Raciocínio
Lógico
Aula 1
André Brochi
Vinicius Akira Baba
Plano de Ensino
Objetivos Gerais
• Modelar e solucionar vários tipos de
problemas com o uso do conhecimento
matemático básico e métodos de raciocínio.
• Resolver situações-problema de matemática
e de outras áreas de conhecimento,
utilizando diferentes modelagens e soluções
para desenvolver a interpretação e o
Raciocínio Lógico;
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Plano de Ensino
Objetivos Gerais
• Identificar a importância das linguagens
utilizadas no ensino de disciplinas das
diferentes áreas do conhecimento;
• Desenvolver o jeito matemático de pensar
nas soluções de problemas do cotidiano.
3
Plano de Ensino
Objetivos Específicos
• Recordar tópicos teóricos da Matemática do
Ensino Fundamental e Médio, utilizando
resolução de problemas.
• Resolver problemas envolvendo conjuntos e
operações.
• Resolver problemas de razão e proporção.
• Resolver problemas envolvendo regra de três
simples.
• Resolver problemas envolvendo regra de três
composta.
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Plano de Ensino
Objetivos Específicos
•
•
•
•
Resolver problemas envolvendo porcentagem.
Resolver problemas de primeiro grau.
Analisar gráficos.
Resolver problemas práticos envolvendo
leitura de matrizes e seus elementos.
• Identificar uma proposição simples e uma
composta.
• Determinar o valor verdade de proposições
compostas.
• Identificar proposições equivalentes.
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Plano de Ensino
Conteúdos
6
Unidade 1: raciocínio lógico na teoria
de conjuntos
1.1. Noções elementares e representações de
conjuntos.
1.2. Operações com Conjuntos: União, Interseção,
Diferença.
1.3. Conjunto dos Números Naturais, Inteiros,
Racionais, Irracionais, Reais.
1.4. Aplicações problemas de Raciocínio Lógico em
Teoria de Conjuntos.
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Unidade 2: raciocínio lógico na álgebra
e arimética
2.1. Razões e Proporções
2.2. Porcentagem
2.3. Aplicações de Razões e Proporções
2.4. Aplicações de Porcentagem.
2.5. Problemas envolvendo equações de primeiro
grau.
2.6. Gráficos: Interpretação e Análise
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Unidade 3: raciocínio lógico no estudo
de matrizes
3.1. Conceito de Matriz
3.2. Representação de uma Matriz.
3.3. Igualdade de Matrizes.
3.4. Adição e Subtração de Matrizes.
3.5. Aplicação de Matrizes..
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Unidade 4: introdução a lógica
matemática
4.1. Proposições Simples e Compostas
4.2. Operações com proposições: Conectivos.
4.3. Equivalência Lógica: Proposições associadas a
uma condicional, Leis de Morgan.
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Plano de Ensino
Bibliografia
IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática
elementar, volume 1: Conjuntos e
Funções. Editora Atual. 2004.
CRESPO, Antônio Arnot . MATEMATICA
FINANCEIRA FÁCIL
RANGEL, Kleber ; SYME, Vera. Como
Desenvolver o Raciocínio Lógico Vol 3 .
LTC Editora
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Conjuntos: exemplo introdutório
• Uma pesquisa de mercado foi realizada
com 450 consumidores para que indicassem
o consumo de um ou mais de três produtos
selecionados, A, B e C. Alguns dos resultados
obtidos são apresentados a seguir:
• 40 consomem os três produtos;
• 60 consomem os produtos A e B;
• 100 consomem os produtos B e C;
• 120 consomem os produtos A e C;
• 240 consomem o produto A;
• 150 consomem o produto B.
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Considerando que há 50 pessoas que
responderam que não consomem nenhum
dos três produtos, responda:
a) Quantas consomem somente o produto C?
b) Quantas consomem pelo menos dois
produtos?
c) Quantas consomem o produto A e o
produto B e não consomem o produto C?
13
U
A
B
C
14
Conjuntos
Conjunto: coleção ou totalidade dos
elementos (conceito primitivo).
Representação: através de letras maiúsculas
do nosso alfabeto.
