MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Aula 1- Revisão de Conjuntos
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Revisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e 3)
Aula 1: Revisão
de Conjuntos
Aula 2: Revisão de
Potenciação,
Radiciação e
Fatoração
Aula 3: Revisão e
Equações e
Sistemas de
Equações
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
 Cojuntos Numéricos
 União de Conjuntos
 Intersecção entre Conjuntos
 Diagrama de Venn
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DE OLHO NA IMAGEM
Estimule a memória e o cérebro
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=_
exVMrYdLeM
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
INTRODUÇÃO À TEORIA DOS CONJUNTOS
•O conceito de conjunto é intuitivo; um conjunto é
constituído de elementos, e costumam ser indicados
pelas letras maiúsculas latinas: A, B, C...
•Para indicarmos que um certo elemento pertence a
um conjunto, usamos o símbolo
 , e para indicarmos
que o elemento não pertence ao conjunto, usamos o
símbolo
.

•Um conjunto que não apresenta nenhum elemento é
chamado vazio e indicado por  ou {
}.
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SUBCONJUNTOS
Dados dois conjuntos A e B, dizemos que A é
um subconjunto de B quando todo elemento de A
pertence a B.
Dizemos que A está contido em B, e
indicamos por A  B .
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SUBCONJUNTOS
O conjunto B = {5,6,7} é subconjunto de
A = {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}, ou seja,
B ⊂ A.
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UNIÃO E INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS
•Dados dois conjuntos A e
B, chamamos união de A e
B
ao
conjunto
dos
elementos que pertencem
a ao menos um dos dois
conjuntos dados.  A  B
•Dados dois conjuntos A e
B, chamamos intersecção
de A e B ao conjunto dos
elementos que pertencem
simultaneamente a A e B.
 A B
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UNIÃO DE CONJUNTOS
A = {0, 1, 3, 4, 5,}
B = {1, 3, 6, 8, 9}
A ∪ B = {0, 1, 3, 4, 5 6, 8, 9}
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INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS
A = {0, 1, 3, 4, 5,}
B = {1, 3, 6, 8, 9}
A ∩ B = {1, 3}
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CONJUNTOS DISJUNTOS
Se dois conjuntos não tem nenhum elemento comum a
intersecção deles será um conjunto vazio. Nesse caso,
eles são chamados de CONJUNTOS DISJUNTOS.
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CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS INTEIROS
Números inteiros positivos: N*= {1,2,3,4,5,6,...}
Números naturais:
N = {0,1,2,3,4,5,6,...}
Da impossibilidade de efetuarmos a subtração a-b
para todos os valores a e b de N, introduzimos os
números inteiros negativos.
Assim, o conjunto dos números inteiros é:
Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
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CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS RACIONAIS
•Observe que qualquer inteiro a também é racional, pois
a
a .
1
•Todo número racional pode ser representado sob a
forma decimal, bastando para isso dividirmos a por b.
a

