09. SISTEMAS OSCILATÓRIOS
OBJETIVOS:
1. Definir e dar exemplos de sistemas oscilatórios.
2. Desenhar 3 modelos para oscilação.
3. Desenhar o modelo de um ecossistema que
periodicamente se queime; explicando como um
mecanismo de desvio representa a ação do fogo.
4. Demonstrar a simulação de modelos oscilatórios em
um computador (se for disponível).
5. Comparar o conceito de oscilação de um ecossistema
em crescimento com o conceito de sucessãoclimax.
09. SISTEMAS OSCILATÓRIOS
Nos Capítulos 6 e 7 se consideraram sistemas que
sofrem um período de crescimento natural, depois do
qual alcançam um estado estacionário. O processo de
sucessão é frequentemente considerado nestes modelos.
Não obstante, muitos sistemas naturais não
desenvolvem estados estacionários.
Os sistemas considerados neste Capítulo trabalham de
um modo diferente. Em lugar de alcançar gradualmente
um nível estacionário, desenvolvem repetidas
oscilações. Em qualquer momento as quantidades estão
sempre aumentando ou diminuindo.
09. SISTEMAS OSCILATÓRIOS
Como exemplo se pode ver as oscilações em
populações do ártico. Quando a vegetação é abundante,
pequenos mamíferos herbívoros (lemures) aumentam
em número e a consomem até que o alimento fica
escasso.
Depois, a população destes mamíferos diminui até que
ocorre um novo crescimento da vegetação e o ciclo
recomeça novamente. Assim, os produtores e
consumidores aumentam e diminuem, acompanhando o
desenvolvimento um do outro.
09. SISTEMAS OSCILATÓRIOS
Oscilações similares se observam em relações
carnívoros- herbívoros, e relações entre hospedeiroparasita; por exemplo, as oscilações semanais de
fitoplâncton e zooplâncton no mar.
Em economia, as oscilações marcam as relações
entre comerciantes que criam depósitos de bens
(oferta) e consumidores que compram estes
depósitos (demanda).
9.1 UM MODELO DE OSCILAÇÃO SIMPLES.
Um exemplo simples de um sistema de oscilações, é o
modelo presa-predador da Figura 9.1.
Os matemáticos e ecologistas pioneiros, que descobriram
as propriedades deste modelo, sugeriram que este tipo de
relacionamento poderia explicar as oscilações observadas
entre conjuntos de animais, tais como a lebre de neve e seu
predador, o lince.
As oscilações regulares destas populações foram medidas
por contagem de peles (cruas) no Canadá pela empresa
Hudson Bay Company, de 1845-1935.
9.1 UM MODELO DE OSCILAÇÃO SIMPLES.
Como se mostra no diagrama de sistemas da Figura
9.1(a), existe uma fonte de pressão constante disponível
para a população de presas.
Quando a população de presas começa a crescer
exponencialmente, a população de predadores cresce
rapidamente fazendo que a população de presas se
reduza novamente.
Com menos comida disponível a população de
predadores diminui. O gráfico das duas populações
versus tempo se mostra na Figura 9.1(b).
Figura 9.1 Modelo de oscilação
simples: predador-presa,
mostrando a presa (Q) sendo
consumida pelo predador (H).
(a) Modelo;
(b) resultados da simulação;
(c) a mesma simulação anterior
em um gráfico com as duas
populações.
9.1 UM MODELO DE OSCILAÇÃO SIMPLES.
Para muitos sistemas de oscilação este modelo não é
realista porque não inclui a reciclagem. Também, o
tempo entre oscilações depende da quantidade
inicial de Q e H.
Em sistemas presa-predador da vida real, o tempo
entre oscilações depende mais das relações entre
predadores e presas, e menos das quantidades
iniciais.
9.2 GRÁFICO CORRELACIONANDO AS DUAS
POPULAÇÕES
Em lugar de graficar as duas populações versus
tempo, como na Figura 9.1 (b), pode-se fazer um
gráfico com a quantidade de uma população sobre o
eixo horizontal e a quantidade da outra população
sobre o eixo vertical.
Como resultado do processo de oscilação, se obtém
um gráfico circular de acordo com a Figura 9.1 (c).
Este modo de graficar a população mostra que a
oscilação está se repetindo.
