Exercícios Terceira Prova de FTR
1) Existe uma diferença de 85oC através de uma manta de vidro de 13cm de espessura. A
condutividade térmica da fibra de vidro é 0,035W/m.oC. Calcule o calor transferido através
do material por hora por unidade de área. (Resp.: q/A=82385J/h.m2)
2) Uma parede plana é exposta a uma temperatura ambiente de 38oC. A parede é coberta por
uma camada de isolante de 2,5cm de espessura cuja condutividade térmica é 1,4W/m.oC, e a
temperatura da parede na face interna do isolante é 315oC. A parede perde calor para o
ambiente por convecção. Calcule o valor do coeficiente de transferência de calor por
convecção que deve ser mantido na superfície externa do isolante para garantir que a
temperatura da superfície externa não exceda 41oC. (Resp.: h=5114,7W/m2.°C)
3) Duas superfícies perfeitamente negras são construídas de tal forma que toda a energia
emitida pela superfície a 800oC atinja a outra. A temperatura da outra superfície é mantida a
250oC. Calcule o calor transferido entre as superfícies por hora por unidade de área da
superfície mantida a 800oC. (Resp.: q/A=225,3.106J/h.m2)
4) Dois corpos planos paralelos com condições de superfície muito próximas à de um corpo
negro são mantidos a 1100 e 425oC. Calcule o calor transferido por radiação entre os planos
por unidade de tempo por unidade de área. (Resp.: q/A=188004J/s.m2)
5) Uma placa de aço de 6,4mm com condutividade de 43,3W/m.oC recebe um fluxo de
radiação de [4730W/m2] num espaço evacuado onde a transferência de calor por convecção
é desprezível. Considerando que a temperatura da superfície do aço exposta à energia
radiante é mantida a 38oC, qual será a temperatura da outra superfície se toda a energia
radiante que atinge a placa é transferida através da placa por condução? (Resp.: T=37,3°C)
6) As temperaturas de uma parede plana de 15cm de espessura são 370 e 93oC. A parede é feita
de um vidro especial com k=0,78W/m.oC. Qual o fluxo através da parede em regime
permanente? (Resp.: q/A=1440,4W/m2)
7) Um certo material superisolante de condutividade térmica 2x10-4W/m.oC é utilizado para
isolar um tanque de nitrogênio líquido mantido a –196oC; são necessários 90kJ para
vaporizar cada libra massa de nitrogênio nesta temperatura. Considerando-se que o tanque
seja esférico com diâmetro interno de 0,6m, estime a quantidade de nitrogênio vaporizado
por dia para uma espessura de isolamento de 25,4mm com a temperatura ambiente mantida
a 21oC. Considere que a temperatura externa do isolamento seja 21oC. (Resp.: m=2,01lbm)
8) Calcule a troca de calor durante um dia entre dois planos negros de área igual à área
superficial de uma esfera de 0,6m de diâmetro. Os planos são mantidos a –196 e 21oC. O
que este cálculo indica com relação ao problema 7? (Resp.: q=476,76W)
9) Considerando que a transferência de calor da esfera do problema 7 ocorra por convecção
natural com coeficiente de transferência de calor 2,7W/m2.oC, calcule a diferença de
temperatura entre a temperatura externa da esfera e o ambiente. (Resp.: T=47,88°C)
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10) Uma tubulação de 50cm de diâmetro no Ártico conduz óleo a 30oC estando exposta a uma
temperatura ambiente de –20oC. Um isolante especial à base de pó de 5cm de espessura,
reveste a tubulação. A condutividade térmica do isolante é 7W/m.oC, e o coeficiente de
convecção de calor por convecção do lado externo da tubulação é 12W/m2.oC. Estime a
perda de energia por metro de comprimento. (Resp.: q/L=1034,16W/m)
11) Uma placa metálica perfeitamente isolada na sua parte traseira absorve um fluxo de radiação
solar de 700W/m2. O coeficiente de transferência de calor por convecção na placa é
11W/m2.oC, e a temperatura ambiente é 30oC. Calcule a temperatura da placa nas condições
de equilíbrio. (Resp.: T=93,64°C)
12) Um dos lados de uma parede plana é mantido a 100oC, enquanto o outro lado está exposto a
um ambiente onde t=10oC e h=10W/m2.oC. A parede, de 40cm de espessura, tem
condutividade térmica k=1,6W/m.oC. Calcule o calor transferido através da parede. (Resp.:
q/A=257,1W/m2)
13) Duas placas negras e infinitas a 500 e 100oC trocam calor por radiação. a) Calcule a taxa de
transferência de calor por unidade de área. b) Qual será a temperatura da placa central? c) Se
