um
material isotrópico, apresenta-se na Figura 4.7 b) o campo de tensões segundo Von Mises.
Na Figura 4.9 ilustra-se o campo de tensões de corte na madeira relativas ao par de
direcções R e L. Na Figura 4.10 ilustra-se o campo de deslocamentos na direcção do
carregamento (y) no modelo completo. Como seria de esperar, constata-se a continuidade
no campo de deslocamentos através das interfaces entre os diferentes materiais. Todos os
resultados apresentados nesta secção, nas Figuras 4.7 a 4.10, foram obtidos para a
configuração 2 (ver Tabela 4.1) que, para um deslocamento de 0.1 mm, corresponde para
uma carga, F = 1524.54 N.
Tabela 4.1 - Configurações e resultados numéricos relativos ao ensaio de esmagamento localizado na
direcção radial com cavilha simplesmente apoiada.
Simulações
Configurações
1
2
3
4
Resultados
GAP (mm)
FKN
FTOLN
µ
K (N/mm3)
Erro (%)
0.1
0.1
0.1
0.1
1
0.13
0.1
1
0.1
0.1
0.1
0.01
0.3
0.3
0.3
0.3
233.7
147.8
133.0
269.2
+58.07
-0.02
-10.03
+82.08
4.9
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
a)
b)
Figura 4.7 - Campo de tensões, em MPa, relativos ao ensaio de esmagamento localizado na direcção radial,
com cavilha simplesmente apoiada: a) tensões σy no laminado carbono (y: direcção do carregamento); b)
tensões equivalentes segundo Von Mises no adesivo.
Figura 4.8 - Campo de tensões, em MPa, relativos ao ensaio de esmagamento localizado na direcção radial,
com cavilha simplesmente apoiada: tensões σy (=σR) na madeira (y=R: direcção do carregamento/radial).
4.10
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 4.9 - Campo de tensões, em MPa, relativos ao ensaio de esmagamento localizado na direcção radial,
com cavilha simplesmente apoiada: tensões τyx (=τRL) na madeira (y=R: direcção do carregamento/radial;
x=L: direcção do fio da madeira).
Figura 4.10 - Campo de deslocamentos segundo y, em mm, relativos ao ensaio de esmagamento localizado
na direcção radial, com cavilha simplesmente apoiada (y=R: direcção do carregamento/radial).
4.11
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
4.3.2
Simulação do ensaio de esmagamento localizado radial com
cavilha bi-encastrada
A Tabela 4.2 resume os resultados das análises numéricas do ensaio de esmagamento
localizado realizado segundo a direcção radial, assumindo a cavilha bi-encastrada. Para
FKN=0.22 e FTOLN=0.1 resultou um módulo de fundação de 147.6 N/mm3, sendo o valor
experimental de referência igual a 147.9 N/mm3, resultando um erro de -0.16%.
Tabela 4.2 - Configurações e resultados numéricos relativos ao ensaio de esmagamento localizado na
direcção radial com cavilha bi-encastrada.
Simulações
Configurações
1
2
3
4
Resultados
GAP (mm)
FKN
FTOLN
µ
K (N/mm3)
Erro (%)
1
2
3
4
0.1
0.1
0.1
0.1
1
0.22
0.15
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
164.0
147.6
140.0
130.0
-10.94
-0.16
-5.30
-12.10
Nas Figura 4.11 a) e 4.12 pode-se observar o campo de tensões segundo a direcção y,
direcção do carregamento. A Figura 4.11 b) ilustra as tensões de Von Mises para o adesivo.
Na Figura 4.13 apresenta-se o campo de tensões de corte τRL, na madeira. Na Figura 4.14
ilustra-se os deslocamentos do modelo reforçado com laminado de carbono, na direcção do
carregamento (direcção y). As tensões e deslocamentos apresentados são resultantes de
uma carga, F = 1524.17 N e foram determinados com o modelo calibrado (configuração 2
da Tabela 4.2). Constata-se que as condições de fronteira aplicadas à cavilha têm um efeito
significativo na distribuição de tensões nos vários materiais, especialmente no laminado de
carbono e no adesivo. Na madeira, as tensões máximas observadas são muito próximas
para as duas condições de apoio, embora o campo de tensões de corte, τRL tenha uma forma
um pouco diferente.