Q   | a  Z , b  Z , b  0
b

•A representação decimal pode ser finita, ou infinita e
periódica (caso onde a divisão resulta em uma dízima
periódica).
Q = {2/5; 2,3; – 0,05; – 2; 18; 5; 2,25}
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CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS IRRACIONAIS
• Um número irracional usado em Geometria é o número
pi ( π ), dado por 3,141592...
• Se calcularmos o valor de algumas raízes na calculadora,
perceberemos que o seu valor é um número irracional,
como:
√2 = 1, 414221...
√3 = 1, 73205...
I = {√8; –√6; 2,36521452 ...}
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CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS REAIS
Chama-se conjunto dos números reais (R) aquele
formado pela união dos conjuntos dos números
racionais e irracionais.
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DIAGRAMA DE VENN
Os diagramas de Venn são utilizados na melhor
visualização das propriedades dos conjuntos,
facilitando cálculos e a interpretação de situações
problema.
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APLICANDO O CONHECIMENTO
1) Uma avaliação contendo
duas questões foi dada a
200 alunos. Sabendo que:
50 alunos acertaram
as duas questões.
100 alunos acertaram a
primeira questão.
99 alunos acertaram a
segunda questão.
Quantos alunos erraram
as duas questões?
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APLICANDO O CONHECIMENTO
1) Uma avaliação contendo
duas questões foi dada a
200 alunos. Sabendo que:
50 alunos acertaram
as duas questões.
100 alunos acertaram a
primeira questão.
99 alunos acertaram a
segunda questão.
Quantos alunos erraram
as duas questões?
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APLICANDO O CONHECIMENTO
1) Uma avaliação contendo
duas questões foi dada a
200 alunos. Sabendo que:
50 alunos acertaram
as duas questões.
100 alunos acertaram a
primeira questão.
99 alunos acertaram a
segunda questão.
Erraram as duas questões → 200 – 50 – 50 – 49 = 51alunos
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APLICANDO O CONHECIMENTO
2) Um levantamento
socioeconômico entre 200
famílias de um bairro revelou
que:
34 têm casa própria;
44 têm automóvel;
16 têm casa própria e
automóvel.
Qual o número dessas
famílias que não têm casa
própria nem automóvel?
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APLICANDO O CONHECIMENTO
2) Um levantamento
socioeconômico entre 200
famílias de um bairro revelou
que:
34 têm casa própria;
44 têm automóvel;
16 têm casa própria e
automóvel.
Qual o número dessas
famílias que não têm casa
própria nem automóvel?
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APLICANDO O CONHECIMENTO
2) Um levantamento
socioeconômico entre 200
famílias de um bairro revelou
que:
34 têm casa própria;
44 têm automóvel;
16 têm casa própria e
automóvel.
x = 200 – 62
Logo, o número das famílias que não têm casa própria nem automóvel é
x = 138.
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APLICANDO O CONHECIMENTO
3) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as
publicações A Hora da Estrela (HE), Memórias Póstumas de Brás
Cubas (BC) e Grande Sertão: Veredas (GS).
Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em
cada 1000 pessoas consultadas:
600 leram HE;
400 leram BC;
300 leram GS;
200 leram HE e BC;
150 leram HE e GS;
100 leram GS e BC;
20 leram as três obras.
Calcule o número de pessoas que leu apenas uma das obras.
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APLICANDO O CONHECIMENTO
3) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as
publicações A Hora da Estrela (HE), Memórias Póstumas de Brás
Cubas (BC) e Grande Sertão: Veredas (GS).
Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em
cada 1000 pessoas consultadas:
600 leram HE;
400 leram BC;
300 leram GS;
200 leram HE e BC;
150 leram HE e GS;
100 leram GS e BC;
20 leram as três obras.
Calcule o número de pessoas que leu apenas uma das obras.
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APLICANDO O CONHECIMENTO
3) 600 leram HE;
400 leram BC;
300 leram GS;
200 leram HE e BC;
150 leram HE e GS;
100 leram GS e BC;
20 leram as três obras.
O número de pessoas que leu apenas uma das obras é
270 + 120 + 70 = 460.
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APLICANDO O CONHECIMENTO
4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma
cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram
entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores
de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram
os seguintes:
120 leem o jornal A.
170 leem o jornal B.
150 leem o jornal C.
40 leem o jornal A e B.
15 leem os jornais A e C.
30 leem os jornais B e C.
05 leem os jornais A, B e C.
Quantos leitores preferem ler somente o jornal C?
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APLICANDO O CONHECIMENTO
4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma
cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram
entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores
de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram
os seguintes:
120 leem o jornal A.
170 leem o jornal B.
150 leem o jornal C.
40 leem o jornal A e B.
15 leem os jornais A e C.
30 leem os jornais B e C.
05 leem os jornais A, B e C.
Quantos leitores preferem ler somente o jornal C?
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APLICANDO O CONHECIMENTO
4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma
cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram
entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores
de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram
os seguintes:
120 leem o jornal A.
170 leem o jornal B.
150 leem o jornal C.
40 leem o jornal A e B.
15 leem os jornais A e C.
30 leem os jornais B e C.
05 leem os jornais A, B e C.
110 preferem ler somente o jornal C; 70 preferem ler somente o
jornal A e 105 preferem ler somente o jornal B.
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RESUMINDO
 Cojuntos Numéricos
 União de Conjuntos
 Intersecção entre Conjuntos
 Diagrama de Venn
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Revisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e 3)
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de Conjuntos
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Potenciação,
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Equações e
Sistemas de
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