Universidade dos Açores
Cursos de Especialização Tecnológica
Curso de Gestão de Qualidade
Disciplina: Matemática
Ficha de Trabalho 4:
1. Esboce o gráfico das funções dadas por:
1.1. f ( x) = x 3 + 3 x + 1
1.2. f ( x) =
4 3
x − 2x 2 + x
3
1.3. f ( x) = x 4 − 6 x 2
2. Esboce o gráfico de uma função y=f(x) com todas as seguintes propriedades:
a) Os pontos (2,3), (4,5), (6,7) pertencem ao gráfico.
b) f ’(6)=0 e f ’(2)=0
c) f ’’(x)>0 para x<4; f ’’(4)=0 e f ’’(x)<0 para x>0.
3. A figura 1 apresenta o gráfico de y=f ’(x), a função derivada de um função f.
a) Qual é a inclinação do gráfico de f(x) quando x=1?
b) Descreva como os valores de f ’(x) variam no intervalo 1<x<2.
c) Descreva a forma do gráfico de f(x) no intervalo 1<x<2.
d) Para que valores de x o gráfico de f(x) tem uma recta tangente horizontal?
e) Explique porque f tem um máximo relativo em x=3.
4. No planeamento de um café, estima-se que, se houver 12 mesas o lucro será de 10€
por mesa. Para cada mesa adicional o lucro por unidade (para cada mesa no café)
será reduzido em 50 cêntimos. Quantas mesas o café deve ter de modo a maximizar
o lucro?
5. Um barracão deverá ser construído com a forma de uma caixa com uma base
quadrada. Ele deve ter um volume de 150 m3. O material para a base custa 4€ por
m2, o da cobertura 2€ por m2 e o dos lados custa 2,5€ por m2. Determine as
dimensões do barracão de menor custo.
6. Seja f(t) a quantidade de oxigénio (em unidades apropriadas) num lago t dias após
nele ter sido derramado esgoto e suponha que f(t) á aproximadamente determinado
por
1
f (t ) = 1 −
10
100
+
t + 10 (t + 10) 2
Para que valor de t o aumento da quantidade de oxigénio no lago será mais rápido.
7. Uma firma que produz um único produto estima que a sua função custo diário é
C(x)=x3-6x2+13x+15, e a sua função facturamento é R(x)=28x. Determine o valor de
x que maximiza o lucro diário.
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