4.12
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
a)
b)
Figura 4.11 - Campo de tensões, em MPa, relativos ao ensaio de esmagamento localizado na direcção radial,
com cavilha bi-encastrada: a) tensões σy no laminado carbono (y: direcção do carregamento); b) tensões
equivalentes segundo Von Mises no adesivo.
Figura 4.12 - Campo de tensões, em MPa, relativos ao ensaio de esmagamento localizado na direcção radial,
com cavilha bi-encastrada: tensões σy (=σR) na madeira (y=R: direcção do carregamento/radial).
4.13
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 4.13 - Campo de tensões, em MPa, relativos ao ensaio de esmagamento localizado na direcção radial,
com cavilha bi-encastrada: tensões τyx (=τRL) na madeira (y=R: direcção do carregamento/radial; x=L:
direcção do fio da madeira).
Figura 4.14 - Campo de deslocamentos segundo y, em mm, relativos ao ensaio de esmagamento localizado
na direcção radial, com cavilha bi-encastrada (y=R: direcção do carregamento/radial).
4.14
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
4.3.3
Simulação do ensaio de esmagamento localizado longitudinal
com cavilha simplesmente apoiada
A Tabela 4.3 apresenta os resultados das análises, pelo método dos elementos finitos,
do ensaio de esmagamento localizado realizado segundo a direcção longitudinal,
assumindo a cavilha simplesmente apoiada. A calibração do modelo conduziu aos
seguintes valores das constantes FKN e FTOLN: FKN=0.06; FTOLN=0.1. Com esta
combinação de parâmetros estimou-se um módulo de fundação igual a 170.0 N/mm3,
sendo o valor obtido experimentalmente igual a 171.8 N/mm3, verificando-se um erro de
-1.05%. O valor de FKN é significativamente inferior aos valores propostos na modelação
dos ensaios de esmagamento localizado na direcção radial.
As Figura 4.15a) e 4.16 ilustram o campo de tensões segundo a direcção do
carregamento, direcção yy ou direcção longitudinal da madeira, respectivamente no
laminado de carbono e madeira. A máxima tensão de compressão é verificada na madeira.
A Figura 4.15 b) ilustra o campo de tensões de Von Mises, para o adesivo. É apresentada,
na Figura 4.17, a distribuição das tensões de corte, τRL, na madeira. Na Figura 4.18 ilustrase os deslocamentos na direcção do carregamento, do modelo completo com reforço em
laminado de carbono. As tensões e deslocamentos apresentados nesta secção correspondem
a uma carga, F =1761.36 N, tendo sido estimados usando o modelo calibrado
(configuração 3 - Tabela 4.3).
Tabela 4.3 - Configurações e resultados numéricos relativos ao ensaio de esmagamento localizado na
direcção longitudinal com cavilha simplesmente apoiada.
Simulações
Configurações
1
2
3
4
Resultados
GAP (mm)
FKN
FTOLN
µ
K (N/mm3)
Erro (%)
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.07
0.06
0.01
0.1
0.1
0.1
0.1
0.3
0.3
0.3
0.3
199.5
179.0
170.0
71.6
+16.11
+4.19
-1.06
-58.33
4.15
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
a)
b)
Figura 4.15 - Campo de tensões, em MPa, relativos ao ensaio de esmagamento localizado na direcção
longitudinal, com cavilha simplesmente apoiada: a) tensões σy no laminado de carbono (y: direcção do
carregamento); b) tensões equivalentes segundo Von Mises no adesivo.
Figura 4.16 - Campo de tensões, em MPa, relativos ao ensaio de esmagamento localizado na direcção
longitudinal, com cavilha simplesmente apoiada: tensões σy (=σL) na madeira (y=L: direcção do
carregamento/longitudinal).
4.16
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 4.17 - Campo de tensões, em MPa, relativos ao ensaio de esmagamento localizado na direcção
longitudinal, com cavilha simplesmente apoiada: tensões τxy (=τRL) na madeira (y=L: direcção do
carregamento/longitudinal; x=R: direcção perpendicular ao fio da madeira/radial).
