UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
3ª lista de exercícios de Geometria Analítica
Assunto: Distância de ponto a reta; Área de um triângulo; Inequações do
1º grau
Professor: Alexandre Correia Fernandes
01) Calcule a distância da origem à reta (r) ax  by  a 2  b 2  0 .
02) Calcule a distância do ponto P à reta r nos seguintes casos:
a) P(2,0) e (r) 2 x  3 y  5  0
x y
b) P(-1;0) e (r)   1
3 4
 x  3t  2
c) P(0,2) e (r) 
 y  4t  1
03) Calcule a altura do trapézio cujos vértices são A(-1,-3), B(6, -2), C(5,2) e D(-9,0).
04) Obtenha uma reta paralela a (r) x – y + 7 = 0 e distante
2 do ponto (2; 2).
05) Determine a área do triângulo ABC, onde A, B e C são, respectivamente, os pontos
médios dos segmentos MN, NP e PM, sendo M(1, -5), N(3,3) e P(9, -5).
06) Calcule a área do triângulo determinado pelas retas de equações y = 2x, y 
x
e
2
x = 4.
07) Calcule a área do pentágono ABCDE, dados: A(2,1), B(2,0), C(0, –4), D(–2,1) e
E(0,4).
08) Determine y de modo que o triângulo de vértices A(1,4), B(4,1) e C(0,y) tenha área
igual a 6.
09) Determine uma reta perpendicular a (r) 2x – 3y = 0 que defina com as bissetrizes dos
quadrantes um triângulo de área 20 unidades.
10) Demonstre que a área de um triângulo é o quádruplo da área do triângulo cujos
vértices são os pontos médios de seus lados.
x  y  0

11) Considere o sistema de inequações S   x  y  1 . Represente graficamente o
 y  2

conjunto A = {(x,y)  R2 | (x,y) satisfaz S}.
12) Represente graficamente os pontos do plano que satisfazem simultaneamente as
inequações x  3 y  0 e 3 x  y  0 .
13) Determine os pontos P do plano cartesiano cujas coordenadas satisfazem as
desigualdades:
a) (2 x  y  4)( x  2 y  6)  0
b) (2 x  y  2)( x  2 y  1)  0
2x  y  6
c)
0
3x  y  3
x  y 3
d)
0 e y0
x y2
e) x  y  3
f) y  1  0 e x  2
Respostas
01) 1
02) a)
03)
13
13
b)
16
5
29 2
10
04) x – y + 2 = 0 ou x – y – 2 = 0
05) 8
06) 12
07) 17
08) y = 9 ou y = 1
09) 3x + 2y – 10 = 0 ou 3x + 2y + 10 = 0
c)
17
5