outra placa perfeitamente negra for colocada entre as placas de 500 e 100oC, qual será a
redução do calor transferido? (Resp.: a) q/A=19143,3W/m2, b) T=385,6°C, c) A
quantidade de calor transferida reduz 50%)
14) Uma parede de 2cm de espessura deve ser construída com um material que tem uma
condutividade térmica média de 1,3W/m.oC. A parede deve ser isolada com um material
cuja condutividade térmica média é 0,35W/m.oC, de tal forma que a perda de calor por
metro quadrado não seja superior a 1830W. Considerando que as temperaturas das
superfícies interna e externa da parede composta são 1300 e 30oC, calcule a espessura do
isolamento. (Resp.: ∆x=23,8cm)
15) Um certo material de 2,5cm de espessura, com 0,1m2 de área transversal, tem um lado
mantido a 38oC e o outro a 94oC. A temperatura do plano médio do material é 60oC, e o
fluxo de calor através do material é 1kW. Obtenha uma expressão para a condutividade
térmica do material em função da temperatura. (Resp.: k=0,230x(1-7,792x10-3T) )
16) Uma parede composta é formada por uma placa de cobre de 2,5cm, uma camada de amianto
de 3,2cm e uma camada de fibra de vidro de 5cm. A parede é submetida a uma diferença de
temperatura de 560oC. Calcule o fluxo de calor por unidade de área através da estrutura
composta. Dados: kcobre=385W/m.oC, kamianto=0,2W/m.oC, klã de vidro=0,04W/m.oC. (Resp.:
q/A=397,14W/m2)
17) Um dos lados de uma placa de cobre de espessura 0,5cm é mantido a 260oC. O outro lado é
coberto por uma camada de fibra de vidro de 2,5cm de espessura. O exterior da fibra de
vidro é mantido a 38oC, e o fluxo de calor total através do conjunto é 44kW. Qual a
espessura da placa? Dados: kcobre=385W/m.oC, kfibra de vidro=0,48W/m.oC. (Resp.:
A=10,33m2)
18) Um tubo de aço de 5cm de diâmetro externo é coberto com 6,4mm de amianto
(k=0,166W/m.oC) seguido de uma camada de 2,5cm de fibra de vidro (k=0,48W/m.oC). A
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temperatura da parede do tubo é 315oC, e a temperatura externa do isolamento é 38oC.
Calcule a temperatura da interface entre o amianto e a fibra de vidro. (T=168,34°C)
19) Calcule o calor transferido por unidade de área da parede composta esquematizada abaixo.
Considere o fluxo de calor unidimensional. (Resp.: q/A=135930,7W/m2)
kA=175W/m.oC
kB=35W/m.oC
kC=60W/m.oC
kD=80W/m.oC
AB=AD
q
AC=0,1m2
B
A
370oC
C
D
66oC
2,5cm 7,5cm 5cm
20) A câmara de um freezer é um espaço cúbico com 2m de lado. Considere o fundo como
sendo perfeitamente isolado. Qual a espessura mínima de um isolamento a base de espuma
de poliestireno (k=0,02W/m.K) que deve ser aplicado nas paredes do topo e dos lados para
garantir que a carga térmica que entra no freezer seja inferior a 500W, quando suas
superfícies internas e externas se encontram a –10 e 35°C respectivamente? (Resp.:
∆x=3,6cm)
21) Qual a espessura necessária para uma parede de alvenaria com condutividade térmica de
0,75W/m.°C se a taxa de transferência de calor através dessa parede deve ser equivalente a
80% da taxa de transferência através de uma parede estrutural com condutividade térmica de
0,25W/m.°C e espessura de 100mm? As superfícies de ambas as paredes estão sujeitas à
mesma diferença de temperaturas. (Resp.: ∆x=37,5cm)
22) Uma das superfícies de uma parede de aço inoxidável com 10mm de espessura
(K=15W/m.°C) é mantida a 90°C por condensação de vapor d’água, enquanto a face oposta
está exposta a uma corrente de ar para a qual T∞=20°C e h=25W/m2.°C. Qual a temperatura
da superfície em contato com a corrente de ar? (Resp.: T=88,85°C)
23) Um aquecedor elétrico delgado é inserido entre um bastão circular longo e um tubo
concêntrico com raios interno e externo iguais a 20mm e 40mm respectivamente. O Bastão
(A) possui condutividade térmica kA=0,15W/m2.°C e o tubo (B) kB=1,5W/m2.°C. A
superfície externa do tubo está sujeita à convecção com um fluído à temperatura de T∞=15°C e o coeficiente de transferência de calor de 50W/m2.°C. As resistências térmicas de
contato entre as superfícies do bastão e do tubo e do aquecedor são desprezíveis. Determine
a potência elétrica por unidade de comprimento dos cilindros (W/m) necessária para manter
a superfície externa do cilindro B a 5°C e a temperatura na superfície do outro cilindro.