Figura 4.18 - Campo de deslocamentos segundo y, em mm, relativos ao ensaio de esmagamento localizado
na direcção longitudinal, com cavilha simplesmente apoiada (y=L: direcção do carregamento/longitudinal).
4.17
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
4.3.4
Simulação do ensaio de esmagamento localizado longitudinal
com cavilha bi-encastrada
A Tabela 4.4 resume as principais simulações realizadas para o ensaio de
esmagamento localizado na direcção longitudinal, assumindo a cavilha bi-encastrada.
Usando FKN=0.11 e FTOLN=0.1 resultou um módulo de fundação de 174.6 N/mm3, que
comparado com o valor de referência experimental de 171.8 N/mm3, representa um erro de
+1.65%.
As Figura 4.19a) e 4.20 ilustram, respectivamente para a madeira e laminado de
carbono, o campo de tensões segundo a direcção do carregamento, direcção longitudinal da
madeira. A máxima tensão de compressão é verificada na madeira. A Figura 4.19b) ilustra
as tensões de Von Mises para o adesivo. Na Figura 4.21 apresenta-se o campo de tensões
de corte na madeira, τRL. Na Figura 4.22 ilustra-se os deslocamentos do modelo reforçado
com laminado de carbono, na direcção do carregamento. As tensões e deslocamentos
ilustrados são resultantes de uma carga F = 1792.40 N, tendo por base o modelo calibrado
(configuração 3 na Tabela 4.4).
Tabela 4.4 - Configurações e resultados numéricos relativos ao ensaio de esmagamento localizado na
direcção longitudinal com cavilha bi-encastrada.
Simulações
Configurações
1
2
3
4
Resultados
GAP (mm)
FKN
FTOLN
µ
K (N/mm3)
Erro (%)
0.1
0.1
0.1
0.1
1
0.15
0.11
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.3
0.3
0.3
0.3
354.2
201.6
174.6
166.3
+106.19
+17.36
+1.64
-3.20
4.18
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
a)
b)
Figura 4.19 - Campo de tensões, em MPa, relativos ao ensaio de esmagamento localizado na direcção
longitudinal, com cavilha bi-encastrada: a) tensões σy no laminado de carbono (y: direcção do carregamento);
b) tensões equivalentes segundo Von Mises no adesivo.
Figura 4.20 - Campo de tensões, em MPa, relativos ao ensaio de esmagamento localizado na direcção
longitudinal, com cavilha bi-encastrada: tensões σy (=σL) na madeira (y=L: direcção do
carregamento/longitudinal).
4.19
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 4.21 - Campo de tensões, em MPa, relativos ao ensaio de esmagamento localizado na direcção
longitudinal, com cavilha bi-encastrada: tensões τxy (=τRL) na madeira (y=L: direcção do
carregamento/longitudinal; x=R: direcção perpendicular ao fio da madeira/radial).
Figura 4.22 - Campo de deslocamentos segundo y, em mm, relativos ao ensaio de esmagamento localizado
na direcção longitudinal, com cavilha bi-encastrada (y=L: direcção do carregamento/longitudinal).
4.20
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
4.3.5
Simulação do ensaio da ligação em T sem reforço
A Tabela 4.5 resume as configurações das simulações realizadas e respectivos
resultados numéricos, em termos dos valores de rigidez k1 e k2. Tal como foram definidas
no Capítulo III, a rigidez k1 foi medida com base no valor absoluto do deslocamento
medido numa secção da peça central, próxima da placa de compressão; a rigidez k2 é a
rigidez medida com base no deslocamento absoluto da cavilha. A calibração do modelo
consistiu na aferição dos parâmetros FKN e FTOLN que resultassem na menor soma dos
erros relativos à estimativa de k1 e k2. Na simulação nº 4 (FKN=0.04; FTOLN=0.1)
obteve-se um coeficiente de rigidez k1 de 6594.84 N/mm, apresentando um erro de -11.1%,
quando comparado com o resultado experimental de 7416.11 N/mm. O valor obtido para o
coeficiente de rigidez k2 foi de 15699.24 N/mm, que comparado com o resultado
experimental, 14444.59N/mm, corresponde a um erro de +8.7%.
