MATEMÁTICA
Prof. Thiago Figueiredo
Raciocínio
Lógico e Dedutivo
Raciocínio Lógico e Dedutivo
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1 - Uma cultura de bactérias, reproduzindose de maneira muito rápida, cresce de tal
forma que dobra de volume a cada minuto.
Sabendo que uma cuba leva 1 hora para
ficar totalmente ocupada por essa colônia
de bactérias, quanto tempo levaria para
encher a metade da cuba?
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2 - Um pai ao morrer disse aos dois filhos:
"Aquele cujo cavalo chegar por último a
Jerusalém terá a herança". Os filhos, a
cavalo, saem em direção aquela cidade,
indo bem devagar. No caminho, encontram
um homem, e após uma pequena conversa
saem correndo para Jerusalém. O que
poderá o homem ter dito?
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3 - São sete velas acesas. Apaguei duas.
Com quantas ficarei?
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4 - O pai do padre é o filho do meu pai. O
que eu sou do padre?
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5 - Um gato come um rato em um minuto.
Cem gatos comem cem ratos em quantos
minutos?
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6 - Uma lesma encontra-se no fundo de um
poço seco de 10 metros de profundidade, e
quer sair de lá. Durante o dia ela consegue
subir 2 metros pela parede; mas à noite,
enquanto dorme, escorrega 1 metro.
Quando ela chegará à saída do poço?
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7 - Dois pais e dois filhos entraram num bar
e pediram 3 refrigerantes. Cada um tomou
uma garrafa inteira, ou seja, nenhum deles
deixou de beber o seu refrigerante.
Descubra como isso foi possível?
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8 - Um fazendeiro tinha 17 ovelhas. Todas
menos 9 morreram. Quantas ovelhas vivas
ficaram?
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9 - “Garanto-lhe”, assegurou o vendedor da
loja de animais, “que este papagaio
repetirá tudo o que ouvir”. O cliente levou o
papagaio, mas não conseguiu que este
dissesse sequer uma palavra. E, no
entanto, o vendedor disse a verdade.
Explique.
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10 - Colocar 10 soldados em 5 filas, tendo
cada fila, 4 soldados.
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11 - Qual o próximo número na seqüência:
[2,10,12,16,17,18,19...]
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12 - Uma garrafa e sua rolha custam R$
1,10 e a garrafa custa R$ 1,00 a mais que a
rolha. Quanto custa a rolha?
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13 - Abaixo está representada uma
multiplicação onde a, b e c são
desconhecidos. Qual o valor da soma a + b
+ c?
a)
b)
c)
d)
6
9
12
14
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14 - Um homem pergunta a uma mulher as
idades dos seus três filhos. Ela responde:
- O produto das idades é 36. Ele responde: Eu não sei.
- A soma das idades é o número daquela
casa.
Ele olha e diz: - Eu ainda não sei.
- O mais velho toca piano.
- Agora eu sei!
Quais são as idades?
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15 -
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16 - Olimpíadas Há três cartas viradas
sobre uma mesa. Sabe-se que em cada
uma delas está escrito um número inteiro
positivo. São dadas a Bruno, Daniel e João
Pedro as seguintes informações:
• Os números escritos nas cartas são
distintos dois a dois;
• A soma de tais números é 13;
• Os números estão em ordem crescente,
da esquerda para a direita.
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Primeiro Bruno olha o número da carta da
esquerda e diz: ”Não tenho informações
suficientes para determinar os outros dois
números.” Em seguida, Daniel olha o
número da carta da direita e diz: “não
tenho
informações
suficientes
para
determinar os outros dois números.” Por
fim, João Pedro, olha o número da carta do
meio e diz: ”não tenho informações
suficientes para determinar os outros dois
números.”
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Sabendo que cada um deles sabe que os
outros dois são inteligentes, que cada um
deles quer acertar a resposta e que cada
um deles escuta os comentários dos
outros, qual é o número da carta que João
Pedro viu?
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17 - Em uma festa compareceram 500
pessoas. Podemos ter certeza que entre os
presentes:
a) existe alguém que aniversaria em maio.
b) existem dois que não aniversariam no
mesmo dia.
c) existem pelo menos dois que
aniversariam no mesmo dia.
d) existem mais de dois que aniversariam
no mesmo dia.
e) nenhum aniversaria no mesmo dia que
outro.
