GRUPO DE ESTUDO DE POLÍTICAS MACROECONÔMICAS E
CRESCIMENTO ECONÔMICO DO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS
ECONÔMICAS (DCECO) - UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL
REI (UFSJ)
SOLUÇÃO
Nome do vencedor:
28/08/2015
LUCAS ALVES DE SÁ MANSO
Período:
4º
Turno: INTEGRAL
1º Desafios Matemáticos para Graduando em Economia
A partir da relação de Oferta Agregada – AO ( P  P 1    F u, z  ), mostre a equação
e
da Curva de Phillips:
   e   z    u .
 
Utilize a função: F u, z  1   u  z
PREMIAÇÕES:
- Certificado DCECO/Grupo de Estudo;
- 3 refeições de até 400g (Restaurante No Mineirim);
- 5 pares de ingressos Kalahari Cultural.
SOLUÇÃO:
Phillips (1958): Dados do Reino Unido de 1861 a 1957
Samuelson e Solow (1960): Dados dos EUA de 1900 a 1960
1
P  P e 1   1   u  z   Pt  Pt e 1   1   ut  z   Pt 1
Pt
Pt e
1   1   ut  z  mas :

pt 1 pt 1
Pt
P  Pt 1  Pt 1
P  Pt 1
 t
1 t
 1 t
pt 1
Pt 1
Pt 1
Pt e
Pt e  Pt 1  Pt 1
Pt e  Pt 1

1
 1   te
Pt 1
Pt 1
Pt 1
Assim :
1   t   1   te 1   1   ut  z   1   te 1   
1   t   1   u  z 
Se  ,  e e  não são grandes :
t
e
1   t 1   
Usando : 1  x 1  y   1  x  y  xy
se x e y são pequenos
1  x 1  y   1  x  y
então :
1   t  
1   t 
1   t 

então :
1   te 1    1   te     te  1   te  
1   t 
1   te  
 1   ut  z 
Usando :
1 x
 1  x  y  1  y 1  x  y   1  x  y  y  xy  y 2
1 y
se x e y são pequenos, então : 1  y 1  x  y   1  x


então : 1   te   1   ut  z   1 -  ut  z   te   te ut   te z 
    ut   z  1 -  ut  z   te  
então :
1   t  1 -  ut  z   te   
   e  z    -  u
   e  z    -  u
Curva de Phillips: Relação negativa entre desemprego e inflação (Note que
o autor utiliza a aproximação linear)
PARABÉNS A TODOS QUE TENTARAM RESOLVER O 1º DESAFIO. O GRUPO DE
ESTUDO JÁ DIVULGOU O 2º “DESAFIO MATEMÁTICO PARA GRADUANDO EM
ECONOMIA”. PREPAREM-SE, BONS ESTUDOS E SEJA UM VENCEDOR COMO LUCAS
ALVES DE SÁ MANSO.
2
INFORMAÇÕES ADICIONAIS:
Década de 1970: Inflação e desemprego altos nos EUA
Transformações na Curva de Phillips:
 t   te  z    -  u Supondo :  te   t 1
 t   t 1  z    -  u t
  0 :  t   z    -  u t (Original)
Se : 
   1 :  t   t 1   z    -  u t
 t   t 1  - u t  u n 
Usando u n
 u  u n   inflação
Se :  t
u t  u n   inflação
INDEXAÇÃOSALARIAL    Contratos de trabalho indexados
 t   t  1    t 1    ut  u n 
  0   t   t 1  - ut  u n  Salários são fixados com base em  te



ut  un  Pequenas variações em u afetam
Se :    1 :  t   t 1  
1




 fortemente 
3