COLÉGIO MARISTA - PATOS DE MINAS
2º ANO DO ENSINO MÉDIO - 2013
Professor (a): Rodrigo Gonçalves Borges
2ª RECUPERAÇÃO AUTÔNOMA
ROTEIRO DE ESTUDO – QUESTÕES
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Conteúdos:
- Matemática Financeira
- Geometria Plana
- Trigonometria
- Matrizes e determinantes
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Questão 01 (UFC - 2006) Logo após Joaquim comprar um par de tênis novo por 70 reais, a loja aumentou
seus preços em 30%. Dois meses depois, como as vendas não estavam boas, a loja resolveu fazer uma
liquidação, aplicando um desconto de 30% em todos os seus produtos. Pede-se determinar o valor do par de
tênis, em reais:
a) após o primeiro reajuste e antes da liquidação.
b) durante a liquidação.
Questão 02 (UFTM/2012) Uma placa retangular, de 60 cm por 40 cm, será inicialmente recortada ao longo
de uma de suas diagonais e, em seguida, ao longo de duas direções paralelas aos seus lados, de modo a se
obter um quadrado, conforme indicado na figura.
A razão entre as medidas da área do quadrado recortado e da área
total da placa, nessa ordem, é de
a)
c)
Questão 03 (FEI SP)
6
25
9
25
b)
d)
8
25
2
5
Na figura abaixo, AB é tangente à circunferência no
ponto B e mede 8cm. Se
AC e CD têm a mesma medida x, o valor de x, em cm, é:
8c
m
B
A
x
a)
4 3
D
C
b)
8
c)
3 2
d)
4 2
Questão 04 (PUC RJ/2012) A área de um triângulo retângulo é 30 cm2. Sabendo que um dos catetos mede
5 cm, quanto vale a hipotenusa?
a)
5 cm
b)
8 cm
c)
12 cm
d)
13 cm
Questão 05 (UNIMONTES MG/2010) Na figura abaixo, temos uma circunferência inscrita no triângulo ABC,
retângulo em A. Se
BT = 9cm e CT = 12cm, a área do triângulo ABC é:
a)
b)
c)
d)
162cm2.
108cm2.
216cm2.
135cm2.
Questão 06 (UESPI/2010) O triângulo ABC está inscrito em uma circunferência, como ilustrado abaixo. Os
arcos AB, BC e CA, considerados no sentido anti-horário, medem, respectivamente,
2x – 20º, x + 24º e 4x + 6º, para alguma medida em graus x. Qual a medida do
ângulo interno do triângulo ABC que tem vértice em A?
a)
b)
c)
d)
36º
37º
38º
39º
0
2

Questão 07 Dadas as matrizes A =
3
,
- 5
B =
 2 4 
0 - 1 e


C =
4 2 
  6 0 ,


calcule:
a) A + B
b) A + C
c) A + B + C
Questão 08 Na figura abaixo encontre as distâncias indicadas:
Visada
ACˆ B
Ângulo
 /6
 /3
 /6
BCˆ D
ABˆ C
a)
b)
Calcule a distância entre A e B.
Calcule a distância entre B e D.
Questão 09
Se a =
2
1
3 4
,b=
21
3 1
ec=
-1 - 2
5
3 1 

 e B =
 4 - 2
3
, determine A = a2 + b – c2.
x  y

1
x - y
 , determine x e y para que A = Bt.
-2 
15
 é a medida de um ângulo agudo e que cos  =
, calcule sen  .
17
Questão 10 Dadas as matrizes A =
Questão 11 Sabendo que
7
Questão 12 Sabendo que cos 23° = 0,92, calcule o valor da expressão:
E
sen 23  cos 67
4  tg 23
Questão 13 (UNISC RS/2009)
Os irmãos André, Paulo e Vitor moram em casas localizadas na mesma
fazenda. Sabe-se que a casa de André dista 500 m da casa de Paulo e 800 m da casa de Vitor, e que o ângulo
formado entre essas direções é 60°. Observando, no esquema abaixo, a
planta da situação apresentada, pode-se concluir que a distância entre a
casa de Paulo e a casa de Vitor é de
a)
b)
c)
d)
600 m.
1300 m.
700 m.
900 m.
Questão 14 (PUCCampinas SP/2012) Uma pessoa está sentada em uma sala de projeção, na cadeira
central de uma fileira. De um plano horizontal, na altura de seus olhos, ela vê a tela plana sob um ângulo de
60°, como mostra a figura abaixo.
Se, nesse plano, as distâncias do observador às extremidades da tela são
iguais a 12m, então a distância dele à tela, em metros, é igual a
a)
4 2
b)
6
2
c)
4
3
d)
6
3
Questão 15 (UFT TO/2012) Para que o telhado de uma casa possa ser construído deve-se levar em
consideração alguns fatores de dimensionamento, dentre os quais as especificações relacionadas com a largura
e o ângulo de elevação do telhado. Conforme exemplo ilustrado na figura a seguir:
De acordo com as informações anteriormente indicadas no exemplo ilustrado, a medida da elevação do
telhado é:
(considere duas casas decimais após a vírgula e tg 30º = 0,58)
a)
0,90m.
Questão 16
a)
b)
1,74m.
c)
1,80m.
d)
3,00m.
Calcule os seguintes determinantes:
- 4 8


