Correcção da
Ficha de Avaliação
Já sabes que deves passar
todas as respostas e tirar
todas as dúvidas.
Exercício 1: Considere o sistema de equações:
 x  2y  1

2 x  y  7
1.1) Verifique se o par ordenado (5,2) é solução do sistema, sem o
resolver.
Substituindo x por 5 e y por 2 vem:
 5 4 1
 11
5  2 2  1



10  2  7
12  7
2  5  2  7
Portanto, o par ordenado (5,2) não é solução do sistema.
Falso
1.2) Resolva o sistema pelo método de substituição.
 x  2 y 1
 x  2y  1
 x  2y 1




4 y  2  y  7
2 x  y  7
2(2y  1)  y  7
 x  2 y 1

5 y  7  2
x  2 y  1
x  2 y  1


5 

y

 5y  5

5
x  2 1  1
x  2  1


 y 1
 y 1
x  3

y 1
( x, y )  (3,1)
1.3) Classifique o sistema, justificando a sua resposta.
O sistema é possível e determinado porque tem uma única solução.
Exercício 2:
Considere os seguintes gráficos.
Gráfico I
Gráfico II
y
6
y
10
4
5
2
x
0
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
x
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
-2
-5
-4
-10
-6
2.1) Indique o gráfico que representa uma:
2.1.1) função de proporcionalidade directa e a respectiva constante de proporcionalidade.
O gráfico II representa uma função de proporcionalidade directa.
A constante de proporcionalidade é o quociente entre os valores correspondentes de y e x.
2
Portanto, k   2
1
2.1.2) função de proporcionalidade inversa e a respectiva constante de proporcionalidade.
O gráfico I representa uma função de proporcionalidade inversa.
A constante de proporcionalidade é o produto dos valores correspondentes de y e x.
Portanto, k  10  1  10
y
10
5
2.2) Considere o gráfico I.
x
0
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-5
-10
2.2.1) Complete a tabela:
x
y
1
10
2.2.2) Indique a expressão algébrica
da função de proporcionalidade.
5
-10
2
-1
10
y
x
( x  0)
Exercício 3:
Considere a seguinte função de proporcionalidade inversa:
4
( x  0)
x
y
x
3.1) Justifique que se trata de uma função de proporcionalidade inversa.
É uma função de proporcionalidade inversa pois é uma função do tipo
y
k
x
( x  0) , sendo k  4
(a constante de proporcionalidade).
3.2) Represente graficamente a função.
Vamos, primeiro, obter alguns pontos da função:
6
x
y
y
4
-4
-2
-1
1
2
4
-1
2
-2
-4
4
2
1
x
0
-6
-4
-2
0
-2
-4
-6
2
4
6
Quatro cães comeram a comida de uma
Exercício 4:
embalagem da marca X, em 12 dias. A mesma embalagem
de comida foi durante algum tempo a alimentação para 6
cães. Determine para quantos dias deu a comida da
embalagem.
Vamos construir uma pequena tabela para nos ajudar:
Número de cães
4
6
Duração, em dias, de uma embalagem
12
x
Queremos determinar o valor de x. Como o número de cães é
inversamente proporcional à duração, em dias, de uma embalagem, vem:
4 12  6  x  6x  48  x 
48
6
 x 8
Portanto, a comida da embalagem deu para 8 dias.
Exercício 5:
Diga, justificando, se as afirmações seguintes são
verdadeiras ou falsas.
9
5.1)
Z
3
9


3
Z
Verdadeira: Basta verificar que
3
5.2)
Os números racionais podem ser representados por dízimas infinitas
não periódicas.
Falsa: Os números racionais podem ser representados por dízimas
finitas ou dízimas infinitas periódicas.
Ou
Os números irracionais podem ser representados por dízimas
infinitas não periódicas.
x
5.3) O ponto A é igual a
5
Verdadeira:
0
1
2
A
Utilizando o Teorema de Pitágoras vem:
x 2  22  12  x 2  4  1  x 2  5  x  5
Portanto, o ponto A é igual a
5
5.4) A seguinte figura é a representação
geométrica do intervalo  1,
Falsa:
A figura é a representação geométrica do intervalo  1,
( x  0)
3
Exercício 6: Seja
5
17


A   2 ; ;0,121212...;3;0;3 ; ;0,010020003
...
2
24


6.1) Indique os elementos de A que:
6.1.1) pertencem a Q.
5
2
; 0,121212..... ;  3
; 0
;
17
24
6.1.2) são irracionais.
 2 ; 3 ; 0,010020003.....
6.2)
Escreva a dízima correspondente a cada um dos seguintes números e
classifique-a.
5
 2,5
6.2.1)
2
6.2.2)
A dízima é finita.
17
 0,708333...  0,708(3)
24
A dízima é infinita periódica de período 3.
Exercício 7:
Represente geometricamente e sob a forma de intervalo
cada um dos conjuntos:
7.1)
A  x  R : x  3
Portanto,
3
A   ,3
1


7.2) B   x  R :  x  5
2


5
1
2
1

Portanto, B 
 2 ,5


Fim da correcção.
 Espero que tenhas compreendido toda a
correcção;
 Vê com atenção os erros que fizeste no teste,
para os corrigires;
 Não te esqueças de estudar mais para o
próximo teste.