(Resp.: q/L=251,33W/m, Ti=23,48°C)
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24) Um fino elemento de aquecimento elétrico fornece um fluxo de calor uniforme q”e à
superfície externa de um duto, através do qual há escoamento de ar. As paredes do duto
possuem espessura de 10mm e condutividade térmica de 20W/m.°C.
a. Em um determinado ponto, a temperatura do ar é 30°C e o coeficiente de
transferência de calor por convecção entre o ar e a superfície interna do duto é de
100W/m2.°C. Qual o fluxo de calor q”e necessário para manter a temperatura da
superfície interna do duto a Ti=85°C? (Resp.: q/A=5500W/m2)
b. Para as condições do item (a), qual a temperatura (Te) da superfície do duto próxima
ao aquecedor? (Resp.: Te=87,75°C)
25) Em um processo de fabricação, uma película transparente está sendo fixada sobre um
substrato, conforme é mostrado no desenho. Para curar a fixação a uma temperatura T0, uma
fonte de energia radiante é usada para fornecer um fluxo de calor q”0 (W/m2), que é
totalmente absorvido na superfície filme/substrato. A parte inferior do substrato é mantida a
T1, enquanto a superfície livre da película está exposta ao ar a uma temperatura T∞, com um
coeficiente de transferência de calor por convecção h. Considere as seguintes condições:
T∞=20°C, h=50W/m2.°C e T1=30°C. Calcule o fluxo radiante q”0 necessário para manter a
temperatura da superfície filme/substrato em T0=60°C. (Resp.: q”0=2833W/m2)
Lp=0,25mm
kp=0,025W/m.°C
Ls=1,0mm
Ks=0,05W/m.°C
26) A parede de uma casa pode ser aproximada por duas camadas de 1,2cm de cartão de fibra
isolante(k=0,048W/m.°C), uma camada de 0,8cm de amianto não compactado
(k=0,16W/m.°C) e uma camada de 10cm de tijolo comum (k=0,69W/m.°C). Admitindo um
coeficiente de transferência de calor por convecção de 15W/m2.°C em ambos os lados da
parede, calcule o coeficiente global de transferência de calor para este arranjo bem como o
fluxo de calor por metro quadrado, quando ∆T=10°C. (Resp.: U=1,207W/m2.°C,
q/A=12,07W/m2)
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27) Calcule o coeficiente global de transferência de calor para a parede composta esquematizada
abaixo. (Resp.: 438,5W/m2.°C)
kA=175W/m.oC
kB=35W/m.oC
kC=60W/m.oC
kD=80W/m.oC
AB=AD
q
AC=0,1m2
B
A
370oC
C
D
66oC
2,5cm 7,5cm 5cm
28) A parede de um certo edifício é composta de 15cm de concreto (k=1,2W/m.°C), 5cm de
fibra de vidro (k=0,03W/m.°C) e 1cm de gesso (k=0,05W/m.°C). Os coeficientes de
convecção interno e externo são 11 e 40W/m2.°C. A temperatura do ar externo é –7°C e a
temperatura interna é 22°C. Calcule o coeficiente global de transferência de calor e o calor
transferido por unidade de área. (Resp.: U=2,108W/m2.°C, q/A=61,12W/m2)
29) Um dos lados de uma placa de cobre de espessura 0,5cm é mantido a 260oC. O outro lado é
coberto por uma camada de fibra de vidro de 2,5cm de espessura. O exterior da fibra de
vidro é mantido a 38oC, e o fluxo de calor total através do conjunto é 44W. Qual a área da
placa? Dados: kcobre=385W/m.oC, kfibra de vidro=0,48W/m.oC. (Resp.: A=0,392m2)
30) Uma parede é construída de uma seção de aço inoxidável (k=16W/m.°C) de 4mm de
espessura com idênticas camadas de plástico em ambas as faces. O coeficiente global de
transferência de calor, considerando a convecção nas duas superfícies do plástico é
200W/m2.°C. Se a diferença global de temperatura através do conjunto é 100°C, calcule a
diferença de temperatura através do aço inoxidável. (Resp.: ∆T=5°C)
31) Um fio de 1,0mm de diâmetro é mantido a 400°C num ambiente a 40°C com
h=150W/m2.°C. Calcule a condutividade térmica de um material isolante que irá produzir
um “raio crítico” quando revestir o fio com uma camada de 0,2mm de espessura. Qual deve
ser a espessura deste isolante para reduzir em 75% o calor transferido pelo fio desencapado?
