Instituto Superior de Tecnologias Avançadas
Matemática II
4. Continuidade de Funções Reais
Definição
Uma função f(x) diz-se contínua para x = a se:
lim f(x) = f(a)
xa
Tipos de descontinuidade
a) Descontinuidade infinita para x = a
A função tem um limite lateral, ou
ambos, infinito(s).
b) Descontinuidade finita para x = a
Os limites laterais da função quando x
tende para a, são finitos mas diferentes
entre si.
c) Descontinuidade removível para x = a
Os limites laterais existem e são iguais
mas o valor da função para x = a não
está definido ou é diferente do valor do
limite.
Continuidade de Funções Reais
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Matemática II
Teorema 1
Se f(x) e g(x) são funções contínuas para x = a, então:
i)
(f + g) (x) é contínua para x = a;
ii)
(f . g) (x) é contínua para x = a;
iii)
(f / g) (x) é contínua para x = a, desde que g(a)  0
Teorema 2
Se a função g(x) for contínua para x = a e a função f(x) for contínua para x = g(a)
então a função composta (f o g) (x) será também contínua para x = a.
Teorema 3
Se a função f(x) for contínua no intervalo fechado [a, b] e f(a) < 0 < f(b), ou f(b) < 0
< f(a), então existe (pelo menos) um valor de x  [a, b] tal que f(x) = 0.
Teorema 4
Se a função f(x) for contínua no intervalo fechado [a, b], então f(x) será limitada
nesse intervalo, isto é, existem dois números m e M tais que:  x  [a, b], m  f(x)  M.
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