EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
MATEMÁTICA II – 3a SÉRIE
ENSINO MÉDIO – INTEGRADO
GEOMETRIA ANALÍTICA
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1) (U.F.PA) – Se a distância do ponto A(m , 1) ao ponto B(4 , 0) é de 2 2 unidades , qual é o
valor de m ?
(Resp. : 4 ± 7 )
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2) (U.E.CE) – Dois vértices opostos de um quadrado estão nos pontos A(3 , -4) e B(9 , -4) .
Calcule a soma das abscissas dos outros dois vértices .
(Resp. : 12 )
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3) (U.F.MG) – Calcule a área de um quadrado que tem como vértices opostos os pontos A(4 , 8) e
B(-2 , 2) .
(Resp.: 36 )
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4) No triângulo de vértices A(1 , 6) , B(-3 , 2) e C (-1 , -4) , calcule a medida da mediana AM .
(Resp. : 58 )
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5) No triângulo isósceles ABC , AB = AC e M é o ponto médio do lado BC .Se A = (2 , 3) ,
1
M = (-2 , -1) e P = (k , ) é o ponto de interseção das medianas do triângulo ABC , então , qual
3
é o valor de k ?
2
(Resp. : − )
3
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6) Os pontos A(2 , -4) , B(-2 , -8) e P(a , b) são de uma mesma reta , tais que P é interno ao
segmento AB . Se AP mede a terça parte de PB , calcule a soma a+b .
(Resp. : a + b = -4 )
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7) O ponto P(m , n) é interno ao segmento de extremidades A(0 , 6) e B(6 , 4) . Se AP
corresponde à terça parte de AB , calcule a soma m + n .
22
(Resp. : m + n =
)
3
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8) Dados os pontos A(8 , 11) , B(-4 , -5) e C(-6 , 9) , determine as coordenadas do centro da
circunferência que inscreve o triângulo ABC .
[Resp. : (2 , 3) ]
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9) Se o ponto de coordenadas dadas pelo par ordenado (4 – 2m , -m - 5 ) é do quarto quadrante
do Plano Cartesiano , determine os valores possíveis de m .
(Resp. : -5 < m < 2 )
10) Determine x de modo que o triângulo de vértices A(4 , 5) , B(1 , 1) e C(x , 4) seja
retângulo em B .
(Resp. : x = -3 )
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11) (V. UNIF. RS) - Determine a ordenada do ponto onde se interceptam as retas r e s
da figura abaixo .
9
)
5
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12) (PUC – MG/) – Os pontos A(1 , 3) , B(0 , 2) e C(a , 1) pertencem ao gráfico de uma função
linear . Qual é o valor da abscissa do ponto C ? (Resp . : -1 )
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13) (PUC – MG) – Na figura , o ângulo de vértice B é reto . Calcule a abscissa do ponto C .
(Resp. :
(Resp. : 5 )
14) (PUC – MG ) – Os pontos (2 , 4) e (501 , 2000) pertencem ao gráfico de uma função função
linear .Determine a interseção desse gráfico com o eixo das ordenadas .(Resp . : (0 , -4)
15) (PUC – MG) – Se o ponto P(7 , b) pertence à mediatriz do segmento de extremos
A(3 , -1) e B(4 , 6) , determine o valor de b .
(Resp . : b = 2 )
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16) (PUC – MG) - A interseção da reta s com o eixo das ordenadas é o ponto M(0 , b) . A
reta s passa pelos pontos A(6 , 3) e B(-2 , 6) .Calcule o valor de b.
21
(Resp. :
)
4
................................................................................................................................................................
3
28
17) (PUC – MG ) – Os pontos A e B do eixo x têm abscissas
, respectivamente .Calcule
e
2
3
a abscissa do ponto médio do segmento AB .
65
(Resp. :
)
12
................................................................................................................................................................
18) (U.F.MG ) – A reta r é paralela à reta de equação 3x – y – 10 = 0 . Se um dos pontos de
interseção de r com a parábola de equação y = x2 – 4 tem abscissa 1, obtenha a equação da reta r .
(Resp . : 3x – y – 6 = 0 )
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19) (U.F.MG ) – Na figura , ABCD é um paralelogramo , as coordenadas do ponto C são (6 , 10) e
os lados AB e AD estão contidos , respectivamente , nas retas de equações
x
y=
+ 14 e y = 4x - 2 . Determine as coordenadas do ponto B .
2
y
B
A
C
D
x
[Resp. : B = (8 , 18)
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2
20) (U.F.MG – 2a Etapa) – Sejam r e s as retas de equações 6x + 5y = 30 e y =
x+2 ,
3
respectivamente .
a) No plano Cartesiano , trace as retas r e s e indique suas interseções com os eixos
Coordenados .
b) Calcule a área do triângulo limitados pelo eixo dos y e pelas retas r e s .
