SISTEMAS DE CONTROLE
Definição:
• Um sistema de controle consiste de
subsistemas e processos (ou plantas) reunidos
com o propósito de controlar as saídas dos
processos;
• Um sistema de controle é uma interconecção
de componentes formando uma configuração
de sistema que produzirá uma resposta
desejada do sistema
Descrição simplificada de
um sistema de controle
Entrada; estímulo
Resposta desejada
Sistema
de controle
Saída; resposta
Resposta real
HISTÓRICO
• 1930 – BODE E NYQUIST desenvolveram as técnicas
de análise no domínio da frequência nos laboratórios
da Bell Telephone;
• 1948 – WALTER EVANS, trabalhando na industria
aeronáutica desenvolveu a Técnica do Lugar das
Raízes (Root Locus);
– Estas duas técnicas representam os principais
fundamentos da teoria para análise e projeto de sistemas
de controle lineares
DEFINIÇÕES
• ENTRADA E SAÍDA:
– A entrada representa a saída desejada e a saída é
a resposta real;
• Exemplo: Em um elevador pressionar o botão do quarto
andar é a ENTRADA a posição de parada correta do
elevador é a saída.
• RESPOSTA TRANSITÓRIA: Representa a
transição da situação atual da saída até o seu
valor desejado;
DEFINIÇÕES
• RESPOSTA DE ESTADO ESTACIONÁRIO: É a
aproximação da resposta desejada;
• ERRO DE ESTADO ESTACIONÁRIO: É a
diferença entre a resposta desejada e a
resposta de estado estacionário (pode ou não
ser diferente de zero):
– Elevador pode ser diferente de zero;
– Robô inserindo um chip em uma placa não.
Entrada e saída
do elevador
Comando de entrada
Andar
Resposta
transitória
Resposta Erro de estado
de estado
estacionário
estacionário
Resposta do elevador
Tempo
DEFINIÇÕES
• SISTEMA DE MALHA ABERTA: São sistemas
em que o sinal de saída não exerce nenhuma
ação de controle no sistema.
– Exemplo:
• Máquina de lavar roupas, onde as posições de controle
de molho, lavagem e secagem após serem acionadas
iniciam e terminam sem que se tenha informação se a
resposta foi alcançada como desejado.
• Torradeira, Semáforo etc.
DEFINIÇÕES
• Características de sistemas de malha aberta:
– não conseguem controlar pertubações;
– A precisão depende de calibrações prévias;
– São aconselhados quando a medida da saída é
complexa e o sistema permite uma resposta em
que o erro de estado estacionário pode ser
diferente de zero;
DEFINIÇÕES
• SISTEMA DE MALHA FECHADA (sistemas com
realimentação ou feedback): São sistemas
onde o sinal de saída atua no sistema para
controlá-lo de alguma forma. A realimentação
pode ser o próprio sinal, função deste sinal ou
sua derivada ou integral.
DEFINIÇÕES
• Características de sistemas de malha fechada:
– Compensa pertubações;
– São mais preciso que os de malha aberta;
– São mais complexos e por conseguinte mais caros.
Diagrama de blocos dos sistemas de controle:
a. sistema a malha aberta;
b. sistema a malha fechada
Perturbação 1
Entrada ou
Referência
Transdutor de
Entrada
Controlador
+
Perturbação 2
+
Processo
ou Planta
Junção
Somadora
+
+
Junção
Somadora
Saída
ou
Variável
Controlada
(a)
Perturbação 1
Controlador
-
Transdutor de
Entrada
+
Entrada ou
Referência
Erro
ou Sinal
Atuante
+
+
Junção
Somadora
Transdutor de
Saída
ou Sensor
(b)
Perturbação 2
Processo
ou Planta
+
+
Junção
Somadora
Saída
ou
Variável
Controlada
DEFINIÇÕES
• ESTABILIDADE: Saída limitada para entrada
limitada;
– Resposta total do sistema = resposta natural +
resposta forçada;
– Solução de uma equação diferencial = solução
homogênea + solução particular.
DEFINIÇÕES
• CONTROLE POR COMPUTADOR: É quando o
papel do controlador é feito por um
computador que além de poder controlar
várias malhas, permite ajustes mudando o
software e não o hardware e pode funcionar
como um supervisor para agendar e registrar
uma série de ações requeridas e executadas.
OBJETIVOS DE ANÁLISE E PROJETO
• Resposta Transitória;
• Resposta Estacionária;
• Estabilidade;
OBJETIVOS DE ANÁLISE E PROJETO
• Resposta Transitória;
• Resposta Estacionária;
• Estabilidade;
Resposta no Domínio do Tempo:
-Sistemas de Primeira Ordem:
- Constante de Tempo;
-Tempo de Subida;
-Tempo de Estabilização.
a. Entrada e
saída;
b. diagrama de
pólos e zeros;
c. evolução de
uma resposta de
sistema.
Efeito de um
pólo real
sobre a
resposta
transitória
Pólo em a gera a
resposta
plano s
a. Sistema de primeira
ordem;
b. gráfico do pólo
plano s
Resposta de
um sistema
de primeira
ordem a um
degrau
unitário
Inclinação inicial
Constante de tempo
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
63% do valor final para
t = uma constante de tempo
DEFINIÇÕES
• Constante de Tempo para um sistema de
primeira ordem é o tempo necessário para
que a resposta ao degrau alcance 63% de seu
valor final;
1
Tc 
a
• Tempo de Subida para um sistema de primeira
ordem é o tempo necessário para que a
resposta ao degrau varie de 10% até 90% de
seu valor final
2,2
Tr 
a
DEFINIÇÕES
• Tempo de Estabilização para um sistema de
primeira ordem é o tempo necessário para o
que a resposta ao degrau alcance 98% do
valor de estado estacionário da resposta
4
Ts 
a
EXEMPLO:
Resultados de
laboratório de um
ensaio com
resposta de um
sistema ao
degrau. Encontre
a Função de
Transferência
deste sistema
0,8
0,72
0,7
0,6
0,5
0,45
0,4
0,3
0,2
0,1
0,13
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Tempo (s)
0,6
0,7
0,8
Exemplo
• A resposta ao degrau mostrada no gráfico
anterior foi traçada para:
5
G s  
s7
EXEMPLO
• Calcule o Valor Final, Constante de Tempo, o
Tempo de Estabilização e o Tempo de Subida
para o sistema de primeira ordem mostrado
abaixo quando o mesmo é submetido a uma
entrada degrau unitário:
50
G (s) 
s  50
EXEMPLO
1
Tc 
a
2,2
Tr 
a
4
Ts 
a
50
50
c   lim sG s   lim s
 lim
1
s 0
s 0
ss  50 s 0 50
1 1
Tc  
 0,02
a 50
2,2
Tr 
 0,044
50
4 4
Ts  
 0,08
a 50