MA13 - Exercı́cios das Unidades 1 e 2
1. Qual é o gênero do polı́gono cujo número de diagonais é 7 vezes maior
que o número de lados?
2. O polı́gono ABCD . . . de gênero n é equiângulo. Determine o ângulo
formado pela bissetriz interna do ângulo A com a mediatriz do lado
BC.
3. O polı́gono P1 tem 3 lados a mais e 30 diagonais a mais que o polı́gono
P2 . Quantas diagonais possui P1 ?
4. Determine quantos são os polı́gonos regulares não semelhantes em que
a medida em graus do ângulo interno é um número inteiro.
5. Em um polı́gono convexo, um dos ângulos internos mede 152o e cada
um dos outros é maior que 166o . No mı́nimo, quantos lados tem esse
polı́gono?
6. Seja dn o número de diagonais de um polı́gono de n lados. Prove por
indução que
n(n − 3)
.
dn =
2
7. Prove que no triângulo isósceles, as medianas relativas aos lados iguais
são iguais.
8. Sabemos que, no triângulo ABC, se AB = AC então B̂ = Ĉ. Prove a
recı́proca.
Sugestão: Suponha que B̂ = Ĉ mas AB > AC, por exemplo. Considere
então o ponto D do lado AB tal que DB = DC.
9. É dado o triângulo escaleno ABC. Prolongue BA de um comprimento
AD igual a BA. Prolongue CA de um comprimento AE igual a CA.
As retas ED e BC cortam-se em P . Mostre que o triângulo P CD é
isósceles.
PROFMAT - SBM
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10. É dado o ângulo reto XOY . Assinale um ponto A sobre OX e um
ponto B sobre OY de forma que OB > OA. Mostre como determinar
o ponto P sobre OX de forma que se tenha P B = OP + OA.
PROFMAT - SBM
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