JUROS SIMPLES E
COMPOSTOS
Giovanni Ávila
INTRODUÇÃO
• CAPITAL
• É o valor aplicado através de alguma operação
financeira. Também conhecido como: Principal, Valor
Atual, Valor Presente (Present Value) ou Valor Aplicado
• JUROS
• Representam a remuneração pelo uso de um certo
capital aplicado por determinado período.
INTRODUÇÃO
• JUROS SIMPLES
• O juro de cada intervalo de tempo é calculado apenas
em relação à quantidade inicial.
• JUROS COMPOSTOS
• O juro de cada intervalo de tempo é calculado á partir
do saldo no início desse intervalo, ou seja, o juro de
cada intervalo de tempo é incorporado ao capital
inicial e passa a render juros também.
INTRODUÇÃO
• TAXA DE JUROS (i)
• Indica qual remuneração será paga ao “dinheiro
emprestado” para um determinado período.
• Normalmente expressa na forma percentual, seguida
da especificação do período de tempo a que se refere.
Exemplos:
2% a.m. ( dois por cento ao mês)
5% a.t. (cinco por cento ao trimestre)
8% a.a. (oito por cento ao ano)
INTRODUÇÃO
• MONTANTE
• O montante M é dado pela soma do capital C com os
juros obtidos J.
M=C+J
JUROS SIMPLES
• Incide apenas sobre o capital
• É dado por:
J=C i t
onde i é dada na forma decimal.
• i e t devem estar sempre na mesma unidade.
EXEMPLO
• Uma pessoa empresta R$ 3 000,00 a uma taxa de
juros simples de 3% ao mês num período de 5
meses. Quanto receberá ao final desse período?
C = 3 000,00
i = 3 % = 0,03
t = 5 meses
M=C+J
J=Cit
J = 3 000,00 x 0,03 x 5
J = 450,00
M = 3 000,00 + 450,00
M = 3 450,00
JUROS COMPOSTOS
• É o mais comum no sistema financeiro.
• Juros são incorporados ao capital.
• Capitalização: momento em que os juros são
incorporados.
• O montante ao final é dado por:
M= C ( 1 + i )
t
Exemplo
• Uma pessoa tomou emprestada R$ 3 000,00 a uma taxa de
juros compostos de 2 % ao mês durante 3 meses. A final desse
período, qual será o valor pago por essa pessoa?
• Primeiro mês: 1,02 x 3 000,00
• Segundo mês: 1,02 x 1,02 x 3 000,00
3 x 3 000,00
1,02
• Terceiro mês: 1,02 x 1,02 x 1,02 x 3 000,00 =
= 3 183,62
OU M= C ( 1 + i ) t
M = 3 000,00 ( 1 + 0,02) 3 = 3 183,62
AMORTIZAÇÃO (valor presente e valor futuro)
• VALOR PRESENTE (Vp)
• Quantia no momento inicial da análise.
• VALOR FUTURO (Vf)
• Quantia a ser paga posteriormente. (valor presente +
juros)
Exemplo
• Considere uma compra de R$ 500,00 com pagamento
para 1 mês com taxa de juros de 5% ao mês. O valor
futuro a ser pago será
Vp = 500,00 i = 5% = 5/100 t = 1 mês Vf = Vp + 5% de Vp
5
𝑉𝑓 = 𝑉𝑝 +
𝑉𝑝
100
5
𝑉𝑓 = 500 +
500
100
𝑉𝑓 = 525,00
5
𝑉𝑓 = 𝑉𝑝 (1 +
100
EXEMPLO
• Considere que a compra do exemplo anterior seja paga
em 2 meses. O valor futuro será
𝑉𝑓 =
𝑉𝑓 =
5
𝑉𝑝 (1 +
(1
100
5 2
𝑉𝑝 (1 +
)
100
𝑉𝑓 = 551,25
+
5
)
100
AMORTIZAÇÃO
• Pagamento antecipado: exclusão dos juros.
• Valor futuro:
• Valor presente:
𝑖 𝑡
𝑉𝑓 = 𝑉𝑝 (1 +
)
100
𝑉𝑝 =
𝑉𝑓
𝑖 𝑡
)
100
(1+