ERROS DE ESTADO ESTACIONÁRIO
• Projeto de Sistemas de Controle:
– Estabilidade;
– Características da Resposta Transitória;
– Características da Resposta de Estado
Estacionário.
ERROS DE ESTADO ESTACIONÁRIO
• É a diferença entre a entrada e a saída de um
sistema para uma entrada de teste a ele
aplicada quando “t” tende a infinito.
• A análise de Erros de Estado Estacionário só
tem sentido para sistemas estáveis.
• Consideraremos erros devido a natureza do
sistema e o tipo de sinal de teste aplicado na
entrada do sistema.
Formas de
onda dos
sinais de teste
para o cálculo
dos erros de
estado
estacionário
em sistemas
de controle de
posição
Forma de onda
Nome
Interpretação
física
Degrau
Posição constante
Rampa
Velocidade constante
Parábola
Aceleração constante
Função Transformada
do tempo de Laplace
As entradas de teste
para análise e projeto
de erro de estado
estacionário variam
com o tipo de alvo
Satélite em órbita geoestacionária
Satélite orbitando com
velocidade constante
Foguete
acelerador
Sistema de rastreamento
Erro de estado
estacionário:
a. entrada em
degrau;
b. entrada em
rampa
Entrada
Saída 1
Saída 2
Tempo
Saída 2
Entrada
Saída 1
Saída 3
Tempo
Erro de sistema de controle a malha fechada:
a. representação geral;
b. representação para sistemas com retroação
unitária
e   lim sR s 1  T s 
s 0
sR s 
e   lim
s0 1  G s 
Exemplo:
• Encontre o erro de estado estacionário para
um sistema com Função de Transferência dada
pela T(s) mostrada abaixo quando o mesmo é
submetido a uma entrada degrau unitário
5
T s   2
s  7 s  10
Exemplo:
e   lim sR s 1  T s 
s 0
1
5

e   lim s 1  2
s 0 s
 s  7 s  10
 5
e   1    0,5
 10
Sistemas com:
a. erro de estado estacionário finito para uma
entrada em degrau;
b. erro de estado estacionário nulo para uma
entrada em degrau
sR s 
e   lim
s0 1  G s 
Primeiro Caso
1
s
sR s 
1
s
e   lim
 lim

s 0 1  G s 
s 0 1  K
1 K
Segundo Caso
1
s
sR s 
1
s
e   lim
 lim
 lim
0
s 0 1  G s 
s 0
K s 0
K
1
1
s
s
Sistema de controle com retroação
para definição do tipo de sistema
sR s 
s0 1  G s 
e   lim
Erros para os vários tipos de entrada
padrão
• Degrau:
1
e  
1  lim G s 
s 0
• Rampa:
1
e  
lim sG s 
s0
• Parábola:
1
e  
lim s 2G s 
s 0
Exemplo
• Calcule os erros de estado estacionário para
um sistema com realimentação negativa
unitária cuja Função de Transferência de
malha aberta é dada pela G(s) abaixo para
entradas
• rt   5ut , 5tut , 5t 2ut  onde ut  é o degrau de
amplitude unitária
100s  2s  6
G s  
ss  3s  4
Constantes de Erro para sistemas com
realimentação negativa unitária
Cons tante de erro de posição K p  lim G s 
s 0
Cons tante de erro de velocidade K v  lim sG s 
s 0
Cons tante de erro de aceleração K a  lim s 2 G s 
s 0
Relações entre entrada, tipo de sistema,
constante de erro estático e erro de estado
estacionário
Exemplo: Para
cada um dos
sistemas ao lado
encontre as
constantes de erro
de posição,
velocidade e
aceleração.
Informações a partir do erro
• Que informações podem ser extraídas da
especificação k p  1000 ?
– Como a constante de erro de posição é finita o
sistema é do tipo zero;
– O sinal de teste é um degrau;
– O erro vale:
1
 0,000999
1  1000
Exemplo: encontre k de
modo que o erro de estado
estacionário seja de 10%