Revisão 02
Geometria
Analítica
Conceitos Básicos 
Prof. PH
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1) Distância entre dois pontos:
B
A
d A,B 
d A,B
( xB  x A )  ( yB  y A )
2
2) Ponto Médio do segmento AB:
B
A
M
xM 
x A  xB
2
;
yM 
yA  yB
2
2
3) Baricentro de um triângulo ABC:
Baricentro = ponto de encontro das medianas
B
Baricentro G
M2
M3
C
A
M1
xG 
x A  x B  xC
3
;
yG 
y A  y B  yC
3
Exercício: Um triângulo tem vértices A(1,1), B(5,4) e C(3,13).
Calcule a distância do baricentro ao ponto médio do lado AC.
Solução:
Baricentro G:
xG 
yG 
1 5  3
3
3
1  4  13
3
G(3,6)
6
Ponto médio de AC:
xM 
yM 
1 3
2
2
1  13
2
M(2,7)
7
Distância entre G e M:
d G ,M 
(3  2)  (6  7 )
d G ,M 
2
2
2
4) Razão de Secção:
Exercício: Dados os pontos A(1,1) e B(3,4), obter o ponto C
tal que AC = 3AB
C
yC ?
yB
yA 1
xC – xA = 3(xB – xA)
yC – yA = 3(yB – yA)
xC – 1 = 3(3 – 1)
yC – 1 = 3(4 – 1)
xC – 1 = 6
yC – 1 = 9
xC = 7
B
4
Solução:
yC = 10
A
C(7,10)
1
xA
3
xB
?
xC
5) Área de Triângulo:
Vértices A(x1,y1), B(x2,y2) e C(x3,y3)
Fórmula da UFSC:
Método prático:
A 
A 
1
D
, onde
D 
2
1
2
D
, onde
D
x1
y1
1
x2
y2
1
x3
y3
1
x1
x2
x3
x1
y1
y2
y3
y1
6) Área de Polígono:
Vértices A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4), …
Método prático:
A 
1
2
D , onde
D 
x1
x2
x3
x4
x1
y1
y2
y3
y4
y1
OBS: As coordenadas devem ser escritas tomando-se
os vértices consecutivamente.
Exercício: Calcular a área do polígono dado pelos vértices
A(1,1), B(3,0), C(5,1), D(4,5) e E(6,3).
Solução:
D
5
4
3
1
D
E
C
A
1
B3
4 5 6
A B C
E
D
A
1
3
5
6
4
1
1
0
1
3
5
1
D  0  3  15  30  4  5  12  6  0  3
D  26
A 
1
26
2
A  13
7) Condição de alinhamento de 3 pontos
A(x1,y1), B(x2,y2) e C(x3,y3)
A área do “triângulo” formado por eles deve ser igual a zero.
A
B
C
D
x1
x2
x3
x1
y1
y2
y3
y1
0
Deu !!! 