1 - 3 
b)
8

 3

3

- 7 
c)
- 4 6 - 9


- 3 4 6 
 1 3 8


Questão 17 Um relógio com mostrador cuja borda lembra uma circunferência marca 7 h e 20 min.
Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de desse relógio nesse instante?
Questão 18 (CEFET–PI) Não é incomum encontrarmos na natureza fenômenos cujo
comportamento pode ser descrito por funções matemáticas. Entre estes fenômenos, os que têm
características cíclicas ou de repetição continuada podem ser expressas em função do tempo por
funções trigonométricas periódicas. Considere que o volume de ar, em litros, que tem no pulmão
durante a respiração do "porquinho-da-índia” (Cavia aparea) muito usado como cobaia de
laboratório, pode ser, aproximadamente, descrito pela expressão v( t )  8  2 sen (  t) onde t é o
tempo dado em minutos. Quando t = O, o animal se encontra em repouso sem inspirar nem expirar.
Considerando estas informações pode-se afirmar que, aproximadamente, o volume máximo de ar
que cabe no pulmão desse animal é, em litros:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
Questão 19
Dado que
a) sen 50° =
cos 50  0,6 ; calcule o que se pede em cada item:
b) cos 100° =
c) tg 100° =
d) sen 40° =
Questão 20 (UNIFOR CE/2012) Quando cada dólar custava R$ 1,60, um comerciante importou camisetas e
vendeu cada uma por R$ 21,00, obtendo lucro de R$ 8,20 por unidade vendida. Com o dólar a R$ 1,80, se ele
repetisse a operação e mantivesse o preço de venda, teria em cada unidade:
a)
prejuízo de R$ 4,40.
b)
lucro de R$ 4,40.
c)
prejuízo de R$ 6,60.
d)
lucro de R$ 6,60.
Questão 21 (FGV /2012) Em um período de grande volatilidade no mercado, Rosana adquiriu um lote de
ações e verificou, ao final do dia, que ele sofrera uma valorização de 8% em relação ao preço pago na compra.
No final do dia seguinte, o mesmo lote sofrera uma desvalorização de 6% em relação ao valor do final do dia
anterior; nesse momento, isto é, no final do segundo dia, Rosana decidiu vender o lote e recebeu por ele R$10
152,00.
Entre a compra e a venda, ela ganhou x reais. Qual é soma dos algarismos do número x ?
Questão 22 (PUC RJ/2012) Zoroastro sai de casa com algum dinheiro, passa no supermercado e gasta
60% do que tinha. Depois passa na farmácia e gasta 80% do dinheiro que restava, voltando para casa com
R$10. Quanto Zoroastro gastou no supermercado?
Questão 23 (UNIFOR CE/2012) Uma pessoa pretende fazer um investimento com resgate em um ano.
Essa pessoa tem as seguintes opções de remuneração:
(1) 12% ao ano, com capitalização anual.
(2) 5,9% ao semestre, com capitalização semestral.
(3) 3% por trimestre, com capitalização trimestral.
Então:
a)
b)
c)
d)
A opção mais vantanjosa é a (2).
As opções (1) e (3) fornecem a mesma remuneração.
A opção (1) é mais vantajosa que a opção (2).
A melhor opção é a (3).
Questão 24
Determine a soma dos elementos da matriz linha (1x5) que obedece a lei: aij = 2i 2 –
7j.
2

Questão 25 Sejam A =  4
0

3

- 1 e B =
2 
  2 0


- 1  , determine (A + B)t.
7
8
5 
