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1ª LISTA DE EXERCÍCIOS
CÁLCULO I
ANÁLISE GRAFICA, FUNÇÃO
CONSTANTE, FUNÇÃO DO 1º GRAU
E FUNÇÃO DO 2º GRAU
Dívida ($ bilhão)
1) A dívida pública dos EUA (em bilhões de dólares) para alguns anos encontra-se no gráfico abaixo.
Determine:
a) Variáveis envolvidas
2400
b) Variável dependente
2300
2200
c) Variável independente
2100
2000
d) Domínio da função
1900
e) Conjunto imagem
1800
1700
f) A variação da dívida entre os
1600
1500
anos de 1985 e 1987.
1400
1300
g) A dívida permaneceu constante
1200
em algum período?
1100
1000
900
1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
Ano
Número de pontos
2) O gráfico a seguir mostra a quantidade de pontos obtidos por Ayrton Senna na fórmula 1. Determine:
a) Variáveis envolvidas
100
96
b) Variável dependente
94
90
c) Variável independente
80
78
73
d) Domínio da função
70
60
60
e) Conjunto imagem
57
55
50
50
f) Quando foi obtido o maior
40
38
número de pontos?
30
g) E o menor número de pontos?
20
13
10
h) Em qual intervalo de tempo
3
0
houve aumento no número de
1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994
pontos?
Anos
i) Em qual intervalo de tempo
houve redução no número de
pontos?
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3) O gráfico a seguir representa a temperatura, em oC, em função do tempo, em minutos, de aquecimento da água:
a) Determine a lei da função que
para o domínio [0,5]
b) Determine a lei da função que
para o domínio [5 , 10]
c) Determine a lei da função que
para o domínio [10 , 15]
d) Determine a lei da função que
para o domínio [15,20]
140
120
100
T ( o C)
80
60
40
20
gera o gráfico
gera o gráfico
gera o gráfico
gera o gráfico
0
-20 0
5
10
15
20
25
30
-40
t (min)
4) Alguns cientistas suspeitam que certos produtos químicos sintéticos estão interferindo com o sistema
hormonal humano. Um estudo controverso feito na Dinamarca em 1992 relatou que a contagem média de
esperma masculino humano tinha decrescido de 113 milhões por mililitro em 1940 a 66 milhões por
mililitro em 1990.
a) Ache a taxa média de variação da contagem de esperma.
b) A fertilidade de um homem é afetada se sua contagem de esperma cai abaixo de cerca de 20 milhões
por mililitro. Se a taxa media de variação continuar igual à encontrada no estudo dinamarquês,em que ano
a contagem média de esperma masculino cairá abaixo de 20 milhões por mililitro?
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5) Para fins de impostos, você pode ter que relatar o valor de seus bens, tais como carros ou geladeiras. O
valor que você comunica deprecia, ou cai, com o tempo. A idéia é que um carro pelo qual originalmente
você pagou $10.000,00 pode valer só $5.000,00 alguns anos depois. O meio mais simples de calcular o
valor de seu bem é usando “depreciação em linha reta”, que supõe que o valor seja uma função linear do
tempo. Se uma geladeira de $950,00 se deprecia completamente em cinco anos, pede-se:
a) qual a fórmula que relaciona o valor da geladeira como função do tempo?
b) esboce o gráfico dessa situação
c) quando a geladeira custará $500,00?
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6) Um cinema tem custos fixos de R$5.000,00 por dia, e custos variáeis de R$2,00 por freqüentador. O
cinema cobra R$7,00 por bilhete.
a) Qual a função receita?
b) Qual a função custo?
c) Qual a função lucro?
d)De quantos freqüentadores necessita o cinema para ter lucro?
e) Faça o gráfico das funções custo e receita no mesmo plano cartesiano indicando o ponto crítico.
f) Faça o gráfico da função lucro.
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7) Durante os primeiros anos das olimpíadas foram registrados os seguintes valores das alturas vencedoras
(em polegadas) em função do ano para a modalidade salto com vara:
ano
1900
1904
1908
1912
altura
130
138
146
154
Considerando que essa modalidade começou em 1900, pede-se:
a)a inclinação da reta,
b) interprete o resultado da inclinação da reta,
c) Qual a função que relaciona altura e ano?
