Inteligência Artificial
Computação Nebulosa (Fuzzy)
Introdução
Computação Nebulosa
• Princípio da Incompatibilidade de Zadeh:
— “conforme a complexidade de um sistema aumenta,
nossa capacidade de fazer declarações precisas e
significantes sobre seu comportamento diminui até um
limite em que precisão e significado se tornam
mutuamente exclusivos.”
• Para que computadores possam resolver
problemas que seres humanos possam resolver, é
preciso, às vezes, abrir mão da precisão e rigor
matemáticos, admitindo falhas e verdades
parciais.
Computação Nebulosa
• Lógica Nebulosa (Zadeh, 1965):
— Abordagem proposta para resolver problemas em que
significado é mais importante que precisão.
— Permite tratamento baseado em valores qualitativos e
não quantitativos, utilizando as chamadas variáveis
lingüísticas, não numéricas, para representar
problemas e as regras utilizadas para resolvê-los.
Conjuntos Nebulosos
• Conjunto (clássico): coleção de objetos de
qualquer tipo, caracterizado por um predicado
P(x)
— C1 = {x | P(x)}
— C2 = { x | x  }
• Dado um valor de x, o predicado retorna
1/verdadeiro (elemento pertence ao conjunto) ou
0/falso (elemento não pertence ao conjunto), ou
seja, {0,1}.
• Em um conjunto nebuloso, o predicado retorna
um valor entre zero e um: [0,1].
Conjuntos Nebulosos
• Conjunto clássico (a) e nebuloso (b)
Conjuntos Nebulosos
• O predicado, que para um dado x, retorna um
valor [0,1] é chamado tipicamente de função de
pertinência. O retorno é chamado de pertinência
de x ao conjunto em questão.
• A pertinência de elemento x a um conjunto
nebuloso A é denotada por μA(x). Algumas
definições utilizadas em conjuntos nebulosos.
— Suporte: o conjunto de pontos em que μA(x) é
positivo.
— Crossover point: elemento x tal que μA(x) é 0,5.
— Fuzzy singleton: um conjunto nebuloso cujo suporte é
um único elemento.
Função de Pertinência
• Conjunto nebuloso (a) e singleton (b)
Função de Pertinência
• Tipicamente se
usam funções
trapezoidais ou em
formato de sino,
que parecem
representar com
mais fidelidade o
conhecimento
humano sobre um
significado.
Operações sobre Conjuntos Nebulosos
• Os conjuntos nebulosos possuem as operações
de complemento, união e intersecção como os
conjuntos clássicos.
— Consideremos para exemplo os seguintes
conjuntos:
Operações sobre Conjuntos Nebulosos
• O complemento de um conjunto é dado pela
seguinte operação em sua função de
pertinência: μA(x) = 1 - μA(x)
Operações sobre Conjuntos Nebulosos
• A operação A ∩ B é dada por um operador
chamado T-norma T(a,b). A T-Norma pode ser
qualquer operação sendo que:
—
—
—
—
T(1, x) = x
T(x, y) = T(y, x)
T(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z)
w <= x e y <= z então T(w, y) <= T(x, z)
Operações sobre Conjuntos Nebulosos
• Algumas das possíveis operações (e tipicamente
usadas) para calcular A ∩ B:
Operações sobre Conjuntos Nebulosos
• Um elemento deve pertencer a A ∩ B se ele
pertencer a A e a B. Neste caso, temos o
conceito de que algo é “FRIO E MORNO”,
usando T-Norma como mínimo:
Operações sobre Conjuntos Nebulosos
• A operação A  B é dada por um operador
chamado T-Conorma S(a,b). A T-Conorma pode
ser qualquer operação sendo que:
—
—
—
—
S(0, x) = x
S(x, y) = S(y, x)
S(x, S(y, z)) = S(S(x, y), z)
w <= x e y <= z então S(w, y) <= S(x, z)
Operações sobre Conjuntos Nebulosos
• Algumas das possíveis operações (e tipicamente
usadas) para calcular A  B:
Operações sobre Conjuntos Nebulosos
• Um elemento deve pertencer a A  B se ele
pertencer a A ou a B. Neste caso, temos o
conceito de que algo é “MORNO OU QUENTE”,
usando T-Conorma como máximo: