Primeira Atividade Avaliativa de Pré Cálculo
Profa Dra Jaqueline Maria da Silva
Valor: 15 pontos.
QUESTÃO 01: [3,0 pontos] Considere o polinômio p( x)  4 x  8x  5x  x  3
(a) [0,4 pontos]Este polinômio não possui raiz inteira e possui raiz racional. Quais são as
possíveis raízes racionais deste polinômio?
(b) [0,7 pontos] Encontre uma raiz racional e determine o polinômio q( x) de grau 3 que é o
4
3
2
p( x) por ( x  a) onde a é a raiz encontrada neste mesmo item.
(c) [1,0 pontos] Escreva p( x) como produto de fatores lineares e/ou quadráticos irredutíveis.
p( x)
(d) [0,9 pontos] Analise o sinal da função f ( x) 
se o gráfico da função g ( x) está dado
g ( x)
resultado da divisão de
ao lado. Responda na forma de união de pontos ou na forma de união de intervalos
disjuntos (intervalos disjuntos não têm nenhum ponto em comum).
QUESTÃO 02: [3,0 pontos]
(a) [1,5 pontos] Complete o quadrado dos polinômios de grau 2, isto é, dos trinômios de
segundo grau:
2
19
134 8
1
p( x)  x 2  4 x  , q ( x) 
 x  x 2 e r ( x)  x 2  2 x 
3
3
25 5
4
Lembre que para completar quadrado de um trinômio na variável, devemos deixá-lo escrito na
forma r ( x)  a( x  x1 )2  b . Se for preciso, consulte o texto complementar "Completar
Quadrado", disponível na semana 1 da plataforma. Deixe escrito todo o desenvolvimento.
(b) [1,5 pontos] Esboce o gráfico de cada polinômio, indique os pontos em que cortam os
eixos coordenados. Analise o sinal de cada polinômio.
QUESTÃO 03: [6,0 pontos] Considere a função
f ( x)  1  4  x  1
(a) (1,0,) Calcule o domínio da função . Escreva sua resposta na forma de intervalo ou união
de intervalos disjuntos.
(b) (1,6) Analisando a expressão x , escreva a função g ( x)  4  x como uma função
partida em duas leis. Preste bastante atenção no intervalo de definição de cada uma dessas leis.
(c) (2,4) Esboce o gráfico da função y  g ( x) . Este gráfico deve ser explicado a partir de
transformações (reflexões e/ou translações horizontais e/ou translações verticais) em gráficos de
funções mais elementares. Diga quais as transformações que você usou para chegar ao gráfico
pedido. Esboce cada um desses gráficos intermediários. Coloque nos gráficos alguns pontos
importantes para compreensão dos mesmos.
(d) (0,8) Esboce o gráfico da função g ( x)  g ( x) . Justifique o seu gráfico. Coloque no
gráfico alguns pontos importantes para compreensão do mesmo.
(e) (0,8) Esboce o gráfico de f ( x)  h( x)  1  1  4  x  1 . Justifique o seu gráfico
Coloque no gráfico alguns pontos importantes para compreensão do mesmo.
QUESTÃO 04: [3,0 pontos]
Esboce o gráfico da função h( x) 
x  3  2 . Este gráfico deve ser explicado a partir de
transformações (reflexões e/ou translações horizontais e/ou translações verticais) no gráfico da
função y 
x.
Diga quais as transformações que você usou para chegar ao gráfico pedido. Esboce cada um desses
gráficos intermediários. Coloque nos gráficos alguns pontos importantes para compreensão dos
mesmos.
Atenção: aqui não queremos que você use a definição do valor absoluto. Com isso estaremos
verificando se você percebeu que temos várias formas de resolver um mesmo exercício.