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8) Para procurar um indivíduo perdido em áreas remotas, membros de equipes de busca e salvamento se
separam e caminham paralelamente uns aos outros através da área a ser investigada. A experiência
mostrou que a chance da equipe de achar um indivíduo perdido está relacionada com a distancia, d, que
separa os membros da equipe. Para um particular tipo de terreno, a porcentagem de achados para varias
separações está registrada na tabela a seguir:
Distância de separação (d) pés
Porcentagem de achados (P)
20
90
40
80
60
70
80
60
100
50
a) Qual a função que relaciona a porcentagem de achados em função da distância?
b) A função é crescente ou decrescente?
c) Esboce o gráfico.
c) Qual o significado do intercepto vertical?
d) Qual o significado do intercepto horizontal?
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9) Uma companhia descobre que o número médio de passageiros para um cruzeiro de jantar é 75 se o
preço for R$50,00 por pesssoa ou R$35,00 por pessoa se o número de passageiros é 120.
a) Qual a função que relaciona a quantidade de passageiros em função do preço
b) faça o esboço do gráfico indicando os pontos de intercepto.
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10) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C = x 2 − 80 x + 3000 .
Nessas condições, calcule:
a) A quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo;
b) o valor mínimo do custo;
c) o gráfico que relaciona C em função de x
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11) Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja
h = −t 2 + 4t + 6 . Determine:
a) o instante que a bola atinge a altura máxima;
b) a altura máxima atingida pela bola;
c) quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo;
d) o gráfico da altura em função do tempo.
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12) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L=R-C, em que L é o lucro total, R é a
receita total e C é o custo total da produção. Numa empresa que produziu x unidades, verificou-se que
R ( x) = 6000 x − x 2 e C ( x) = x 2 − 2000 x .
a) Esboce no mesmo plano cartesiano os gráficos de receita e custo indicando os pontos de intercepto
b) Qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo?
c) Esboce o gráfico da função lucro.
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13) Um projétil sai da origem (0,0) e percorre uma trajetória parabólica que atinge sua altura máxima no
ponto (2,4). Escreva a equação dessa trajetória.
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14) Ao saltar um golfinho animado descreve uma trajetória parabólica que passa pelos pontos (0,4), (1,1),
(2,0). Qual a função que descreve essa trajetória?
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15) Uma joaninha feliz dá uma pirueta que descreve uma trajetória parabólica que passa pelos pontos
(0,2), (1,-4), (-1,4). Qual a função que descreve essa trajetória?
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16) Uma abelha zangada faz um vôo que descreve uma trajetória parabólica que passa pelos pontos
(0,1/2), (1,-0), (-1,2). Qual a função que descreve essa trajetória?
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RESPOSTAS
Questão 1
a)Dívida e ano b) Dívida c) Tempo d) [1979,1987] e)[900,2300] f) $500 bilhões de dólares g) não
Questão 2
a)Númro de pontos e anos b) número de pontos c) anos d) [1984,1994] e)[3,96] f) 1991 g) 1994
h) [1984,1988] , [1989,1991] ,[1992,1993] i) [1988,1989] , [1991,1992], [1993,1994]
Questão 3
a) y=4x-20 b) y=0 c) y=20x-200 d)y=100
Questão 4
a) -0,94 milhão de esperma por mililitro
b) em 2039
Questão 5
a) y=-190x+950 b) gráfico c) 2,37 anos
Questão 6
a) y=7x b) y=2x+5000 c) y=5x-5000 d) > 1.000 bilhetes e) gráfico f) gráfico
Questão 7
a) a = 2polegadas/ano b) A cada ano a altura aumentou 2 polegadas c)y=2x+130
Questão 8
a) y=-0,5x+100 b) decrescente c) gráfico d) d=0: os buscadores estão caminhando lado a lado e todos
os perdidos seriam encontrados e) d=200: quando os buscadores estão a 200 pés de distancia uns dos
outros ninguém é encontrado
Questão 9
a) y=225-3p
b) gráfico
Questão 10
a) 40 unidades b) R$ 1400,00 c) gráfico
Questão 11
a) 2segundos
b) 10 m
c) aproximadamente 5 segundos d) gráfico
Questão 12
a) gráfico b) 2000 unidades c) gráfico
Questão 13
h( x) = − x 2 + 4 x
Questão 14
y = x2 − 4x + 4
PROF. DÉBORA DE FARIA Questão 15
y = −4 x 2 − 2 x + 2
Questão 16
x2
1
y=
−x+
2
2
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