JUROS COMPOSTOS
Conceito
No regime de JUROS COMPOSTOS os juros são
capitalizados não no final do prazo e sim no final de cada
período, ou seja, o juro do primeiro período é adicionado
ao capital inicial e sobre esse montante é calculado o juro
do segundo período que por sua vez será adicionado ao
montante anterior para que se calcule o juro do período
seguinte, e assim sucessivamente.
Vamos a um exemplo:
Você aplicou 1.000 em uma instituição financeira a uma
taxa de juros de 2% a.m., capitalizados mensalmente,
durante 3 meses. Vamos calcular o montante M 3 no final
desse prazo.
Temos que:
C = 1.000
i = 2% a.m. = 0,02 a.m.
t = 3 (capitalização mensal)
Então, o montante M 1 no final do primeiro período será dado por:
M 1 = 1.000
M 1 = 1.000 . 1,02
M 1 = 1.020
O montante M 2 no final do segundo período será dado por:
M 2 = 1.020 (1 + 0,02)
M 2 =1.040,40
= O montante M 3 no final do terceiro período será dado por:
M 3 = 1.040,40 (1 + 0,02)
M 3 = 1.061,21
Verifique que montante do primeiro período foi utilizado para o cálculo
do juro do segundo período e assim sucessivamente.
Fórmula do Montante a Juros
Compostos
Vamos supor a aplicação de um capital C, durante t períodos, a uma
taxa de juros compostos i ao período.
Calculemos o montante M n no final dos t períodos utilizando o mesmo
processo do exemplo anterior, ou seja, período a período.
M1  C1  i 
M 2 = M 1 .(1 + i) = C(1 + i) . (1 + i) = C1  i 2
2
3
M 3 = M 2 .(1+i)= C1  i . (1 + i) = C1  i 
t
 C1 o
i  montante do primeiro período, a expressão fica:
Veja que,Mpara
M1  C1  i 
Para o montante do segundo período, encontramos:
2
M 2  C1  i 
Para o montante do terceiro período,
M3  C1  i 
3
É fácil concluir que a fórmula do montante do enésimo período será:
M n  C1  i 
n
O fator 1  i t é chamado de FATOR DE ACUMULAÇÃO DO
CAPITAL para JUROS COMPOSTOS, ou ainda, FATOR CAPITALIZAÇÃO
COMPOSTA. Tanto no regime de juros simples como no regime de juros
compostos, o montante é dado pelo produto do capital pelo respectivo
fator de acumulação. A fórmula dos juros compostos acumulados ao
final do prazo é obtida a partir da fórmula geral de juros, conforme
segue:
J=M–C
Colocando C em evidência, obtemos:
J t  C(1  i) t – C
J t  C [ (1 i)t – 1]
OBSERVAÇÃO 1:Para aplicar a fórmula ,
e t(n) na mesma unidade de tempo.
M  C1  i  ,deve-se ter i
t
OBSERVAÇÃO 2: Se as taxas variarem nas unidades de tempo, isto
é, i1, na primeira unidade, i2 na segunda unidade, i3 na terceira
unidade,..., it na unidade t, então o montante será dado por:
M  C1  i 
t