(Resp.: k=0,03W/m.°C, re=1,07cm)
32) Numa parede mantida a 260°C é fixada uma barra de cobre (k=380W/m.°C) de 2,5cm de
diâmetro e 15cm de comprimento. A temperatura do ambiente é 16°C e o coeficiente de
transferência de calor por convecção é 15W/m2.°C. Calcule o calor perdido pela barra.
(Resp.: q=41,18W)
33) Uma extremidade de uma barra de cobre (k=380W/m.°C) de 30cm de comprimento está
firmemente fixada numa parede mantida a 200°C. A outra extremidade está firmemente
fixada numa parede mantida a 93°C. Pela barra passa uma corrente de ar mantendo-se um
coeficiente de transferência de calor por convecção igual a 17W/m2.°C. O diâmetro da barra
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é 12,5mm e a temperatura do ar é 38°C. Qual a perda líquida de calor para o ar em watts?
(Resp.: q=28,21W)
34) Uma longa barra de cobre (k=380W/m.°C) de 6,4mm de diâmetro encontra-se num
ambiente a 20°C. A temperatura da base da barra é 150°C. O coeficiente de transferência de
calor entre a barra e o ambiente é 24W/m2.°C. Calcule o calor perdido pela barra. (Resp.:
q=9,98W)
35) Uma aleta reta de perfil retangular de 2,5cm de espessura e 15cm de comprimento é
construída com aço (k=60W/m.°C) e fixada numa parede mantida a 200°C. A temperatura
do ambiente é 15°C e o coeficiente de transferência de calor por convecção é 17W/m2.°C.
Calcule o calor perdido pela aleta por unidade de profundidade. (Resp.: q=857,56W/m)
36) Uma barra longa de aço inoxidável (k=16W/m.°C) tem uma seção quadrada de 12,5mm de
lado e tem uma extremidade mantida a 250°C. O coeficiente de transferência de calor por
convecção é 40W/m2.°C e a temperatura ambiente é 90°C. Calcule a temperatura da barra
em x=10cm. (Resp.: T(10cm)=99,46°C)
37) Uma barra de aço inoxidável (k=22W/m.°C) de 1,6mm de diâmetro está fixada numa parede
mantida a 49°C. A barra tem 12,5mm de comprimento e o coeficiente de convecção é
570W/m2.°C. A temperatura do ambiente é 25°C. Calcule a temperatura da extremidade da
barra. Repita os cálculos para h=200W/m2.°C e h=1200W/m2.°C. Resp.: p/h=570W/m2.°C
-->T(L)=26°C, p/h=200W/m2.°C-->T(L)=32,13°C, p/h=1200W/m2.°C-->T(L)=25,24°C)
38) Uma vareta de vidro (k=0,8W/m.°C) de 2cm de diâmetro e 6cm de comprimento tem a
temperatura de uma extremidade mantida a 100°C e encontra-se num ambiente onde a
temperatura do ar é 20°C. A temperatura da outra extremidade da vareta foi medida como
sendo 35°C. Qual o coeficiente de transferência de calor por convecção? Qual é o calor
perdido pela vareta? (Resp.: h=5,2W/m2.°C, q=0,712W)
39) Uma aleta reta retangular tem 2,0cm de comprimento e 1,5mm de espessura. Sua
condutividade térmica é 55W/m.°C, e o ambiente que a circunda está a 20°C com
h=500W/m2.°C. Calcule a máxima perda de calor possível para uma temperatura de base de
200°C. (Resp.: 1595,43W/m)
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