conexões com
a matemática
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Capítulo 13 ciclo trigonométrico (1a volta)
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Grau de dificuldade das questões:
Fácil
capítulo 13 ciclo trigonométrico (1a volta)
2. Determineamedidadoraiodeumacircunferência
3. Umacircunferênciatem3cmdediâmetro.Qualéo
13. (UFPel-RS) Nossa época, marcada pela luz elétrica,
por estabelecimentos comerciais abertos 24 horas e
prazos apertados de trabalho, que muitas vezes exigem o sacrifício dos períodos de sono, pode muito
bem ser considerada a era do bocejo. Estamos dormindo menos. A ciência mostra que isso contribui
para a ocorrência de males como diabete, depressão
e obesidade. Por exemplo, quem não segue a recomendação de dormir, no mínimo, 8 horas por noite
tem 73% mais risco de se tornar obeso.
comprimentodeumarcoquemede4radianos?
4. Calculeemradianoamedidadeumarcode:
c) 75©
b)15©
d)22,5©
5. Calculeemgrauamedidadeumarcode:
5π
rad
3
π
b)
rad
20
π
rad
8
3π
d) rad
5
a)
c)
Revista Saúde, n. 274, jun. 2006 [adapt.].
6. DetermineocomprimentodabordadeumCDcujo
7. Oponteirodosminutosdeumrelógiomede15cm.
Quedistânciaaextremidadedesseponteiropercorre
em15minutos?
8. O pêndulo de um relógio de parede descreve um
ângulode60©esuaextremidadepercorreumarco
%
AB.Calculeocomprimentodessearcosabendoque
opêndulotem0,60mdecomprimento.
9. Determineomenorânguloformadopelospontei-
10. Sabendoqueamedidadarodadeumcarrodefórmula1éiguala207,24cm,determineseudiâmetro.
(Adote:π = 3,14.)
11. Indique a figura abaixo que mais se aproxima da
a)
d)
0
0
b)
e)
c)36πcm
e)18πcm
b)32πcm
d)8πcm
f )I.R.
pistacircularde1.800m.Umaestáapéeoutra,de
bicicleta. A velocidade do ciclista é 5 vezes maior
queadopedestreeosdoissemovimentamemsentidoanti-horário.Considereavelocidadeconstante
de ambos. Em certo instante, o ciclista ultrapassa
o pedestre no ponto de partida. Quando o ciclista
percorrer, a partir dessa ultrapassagem, 1.080 m,
eleterápercorrido:
b)5he40min
representaçãodeumarcode1radiano.
a) 6πcm
14. (UEMS)Duaspessoasfazemumpercursoemuma
rosdeumrelógioàs:
Umapessoaquedurmaazerohoraesigaarecomendação do texto acima, quanto ao número mínimodehorasdiáriasdesono,acordaráàs8horas
da manhã. O ponteiro das horas, que mede 6 cm
decomprimento,dodespertadordessapessoaterá
descrito,duranteseuperíododesono,umarcode
circunferênciacomcomprimentoiguala:
diâmetromede12cm.
a) 8he20min
Difícil
gensassociadasaosnúmerosreais:
7π
31π
a)
c)
6
6
19π
55π
b)
d)
6
6
ciaderaioiguala15cmecujoângulocentralmede
120©.
cujocomprimentoéπm.
Médio
12. Marque num mesmo ciclo trigonométrico as ima-
1. Calculeocomprimentodeumarcodecircunferên-
a) 20©
1
I.Um arco de 216© e estará 1.080 m à frente do
pedestre.
6π
II.Umarcode
radianoseestará864màfrente
5
dopedestre.
3
III. davoltaeestará864màfrentedopedestre.
5
Éverdadeirooqueseafirmaem:
a) Iapenas
0
0
b)I,IIeIII
c) IIapenas
d)IIeIIIapenas
e) IIIapenas
c)
15. Encontreosarcossimétricos,emrelaçãoaoseixos
0
xeyeemrelaçãoàorigemO,dosarcosdemedida:
4π
a)
b)320º
rad
5
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16. Verifiquesesãopositivososvaloresde:
π
a) sen 3
4π
b) cos
3
7π
c) tg
6
11π
d)cos
6
3π
e)sen
2
7π
f ) tg
4
17. Coloqueemordemdecrescenteosvaloresde:
sen
5π
3π
π
π
, sen
, sen e sen
3
4
6
2
26. (Mackenzie-SP)Sesen(x1π)=cos(π2x),entãox
podeser:
π
2
c)
3π
4
UmaexpressãoquedefineumafunçãodeAem
Aé:
19. Calculeovalordasexpressões:
b)
b)
d)
27. (Insper-SP)C onsidereo c onjuntoA = $0, 1, 2, π, 4 ..
