Faculdades Integradas de Taquara
Credenciada pela Portaria Nº 921, de 07/11/07, D.O.U. de 08/11/07
Disciplina:
Geometria Analítica e Álgebra Linear
Código: 4308
Créditos:
4
Curso: Bacharelado - Sistemas de Informação
Horas:
60
Semestre:
2011/1
Currículo:
2
Ementa
Sistemas de equações lineares. Matrizes. Vetores. Espaços vetoriais. Dependência e independência linear.
Transformações lineares. Reta no plano e no espaço. Planos. Posições relativas. Intersecções. Distâncias e ângulos.
Curvas e superfícies. Círculo e esfera. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
Objetivos
Desenvolver a capacidade de construção, interpretação e resolução de problemas de geometria analítica plana e
espacial, sob o ponto de vista vetorial.
Proporcionar ao educando uma introdução à álgebra linear, através da apresentação de seus conceitos e de sua
aplicabilidade.
Desenvolver a habilidade de resolver problemas geométricos com o uso de ferramentas algébricas.
Conteúdos
1. Matrizes: Matriz. Representação de uma matriz. Ordem de uma matriz. Tipos de matrizes. Operações com matrizes.
Inversão de matrizes.
2. Determinantes: Determinante. Representação de um determinante. Ordem de um determinante. Termo principal e
termo secundário. Cálculo de determinantes.
3. Sistemas de Equações Lineares: Sistema de equações lineares. Classificação de sistemas de equações lineares.
Solução de sistemas de equações lineares. Método de Gauss-Jordan. Método da matriz inversa.
4. Vetores: Vetor. Representação de um vetor. Vetores no plano e no espaço. Decomposição de vetores. Operações
com vetores. Produto escalar, vetorial e misto. Módulo de um vetor. Ângulo entre dois vetores.
5. Retas: Reta no plano e no espaço. Equações geral, vetorial, paramétricas, simétricas e reduzidas da reta. Ângulo
entre duas retas. Posições relativas entre retas. Interseção de duas retas.
6. Planos: Plano no espaço. Equações geral, vetorial e paramétricas do plano. Ângulo entre dois planos. Ângulo entre
uma reta e um plano. Posições relativas entre planos e entre retas e planos. Interseção de dois planos. Interseção de
uma reta e um plano.
7. Distâncias: Distância entre dois pontos. Distância entre um ponto e uma reta. Distância entre um ponto e um plano.
Distância entre duas retas. Distância entre uma reta e um plano. Distância entre dois planos.
8. Cônicas: Parábola. Elipse. Hipérbole. Seções cônicas.
9. Superfícies Quádricas: Superfícies quádricas centradas e não centradas. Superfícies cônicas e cilíndricas.
10. Espaços Vetoriais: Espaço vetorial. Subespaços vetoriais. Combinação linear. Dependência e independência linear.
Base e dimensão de um espaço vetorial. Espaço vetorial euclidiano. Produto interno. Ortogonalidade.
11. Transformações Lineares: Transformação linear. Núcleo e imagem de uma transformação linear. Matriz de uma
transformação linear. Operações com transformações lineares. Transformações lineares planas.
12. Operadores Lineares: Operador linear. Operadores inversíveis. Operadores ortogonais. Operadores simétricos.
13. Autovalores e Autovetores: Autovalor e autovetor de um operador linear. Determinação dos autovalores e
autovetores. Diagonalização de operadores. Diagonalização de matrizes simétricas.
14. Formas Quadráticas: Forma quadrática no plano e no espaço tridimensional. Cônicas. Quádricas. Coordenadas
polares, cilíndricas e esféricas.
Metodologia
Aulas expositivas e dialogadas. Listas de exercícios resolvidas individualmente e em grupo, com discussão dos
resultados.
Avaliação
Verificações, listas de exercícios e participação em aula.
Bibliografia Básica
CAMARGO, Ivan de; BOULOS, Paulo. Geometria analítica: um tratamento vetorial. 3. ed. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
LAY, David C. Álgebra linear e suas aplicações. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999.
WINTERLE, Paulo. Vetores e geometria analítica. São Paulo: Makron Books, 2000.
Bibliografia Complementar
ANTON, Howard; RORRES, Chris. Álgebra linear com aplicações. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2001.
LIMA, Elon Lages. Geometria analítica e álgebra linear. Rio de Janeiro: IMPA, 2001.
LIPSCHUTZ, Seymour; LIPSON, Marc Lars. Teoria e problemas de álgebra linear. 3. ed. Porto Alegre: Bookman, 2004.
STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra linear. 2. ed. São Paulo: Makron Books, 1987.
STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Makron Books, 1987.
Faculdades Integradas de Taquara
Credenciada pela Portaria Nº 921, de 07/11/07, D.O.U. de 08/11/07
Taquara, março de 2011
Prof. Jarbas Andre da Rosa