1a Avaliação de Geometria Analı́tica
Nome:
Assinatura:
Professor: Kleyber Mota da Cunha
Data: 04/10/2012
Questões
1
2
3
4
Total
Valor
3,0
3,0
2,0
2,0
10.0
Notas
Questão 1. Do tetraedro ABCD sabemos que:
• A(1, 0, 1), B(1, 4, 4) e D(4, t, t), t ∈ (0, +∞);
~ são cos α =
• Dois cossenos diretores de BC
4
5
e cos β = 35 ;
• O triangulo ABC é isósceles de base AC;
• O volume do tetraedro é 52 u.v.
Determine:
~
a) As coordenadas de BC;
b) A área da base ABC;
c) As coordenadas do vétice D.
Questão 2. Sejam A(2, 1, 3), B(m, 3, 5) e C(0, 4, 1) vértices de um triângulo. Determine:
a) O valor de m para que o triângulo seja retângulo em A;
b) Calcular a medida da projeção do cateto AB sobre a hipotenusa BC;
c) Detrmine o ponto H, que é o pé da altura relativa ao vértice A;
d) Calcule a área do triângulo ABC.
Questão 3. Dados os vetores ~u = (3, 1, 1), ~v = (−4, 1, 3) e w
~ = (1, 4, 0) determinar o vetor ~z =
(x, y, z) de modo que ~z ⊥ w
~ e ~z × ~u = ~v .
~ = 2, |AC|
~ = 1 e AB
~ · AC
~ =
Questão 4.De um triângulo ABC sabemos que: |AB|
área desse triângulo.
√
2. Determine a
Todas as respostas deverão ser justificadas.
Bom trabalho!