Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio Regular,
Educação Profissional Técnica de Nível Médio em Enfermagem
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Diretoria de Ensino Região LESTE – 5
Atividade
Lista nº ____
Nome:____________________________nº.:______Série: 3º EM - Turma: A
Disciplina: MATEMÁTICA
Prof._____________
Nota:_________
Data:______/_______/_______
FUNÇÕES
Uma relação estabelecida entre dois conjuntos A e B, onde exista uma associação entre cada elemento de A com um
único de B através de uma lei de formação é considerada uma função. Observe o exemplo:
As funções possuem representações geométricas no plano cartesiano, as relações entre pares ordenados (x,y) são
de extrema importância no estudo dos gráficos de funções, pois a análise dos gráficos demonstram de forma geral as
soluções dos problemas propostos com o uso de relações de dependência, especificadamente, as funções.
As funções possuem um conjunto denominado domínio e outro chamado de imagem da função, no plano cartesiano
o eixo x representa o domínio da função, enquanto o eixo y representa os valores obtidos em função de x,
constituindo a imagem da função.
As funções possuem algumas propriedades que as caracterizam f : A→B.
Função sobrejetora
Função injetora
Função bijetora
Função inversa
Função sobrejetora: uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem é especificadamente igual ao
contradomínio, Im = B. Por exemplo, se temos uma função f : Z→Z definida por y = x +1 é sobrejetora, pois Im = Z.
Função injetora: uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Por exemplo, dada a
função f : A→B, tal que f(x) = 3x.
Função bijetora: uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora. Por exemplo, a função f : A→B, tal que f(x) = 5x + 4.
Note que ela é injetora, pois x1≠x2 implica em f(x1) ≠f(x2)
É sobrejetora, pois para cada elemento em B existe pelos menos um em A, tal que f(x)=y.
Função inversa: uma função será inversa se ela for bijetora. Se f : A→B é considerada bijetora então ela admite inversa f : B→A.
Por exemplo, a função y = 3x-5 possui inversa y = (x+5)/3.
Podemos estabelecer a seguinte diagramação:
Note que a função possui relação de A→B e de B→A, então podemos dizer que ela é inversa.
FUNÇÃO COMPOSTA: A função composta pode ser entendida pela determinação de uma terceira função C, formada pela
junção das funções A e B. Matematicamente falando, temos que f: A → B e g: B → C, denomina a formação da função composta
de g com f, h: A → C. Dizemos função g composta com a função f, representada por gof.
Exercícios
1) (UCSal) Sejam f e g funções de R em R, sendo R o conjunto dos números reais, dadas por f(x)=2x - 3 e
f(g(x)) = -4x + 1. Nestas condições, g(-1) é igual a:
a) -5
b) -4
c) 0
d) 4
e) 5
2) (INFO) A função f é tal que f(2x + 3) = 3x + 2. Nestas condições, f(3x + 2) é igual a:
a) 2x + 3
b) 3x + 2
c) (2x + 3) / 2
d) (9x + 1) /2
e) (9x - 1) / 3
3) O conjunto imagem da função y = 1 / (x - 1) é o conjunto:
a) R - { 1 }
b) [0,2]
c) R - {0}
d) [0,2)
e) (-2]
4) Dadas as funções f(x) = 4x + 5 e g(x) = 2x - 5k, ocorrerá gof(x) = fog(x) se e somente se k for igual a:
a) -1/3
b) 1/3
c) 0
d) 1
e) -1
5) A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(-1) = 3 e f(3) = 1, então pode-se
afirmar que f(1) é igual a:
a) 2
b) -2
c) 0
d) 3
e) -3
6) Dada a função
7) Dada a função
, determine
:
, definida pela fórmula f(x)=2x²+1. Determine a sua
imagem:
8) Determine o domínio das funções listadas abaixo:
a)
b)
c)
d)