Exemplo:
A: conjunto das disciplinas obrigatórias de um
curso de graduação
A = {Comunicação e Expressão, Matemática
para Negócios, Economia, ...}
15
Conjuntos
•
16
Relações de pertinência e de
continência
Considere os conjuntos A = {a,b,c,d,e},
B = {c,d,e} e C = {d,e,f }. Podemos dizer que:
• a  A (o elemento a pertence ao conjunto A)
• a  B (o elemento a não pertence ao
conjunto B)
• A  B (o conjunto A contém o conjunto B)
• B  A (o conjunto B está contido em A)
• C  A (o conjunto C não está contido em A)

• A  C (o conjunto A não contém C)
17
Representação por diagrama
A
C
a
d
c
b
f
e
Diagramas de Venn
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Conjunto vazio e conjunto universo
Conjunto vazio: não possui nenhum
elemento.
Exemplo:
A = {x | x é um número ímpar múltiplo de 4}
A = {} ou A = 
Conjunto universo (U): contém todos os
elementos que possam vir a participar dos
conjuntos envolvidos no problema
considerado.
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Conjuntos disjuntos e igualdade de
conjuntos
Conjuntos disjuntos: que não possuem
nenhum elemento em comum.
Exemplo:
A = {x | x é par} e B = {x | x é ímpar}
Igualdade de conjuntos: dois conjuntos A e B
são iguais se ambos possuem exatamente os
mesmos elementos.
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Operações com conjuntos
União ()
A união de dois conjuntos A e B é um
conjunto que contém os elementos que
pertencem a A ou a B ou a ambos.
U
A
B
A  B  x  U / x  A ou x  B
21
Exemplo:
Considere o lançamento de um dado e os
conjuntos A e B definidos a seguir.
A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6}
B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6}
A  B = {2,3,4,5,6}
A
B
3
4
U
2
6
5
1
22
Intersecção ()
A intersecção de dois conjuntos A e B é um
conjunto que contém os ementos de A que
também são elementos de B.
A
B
U
A  B  x  U / x  A e x  B
23
Exemplo:
Considere o lançamento de um dado e os
conjuntos A e B definidos a seguir.
A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6}
B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6}
A  B = {4,6}
A
B
3
4
U
2
6
5
1
24
Complementar
O conjunto complementar de A (denotado
por Ac) é o conjunto que contém todos os
elementos do conjunto universo U que não
pertencem a A.
Ac
U
A
A  x  U / x  A
c
25
Exemplo:
Considere o lançamento de um dado e o
conjunto A definido a seguir.
A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6}
Ac = {1,3,5}
A
U
4
3
2
6
5
1
26
Diferença (–)
A diferença de dois conjuntos A e B, nessa
ordem, é um conjunto que contém os
elementos de A que não pertencem a B.
U
A
B
A  B  x  A / x  B
27
Exemplo:
Considere o lançamento de um dado e os
conjuntos A e B definidos a seguir.
A: “ocorreu valor par”  A = {2,4,6}
B: “ocorreu valor maior que 2”  B = {3,4,5,6}
A – B = {2}
A
B
3
4
U
2
6
5
1
28
Operações com conjuntos:
aplicação
Considere três conjuntos X, Y e Z tais que:
n(X  Y) = 26
n(X  Z) = 10
n(X  Y  Z) = 7
Qual é quantidade de elementos do conjunto
X  (Y  Z) ?
29
30
Referência
DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo Vol. Único. 2ª
Edição. Editora Pearson. São Paulo 2013.
IEZZI, G.; DOLCE, O.; MACHADO, A.;
DEGENSZAJN, D.; PERIGO, R. Matemática. Vol.
Único. Editora Atual, 2006.
SÉRATES, J. Raciocínio lógico: lógico matemático,
lógico quantitativo, lógico numérico, lógico analítico,
lógico crítico. 8ª ed. Brasília: Jonofon Ltda, 1998.
31
Referência
SILVA, S. M; SILVA, E. M.; SILVA, E. M.
Matemática: para os cursos de economia,
administração e ciências contábeis. 4a edição.
São Paulo: Atlas, 1997.
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Raciocínio
Lógico
Atividade 1
André Brochi
Vinicius Akira Baba
(UFF) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão,
isoladamente, representados abaixo.
Considere a seguinte figura que estes conjuntos
formam.
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Atividade
A região hachurada pode ser representada
por:
a) M  (N  P)
b) M – (N  P)
c) M  (N – P)
d) N – (M  P)
e) N  (P  M)
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