NOTA
MATEMÁTICA
ADRIANO DINIZ
ALUNO(A):_____________________________________________________________________________
26
03
2011
MARQUE COM LETRA DE FORMA A SUA TURMA 3º ANO
INSTRUÇÕES: • Usar somente caneta esferográfica (azul ou preta)
• Não usar calculadora • Não fazer perguntas
• Não usar corretivo nem rasurar • A interpretação das questões faz parte da prova
01. Encontre os divisores positivos do 180.
03. Simpliﬁque a expressão
para x ≠ ± 1, x ≠ –2.
02.
P1-1ºB/Kelly
Encontre
o
valor
da
expressão
x+y
y x
+
`
j : 2 6 2 para x = 24 e y = 0,125.
x+y
x-y
x -y
4x + 8
3x - 3
,
+ 2
x + 3x + 2
x -1
2
04. Considere a sequência ordenada de letras
VESTIBULARVESTIBULAR... em que se observa
que a posição 1 é ocupada pela letra V, a posição
2 pela letra E e, assim por diante. Segundo este padrão,
encontre a letra que ocupa a posição 2011.
QUESTÕES RESPONDIDAS A LÁPIS SERÃO ANULADAS
05. (UNICAMP-SP) O teorema fundamental da aritmética garante que todo número natural n > 1 pode
ser escrito como um produto de números primos.
Além disso, se n = p1t1 p2t2...prtr, onde p1, p2, ..., pr são números primos distintos, então o número de divisores positivos de
n é d(n) = (t1 + 1) (t2 + 1) ... (tr + 1).
a) Calcule d(168), isto é, o número de divisores positivos de
168.
06. (FUVEST-SP) Um número inteiro positivo n
de 4 algarismos decimais satisfaz às seguintes
condições:
I - a soma dos quadrados dos 1º e 4º algarismos é 58;
II - a soma dos quadrados dos 2º e 3º algarismos é 52;
III - se deste número n subtrairmos o número 3816, obteremos um número formado pelos mesmos algarismos do
número n, mas na ordem contrária.
Qual é esse número?
b) Encontre o número de divisores positivos ímpares do 1350.
P1-1ºB/Kelly
c) Encontre o menor número natural que tem exatamente 15
divisores positivos.
Ensino Médio e Pré-vestibular