C U R S I N H O
P R Ó - E N E M
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 - Múltiplos e Divisores
Prof. Sandro Dornelles
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1. (G1 - col.naval 2014) Um número natural N, quando
dividido por 3, 5, 7 ou 11, deixa resto igual a 1. Calcule
o resto da divisão de N por 1155, e assinale a opção
correta.
a) 17 b) 11 c) 7 d) 5 e) 1
2. (Unifor 2014) O dia 04 de julho de um certo ano
ocorreu numa sexta-feira. Então, 06 de fevereiro do ano
seguinte foi:
a) segunda-feira
b) terça-feira
c) quarta-feira
d) quinta-feira
e) sexta-feira
3. (G1 - cftmg 2014) Em um campeonato esportivo, todos
os jogos iniciarão em 15 de março de 2014. Os jogos de
futebol acontecerão a cada 30 dias, os de basquete a
cada 45 dias e os de vôlei, a cada 60 dias. Após o início
das competições, o primeiro mês em que os jogos das três
modalidades voltarão a coincidir é
a) agosto. b) setembro. c) novembro. d) dezembro.
4. (Uepb 2014) Com relaηγo ao movimento dos cometas
no universo, sabemos que muitos deles passam pelo
planeta Terra em perνodos de anos definidos. Os cometas
A e B passam de 20 em 20 anos e 35 em 35 anos
respectivamente, e suas ϊltimas apariηυes na Terra
ocorreram em 1930. A prσxima passagem dos dois pela
Terra ocorrerα no ano de:
a) 2072 b) 2.060 c) 2.075 d) 2.070 e) 2.065
5. (Enem 2014) Durante a Segunda Guerra Mundial, para
decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica
de decomposição em fatores primos. Um número N é
dado pela expressão 2x  5 y  7 z , na qual x, y e z são
números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo
de 10 e não é múltiplo de 7.
O número de divisores de N, diferentes de N, é
a) x  y  z
b)
c)
d)
e)
(x  1)  (y  1)
x  y  z 1
(x  1)  (y  1)  z
(x  1)  (y  1)  (z  1)  1
U F M S
-
2 0 1 5
7. (Insper 2012) O menor número inteiro e positivo que
deve ser multiplicado por 2.012 para que o resultado
obtido seja um cubo perfeito é
a) 8.048. b) 253.009. c) 506.018.
d) 1.012.036. e) 4.048.144.
8. (G1 - utfpr 2012) Três vendedores viajam a serviço
para uma empresa. O primeiro viaja de 12 em 12 dias, o
segundo de 16 em 16 dias e o terceiro de 20 em 20 dias.
Se todos viajarem hoje, calcule daqui quantos dias eles
voltarão a viajar no mesmo dia.
a) 220 dias. b) 120 dias. c) 240 dias.
d) 250 dias. e) 180 dias.
9. (Uespi 2012) Qual o expoente da maior potência de 3
30
que divide 270 ?
a) 70 b) 80 c) 90 d) 100 e) 110
3
2
x
10. (G1 - cftmg 2012) Se o número 2 . 3 . 5 tem
exatamente 24 divisores positivos, então esse número é
a) 180. b) 270. c) 360. d) 420.
11. (G1 - ifce 2011) O número de divisores do produto dos
8
3
fatores é  20  x  200  é
a) 112. b) 135. c) 160. d) 350.
e) 390.
12. (Enem 2ª aplicação 2010) Nosso calendário atual é
embasado no antigo calendário romano, que, por sua vez,
tinha como base as fases da lua. Os meses de janeiro,
março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro possuem
31 dias, e os demais, com exceção de fevereiro, possuem
30 dias. O dia 31 de março de certo ano ocorreu em uma
terça-feira.
Nesse mesmo ano, qual dia da semana será o dia 12 de
outubro?
a) Domingo. b) Segunda-feira. c) Terça-feira.
d) Quinta-feira. e) Sexta-feira.
13. (Uece 2008) A quantidade de números, inteiros
positivos, que são simultaneamente divisores de 48 e 64 é
a) uma potência de 4.
b) um número primo.
c) igual a seis.
d) igual a oito.
14. (Unifesp 2008) O número de inteiros positivos que são
4
3
divisores do número N = 21 × 35 , inclusive 1 e N, é
a) 84. b) 86. c) 140. d) 160. e) 162.
2
15. (G1 - cftmg 2005) Para que o número n = 2 . 14
tenha 15 divisores, o valor de x deverá ser igual a
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
6. (G1 - ifsp 2013) De 1 até 100, a quantidade de
números primos que terminam com o algarismo 9 é
a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7.
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1
x
C U R S I N H O P R Ó - E N E M
Gabarito:
Resposta da questão 1: [E]
Como 3, 5, 7 e 11 são números primos, temos:
N  1  k  3  5  7  11  N  k  1155  1, sendo k um número
inteiro.
Portanto, o resto da divisão de N por 1155 é 1.
U F M S
-
2 0 1 5
Resposta da questão 2: [E]
Do dia 4 de julho ao dia 6 de fevereiro do ano seguinte há
217 dias. Por conseguinte, sendo 217  7  31, segue que
6 de fevereiro do ano seguinte foi sexta-feira.
Resposta da questão 8: [C]
Basta calcular o M.M.C.(12,16,20) = 240.
Resposta da questão 3: [B]
Basta calcular o MMC (30, 45, 60) = 180, ou seja, seis
meses.
Após o início das competições, o primeiro mês em que os
jogos das três modalidades voltarão a coincidir é
setembro.
Resposta da questão 4: [D]
Calculando o mínimo múltiplo comum entre 20 e 35,
temos:
20, 35
10, 35
5, 35
1, 7
1, 1
2
2
5
7
Resposta da questão 9: [C]
Como 27030  (33  10)30  390  1030 , segue que o
resultado pedido é 90.
Resposta da questão 10: [C]
 3  1   2  1   x  1  24
MMC(20,35)  22  5  7  140
A próxima passagem na terra ocorrerá no ano de
1930  140  2070.
Resposta da questão 5: [E]
O número de divisores positivos de N, diferentes de N, é
dado por (x  1)(y  1)(z  1)  1, com x  0, y  0 e z  0.
Observação: Considerando o enunciado rigorosamente, a
resposta seria 2  (x  1)  (y  1)  1, com x  1 e y  1.
Resposta da questão 6: [C]
Os números primos com o último algarismo igual a 9 de 1
até 100 são os seguintes:
19, 29, 59, 79 e 89; portanto, cinco números primos com
último algarismo igual a 9.
Resposta da questão 7: [C]
x 1 2
x  1.
3
2
1
Portanto, o número procurado é 2  3  5 = 360.
Resposta da questão 11: [E]
Escrevendo o produto dado na forma canônica, obtemos
(20)8  (200)3  (22  5)8  (23  5 2 )3
 225  514.
Assim, o número de divisores do produto (20)8  (200)3 é
(25  1)  (14  1)  26  15  390.
Resposta da questão 12: [B]
O número de dias decorridos entre 31 de março e 12 de
outubro é dado por 30  31  30  31  31  30  12  195.
Como uma semana tem sete dias, vem que
195  7  27  6. Portanto, sabendo que 31 de março
ocorreu em uma terça-feira, segue que 12 de outubro será
segunda-feira.
Resposta da questão 13: [B]
Resposta da questão 14: [D]
Resposta da questão 15: [C]
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