PROPORCIONALIDADE INVERSA
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Notas do Professor
DISCIPLINA
Matemática
TEMA
Proporcionalidade Inversa
TÍTULO
Proporcionalidade Inversa
ANO
PRÉ­REQUISITOS
DURAÇÃO
AUTOR
9ºAno
Equações do Primeiro Grau com duas incógnitas
Proporcionalidade Directa
360 Minutos
Ricardo Cardoso
Optimizado para SmartBoard 680 Notebook 9.7
Notas da aula
Conteúdos:
­ Proporcionalidade directa entre duas variáveis;
­ Proporcionalidade inversa entre duas variáveis;
­ Tabelas e gráficos com proporcionalidade inversa;
­ Função de proporcionalidade inversa;
­ Resolução de problemas do quotidiano envolvendo proporcionalidade directa e inversa;
­ Exploração transversal do software Geogebra;
­ Exploração transversal do software Graphmatica.
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Geogebra
Graphmatica
Proporcionalidade Directa (revisão)
Problema
Numa operadora de telecomunicações, uma mensagem escrita (SMS) custa 0,20€.
Número de SMS
Custo (euros)
1
2
5
10
x
y
À medida que as SMS aumentam, o custo aumenta na mesma proporção.
Definição
Duas grandezas x e y são directamente proporcionais quando existe c diferente de zero tal que y=cx. O valor c designa­se por constante de proporcionalidade DIRECTA.
O gráfico de uma função de proporcionalidade directa é uma recta que contém a origem do referencial.
Proporcionalidade Directa (revisão)
p10_11 exs 1 4 5
p14_15 exs 1 2.1 2.2 2.3 2.4 3.2 4
Proporcionalidade Inversa
Problema
Na Lotaria de Natal, o primeiro prémio atribui 210 milhões de euros. O prémio final de cada vencedor depende do número de jogadores que obtiveram a chave correcta.
Número de vencedores
1
2
3
5
10
15
Prémio por vencedor (em milhões de euros)
À medida que o número de vencedores aumenta, o prémio por vencedor diminui na mesma proporção.
Dizemos então que as grandezas x e y são INVERSAMENTE PROPORCIONAIS.
Proporcionalidade Inversa
Número de vencedores
1
2
3
5
10
x
Prémio por vencedor (em milhões de euros)
210
105
70
42
21
y
Definição
Duas grandezas x e y são inversamente proporcionais quando existe c diferente de zero tal que xy=c O valor c designa­se por constante de proporcionalidade INVERSA.
O gráfico de uma função de proporcionalidade inversa é uma HIPÉRBOLE.
Ponto de Situação
Proporcionalidade Directa
Proporcionalidade Inversa
Quando uma variável aumenta a outra aumenta na mesma proporção.
Quando uma variável aumenta a outra diminui na mesma proporção.
A constante de proporcionalidade directa é igual ao quociente das variáveis.
A constante de proporcionalidade inversa é igual ao produto das variáveis.
p18_19 exs 1 2 3.1 3.2 4 6 Função de Proporcionalidade Inversa
Função: correspondência entre dois conjuntos A e B que a cada elemento x (objecto) do conjunto A faz corresponder um e um só elemento y (imagem) do conjunto B.
Problema
O produto entre dois números positivos é 6. Quais são os números?
Sejam x e y dois números positivos.
é uma função de proporcionalidade inversa, cujo gráfico é uma hipérbole.
Função de Proporcionalidade Inversa
Gráficos de Funções "Proporcionalidade Inversa"
Construção de um gráfico de Proporcionalidade Inversa
Proporcionalidade Inversa
Proporcionalidade...
p22_23 exs 1 2 4 5
Anexos
ex.ggb
pontos.gr