(Resp . : a) interseções com os eixos : a reta r intercepta em (5 , 0) e (0 , 6) e a reta s intercepta
30
em (-3 , 0) e (0 , 2) b) área do triângulo :
7
21) (PUC/MG ) – Na figura , um ponto P(x , y) , da reta r , se move entre os pontos A e B . Qual é
o menor valor que a ordenada de P assume ?
(Resp. : 0,75)
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22) (PUC/MG) – Os pontos A(1 , 3) , B(0 , 2) e C(a , 1) pertencem ao gráfico de uma função
linear . Qual é a abscissa do ponto C ?
(Resp. : a = -1 )
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23) (PUC/MG) – O triângulo da figura tem o lado AB sobre a reta 3x – y + 3 = 0 e o lado BC
sobre a reta 3x + 2y – 6 = 0 . Calcule a área do triângulo ABC .
y
B
A
O
C
x
(Resp. : 4,5 )
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24) (PUC/MG ) – A interseção da reta s com o eixo das ordenadas é o ponto M(0 , b) . A reta
s passa pelos pontos A(6 , 3) e B(-2 ,6) . Calcule o valor de b .
21
(Resp. : b =
)
4
................................................................................................................................................................
3
28
25) (PUC/MG) – os pontos A e B do eixo x têm abscissas
, respectivamente . Calcule
e
2
3
a abscissa do ponto médio do segmento AB .
65
(Resp. :
)
12
26) (U.F.MG) – A reta r é paralela à reta de equação 3x – y – 10 = 0 . Se um dos pontos de
interseção de r com a parábola de equação y = x2 – 4 tem abscissa 1,determine a equação da reta
r . (Resp. : 3x – y – 6 = 0 )
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27) (U.F.J.F.) - Sendo A , B e C os vértices de um triângulo de coordenadas (1 , 2) , (5 , 5) e
(8 , 9) , respectivamente , classifique o triângulo ABC quanto à medida dos lados e diga se ele é
retângulo .
(Resp. : isósceles e não-retângulo)
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28) (U.F.V. ) – Determine a área do retângulo de área máxima , localizado no primeiro quadrante ,
com dois lados nos eixos cartesianos e um único vértice na reta y = -2x + 8 . (Resp. : 8 )
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29) (U.F.V.) – Calcule a área do triângulo limitado pelas retas de equações y = -x + 5 e
y = x – 3 e pelo eixo das abscissas . (Resp. : 1 )
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30) (F.C.M.MG) – Os pontos A = (a , 0) , B = (0 , a) , C = (-a , 0) e D = (0 , -a) ,em que a > 0 ,
são vértices de um quadrado de área 50 . Obtenha a equação da reta que contém os vértices A e B .
(Resp. : x + y – 5 = 0 )
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31) (U.F.V.) – Se a reta de equação (2 + k)x + (k – 3)y + 2 = 0 passa pelo ponto P(2 , 3) ,
3
calcule o valor de k . (Resp. : k =
5
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32) (E.F.E.I) – Achar a equação da reta que é perpendicular à reta 2x – 3y + 5 = 0 e passa pelo
3
ponto P(2 , -3) . (Resp. : y = − x )
2
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33) (U.F.M.G) - Um triângulo isósceles ABC tem como vértices da base os pontos
A = (4 , 0) e B = (0 ,6) . O vértice C está sobre a reta y = x – 4 . Calcule a inclinação da reta que
7
passa pelos vértices B e C . (Resp. :
)
17
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34) (PUC/MG) – As retas y = x + 1 e x = 2 formam , com os eixos coordenados , o trapézio
OABC . Calcule a área desse quadrilátero .
(Resp. : 4 )
35) (PUC/MG) - Calcule a medida da área do quadrilátero ABCD da figura .
(Resp. : 12 )
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36) ( FUVEST) – Uma reta r determina , no primeiro quadrante do plano cartesiano ,um triângulo
isósceles, cujos vértices são a origem e os pontos onde a reta intercepta os eixos Ox e Oy . Se a
área desse triângulo é 18 , determine a equação da reta r . (Resp. : x + y = 6 )
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37) (Newton de Paiva) - A reta r passa pelo ponto A(-2 , 1) formando com os eixos coordenados
1
um triângulo de área
. Seja B o ponto de interseção da reta r com o eixo x e C o ponto de
2
coordenadas (3 , 2) . Determine as possíveis equações para a altura relativa ao lado BC no triângulo
ABC . (Resp. : 4x – y – 10 = 0 ou x – y – 1 = 0)
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