Tabela 4.5 - Configurações e resultados numéricos relativos à simulação do ensaio da ligação em T sem
reforço.
Simulações
Conf.
1
2
3
4
Resultados
GAP (mm) FKN FTOLN
0.1
0.1
0.1
0.1
0.01
0.02
0.03
0.04
0.01
0.01
0.1
0.1
µ
0.3
0.3
0.3
0.3
k1 (N/mm) Erro (%)
7983.60
9443.84
5726.92
6594.84
+7.7
+27.3
-22.8
-11.1
k2 (N/mm) Erro (%)
12067.96
14334.96
15037.84
15699.24
-16.5
-0.8
+4.1
+8.7
A Figura 4.23 ilustra o campo de tensões segundo a direcção do carregamento.
Comprova-se que os valores extremos são observados no furo da cavilha. A máxima tensão
de compressão é verificada no elemento exterior da ligação. Nas Figura 4.24 e 4.25 ilustrase o campo de tensões de corte τRL na madeira. Na Figura 4.26 ilustra-se os deslocamentos
na direcção da solicitação da ligação em T sem reforço. As tensões e deslocamentos
ilustrados são resultantes de uma carga F = 130.48 N, para o modelo calibrado
(configuração 4 - Tabela 4.5).
4.21
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 4.23 - Campo de tensões na direcção do carregamento (y), em MPa, relativos à simulação do ensaio
da ligação em T sem reforço: tensões σL na peça central e σR na peça lateral.
.
Figura 4.24 - Campo de tensões de corte τRL, em MPa, relativos à simulação do ensaio da ligação em T sem
reforço.
4.22
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 4.25 - Campo de tensões de corte τRL, em MPa, relativos à simulação do ensaio da ligação em T sem
reforço (ampliação da zona do furo).
Figura 4.26 - Campo de deslocamento segundo a direcção do carregamento, em mm, relativos à simulação do
ensaio da ligação em T sem reforço.
4.23
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
4.3.6
Simulação do ensaio da ligação em T com reforço
Na Tabela 4.6 apresentam-se as configurações das simulações realizadas e
respectivos valores de rigidez calculados. A configuração quatro corresponde à simulação
calibrada (FKN=0.01 e FTOLN=0.1) à qual estão associados erros de +13.7% e -17.8% na
estimativa dos coeficientes de rigidez k1 e k2, respectivamente. Os resultados médios
obtidos experimentalmente são de 8571.58 N/mm e 18716.00 N/mm para k1 e k2,
respectivamente.
As Figura 4.27 e 4.29 ilustram o campo de tensões segundo a direcção do
carregamento, respectivamente no reforço de carbono e na madeira. A Figura 4.28 ilustra
as tensões equivalentes segundo critério de Von Mises para o adesivo. É apresentado na
Figura 4.30 o campo de tensões de corte para o par de direcções radial e longitudinal. Na
Figura 4.31 ilustra-se o campo de deslocamentos, na direcção do carregamento, do modelo
da ligação em T reforçada com laminado de carbono. As tensões e deslocamentos
resultaram de uma carga F = 79.49 N, usando o modelo calibrado.
Tabela 4.6 - Configurações e resultados numéricos relativos à simulação do ensaio da ligação em T com
reforço.
Simulações
Conf.
1
2
3
4
Resultados
GAP (mm) FKN FTOLN
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.02
0.01
0.1
0.01
0.1
0.1
µ
k1(N/mm) Erro (%) k2 (N/mm) Erro (%)
0.3
0.3
0.3
0.3
14007.92
14007.92
11488.56
9746.68
4.24
+63.4
+63.4
+34.0
+13.7
19899.24
19899.24
17247.24
15389.76
+6.3
+6.3
-7.9
-17.8
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
a)
b)
Figura 4.27 - Campo de tensões σy do laminado de carbono, em MPa, para um detalhe estrutural reforçado:
a) reforço de carbono na peça lateral; b) reforço de carbono da peça central.
Figura 4.28 - Campo de tensões de Von Mises para o adesivo, resultante da simulação da ligação em T com
reforço.
