www.grupoexatas.com.br
grupoexatas.wordpress.com
Trigonometria
Exercı́cios Dissertativos
1. (2000) Determine os números reais x e y, com 0 ≤ x + y ≤ π e 0 ≤ y ≤ π, tais que


 senx seny = − 1
4
3

cos(x + y) + cos(x − y) =
2
2. (2001)
a) Calcule cos 3θ em função de senθ e de cos θ.
b) Calcule sen3θ em função de senθ e de cos θ.
1
sen3θ cos 3θ
π
−
.
c) Para 0 < θ < , resolva a equação: sen2 θ + cos θ + 1 =
2
2
senθ
cos θ
3. (2002) Determine as soluções da equação 2 cos2 x + 3 senx
[0, 2π].
cos2 x − sen2 x = 0 que estão no intervalo
4. (2003) Determine os valores de x no intervalo ]0, 2π[ para os quais cos x ≥
√
3 senx +
√
3.
5. (2005) Determine todos os valores de x pertencentes ao intervalos [0, 2π] que satisfazem a equação
1
cos2 2x = − sen2 x.
2
6. (2007) Um arco x está no terceiro quadrante do cı́rculo trigonométrico e verifica a equação 5 cos 2x +
3 senx = 4. Determine os valores de senx e cos x.
π
7. (2008) A medida x, em radianos, de um ângulo satisfaz < x < π e verifica a equação senx + sen2x +
2
sen3x = 0. Assim,
a) determine x.
b) calcule cos x + cos 2x + cos 3x.
i πh
2
3
8. (2009) Seja x no intervalo 0,
satisfazendo a equação tgx + √ sec x = . Assim, calcule o valor
2
2
5
de
a) sec x.
π
b) sen x +
.
4
9. (2010) Sejam x e y dois números reais, com 0 < x <
11 senx + 5 cos(y − x) = 3
π
π
4
e
< y < π, satisfazendo seny =
e
2
2
5
a) cos y.
b) sen2x.
Professor:Leonardo Carvalho
FUVEST
contato:[email protected]