Universidade Federal da Bahia
Instituto de Fı́sica
FIS005 − Mecânica Geral e Teórica I - PAF I - Sala 211 - 1/2013
Turma T01 (SEG 13:00/15:00 − QUA 13:00/15:00 − SEX 13:00/15:00)
Prof. Angelo Marconi Maniero − e-mail: [email protected]
PLANO DE ENSINO
Identificar e descrever os princı́pios fundamentais da
Mecânica Newtoniana, utilizando a notação vetorial
adequada. Introduzir as formulações Lagrangeana e
Hamiltoniana para descrever sistemas fı́sicos.
Objetivo
• Capacitar o estudante a entender os princı́pios
básicos e os fundamentos teóricos da Mecânica
Clássica, assim como capacitá-lo a resolver situações
e problemas apresentados ao nı́vel dos livros-texto
sobre o assunto.
Ementa
• Mecânica Newtoniana.
Oscilações lineares.
Movimento em um referencial inercial. Fundamentos
de cálculo variacional. Formulações lagrangeana e
hamiltoniana da mecânica clássica.
Programa
1. MECÂNICA NEWTONIANA.
Cinemática. Dinâmica. Massa. Força. As Leis
de Movimento de Newton. Gravitação. Problemas
elementares.
2. MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL DE UMA
PARTÍCULA.
Teoremas do momento e da energia. Problema
geral do movimento unidimensional. Força aplicada
dependente do tempo. Força de amortecimento
dependente da velocidade.
Força conservativa
dependente de posição. Energia Potencial. Corpos
em queda livre.
Oscilador harmônico simples.
Oscilador harmônico amortecido.
Oscilador
harmônico forçado.
Oscilador harmônico com
força aplicada arbitrariamente.
3. MOVIMENTO DE UMA PARTÍCULA EM DUAS
E TRÊS DIMENSÕES.
Cinemática no plano. Cinemática em três dimensões.
Teoremas do momento linear e da energia. Teoremas
do momento angular no plano e vetorial. Problema
geral do movimento em duas e três dimensões.
Oscilador harmônico em duas e três dimensões.
Projétis.
Energia potencial.
Movimento sob
a ação de uma força central.
Força central
inversamente proporcional ao quadrado da distância.
Órbitas elı́pticas. O problema de Kepler. Órbitas
hiperbólicas. O problema de Rutherford. Seção
de choque de espalhamento. Movimento de uma
partı́cula em um campo magnético.
4. MOVIMENTO
DE
UM
SISTEMA
DE
PARTÍCULAS.
Conservação do momento linear. Centro de massa.
Conservação da energia. Análise crı́tica das leis
de conservação.
Foguetes, esteiras e planetas.
Problemas sobre colisão. O Problema de dois corpos.
Coordenadas do centro de massa. Espalhamento de
Rutherford por uma partı́cula carregada de massa
finita. O problema de N corpos. Acoplamento de
dois osciladores harmônicos.
5. GRAVITAÇÃO.
Centros de gravidade de corpos de grandes
dimensões.
Campo e potencial gravitacionais.
Equações dos campos gravitacionais.
6. ALGUNS
MÉTODOS
EM
CÁLCULO
VARIACIONAL.
A equação de Euler. A segunda forma da equação
de Euler. Funções com várias variáveis dependetes.
Equações de Euler quando condições auxiliares são
impostas.
7. PRINCÍPIO
DE
HAMILTON.
DINÂMICA
LAGRANGEANA E HAMILTONIANA.
Princı́pio de Hamilton. Coordenadas generalizadas.
Equações de Lagrange em coordenadas generalizadas.
Equações de Lagrange com multiplicadores não
determinados.
Equivalência das equações de
Lagrange e Newton.
Essência da dinâmica de
Lagrange.
Teoremas de conservação revisados.
Equações canônicas do movimento.
Dinâmica
hamiltoniana.
Bibliografia
• Mecânica
Keith R. Symon
Campus. Ano: 1982.
• Classical Dynamics of Particles and Systems
Stephen T. Thornton and Jerry B. Marion
Brooks Cole, Edição: 5. 2003.
• Classical Mechanics
Herbert Goldstein, Charles P. Poole and John L.
Safko
Addison-Wesley. Ano 2002.
• Course of Theoretical Physics: Mechanics
L. D. Landau and E. M. Lifshitz
Butterworth-Heinemann. Edição: 3. 1982.
em aulas expositivas com discussão dos tópicos mais
importantes das unidades assim como de exercı́cios.
Uma relação mı́nima de exercı́cios e problemas de
cada unidade será fornecida ao inı́cio de cada aula.
Aprendizagem
• Classical Mechanics Systems of Particles and
Hamiltonian Dynamics
Walter Greiner
Springer. Ano: 2002.
Metodologia de Ensino
• Sugere-se que os estudantes dediquem, pelo menos,
dez horas semanais às atividades extra-classe.
Espera-se que os alunos tenham, pelo menos, lido
com antecedência o conteúdo da aula que irão
assistir. Os problemas e exercı́cios fornecidos devem
ser utilizados pelo aluno como controle do seu
entendimento dos princı́pios básicos apresentados nas
unidades.
• O programa, dividido em unidades, será apresentado
Avaliação
• A avaliação principal será realizada por meio de quatro provas parciais individuais e sem consulta distribuı́das
a saber (datas prováveis):
• 1a. Prova (PI ) : 10/06/2013. Conteúdo: unidades 1 e 2
• 2a. Prova (PII ) : 15/07/2013. Conteúdo: unidade 3
• 3a. Prova (PIII ) : 09/08/2013. Conteúdo: unidades 4 e 5
• 4a. Prova (PIV ) : 09/09/2013. Conteúdo: unidades 6 e 7
• Prova substitutiva: não há.
• Provas de reposição: somente nos casos previstos em lei e mediante requisição fundamentada (que será analisada) ao professor em até 48 horas depois da realização da prova que faltou.
• Todas as provas de reposição serão realizadas no dia 10/09/2013.
• É proibido o uso de calculadoras ou similares para a realização das provas.
• Não serão toleradas fraudes, “colas”, etc. Os estudantes que as praticarem serão sumariamente reprovados.
• Nota Final:
Nota Final =
PI + PII + PIII + PIV
4
• Maiores informações, notas das provas, listas de problemas e provas antigas: http://www.fis.ufba.br/˜angelo