Função de
Proporcionalidade
Direta
Recorda…
Dadas duas grandezas x e y, diz-se que y é diretamente proporcional a x:
y
 se x  0 e y  0 e o quociente
entre dois quaisquer valores
correspondentes for constante. x
Esse número chama-se constante de proporcionalidade.
 se x = 0 também y = 0.
Exemplo:
x
0
1
2
3
4
y
0
3
6
9
12
Recorda…
Dadas duas grandezas x e y, diz-se que y é diretamente proporcional a x:
y
 se x  0 e y  0 e o quociente
entre dois quaisquer valores
correspondentes for constante. x
Esse número chama-se constante de proporcionalidade.
 se x = 0 também y = 0.
Exemplo:
x
0
1
2
3
4
y
0
3
6
9
12
3
=3
1
6
=3
2
9
=3
3
12
=3
4
x e y são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é 3.
Recorda…
Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, os
pontos do gráfico encontram-se sobre uma reta que passa
pela origem do referencial.
É uma função?
Sim, porque a cada valor
de x corresponde um único
valor de y.
Função de proporcionalidade direta
x
0
1
2
3
4
y
0
3
6
9
12
y
=3
x
Função de proporcionalidade direta
x
0
1
2
3
4
y
0
3
6
9
12
y
=k
x
y
=3
x
em que k é a constante de proporcionalidade
Função de proporcionalidade direta
x
0
1
2
3
4
y
0
3
6
9
12
y
=k
x
y
=3
x
em que k é a constante de proporcionalidade
y
=k  y =k x
x
Função de proporcionalidade direta
x
0
1
2
3
4
y
0
3
6
9
12
y
=k
x
y
=3
x
em que k é a constante de proporcionalidade
y
=k  y =k x
x
expressão algébrica de uma função de
proporcionalidade direta
Função de proporcionalidade direta
Toda a função f que se pode representar por
y = k x, com k ≠ 0
ou, com o mesmo significado
f(x) = k x, com k ≠ 0
traduz uma situação de proporcionalidade direta em que:
 k é a constante de proporcionalidade;
 k é a imagem de 1 por meio de f: f (1) = k.
O seu gráfico é um conjunto de pontos situados sobre uma
reta que passa pela origem do referencial.
Função de proporcionalidade direta
Exemplo:
A função definida por y = 2x é uma função de proporcionalidade
direta.
A constante de proporcionalidade é 2.
Função afim
Função afim
Chama-se função afim a toda a função definida por uma
expressão algébrica do tipo y = k x + b.
O gráfico de uma função afim é uma reta.
Exemplos:
y = 3x + 1
y = -x + 5
y = - 0,5 x
y  3x  1
y  x  5
y  0,5 x
Função afim
Casos particulares da função afim:
 Função linear
Expressão analítica y = k x , com k ≠ 0.
O gráfico é uma reta que passa pela origem.
Representa uma situação de proporcionalidade direta.
 Função constante
Expressão analítica y = b.
Função afim
 Função constante
Expressão analítica y = b.
Exemplo:
y=2
x
-2
y
2
0
1
2
2
3
2
Função afim
 Função constante
Expressão analítica y = b.
O gráfico é uma reta paralela ao eixo das abcissas, ou
seja, uma reta horizontal.
y4
y 1
y  2
O gráfico de uma função y = kx+b é constituido por pontos que
estão sobre uma reta que interseta o eixo das ordenadas no ponto
(0,b). A k chama-se declive da reta e a b a ordenada na origem.
Conforme o valor de K, a função pode ser crescente (K>0),
decrescente (K<0) ou constante (K=0)
K=2
K=-2
K=0