Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR - Curitiba
3a Prova de MA71G - Geometria 1 (1o Sem/2013)
Prof.: Vitor José Petry
Aluno:......................................................................................
OBS.: Apresente os resultados na forma mais simplificada possı́vel, mantendo números irracionais na forma irracional, quando for o caso, isto é, não aproxime um irracional por um
racional.
Dica:
√
5+1
cos 36o =
, sin 36o =
4
q
√
R
l5 =
10 − 2 5,
2
p
√
10 − 2 5
sin α
, tan α =
4
cos α
√
5−1
l10 =
R
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1. Calcule a área de cada umas das superfı́cies indicadas:
a. (1 pt.) pentágono regular inscrito em um cı́rculo de raio 12m;
√
b. (1 pt.) quadrado inscrito em um triângulo equilátero de área 16 3 cm2 ;
c. (1,5 pts.) triângulo cujos lados a, b e c tem medidas iguais às medidas dos lados de um triângulo
equilátero, de um quadrado e de um hexágono regular, todos inscritos em uma circunferência de
raio 20 cm, respectivamente.
2. (1,5 pts.) Determine a área do trapézio ABCD, sabendo que seus lados paralelos AB e CD são
formados por duas cordas situadas em um mesmo semicı́rculo de 20 cm de raio e que uma das cordas
é o lado de um octógono regular e a outra o lado de um triângulo equilátero inscritos no cı́rculo.
3. Calcule, sem o uso da calculadora:
a. (1 pt.) cos 72o e sin 18o
b. (1 pt.) sin 72o e cos 18o
4. (1 pt.) As rodas dianteiras de um caminhão tem 40 cm de raio e dão 25 voltas em um movimento
retilı́neo do caminhão, enquanto suas rodas trazeiras dão 20 voltas. Determine o comprimento da
circunferência externa das rodas trazeiras desse caminhão.
5. (1 pt.) Na figura, os centros das quatro√circunferências tangentes entre si (duas em duas), são vértices
de um quadrado, cuja diagonal mede 8 2 cm. Determine a área da região sombreada.
6. (1,5 pts.) Na figura, BD e CD são projeções dos catetos do triângulo retângulo ABC sobre a hipotenusa. Determine a área da região sombreada, sabendo que os catetos AB e AC, medem respectivamente
2 cm e 1, 5 cm e a reagião é delimitada por semicircunferências.
7. (1,0 pt.) A área do triângulo ABC da figura mede 32 cm2 . Calcule a área da região sombreada,
sabendo que os pontos assinalados em cada lado, dividem este lado em segmentos congruentes.
Boa prova!!
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