 AR2  BAR
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18 - PUC-SP Resolver um criptograma
aritmético significa usar a estratégia
“tentativa e erro” para determinar quais
números satisfazem as condições de um
dado problema. Considere o criptograma
seguinte, em que cada letra representa
apenas um único algarismo, não nulo.
(AR)2 = BAR
Para os valores de A, R e B encontrados, é
correto afirmar que o “número” BARRA
está compreendido entre:
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Para os valores de A, R e B encontrados, é
correto afirmar que o “número” BARRA
está compreendido entre:
a)
b)
c)
d)
e)
45000
50000
55000
60000
65000
e
e
e
e
e
50000
55000
60000
65000
70000
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19 - O pessoal da repartição foi ao
shopping para almoçar e ver vitrines. Numa
loja
de
presentes,
todos
ficaram
encantados com as ampulhetas. Lourdes
comprou uma que levava 7 minutos para
deixar a areia vermelha escoar de um lado
para o outro. Marco preferiu outra de areia
verde um pouco maior , cujo tempo de
escoamento era 11 minutos. Brás queria
uma de 15 minutos, que estava em falta na
loja.
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Presenciando a cena, o brigadeiro Garcia
garantiu que era possível marcar 15
minutos,
combinando
as
ampulhetas
compradas por Lourdes e Marco.E mais:
dava um par de ampulhetas de presente a
quem mostrasse a resolução.Como foi que
Hissato, até então calado, matou a
charada?
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20 - A idade de Diofanto
Diofanto de Alexandria foi um sábio na
civilização grega. Sua obra Aritmética
lançou à luz diversos problemas que
serviram de base ao desenvolvimento de
vários ramos da matemática. Inúmeros
problemas propostos aqui são traduzidos
em linguagem matemática por equações
diofantinas e alguns são facilmente
resolvidos por técnicas descritas por
Diofanto, cuja tumba tem um epitáfio
famoso:
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“Viajante, aqui estão os restos de Diofanto. Os números,
por milagre, podem mostrar o quanto foi longa sua vida,
cuja sexta parte foi infância e cuja duodécima parte foi
adolescência. A sétima parte de sua existência
transcorreu num casamento estéril e decorreu mais um
qüinqüênio até nascer seu primogênito – que, desgraçado,
ainda amado, entregou à terra sua formosa existência
quanto tinha apenas a metade da idade do pai. E assim,
com dor profunda, após ter sobrevivido quatro anos à
morte do filho, Diofanto desceu à sepultura. Quantos anos
tinha, quanto morreu?”
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21 - (OBM) Um crime é cometido por uma pessoa e
a polícia prende quatro suspeitos: André, Eduardo,
Rafael e João. No interrogatório, eles fazem as
seguintes declarações:
- André: Eduardo é o culpado.
- Eduardo: João é o culpado
- Rafael: Eu não sou culpado.
- João: Eduardo mente quando diz que eu sou
culpado.
Sabendo que apenas um dos quatro disse a
verdade, quem é o culpado?
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22 - Em uma caixa temos um conjunto de moedas.
Retiram-se ao acaso duas delas e observa-se que
os valores dessas moedas são a e b,
respectivamente. Sabe-se também que:
- Não faltam dados;
- Há apenas uma alternativa correta.
Então, com relação, aos valores de a e b das
moedas, podemos afirmar que:
a) a > b
b) a < b
c) a = b
d) a b
e) n.d.a
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23 - O filósofo Sócrates, interessado em
avaliar a capacidade de raciocínio de seu
escravo, pediu-lhe que organizasse o
depósito de mantimentos da casa. O
problema, explicou, é que havia três
ânforas, uma contendo somente azeitonas
pretas, outra, só azeitonas verdes e, a
terceira
azeitonas
dos
dois
tipos
misturadas
.As
inscrições:
(pretas),
(verdes) e (verdes e pretas) penduradas
nas vasilhas, estavam todas
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trocadas. Para minimizar o risco de que as
azeitonas se deteriorassem em contato
com o ar, o escravo deveria ser capaz de
recolocar
as
inscrições
de
maneira
correta, abrindo uma fresta mínima numa
das ânforas e retirando apenas uma
azeitona, para verificar sua cor à luz do dia.