9.3 MODELO DE DESVIO (INTERRUPTOR)
Outro tipo de modelo de oscilação inicia a ação do
consumidor com um caminho de desvio que começa
quando a quantidade de produtos alcança um valor
limite.
Este modelo se mostra na Figura 9.2 (a) com um
símbolo de um interruptor. Um exemplo é o sistema
de pastoreio e fogo.
Quando a biomassa chega a um nível suficientemente
grande, qualquer chama que apareça no sistema, seja
por relâmpagos ou fósforos, gera um incêndio.
9.3 MODELO DE DESVIO (INTERRUPTOR)
A matéria orgânica se consome e muitos dos
nutrientes retornam ao solo, ficando
armazenados, para estimular um novo
crescimento de plantas.
Este modelo é apropriado para a queima
repetida de mudas de árvores de casca grossa
em um bosque de pinheiros (Figura 3.3).
Figura 9.2
Modelo de desvio.
Q, quantidade de pasto
por m2;
F, quantidade consumida
pelo fogo;
G, quantidade limite de
pasto que permite iniciar
o processo de queima;
N, nutrientes;
E, energia.
9.3 MODELO DE DESVIO (INTERRUPTOR)
O padrão de comportamento do pasto e dos nutrientes
em relação ao tempo que resulta deste modelo, se
mostra na Figura 9.2 (b).
A produção se estende em um período longo, enquanto
que o consumo se realiza como um pico intenso que
ocorre um tempo muito curto.
No modelo de simulação deste sistema, representamos a
ação de desvio com comandos IF em BASIC, pelo qual
o computador responderá:
80 IF Q > G THEN Q = Q - F
9.3 MODELO DE DESVIO (INTERRUPTOR)
Isto significa que quando o pasto (Q) cresce
sobre o limite (G), o fogo se inicia. O pasto se
queima até um nível baixo de biomassa (Q - F).
Depois disto começa a crescer novamente.
O listado do programa de simulação para um
modelo de pasto-fogo se encontra na Tabela A.11
do Apêndice A.
9.4 MODELO DE PICO DE CONSUMO.
A Figura 9.3 é um modelo importante que tem sido
descoberto para aplicar em muitas partes da biosfera
incluindo predadores e presas.
Quando existe mais de um caminho de consumo, um
destes opera a baixos níveis de energia e um a altos
níveis de energia que se torna um consumo frenético.
Existe um pico de consumo rápido. Como num modelo
de desvio, os nutrientes são reciclados.
9.4 MODELO DE PICO DE CONSUMO.
Como exemplos teremos o desenvolvimento de
plantas e o consumo epidêmico por uma nuvem
invasora de gafanhotos, ou insetos florestais que
repentinamente consomem todas as folhas.
Um exemplo econômico é o armazenamento de
bens de um país, os quais são consumidos por um
conquistador.
Figura 9.3 Modelo de Pulso.
Q, produtores;
C, consumidores.
(a) Diagrama de energia;
(b) simulação.
9.5 USO DE PLANILHAS DE CÁLCULO
Outra forma de simular modelos é
permitindo ao computador realizar os
cálculos e tabelas de iteração (como a Tabela
8.4), usando uma planilha de cálculos, como
Excel, Quatro, Lotus para IBM PC, etc.
Estes programas facilitam a visualização dos
resultados e a impressão dos gráficos
obtidos.
Questões
1. Definir os seguintes termos:
a. predador
b. presa
c. oscilação
d. fitoplâncton
e. zooplâncton
f. epidemia
2. Diagrame um sistema predador-presa. Identifique a
presa e o predador.
Questões
3.
O que se sucederia em seu sistema predador-presa
se a fonte de energia aumentasse?
4. O que se sucederia em seu sistema predador-presa
se o número de presas no sistema diminuísse?
5.
Discuta uma desvantagem importante associada ao
modelo de oscilação simples predador-presa.
Questões
6. Diagrame um sistema oscilante que contenha uma
trajetória de reciclagem de materiais.
7. Sobre quais condições é adequado um 'incêndio' em
um sistema de oscilação típico? Faça menção do
valor limite e reciclagem de nutrientes em sua
resposta.
8.
Rode os programas para as Figuras deste Capítulo.
Veja os listados nas Tabelas A.10-A.12.