a) (x222)8cos(x)8sen(πx)
b)sen245©
a) sen 150© 1 cos 120© sen 330©
5π
4
7π
e)
4
a) π
18. Dadoovalordesen65©=0,90,calculeovalorde:
a) sen115©
tg
b)(x224)8sen(x)8cos(πx)
c) (x222)8sen(x)8cos(πx)
5π
5π
1 cos
4
6
7π
sen
6
20. Classifiqueemverdadeira(V)oufalsa(F)cadaexpressão:
d)(x224)8cos(x)8sen(πx)
e) (x222)8sen(x)8sen(πx)
28. (CFTMG)Sabendo-sequecosa =
a) sen150©=sen90©1 sen60©
c) tg240©=tg120©1 tg120©
4
3
b)1
21. Dadaafiguraabaixo,classifiqueemverdadeira(V)
oufalsa(F)cadaafirmação:
3
π
e0, a , ,
5
2
pode-seafirmarquetga vale:
a)
b)cos(90©160©)=cos90©1 cos60©
c)
5
6
d)
3
4
29. (Fuvest-SP)Asomadasraízesdaequação
sen
A
B
sen2x22cos4x50queestãonointervalo[0,2π]é:
a) 2π
d)6π
b)3π
e)7π
c) 4π
O
cos
30. (UFSCar-SP)Oconjuntodassoluçõesemretdosistema
deequações)
a) senA,senB
c)cosA.cosB
b)cosB,0
d)senA=senB
deumarcoxtalquesenx>0ecosx<0.
23. Calculeovalordaexpressão:
25. Calcule o valor de y tal que y = cos x 1 sen x, sa-
bendoquetgx=21equeoarcoxpertenceao2o
quadrante.
a) (2,
π
2
6
d)#1, 0 -
b) (1,
π
2
3
e) (2,
31. (Mackenzie-SP) Em ;
$
sen xx 1
1
equação sen
sen 80° sen 130° sen 20°
8
8
cos 70°
cos 40°
cos 10°
3
24. Sendocosa= ,aumarcodoQIV,determine:
5
a) sena
b)tga
r 8 sen t = 3
para r . 0 e 0 , t , 2πé:
:
r 8 cos t = 1
π
2
3
c) #2, 1-
22. Determineoquadranteemqueestáaextremidade
2
a) 5
b)4
π
, 2πE , as soluções reais da
2
11
88
2
2 =
= 00 sãoemnúmerode:
99
88
$
c) 3
d)2
e) 1
32. (UPF-RS)Analiseasafirmativas:
I. sen(π2x)=cosx,paraqualquerxpertencente
aoprimeiroquadrante.
II. senx=cos ysemprequex1y=90©
III. (3senx24cosx)21(3cosx14senx)2=25
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Capítulo 13 ciclo trigonométrico (1a volta)
Écorretooqueseafirmaem:
a) IIapenas
3
b os ângulos agudos indicados no triângulo retângulodafiguraabaixo.
b)IIeIIIapenas
α
c) Iapenas
d)IIIapenas
e) IeIIIapenas
β
33. (Udesc) Um topógrafo em uma atividade de medição de superfície de terra chegou à equação
2sen2x15cosx=4.Otopógrafosolicitouajudaa
umzootecnistaparaencontrarpossíveisângulosx.
Supondoquevocêsejaessezootecnista,encontreo
conjuntosoluçãodessaequação.
34. (Mackenzie-SP) Das alternativas, assinale aquela
quecontémumvalordextalque2
π
,x,
6
π
c) , x ,
4
cosx
=4
π
4
π
3
a)
b)
c)
3
7
d)
7
3
e)
5
7
36. (Udesc)Calculeosvaloresdexnointervalo[0,2π)
quesatisfazemaequação2sen3x–cos2x=2senx.
(Nota:Anotação[0,2π)éoutraformaderepresentar
ointervalo[0,2π[.)
37. (UFSCar-SP)Oconjuntosoluçãodaequação
sen e
π 3π
e
8
8
d)
π π
e
3 6
b)
π π
e 6 3
e)
3π
π
e
8
8
c)
π π
e
4 4
(2cos2x13senx)(cos2x2sen2x)=0queestãono
intervalo[0;2π].
π
E e satisfaz
2
1
4
4
sen a2cos a= ,entãoovalordatangentedeaé:
4
5
3
a)
39. (Fuvest-SP) Determine as soluções da equação
35. (Fuvest-SP) Se a está no intervalo ;0,
3
5
Pode-seentãoafirmarqueasmedidasdeaebsão,
respectivamente:
.
π
π
d) , x ,
3
2
π
e) , x , π
2
π
a) 0 , x , 6
b)
senx
8π
8π
8π
1
1
…o5cosx,comxÑ[0,2π[,é:
9
27
81
40. Paraquevaloresdex,com0,x, 2π,aexpressão
1
temseuvalormínimo?
5 2 cos x
41. (Vunesp) Determinando m, de modo que as raízes
daequaçãox22mx1m1m2=0sejamosenoe
o cosseno do mesmo ângulo, os possíveis valores
desseângulono1ociclotrigonométricosão:
a) 0°ouπ
b)
π
3π
ou
2
2
3π
e) π ou
2
d)
3π
ou 2π
2
c) πou2π
42. Resolvaasequações,comxÑ[0,2π]:
a) 2 sen x 1 3 = 0
2π 4π
,
a) )
3
3
3
b) )
5π 7π
,
3
6
6
c) )
3π 5π
,
3
4
4
π 11π
d)) ,
3
6
6
e))
π 5π
,
3
3 3
b)2cos2x15cosx12=0
c) 3 tg c x 2
π
m2 3 =0
6
43. Encontreosvaloresdex,xÑ[0,2π [,paraosquais:
a) sen x 2 1 < 0
38. (Fuvest-SP) Sabe-se que x = 1 é raiz da equação
3
_cos2 ai x 2 2 _4 cos a 8 sen bi x 1 sen b = 0,sendoae
2
b) 3 tg x 2 1 , 0
c) 2 cos x > 1