4.25
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 4.29 - Campo de tensões na direcção do carregamento (y), em MPa, relativos à simulação do ensaio
da ligação em T com reforço: tensões σL na peça de madeira central e σR na peça de madeira lateral.
Figura 4.30 - Campo de tensões de corte τRL na madeira, em MPa, relativos à simulação do ensaio da ligação
em T com reforço.
4.26
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Figura 4.31 – Campo de deslocamentos segundo y, em mm, para o detalhe estrutural reforçado com laminado
de carbono.
4.3.7
Discussão de resultados
A comparação das configurações calibradas usadas nas diversas situações
apresentadas neste capítulo permite concluir que o valor de FKN deve ser inferior ao valor
sugerido por defeito pelo ANSYS® (FKN=1.0). O valor de FKN deve estar compreendido
na gama 0.2 e 0.01, dependendo do tipo de simulação considerada. Estes valores de FKN
são compatíveis com valores de FTOLN iguais a 0.1. O valor de FKN tem uma influência
significativa nos resultados das simulações. Comparando as configurações de parâmetros
correspondentes às simulações calibradas para o detalhe em T, conclui-se serem
necessários valores de FKN inferiores para as ligações reforçadas.
As simulações dos ensaios de esmagamento localizado mostraram serem muito
sensíveis às condições de apoio, pelo menos no caso da compressão longitudinal; no caso
da compressão radial, estas diferenças são menores, pelo menos no que concerne aos
valores máximos das tensões nos vários materiais.
Tendo em conta que o laminado de carbono apresenta uma tensão de rotura em
tracção de aproximadamente 1171.32 MPa, a rotura por tracção pura do reforço é uma
impossibilidade nos ensaios. A rotura do carbono observada nos ensaios experimentais só
4.27
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
acontece depois da ocorrência de rotura nos outros materiais, e por processos complexos de
esmagamento, flexão e instabilidade do laminado. Nas simulações, sempre que as tensões
no carbono são superiores às tensões nos restantes materiais, a diferença não justifica a
rotura em primeira instância no laminado. A rotura irá em primeiro lugar no adesivo ou na
madeira pois apresentam tensões de rotura relativamente baixas, quando comparadas com
o laminado. Por exemplo, o adesivo apresenta uma tensão de rotura de 32.74 MPa e a
madeira de Pinho Marítimo tensões de rotura à tracção e compressão longitudinais de 52 e
94 MPa, respectivamente (Santos et al., 2008), que são inferiores a mais de dez vezes a
tensão de rotura no laminado de carbono.
Com base nos resultados presentes na literatura (Santos et al., 2008) é possível
comparar os resultados obtidos para os diferentes modelos estudados. Nos ensaios de
esmagamento longitudinal compara-se a distribuição das tensões de corte no plano RL; nos
ensaios de esmagamento radial comparam-se as tensões na direcção radial. As simulações
dos ensaios de esmagamento radial, para cavilha simplesmente apoiada, revelaram uma
tensão σR de 19.39 MPa correspondente a uma carga de 1524.54 N, para a simulação com
reforço; na simulação sem reforço obteve-se uma tensão σR de 7.47 MPa para uma carga
de 360.06 N. Para o modelo com cavilha bi-encastrada, obteve-se uma tensão σR de 18.61
MPa para uma carga de 1524.17 N, no modelo com reforço. No modelo sem reforço
resultou uma tensão σR de 9.15 MPa, para uma carga de 498.50 N. Assumindo uma relação
linear entre a carga e as tensões resultantes e adoptando uma base de comparação de 10 kN
de carga aplicada resultam tensões de 207.44 MPa, no modelo sem reforço, e 127.21 MPa
no modelo com reforço, para cavilha simplesmente apoiada. Para cavilha bi-encastrada
resulta 183.55 MPa (sem reforço) e 122.10 MPa (com reforço), verificando-se um ganho
significativo de resistência na direcção radial com a aplicação do reforço.