De qual recipiente o escravo teve que
retirar a azeitona?Como ele recolocou as
inscrições?
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24 - O menor número inteiro positivo que
devemos adicionar a 987 para que a soma
seja o quadrado de um número inteiro
positivo é :
a)
b)
c)
d)
e)
37
36
35
34
33
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25 - Considere o seguinte problema: “Achar
um número que, somado com 1, seja igual
ao seu inverso”.Qual equação matemática
de 2º grau representa este problema?
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26 - Chove chuva...
Um estudante em férias passou 29 dias
com a namorada numa praia do litoral
norte de São Paulo. Durante esse período,
em meio a outras atividades mais
interessantes, observou que:
•Sempre que choveu de manhã, também
choveu à tarde;
•Houve 7 manhãs e 4 tardes sem chuva;
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Ao voltar, em conversas com os amigos,
tentou calcular:
•Em quantos dais não havia chovido;
•Quantos haviam sido os dias inteiros de
chuva.
A que conclusões chegou o garoto?
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27 - Em quanto tempo o trem da alegria, de
1 quilômetro de comprimento, atravessa
um túnel de 1 quilômetro de comprimento,
correndo a 1 quilômetro por hora?
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28 - UNIFESP Certo dia um professor de
matemática
desafiou
seus alunos a
descobrirem as idades x, y e z, em anos, de
seus três filhos, dizendo ser o produto
delas igual a 40. De pronto, os alunos
protestaram: a informação “ ” era
insuficiente para uma resposta correta, em
vista de terem encontrado 6 ternas de
fatores do número 40 cujo produto era 40.
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O professor concordou e disse, apontando
para um dos alunos, que a soma das
idades (em anos) era igual ao número que
se podia ver estampado na camisa que ele
estava usando. Minutos depois os alunos
disseram ser impossível responder com
segurança, mesmo sabendo que a soma
era um número conhecido, o que levou o
professor a perceber que eles
raciocinavam corretamente (chegando a
um impasse, provocado por duas ternas).
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Satisfeito, o professor acrescentou então
duas informações definitivas: seus três
filhos haviam nascido no mesmo mês e,
naquele exato dia, o caçula estava fazendo
aniversário. Neste caso a resposta correta
é:
a) 1, 5 e 8
b) 1, 2 e 20
c) 1, 4 e 10
d) 1, 1 e 40
e) 2, 4 e 5
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29 - O prefeito de uma cidade resolveu
vacinar a população. Para tanto, tomou-se
uma quantidade de vacina líquida igual a
80 dm3 e colocou-se em ampolas de 0,2
ml.Então, a quantidade de ampolas
necessárias foi de:
a)
b)
c)
d)
4.000
80.000
400.000
40.000
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30 - Qual é o menor número de pessoas
num grupo para garantir que, pelo menos, 4
pessoas do grupo nasceram no mesmo
mês?
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31 - Eu tenho três bolas: A, B e C. Pintei
uma de vermelho, uma de branco e outra
de azul, não necessariamente nessa
ordem. Somente uma das seguintes
afirmações é verdadeira:
i) A é vermelha
ii) B não é vermelha
iii) C não é azul
Qual a cor de cada bola?
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32 - Anteontem Silvia tinha 18 anos. No ano
que vem, ela vai fazer 21 anos. Que dia é
hoje? Em dia Silvia faz anos?
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33 - Você foi capturado por uma tribo de
índios muito inteligentes. O cacique avisa: Você vai morrer! Se disser uma verdade
será flechado e, no entanto, se disser uma
mentira será queimado. Qual das frases a
seguir deverá dizer para salvar-se?
a) vou ficar vivo
b) vou morrer
c) vou morrer flechado
d) vou morrer queimado
e) vou morrer enforcado
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34 - Certa noite Pedrinho resolveu ir ao
cinema, mas descobriu que não tinha
meias limpas para calçar. Foi então ao
quarto do pai, que estava na escuridão. Ele
sabia que lá existiam 10 pares de meias
brancas e 10 pares de meias pretas, todas
misturadas. Quantas meias ele teve que
retirar da gaveta para estar certo que
possuía um par igual?
