Matemática para
Negócios
Aula 1
André Brochi
Plano de Ensino
Objetivo Geral
Proporcionar ao aluno os fundamentos
teóricos para resolver casos e situações
práticas, utilizando conhecimentos de cálculo
matemático e financeiro, e as condições
adequadas de informações necessárias aos
processos de planejamento, controle e
tomada de decisão.
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Plano de Ensino
Objetivos Específicos
• Entender as principais regras e
fundamentos da matemática básica;
• Compreender os conceitos matemáticos
para o cálculo das funções custo, receita,
lucro e ponto de equilíbrio na análise das
atividades operacionais da empresa;
• Elaborar modelos econômicos da demanda,
oferta e ponto de equilíbrio de mercado;
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Plano de Ensino
Objetivos Específicos
• Tornar mais ampla a aplicação dos
conhecimentos gerais de cálculos em
negociação de operações industriais,
comerciais e bancárias;
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Conteúdo (resumo)
Teoria dos Conjuntos
Noções de Potenciação e Radiciação
Intervalos Numéricos
Fatoração
Equações e inequações
Razão
Proporção
Grandezas proporcionais
Porcentagem
Funções (primeiro e segundo graus) e aplicações
Limites e derivadas
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Plano de Ensino
Bibliografia
SILVA, Luiza Maria Oliveira da. MACHADO,
Maria Augusta Soares. Matemática aplicada
à administração, economia e contabilidade Funções de uma e mais variáveis. São
Paulo:Cengage, 2011.
GOLDSTEIN, Larry Joel; LAY, David C.;
SCHNEIDER, David I. Matemática aplicada:
economia, administração e contabilidade.
São Paulo: Bookman, 2006.
6
Plano de Ensino
Bibliografia
HARIKI, S. Matemática Aplicada:
Administração, Economia e Contabilidade.
São Paulo: Saraiva, 1999.
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Conjuntos: exemplo introdutório
Uma pesquisa de mercado foi realizada com
450 consumidores para que indicassem o
consumo de um ou mais de três produtos
selecionados, A, B e C. Alguns dos resultados
obtidos são apresentados a seguir:
•
40 consomem os três produtos;
•
60 consomem os produtos A e B;
•
100 consomem os produtos B e C;
•
120 consomem os produtos A e C;
•
240 consomem o produto A;
•
150 consomem o produto B.
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Considerando que há 50 pessoas que
responderam que não consomem nenhum
dos três produtos, responda:
a) Quantas consomem somente o produto C?
b) Quantas consomem pelo menos dois
produtos?
c) Quantas consomem o produto A e o
produto B e não consomem o produto C?
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Elaborada pelo professor
Conjuntos
Conjunto: coleção ou totalidade dos
elementos (conceito primitivo).
Representação: através de letras maiúsculas
do nosso alfabeto.
Exemplo:
A: conjunto das disciplinas obrigatórias de um
curso de graduação
A = {Comunicação e Expressão, Matemática
para Negócios, Economia, ...}
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Conjuntos
•
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Relações de pertinência e de
continência
Considere os conjuntos A = {a,b,c,d,e},
B = {c,d,e} e C = {d,e,f }. Podemos dizer que:
• a  A (o elemento a pertence ao conjunto A)
• a  B (o elemento a não pertence ao
conjunto B)
• A  B (o conjunto A contém o conjunto B)
• B  A (o conjunto B está contido em A)
• C  A (o conjunto C não está contido em A)
 C (o conjunto A não contém C)
•A
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Representação por diagrama
A
C
a
d
c
b
f
e
Diagramas de Venn
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Conjunto vazio e conjunto universo
Conjunto vazio: não possui nenhum
elemento.
Exemplo:
A = {x | x é um número ímpar múltiplo de 4}
A = {} ou A = 
Conjunto universo (U): contém todos os
elementos que possam vir a participar dos
conjuntos envolvidos no problema
considerado.
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Conjuntos disjuntos e igualdade de
conjuntos
Conjuntos disjuntos: que não possuem
nenhum elemento em comum.
Exemplo:
A = {x | x é par} e B = {x | x é ímpar}
Igualdade de conjuntos: dois conjuntos A e
B são iguais se ambos possuem exatamente
os mesmos elementos.
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Operações com conjuntos
União ()
A união de dois conjuntos A e B é um
conjunto que contém os elementos que
pertencem a A ou a B ou a ambos.
U
A
B
A  B  x  U / x  A ou x  B
17
Exemplo:
Considere o lançamento de um dado e os
conjuntos A e B definidos a seguir.
A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6}
B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6}
A  B = {2,3,4,5,6}
A
B
3
4
U
2
6
5
1
18
Intersecção ()
A intersecção de dois conjuntos A e B é um
conjunto que contém os ementos de A que
também são elementos de B.
A
B
U
A  B  x  U / x  A e x  B
19
Exemplo:
Considere o lançamento de um dado e os
conjuntos A e B definidos a seguir.
A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6}
B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6}
A  B = {4,6}
A
B
3
4
U
2
6
5
1
20
Complementar
O conjunto complementar de A (denotado
por Ac) é o conjunto que contém todos os
elementos do conjunto universo U que não
pertencem a A.
Ac
U
A
A  x  U / x  A
c
21
Exemplo:
Considere o lançamento de um dado e o
conjunto A definido a seguir.
A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6}
Ac = {1,3,5}
A
U
4
3
2
6
5
1
22
Diferença (–)
A diferença de dois conjuntos A e B, nessa
ordem, é um conjunto que contém os
elementos de A que não pertencem a B.
U
A
B
A  B  x  A / x  B
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Exemplo:
Considere o lançamento de um dado e os
conjuntos A e B definidos a seguir.
A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6}
B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6}
A – B = {2}
A
B
3
4
U
2
6
5
1
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Conjunto dos números naturais (N),
inteiros (Z) e racionais (Q)
• N = {0,1,2,3, . . .}
• Z = {. . . ,-3,-2,-1,0,1,2,3, . . .}
a
*
• Q = { / a  Z ,b Z }
b
N
Z
Q
Conjunto dos números irracionais (Q´)
Conjunto dos números que não podem ser
escritos como frações de dois inteiros.
Exemplos:
a) número  = 3,1415...
b) número e = 2,8182...
c) raízes quadradas de números primos,
tais como,
2  1,41...
Conjunto dos números reais (R)
R = Q  Q´
N
Z
Q
Q´
Bibliografia
DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo Vol. Único.
2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo 2013.
IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de
Matemática Elementar. Vol. 1 – Conjuntos e
Funções - Ed. Atual. São Paulo. 2013
SILVA, Sebasatião Medeiros da et al.
Matemática Básica para Cursos Superiores. Ed.
Atlas. São Paulo. 2002.
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Matemática para
Negócios
Atividade 1
André Brochi
Atividade
(UFF) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão,
isoladamente, representados abaixo.
Considere a seguinte figura que estes conjuntos
formam.
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Atividade
A região hachurada pode ser representada
por:
a) M  (N  P)
b) M – (N  P)
c) M  (N – P)
d) N – (M  P)
e) N  (P  M)
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