Nas simulações dos ensaios de esmagamento longitudinal com cavilha simplesmente
apoiada resulta uma tensão τRT de 8.08 MPa para uma carga de 1761.36 MPa, no modelo
com reforço; para a simulação sem reforço resulta uma tensão τRT de 6.64 MPa, para uma
carga de 1275.99 N. No modelo com cavilha bi-encastrada resulta uma tensão τRT de 9.02
MPa, para uma carga de 1792.4 MPa e simulação com reforço. Para a simulação sem
reforço com cavilha bi-encastrada resultou uma tensão τRT de 7.031 MPa com uma carga
de 1436.52 N. Efectuando a mesma análise linear realizada para os ensaios na direcção
4.28
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
radial determina-se, para os modelos de cavilha simplesmente apoiada, uma tensão de corte
52.05 MPa, no modelo sem reforço e 45.87 MPa, no modelo com reforço. Para o modelo
de cavilha bi-encastrada os resultados determinados para as tensões de corte são de 48.94
MPa, para a solução sem reforço e 50.30 MPa para a solução com reforço.
Os resultados experimentais mostraram uma rotura na ligação em T, por corte no
plano RL, quer nas peças laterais quer na peça central. As simulações revelaram uma
tensão de corte τRL de 1.2 MPa para a ligação em T sem reforço à qual corresponde uma
carga de 130.48 N; para a ligação com reforço observou-se uma tensão de corte de 0.61
MPa, para uma carga de 79.49 N. Assumindo uma relação linear entre a carga e as tensões
resultantes e adoptando uma base de comparação de 10 kN de carga aplicada resultam
tensões de corte de aproximadamente 92 MPa, na ligação sem reforço, e 77 MPa, na
ligação com reforço, sendo evidente o ganho de resistência da ligação reforçada. No
entanto, os ganhos de resistência parecem ser moderados. Com efeito, a eficiência do
reforço faz-se sentir não só no aumento da resistência ao início da cedência da ligação, mas
também na resistência à propagação do dano, sobretudo à propagação de fendas
correspondentes a processos de fractura instável.
4.4
Conclusões
No presente capítulo foram desenvolvidos modelos de elementos finitos que
permitiram simular o comportamento de uma técnica de reforço para ligações do tipo
cavilha para estruturas de madeira. Foi realizada a análise de modelos de esmagamento
localizado nas direcções longitudinal e radial da madeira. Foi também analisado um
detalhe estrutural sem e com reforço. Estas análises foram realizadas no domínio linear
elástico, pelo que o resultado mais relevante das simulações é a rigidez inicial. Foi possível
identificar os parâmetros determinantes para a obtenção de resultados aproximados dos
experimentais. Conclui-se que o parâmetro FKN é o mais relevante nos resultados da
rigidez ou módulo de fundação, verificando que o valor de FKN deve ser inferior a 1, valor
sugerido por defeito do ANSYS®. Verifica-se nas simulações de esmagamento nas
diferentes direcções, longitudinal e radial, um efeito significativo para as diferentes
4.29
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
condições de fronteira. Na análise de distribuição de tensões dos vários materiais, observase o efeito das diferentes condições de fronteira, especialmente, no carbono e no adesivo.
Na madeira, verifica-se que as tensões máximas não alteram significativamente para os
diferentes modos de solicitação. Os valores de FKN para os modelos de esmagamento
longitudinal são significativamente inferiores aos valores propostos na modelação dos
ensaios de esmagamento na direcção radial. É realizada uma análise comparativa entre os
modelos sem e com reforço, com base em resultados presentes na literatura (Santos et al.,
2008), demonstrando o ganho da aplicação do reforço na redução das tensões.
