Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Cornélio Procópio
PLANO DE ENSINO
CURSO
MATRIZ
Curso Superior de Tecnologia em Automação Industrial
FUNDAMENTAÇÃO LEGAL
Resolução nº 12/99 aprovada pelo COEPP em 18/01/99.
DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR
CÓDIGO
PERÍODO
Álgebra Linear
MA31D
1º
PRÉ-REQUISITO
EQUIVALÊNCIA
9
CARGA HORÁRIA (horas)
Teórica
Prática
Total
48
Não há pré-requisito
MA31B
OBJETIVOS
Desenvolver idéias de forma precisa e rigorosa.
Adquirir conhecimentos matemáticos de Álgebra Linear necessários para o desenvolvimento de habilidades
essenciais para resolução de problemas da área.
Proporcionar ao aluno o domínio das técnicas da Álgebra Linear e simultaneidade.
EMENTA
Definição, construção e operações com Matrizes. Definição, classificação e resolução de Sistemas de equações lineares.
Definições e operações com Vetores no plano e no espaço. Produto escalar, produto vetorial e vetores ortogonais. Estudo da
reta e do plano. Combinação linear, dependência e independência linear. Definição de espaço e subespaço vetorial. Bases no
plano e no espaço. Transformações Lineares. Núcleo e imagem de uma transformação linear. Matriz de uma transformação
linear. Operadores lineares. Autovalores e Autovetores. Diagonalização de Operadores de Matrizes.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ITEM
EMENTA
1
Definição, construção e operações com Matrizes
2
Definição, classificação e resolução de Sistemas de
Equações Lineares
3
Definição e operações com Vetores no plano e no
espaço
4
Produto Escalar, Produto Vetorial e Vetores
Ortogonais
5
Estudo da Reta e do Plano
6
Combinação Linear, Dependência e Independência
Linear
CONTEÚDO
- Definição de Matriz, Representação e Ordem.
- Tipos Especiais de Matrizes: Matriz Coluna, Matriz Linha, Matriz Quadrada e
Matrizes Triangulares.
- Operações com Matrizes: Igualdade, Adição, Produto de uma Matriz por um
Escalar, Produto de uma Matriz por Outra e Transposição de Matrizes.
- Operações Elementares sobre Matrizes.
- Determinação da Inversa de uma Matriz Quadrada Regular.
- Definição de Sistemas de Equações Lineares.
- Classificação de um Sistema Quanto sua Solução: Sistemas Compatíveis e Sistemas
Incompatíveis.
- Sistemas Equivalentes e Operações Elementares sobre Sistemas: Método de
Gauss-Jordan, Método da Matriz Inversa.
- Sistema de Equações Lineares Homogêneo.
- Conceitos Preliminares: Reta Orientada – Eixo, Segmento Orientado e Segmentos
Equipolentes, Vetor, Operações com Vetores e Ângulo de Dois Vetores.
- Vetores no Plano: Decomposição de um vetor no plano, Expressão Analítica de um
Vetor, Igualdade e Operações, Vetor Definido por dois Pontos.
- Vetores no Espaço: Decomposição no Espaço, Igualdade – Operações – Vetor
definido pelas coordenadas dos pontos extremos, Condição de Paralelismo de Dois
Vetores.
- Produto Escalar: Definição, Propriedades do Produto Escalar, Módulo de um Vetor,
Ângulo de Dois Vetores, Ângulos Diretores e Cossenos Diretores de um Vetor,
Projeção de um Vetor, Condição de Ortogonalidade entre Vetores.
- Produto Vetorial: Definição, Propriedades do Produto Vetorial, Interpretação
Geométrica do Módulo do Produto Vetorial.
- Produto Misto: Definição, Propriedades do Produto Misto, Interpretação
Geométrica do Módulo do Produto Misto, Condição de Coplanaridade entre Vetores.
- A Reta: Equação Vetorial da Reta, Equações Paramétricas da Reta, Equações
Simétricas da Reta e Equações Reduzidas da Reta.
- O Plano: Equação Geral do Plano, Determinação de um Plano.
- Combinação Linear: Definição, Combinação Linear de Vetores no Plano e no
Espaço.
7
Definição de Espaço e Subespaço Vetorial
8
Bases no Plano e no Espaço
9
Transformações Lineares
10
Núcleo e Imagem de uma Transformação Linear
11
Matriz de uma Transformação Linear
12
Operadores Lineares
13
Autovalores e Autovetores
14
Diagonalização de Operadores de Matrizes
- Dependência Linear e Independência Linear: Definição, Propriedades, Conjunto de
Vetores Linearmente Independentes e Linearmente Dependentes.
- Espaços Vetoriais: Definição e Propriedades.
- Subespaços Vetoriais: Definição, Teorema do Subespaço Vetorial e Subespaços
Gerados.
- Definição e Propriedades Relativas à Base.
- Base no Plano: Bases Ortogonais, Bases Ortonormais e Base Canônica.
- Base no Espaço: Bases Ortogonais, Bases Ortonormais e Base Canônica.
- Definição de Transformação Linear, Propriedade de uma Transformação Linear.
- Operações com Transformações Lineares.
- Núcleo de uma Transformação Linear: Definição e Propriedades, Transformações
Lineares Injetoras.
- Imagem de uma Transformação Linear: Definição e Propriedades, Transformações
Lineares Sobrejetoras.
- Teorema da Dimensão.
- Transformações Lineares Bijetoras.
- Matriz de uma Transformação Linear.
- Transformações Lineares Planas.
- Transformações Lineares no Espaço.
- Operadores Lineares.
- Operadores Inversíveis.
- Mudança de Base.
- Definição de Autovalores e Autovetores.
- Determinação dos Autovalores e dos Autovetores.
- Propriedades dos Autovalores e dos Autovetores.
- Diagonalização de Operadores.
- Propriedades da Diagonalização de Operadores.
- Diagonalização de Matrizes Simétricas.
PROCEDIMENTOS DE ENSINO
As aulas teóricas serão expositivas e dialogadas utilizando lousa e recursos computacionais.
Aulas expositivas teóricas e exemplificação de aplicações dos conteúdos (desenvolvimento e considerações teóricas
ou conceituais acompanhadas de exemplos).
Aulas investigativas e expositivas, trabalhos em grupos e/ou individuais, discussão de exercícios e de situações que
se mostrarem pertinentes.
Utilização de recursos computacionais durante as aulas expositivas.
Resolução de exercícios individuais e em grupo .
AULAS PRÁTICAS
Não Há
PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO
Serão realizadas três provas dissertativas e atividades práticas supervisionadas.
REFERÊNCIAS
Referências Básicas:
BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra linear. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1986.
POOLE, David. Álgebra linear. São Paulo: Pioneira, 2004.
STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Makron, 1987.
Referências Complementares:
ANTON, H.; RORRES, C. Álgebra linear com aplicações. 8. ed. Porto Alegre: Bookmam, 2001.
CAMARGO, l.; BOULOS, P. Geometria analítica: um tratamento vetorial. 2. ed. São Paulo: Makron, 1987.
LEITHOLD, Louis. Cálculo com geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Harbra, 1994.
STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, A. Álgebra linear. 3. ed. São Paulo: Makron, 1987.
SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Makron,1995. v. 1.