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35 - Um alfaiate tem uma peça de tecido
com 20 metros de comprimento. Cada dia
ele tira um pedaço de 2 metros. Se o
primeiro corte foi feito no dia 11 de abril,
em que dia ele fará o último corte?
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36 - Possuo 9 laranjas e sei que uma delas
está estragada e por isso mais leve. As
outras têm todas o mesmo peso. Usando
uma balança de dois pratos e, com apensa
duas pesagens, como descobrir a laranja
estragada?
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37 - Três amigos foram em um restaurante
no qual a despesa total foi de R$ 30,00.
Então, cada um dos três pagou R$ 10,00
que foi entreguem ao garçom e levada ao
dono do restaurante. Momentos depois o
garçom voltou para a mesa com um recado
do dono:
-O patrão enganou-se. A despesa foi,
apenas, de R$ 25,00. Ele mandou devolver
estes cinco reais.
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Das cinco moedas que haviam sido
devolvidas, dividiu-se uma a cada um dos
amigos e as duas que sobraram entregou
ao garçom. Porém, um dos amigos
comentou:
- Desapareceu um real! Veja bem. Cada um
de nós pagou 10 reais e recebeu um real de
volta. Logo, cada um de nós pagou, 9 reais.
Portanto 27 reais, com os dois dados ao
garçom são 29 reais. Onde se encontra o
outro real?
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38 - Um fazendeiro deixou como herança
para seus quatro filhos, um terreno em
forma de um quadrado no qual havia
mandado plantar 12 árvores. O terreno
devia ser dividido em quatro partes
geometricamente iguais, contendo cada
uma delas o mesmo número de árvores.
Como deve ser feita a divisão.
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39 - Três prisioneiros – todos astuciosos e
inteligentes – foram chamados à sala do
Diretor do presídio. Um deles tinha visão
normal, o segundo era caolho e o terceiro
era
completamente
cego.
O
Diretor
mostrou-lhes cinco chapéus: três pretos e
dois vermelhos, e disse-lhes:
- Pelo seu bom comportamento, vou darlhes uma chance de conquistar a liberdade.
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Dos cinco chapéus que tenho nas mãos,
escolherei três, para colocar em suas
cabeças, mas não permitirei a nenhum de
vocês ver a cor do chapéu, embora possam
ver
a
cor
dos
chapéus
de
seus
companheiros.
Assim procedendo, o Diretor disse ao
prisioneiro com visão normal:
-Concedo-lhe a liberdade se acertar a cor
do chapéu que tem sobre sua própria
cabeça. Mas se der a resposta errada, será
condenado à morte.
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Após olhar atentamente para a cabeça dos
outros dois presidiários, o prisioneiro com
visão normal respondeu:
- Não tenho como saber com certeza a cor
do meu chapéu. E não serei imprudente a
ponto de arriscar um palpite.
Em
seguida,
foi
dada
a
mesma
oportunidade ao prisioneiro caolho. Este,
após olhar para os seus companheiros,
respondeu:
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- Também não posso afirmar, sem risco,
qual é a cor do meu chapéu. Prefiro a
prisão a jogar com a morte.
O Diretor dirigiu-se, então, ao prisioneiro
cego e disse-lhe:
- Seus companheiros, dotados de visão, não
puderam descobrir a cor do próprio chapéu.
Não perderei meu tempo em fazer-lhe a
mesma pergunta.
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- Senhor Diretor – disse o prisioneiro cego –
suplico-lhe
que
me
de
a
mesma
oportunidade
dada
aos
meus
companheiros.
- Se assim deseja, terá também a sua vez.
Mas não se esqueça de que será
condenado à morte se errar a resposta.
Não será poupado por não poder enxergar –
retrucou o Diretor.
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- Senhor Diretor – disse o cego – agradeço
pela oportunidade que me deu. Se o
destino privou-me da visão, outorgou-me,
por outro lado, um raciocínio privilegiado
permitindo-me ver pelos olhos de meus
companheiros.
E radiante e sorridente, o prisioneiro cego,
sem hesitar, imediatamente deu a resposta
correta para a cor de seu chapéu. Qual era
a cor do chapéu do prisioneiro cego?
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Prof. Thiago Figueiredo
“O mais importante não é
o quanto você aprende,
mas como você aprende”
Tales de Mileto