4.30
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Capítulo V
Conclusões Finais e Propostas de
Trabalhos Futuros
5.1
Conclusões finais
Este trabalho propõe uma solução de reforço para ligações do tipo cavilha em
estruturas de madeira, baseada na aplicação de laminado de carbono (CFRP) colado com
um adesivo epóxido na zona circundante da cavilha. A eficiência do reforço proposto é
demonstrada com base num trabalho experimental e numérico de ligações simples em
madeira de Pinho Marítimo (Pinus pinaster Ait.). O trabalho experimental inclui testes de
esmagamento na direcção longitudinal e radial da madeira, de acordo com a norma EN
383. Também foi testado um detalhe estrutural - ligação em T - sendo uma ligação muito
comum em estruturas de madeira. Os resultados obtidos para os ensaios realizados com
reforço foram comparados com ensaios similares sem reforço. Foi possível verificar os
ganhos com a aplicação do reforço adoptado. Para os ensaios de esmagamento localizado
comparam-se os módulos de fundação, a resistência ao esmagamento e as curvas forçadeslocamento. Conclui-se para os ensaios de esmagamento segundo a direcção
longitudinal, um ganho significativo no módulo de fundação bem como na resistência ao
esmagamento, verificando-se também, da análise das curvas força-deslocamento, que a
carga máxima vai aumentando após a cedência. Para os ensaios na direcção radial, os
ganhos com a aplicação do reforço são bastante significativos, no módulo de fundação e
resistência ao esmagamento. Das curvas força-deslocamento verifica-se um aumento da
5.1
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
carga de cedência de forma significativa quando comparadas com resultados similares sem
reforço. Nos ensaios do detalhe estrutural foi possível comparar o coeficiente de rigidez
para ensaios sem e com reforço, registando-se uma melhoria nos resultados registados nos
ensaios com reforço. Verificou-se a ausência de roturas frágeis em todos os ensaios
realizados com reforço, enquanto que nos ensaios sem reforço ocorreram sempre roturas
frágeis, com ou sem ductilidade prévia.
Por fim, foram construídos modelos de elementos finitos com elementos de contacto,
calibrados com base no trabalho experimental. Foram construídos modelos de
esmagamento localizado, dos ensaios com reforço, nas direcções radial e longitudinal ao
fio da madeira, segundo duas condições de apoio, cavilha simplesmente apoiada e cavilha
bi-encastrada. Similarmente também foram modelados os ensaios do detalhe estrutural sem
e com reforço. A análise de sensibilidade permitiu a identificação dos parâmetros mais
importantes da modelação, verificando-se que o factor de rigidez normal, FKN, é um dos
mais importantes, sendo compatíveis com um valor de FTOLN iguais a 0.1. Dos resultados
obtidos para as ligações em T, conclui-se que para ligações reforçadas, os valores de FKN
são inferiores. Da análise dos resultados é possível verificar como variam as tensões em
torno da cavilha para os diferentes materiais empregues (madeira, adesivo, laminado de
carbono). As simulações de esmagamento localizado mostraram sensibilidade às condições
de carregamento, resultando num efeito significativo na distribuição de tensões,
especialmente no adesivo e laminado de carbono. Comparados o resultados para os
modelos sem e com reforço é possível verificar um ganho resultante da aplicação do
reforço. Comprova-se um aumento significativo de resistência nos modelos de
esmagamento radial, registando-se também uma redução das tensões de corte para as
ligações em T reforçadas.
5.2
Propostas de trabalhos futuros
As propostas de trabalhos futuros incidem quer no melhoramento da modelação por
elementos finitos das ligações não reforçadas e reforçadas, quer na prossecução dos
ensaios experimentais.
5.2
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
Assim, nas ligações sem reforço, propõe-se a modelação por elementos finitos
usando elementos de interface com leis constitutivas de dano coesivo. Com este tipo de
modelos pretende-se modelar as cargas de rotura a modos de rotura frágeis.
Nas ligações com reforço, que são caracterizadas por ausência de roturas frágeis,
propõe-se a aplicação de modelos constitutivos não lineares para a madeira e adesivo de
modo a se procurar reproduzir as curvas carga-deslocamento para além da cedência.
Também se propõe a aplicação de critérios de rotura para os vários materiais (madeira,
adesivo, carbono) de modo a se prever as roturas nestes materiais.
Ao nível experimental, sugerem-se ensaios para outras configurações de
carregamento. Também se sugere o ensaio da solução de reforço em ligações com
múltiplos ligadores, nomeadamente, em ligações que procurem garantir continuidade dos
momentos, procurando-se estabelecer comparações com outras soluções de reforço (ex:
insertos metálicos).
5.3
Comportamento de ligações do tipo cavilha reforçadas com CFRP em estruturas de madeira
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